求函数最大值最小值的方法
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求函数最大值最小值的方法
求函数的最大值和最小值可以通过7种方法:1、配方法;2、判别式法;
3、利用函数的单调性;
4、利用均值不等式;
5、换元法;
6、数形结合法;
7、利用导数求函数最值。
1、配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于,所以≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。
4、利用均值不等式,形如的函数,注意正、定等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。还有三角换元法,参数换元法。
6、数形结合法:形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,
在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值。