X检验方法讲义
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
交叉检验方法讲义
交叉检验方法讲义交叉检验方法是为了验证模型的效果和泛化能力而提出的一种评估方法。
它通过将数据集分为若干个互斥的子集，在不同的子集上进行训练和测试，来评估模型在未见过的数据上的表现。
交叉检验方法在机器学习和数据挖掘领域广泛应用，可有效地评估模型的性能。
常见的交叉检验方法主要包括k折交叉验证、留一法和随机划分。
下面将分别介绍这些方法及其特点。
1.k折交叉验证：将数据集分成k个大小相等的子集，每次使用k-1个子集进行训练，剩下的一个子集作为测试集。
重复k次，每次选择不同的子集作为测试集，最后将k次测试结果的平均值作为最终模型的性能评估指标。
k折交叉验证能够更充分地利用数据，减少因数据划分不合理而引入的偏差。
但是计算量较大，特别是在数据量较大时。
2.留一法：将数据集中的每个样本都作为测试集，其余样本作为训练集。
这种方法适用于数据集较小或者计算资源有限的情况。
留一法的缺点是计算量非常大，特别是在大数据集上。
3.随机划分：将数据集随机划分为训练集和测试集。
常见的划分比例是70%或80%的数据作为训练集，剩余的作为测试集。
随机划分方法简单快捷，计算量较小。
但是由于划分的随机性，可能会导致模型评估结果不稳定。
交叉检验方法的优点在于能够充分利用数据集，并在一定程度上消除数据划分的偏差。
交叉检验方法能够更客观地评估模型的泛化能力以及对未知数据的适应能力。
但是交叉检验方法也有一些缺点，例如计算量较大、无法保证每次划分的数据集是全新的、对于不平衡数据集可能导致评估结果不准确等。
为了更好地评估模型的性能，可以结合不同的交叉检验方法进行综合评估。
例如，可以使用k折交叉验证进行模型选取，然后使用留一法进行模型的最终评估。
此外，还可以使用交叉检验方法进行模型参数的选择，以得到更好的模型性能。
总结起来，交叉检验方法能够更全面、客观地评估模型的性能，可以解决数据划分不合理带来的偏差问题。
但是也需要注意交叉检验方法的计算量和数据集的特点，选择合适的方法进行模型的评估。
第6讲分式方程(讲义)解析版
第6讲分式方程模块一：分式方程及其解法知识精讲1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．5、分式方程组的概念由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．6、解分式方程组的方法找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．例题解析例1．（1）下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1=C 10-=D 1=【答案】C【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A. 是整式方程，故选项错误；B. 是整式方程，故选项错误；分母中含有未知数x ，所以是分式方程，故选项正确；D. 是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.（2）在3253x +=；11(1)(1)432x x ++-=；21x -=；2371x x x ++=-；1(37)x x-中，分式方程有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★【答案】B【解析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，（1）（2）两个方程分 母中不含未知数，（5）不是方程，（3）（4）满足定义，故选B ．【总结】考查分式方程的定义，注意前提是方程，且方程分母中必含有字母．例2．（1）用换元法解分式方程251x x +21x x+-+1=0，如果设21x x +=y ，那么原方程可以化为（ ）A ．2+y y -5=0B ．2y -5y+1=0C ．25y y 10++=D ．25y 10y +-=【答案】D【分析】直接把21xx +换成y ，整理即可．【详解】解：设21xy x =+，则原方程化为1510y y -+=，去分母得，25y 10y +-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．（2）.用换元法解方程221165380x x x x æöæö+++-=ç÷ç÷èøèø，设1y x x =+，则方程变为()A ．265380y y +-=B ．265400y y +-=C ．265260y y +-=D ．265500y y +-=【难度】★【答案】D【解析】1y x x =+，则有22221122x x y x x æö+=+-=-ç÷èø，原方程即为()2625380y y -+-=，展开整理即为265500y y +-=，故选D ．【总结】考查分式方程中换元法的应用，注意含有未知数部分的恒等变形转化．例3.分式方程2227381x x x x x +=+--的最简公分母是____________．