换元积分法 (一) 2
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1 ln x a C 2a x a
1 dx 1 ln x a C
x2 a2
2a x a
同理可得公式： cot xdx ln csc x C
例
求 1dx
(a 0)
a2 x2
解
1 a2
x2
dx
1 a
1 dx 1 xa
2
1
1
x a
2
d
x a
arcsin
x a
C
得公式：
1dx
a2 x2
arcsin
x
C
a
例
求 a2 1 x2 dx
解
1 a2 x2 dx
微积分II
Calculus II
第六章 不定积分
§6.1 不定积分的概念和性质
§6.2 积分基本公式 §6.3 换元积分法 §6.4 分部积分法
6.3 换元积分法（一）
例
arctan 1
求
x dx
1 x2
解
arctan 1 x dx 1 x2
arctan 1
1
1
x
1 x2
dx
arctan 1
xd 1 1
1 x
x2
x2
arctan 1 d arctan 1 1 arctan2 1 C
x
x2
x
例
求 tan xdx
解
sin x
1
tan xdx cos x dx cos x d cos x
ln cos x C ln sec x C
得公式：
tan xdx ln sec x C
1 a2
1 dx
1 ( x )2
a
1
a
1
1
x a
2
d
x a
1 arctan x C
a
a
得公式：
1 dx 1 arctan x C
a2 x2
a
a
例 解
得公式：
1
求 x2 a2 dx
x2
1
a2
dx
பைடு நூலகம்
1 2a
x
1 a
x
1
a
dx
21a
d
(
x a) xa
d
(
x a) x a