检验的两类错误概率计算例题

检验的两类错误概率计算例题

例题1．

解：

例题2

设2021,,,X X X 是二点分布),1(p B 的样本，记∑==20

1i i X T ，对检验问题

0H ：2.0=p 〈——〉1H ：4.0=p ，

取拒绝域为}8{≥=T W ，求该检验犯两类错误的概率。 解：

（1）当0H 为真时，2.0=p ，这时)2.0,20(~20

1B X T i i ∑==，该检验犯第一

类错误（即拒真错误）的概率为

0321.09679.018.02.018

.02.0}8{7

0202020

82020

2.0=-≈-==≥∑∑=-=-=i i i i

i i

i

i p C C T P

（2）当0H 不真时，4.0=p ，这时)4.0,20(~20

1

B X T i i ∑==，该检验犯第二

类错误（即取伪错误）的概率为

4159.06.04.0}8{}{7

020204.000≈=<=∑=-=i i i i

p H C T P H P 接受不真

注：在二项分布的概率计算上有困难，这里可以利用二项分布的累积概率函数

表进行计算。当然，也可以利用一些统计软件，例如用EXCEL 进行计算：

∑=-7

2020

8.02.0i i i i C

“=BINOMDIST(7,20,0.2,1)”=0.967857

如上图操作，再点击“确定”，即得：0.967857