【难度】★【答案】3x x -．【解析】分式方程中三个分母位置上分别为2x x +，2x x -，21x -，分解因式的结果分别为()1x x +，()1x x -，()()11x x +-，由此可得方程的最简公分母为()()311x x x x x +-=-．【总结】考查分式方程的最简公分母，将每个分母因式分解，取相同因式的最高次数乘积即为分式方程的最简公分母．例4.直接写出下列分式方程的根：（1）11211x x x -=---：_________________；（2）11111x x x -=---：_________________；（3）2121x x -=-：_________________；（4）2111x x -=-：_________________．【难度】★【答案】（1）2x =；（2）无解；（3）无解；（4）0x =．【解析】（1）根据等式性质，两边同时加上分式部分，即得2x =， 检验得2x =是原分式方程的根；（2）根据等式性质，两边同时加上分式部分，即得1x =，检验得1x =为方程的增根， 即方程无解；（3）约分得12x +=，解得1x =，检验得1x =为方程的增根，即方程无解；（4）约分得11x +=，解得0x =，检验得0x =是原分式方程的根．【总结】考查根据等式的性质求解简单的分式方程，注意求解结果是否是增根．例5.解方程：（1）3363142x x -=-+；（2）43252x xx x =++；（3）23312222x x x x x ++=--+-．【难度】★★【答案】（1）123x =，29x =-；（2）10x =，267x =-；（3）无解．【解析】（1）方程两边同乘()()43123x x -+，得()()()()42312831x x x x +--+=-，整理得2325180x x +-=，解得123x =，29x =-，经检验，123x =，29x =-都是原方程的根；（2）方程两边同乘()()3252x x ++，得()()52432x x x x +=+，整理得2760x x +=，解得：10x =，267x =-，经检验，10x =，267x =-都是原方程的根；（3）方程两边同乘()()212x x +-，得()()()63221x x x ++-=+，整理得220x x --=，解得：11x =-，22x =，经检验，11x =-，22x =都是原方程的增根，即原方程无解．例6.解方程：（1）2213211x x x x -=+--； （2）24221422x x x x =++--+；（3）23211214124x x x x++=+--．【难度】★★【答案】（1）13x =-；（2）6x =；（3）54x =．【解析】（1）方程两边同乘21x -，得()221213x x x x +=-+-，整理得23210x x --=， 解得：113x =-，21x =，经检验，21x =是原方程的增根，即原方程的根为13x =-；（2）方程两边同乘24x -，得()()2442222x x x x =--++-，整理得24120x x --=，解得：16x =，22x =-，经检验，22x =-是原方程的增根，即原方程的根为6x =；（3）两边同乘()2241x -，得()()()2621421241x x x x -+-+=-，整理得281450x x -+=，解得：112x =，254x =，经检验，112x =是原方程的增根，即原方程的根为54x =．【总结】考查分式方程的解法，注意检验所求是否为增根．例7.已知关于x 的方程22312x m x x x +-=-+-有增根，求m 的值．【难度】★★【答案】12m =或3m =．【解析】分式方程两边同乘22x x +-，得()223x m +=-，分式方程有增根，由220x x +-=，解得：11x =，22x =-，即为原分式方程的增根，代入相应整式方程得39m -=或30m -=，解得12m =或3m =．【总结】考查分式方程的增根，代入相应的整式方程可使得方程成立且使得分式分母为0的未知数的值．例8.已知关于x 的方程7155x m xx x--=---无解，求m 的值．【难度】★★【答案】3m =．【解析】分式方程两边同乘5x -，得()75x x m x -=---，整理解得：2x m =+，因为原分式方程无解，则相应解应为分式方程的增根，即得25x m =+=，解得3m =．【总结】考查分式方程的无解，即由相应整式方程求得的解是分式方程的增根．例9.已知关于x 的方程301a xx +-=+的根是负数，求a 的取值范围．【难度】★★【答案】3a <且1a ≠．【解析】分式方程两边同乘1x +，得()310a x x +-+=，整理解得：32a x -=，方程的根是 负数，则有302a x -=<，得3a <，同时分式方程的根不能为相应增根，即312a x -=≠-， 得1a ≠，由此即得3a <且1a ≠．【总结】考查分式方程的解满足条件的求解，注意方程的解不能为相应的增根．例10.解方程：（1）2220383x x x x+-=+；（2）2191502x x x x æöæö+-++=ç÷ç÷èøèø．