第27章《相似》常考题集（15）：27.2相似三角形

第27章《相似》常考题集（15）：27.2相似三角形

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第27章《相似》常考题集（15）：27.2相似三角

形

第27章《相似》常考题集（15）：27.2 相似三角

形

解答题

331．（2009?常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

333．（2008?绵阳）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．334．（2008?泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．

（1）求证：AD2=DE?DB；

（2）若BC=，CD=，求DE的长．

335．（2008?济宁）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP?AD．（1）求证：AB=AC；

（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD 的长．

336．（2006?莱芜）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上

运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；

（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

337．（2005?丽水）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．

（1）求证：△PAC与△PDB是否相似_________（填“是”或“否”）；

（2）当=_________时，=4．

338．如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE?DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

339．（2002?辽宁）已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．

（1）求证：AC2=AG?AF；

（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

340．（2009?肇庆二模）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD 交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

341．（2006?潍坊）如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF?DK是否

成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

342．（2009?芜湖）如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）计算：AC?AF的值．

343．（2009?清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

344．（2009?南充）如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．

（1）求弦AC的长；

（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

345．（2009?衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．346．（2009?长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

347．（2007?乌兰察布）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD 与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

348．（2007?陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；

（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

349．（2007?天津）如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE?AB=AF?AC；

（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE?AB=AF?AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

350．（2006?宜昌）如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO 上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；

（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

351．（2006?徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．

（1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）

352．（2004?南通）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O 是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB 交于点E，与AC 切于点D，连接DB，DE，OC．

（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；

（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．

353．（2009?怀柔区一模）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O 切线恰好经过点C．

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；