【难度】★★【答案】（1）15x =-，22x =，31x =-，42x =-；（2）11x =，22x =，312x =．【解析】（1）令23x x a +=，原方程即为208a a-=，两边同乘a 整理得28200a a --=，解得：110a =，22a =-；由2310x x +=，解得：15x =-，22x =；由232x x +=-，解得：11x =-，22x =-；经检验，15x =-，22x =，31x =-，42x =-都是原方程的根；（2）令1x a x +=，原方程即为29502a a -+=，解得12a =，252a =；由12x x+=，整理得2210x x -+=，解得：121x x ==；由152x x +=，整理得22520x x -+=，解得12x =，212x =；经检验，11x =，22x =，312x =都是原方程的根．【总结】考查用换元法求解具有特殊形式的分式方程，注意对方法的总结．例11.解方程：（1）225(16(1)1711x x x x +++=++）；（2）2216104()933x x x x+=-．【难度】★★【答案】（1）1x =2x =（2）13x =，23x =，32x =-，46x =．【解析】（1）令211x a x +=+，原方程即为6517a a +=，两边同乘a 整理得251760a a -+=，解得：125a =，23a =；由21215x x +=+，整理得25230x x -+=，方程无解；由2131x x +=+，整理得2320x x --=，解得：1x 2x =经检验，1x =2x = （2）令43x a x -=，则有2222164889333x x a x x æö+=-+=+ç÷èø，原方程即为281033a a +=，整理得231080a a -+=，解得：12a =，243a =；由423x x-=，整理得26120x x --=，解得：13x =，23x =；由4433x x -=，整理得24120x x --=，解得：12x =-，26x =；经检验，13x =+23x =-，32x =-，46x =都是原方程的根．【总结】考查用换元法求解有特殊形式的分式方程．例12.解方程组：（1）413538x y x y x y x y ì+=ï+-ïíï-=ï+-î；（2）132013251x y x y ì+=ï-ïíï-=-ï-î．【难度】★★【答案】（1）01x y =ìí=î；（2）565x y =ìïí=ïî．【解析】（1）令1a x y =+，1b x y =-，原方程组即为43538a b a b +=ìí-=î，解得：11a b =ìí=-î，由此可得11x y =+，11x y =--，由此得11x y x y +=ìí-=-î，解得：01x y =ìí=î，经检验，01x y =ìí=î是原分式方程的根；（2）令11a y =-，原方程组即为320235x a x a +=ìí-=-î，解得：55x a =ìí=î，由此可得：151y =-， 解得：65y =， ∴565x y =ìïí=ïî， 经检验，565x y =ìïí=ïî是原分式方程的根．【总结】考查利用换元法求分式方程组的解，注意解完之后要检验．例13.解方程组：（1）253489156x x x x +=+++++；（2）11212736x x x x x x ++-=-++++．【难度】★★【答案】（1）16x =，2334x =-；（2）92x =-．【解析】（1）对分式方程移项通分得()()()()()()()()21538495681569x x x x x x x x +-++-+=++++，展开即得2266231201554x x x x x x -+-+=++++，由此即得60x -+=或22231201554x x x x ++=++，解得：16x =，2334x =-， 经检验，16x =，2334x =-都是原分式方程的根； （2）对分式方程变形得1111112736x x x x --=--++++，由此得11112736x x x x +=+++++，两边分别通分即得222929914918x x x x x x ++=++++， 两边分母不同，则必有290x +=，解得92x =-，经检验，92x =-是原分式方程的根．【总结】考查特殊形式分式方程的解法，注意相应分母的关系，分组两边分别通分计算．例14.解方程：226205x x +-=+．【难度】★★【答案】11x =，21x =-．【解析】令25x a +=，则有25x a =-，原方程即为6520a a+--=，两边同乘a 整理，得2760a a -+=，解得：11a =，26a =；由251x +=，方程无解； 由256x +=，解得：11x =，21x =-；经检验，11x =，21x =-都是原方程的根．【总结】考查用换元法解分式方程，注意取值范围和增根．例15.a 为何值时，关于x 的方程211a a x +=+无解?【难度】★★【答案】12a =-或0a =．【解析】分式方程两边同乘1x +，得：()211a a x +=+，展开移项得1ax a =+，当0a =时，方程无解； 当0a ≠时，1a x a +=，方程无解，即得11a x a+==-，解得12a =-；综上，12a =-或0a =．【总结】考查分式方程的无解，即由相应整式方程求得的解是分式方程的增根，注意考虑未知项系数为0的情况．例16.已知关于x 的方程222022x x x k x x x x-+++=--只有一个解，求k 的值及这个解．【难度】★★★【答案】72k =-时，1212x x ==或4k =-时，1x =或8k =-时，1x =-．【解析】方程两边同乘22x x -，得()22220x x x k +-++=，展开整理得：22240x x k -++=，分式方程可能产生增根，即当相应整式方程有两解时，分式方程仅有一解，由此需进行 分类讨论：①当整式方程有两相等实数根时，()()224240k ∆=--⨯+=，解得：72k =-，此时方程为212202x x -+=，解得：1212x x ==，此时分式方程只有一个解，符合题意；②当整式方程有一根为分式方程增根0x =时，此时有40k +=，解得：4k =-，此时方程为2220x x -=，解得：10x =，21x =，此时分式方程只有一个解1x =，符合题意；③当整式方程有一根为分式方程增根2x =时，此时有2222240k ⨯-⨯++=，解得：8k =-，此时方程为22240x x --=，解得：12x =，21x =-，此时分式方程只有一个解1x =-，符合题意； 综上，72k =-或4k =-或8k =-．【总结】考查分式方程只有一个解的情况，方程为二次方程时，注意包含方程有一个根为分式方程的增根的情形．例17.解关于x 的方程：22112(3()1x x x x+-+= 【难度】★★★【答案】12x =，212x =．【解析】令1x a x +=，则有22221122x x a x x æö+=+-=-ç÷èø，原方程即为()22231a a --=，展开整理得22350a a --=，解得：11a =-，252a =；由11x x+=-，整理得210x x ++=，方程无解；由152x x +=，整理得22520x x -+=，解得：12x =，212x =； 经检验，12x =，212x =都是原方程的根．【总结】考查用换元法求解有特殊形式的分式方程，注意解完之后进行检验．例18.解关于x 的方程()()450b x a xa b b x a x+-=-+≠+-．【难度】★★★【答案】12a b x -=，245a bx -=．【解析】令a x kb x -=+，原方程即为45k k=-，两边同乘k 整理，得2540k k -+=，解得：11k =，24k =； 由1a x b x -=+，又0a b +≠，可解得：2a bx -=；由4a x b x -=+，又0a b +≠，可解得：45a bx -=；经检验，12a b x -=，245a bx -=都是原方程的根．【总结】考查用换元法求解有特殊形式的分式方程．例19.已知方程22222(1)21()x ax a a x a +-++=+有实数根，求实数a 的取值范围．【难度】★★★【答案】1122a -≤≤且0a ≠．【解析】展开得()()22222222121x ax a ax a a x a +--+++=+，根据等式性质移项得()()222220x ax a ax x a +-+=+，即为()20x a x a x a ⎡⎤+-=⎢⎥+⎣⎦，由此得()0xa x a x a+-=+， 移项得()2a x a x +=，展开整理得()223210ax a x a +-+=，当0a =时，方程有实数根0x =是分式方程的增根，应舍去；当0a ≠时，方程为一元二次方程，此时根据韦达定理可得2122112a x x a a a-+=-=-，可知1x 、2x 不可能同时为a -，分式方程有实数根，则相应的整式方程应满足()2232214410a a a a ∆=--⋅=-+≥，得1122a -≤≤；综上，实数a 的取值范围为：1122a -≤≤且0a ≠．【总结】考查分式方程有实数根的情形，对分式方程整理变形满足相应的条件即可．模块二分式方程应用题知识精讲1、列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”（1）利用题目中的关键语句寻找相等关系；（2）利用公式、定理寻找相等关系；（3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系．例题解析例1.要在规定日期内完成一项工程，如甲队单独做，刚好按期完成；如乙队单独做，则要超过规定时间3天才能完成；甲、乙两队合作2天，剩下的工程由乙队单独做，则刚好按期完成.那么求规定日期为x天的方程是（）．A．2213xx x-+=+B．233x x=+C．2213xx x++=+D．213xx x+=+【难度】★【答案】D【解析】设工作总量为“1”，则甲工作量+乙工作量=1，根据工作总量=工作效率×工作天数，乙工作天数为x天，由此可知选D．【总结】考查工程问题中的单位“1”，注意分清对应的工作效率和工作时间．例2.某车间加工300个零件，在加工80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用6天完成了任务.如果设改进操作后每天加工x个零件，那么下列根据题意列出的方程中，错误的是（）A．8030080615x x-+=-B．30080615x-=-C．80(6)8030015xx-+=-D．8015300806xx-=--【难度】★【答案】B 【解析】略【总结】考查根据题意列方程的应用，根据工作量和工作效率、工作时间之间的相互关系进行列方程的应用．例3.甲、乙两个工程队合做一项工程，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用5天完成．两队单独工作各需多少天完成?【难度】★★【答案】甲单独需10天完成，乙单独需15天完成．【解析】设甲单独需用x天完成，则乙单独需用()5x+天完成，依题意可得11615x xæö+=ç÷+èø，整理得27300x x--=，解得：13x=-，210x=，经检验，13x=-，210x=都是原方程的根，但13x=-不合题意应舍去，即得10x=，即甲单独需10天完成，乙单独需10515+=天完成．【总结】考查工程问题中的列方程解应用题，把工作总量当作单位“1”解题．例4.登山比赛时，小明上山时的速度为a米/分，下山的速度是b米/分，已知上山和下山的路径是一样的，求小明在全程中的平均速度?【难度】★★【答案】2aba b+．【解析】设小明上山的路程为sm，则整个过程中小明总行程为2sm，根据平均速度=总行程÷总时间，即得平均速度22s abvs s a ba b==++．【总结】考查平均速度的求取，平均速度==总行程÷总时间，与行程远近无关，注意平均速度的求法．例5.甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时后相遇．相遇后，各自继续以原有的速度前进，已知甲到B地比乙到A地早27分钟，求两人的速度各是多少?【难度】★★★【答案】甲速度为5/km h，乙速度为4/km h．【解析】设甲速度为/xkm h，则乙速度为()9/x km h-，927min20h=，依题意可得999920x x-=-，整理得2311800x x+-=，解得：136x=-，25x=，经检验，136x=-，25x=都是原方程的根，但136x=-不合题意应舍去，即得5x=，即甲速度为5/km h，乙速度为954/km h-=．【总结】考查行程问题中的列方程解应用题，根据相遇问题的基本关系一个条件作设一个条件列式进行求解．例6.甲、乙两辆车同时从A地出发开往距A地240千米的B地，结果甲车比乙车早到了60分钟；第二次，乙车提速30千米/时，结果比甲车早到了20分钟，求第一次甲、乙两车的速度各是多少?【难度】★★★【答案】甲速度为80/km h，乙速度为60/km h．【解析】设甲车xh到达B地，60min1h=，120min3h=，依题意可得24024030113xx-=+-，整理得232330x x+-=，解得1113x=-，23x=，经检验，111 3x=-，23x=都是原方程的根，但111 3x=-不合题意应舍去，即得3x=，可得甲速度为24080/3km h=，乙速度为24060/31km h=+．【总结】考查行程问题中的列方程解应用题，根据行程问题的基本等量关系一个条件作设一个条件列式进行求解，注意本题中用时间作设速度列式解题更方便．例7.某服装厂接到一宗生产13万套衣服的业务，在生产了4万套后，接到了买方急需货物的通知，为满足买方的要求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万套，一共5个月完成了这宗业务．求改进操作方案后每月能生产多少万套衣服?【难度】★★★【答案】3万套．【解析】设改进操作方案后每月能生产x 万套衣服，则改进之前每月生产()1x -万套，依题意可得413451x x -+=-，整理得251890x x -+=，解得：135x =，23x =，经检验，135x =，23x =都是原方程的根，但135x =不合题意应舍去，即得：3x =，即改进操作方案后每月能生产3万套衣服．【总结】考查工作总量问题，一个条件作设一个条件列式进行求解．随堂检测1.已知方程：（1）2412x x -=-；（2）221x x =-；（3）11x x x æö-=ç÷èø；（43x -=，其中是分式方程的有_____________．【难度】★【答案】（1）、（2）、（3）．【解析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，（1）、（2）、（3）满足 条件，（4）方程中不含有分式，故答案为（1）、（2）、（3）．【总结】考查分式方程的定义，注意前提是方程，且方程分母中必含有字母．2.当x 取何值时，分式方程1112x x x +=--的最简公分母的值等于0?【难度】★【答案】1x =或2x =．【解析】分式方程的最简公分母为()()12x x --，最简公分母值为0，即()()120x x --=，解得：1x =或2x =．【总结】考查分式方程的最简公分母，将每个分母因式分解，取相同因式的最高次数乘积即为分式方程的最简公分母．3.分式方程22228(2)331112x x x x x x +-+=-+，如果设2221x xy x +=-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为 ．【难度】★【答案】281130y y -+=．【解析】2221x x y x +=-，则有22112x x x y-=+，原方程即为3811y y +=，整理化作关于y 的整式方 程即为281130y y -+=．【总结】考查利用换元法对复杂形式的分式方程进行转化，注意最终要化成整式方程的形式．4.解方程：（1）26531111x x x x =++--+；（2）22161242x x x x +-=--+； （3）243455121760x x x x x x --+=---+．【难度】★★【答案】（1）9x =；（2）5x =-；（3）12x =，29x =．【解析】（1）方程两边同乘21x -，得()()2615131x x x x =--++-，整理得2890x x --=，解得：11x =-，29x =，经检验，11x =-是原方程的增根，即原方程的根为9x =；（2）方程两边同乘24x -，得()22162x x +-=-，整理得23100x x +-=，解得：12x =，25x =-，经检验，12x =是原方程的增根，即原方程的根为5x =-；（3）两边同乘21760x x -+，得()()()4123545x x x x ----=-，整理得211180x x -+=，解得“”12x =，29x =，经检验，12x =，29x =都是原方程的根．【总结】考查分式方程的解法，注意检验所求是否为增根．5.解方程：221313x x x x ++=+．【难度】★★【答案】11x =，21x =+．【解析】令1x a x =+，原方程即为2133a a +=，整理即为231060a a -+=，解得：1a =2a =由1x x =+，解得：1x =；由1x x =+，解得：1x =+经检验11x =，21x =【总结】考查利用换元法解分式方程．6.解方程组311332412463324x y x y x y y x ì+=ï+-ïíï-=ï+-î【难度】★★【答案】1011711x y ì=ïïíï=ïî．【解析】令132a x y =+，14b x y =-，原方程组即为13312463a b a b ì+=ïíï+=î，解得：1413a b ì=ïïíï=ïî，由此可得113241143x y x y ì=ï+ïíï=ï-î， 去分母得32443x y x y +=ìí-=î，解得：1011711x y ì=ïïíï=ïî，经检验，1011711x y ì=ïïíï=ïî是原分式方程的根．【总结】考查用换元法解有特殊形式的分式方程组，注意验根．7.若分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，求m 的值．【难度】★★【答案】2m =-或1m =．【解析】方程两边同乘2x x +，得()()22211x m x -+=+，展开整理得2220x x m ---=，分式方程产生增根，即当相应整式方程有两解时，分式方程仅有一解，由此需进行分类 讨论：①整式方程有一根为分式方程增根0x =时，此时有20m --=，解得：2m =-；②整式方程有一根为分式方程增根1x =-时，此时有()()212120m --⨯---=，解得：1m =；综上，2m =-或1m =．【总结】考查分式方程有增根的情况，即对应的整式方程有一个根为分式方程的增根．8.甲、乙两地间铁路长400千米，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时．求火车原来的速度．【难度】★★【答案】75/km h ．【解析】设火车原来的速度为/xkm h ，依题意可得400400245x x -=+，整理得24590000x x +-=，解得：1120x =-，275x =，经检验，1120x =-，275x =都是原方程的根，但1120x =-不合题意应舍去，即得75x =，即可得火车原来速度为75/km h ．【总结】考查行程问题中的列方程解应用题，根据行程问题的基本等量关系一个条件作设一个条件列式进行求解．9.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【难度】★★★【答案】原计划平均每年绿化面积40万亩．【解析】设原计划平均每年的绿化面积为x 万亩，则新计划每年()20x +万亩，依题意可得()200120%200120x x ⨯+-=+，整理得26040000x x +-=，解得：1100x =-，240x =，经检验，1100x =-，240x =都是原方程的根，但1100x =-不合题意应舍去，即得40x =，即原计划平均每年的绿化面积为40万亩．【总结】考查工作量的问题，根据相应的等量关系式列方程求解．10.解方程：221114(4)12()12433x x x -=-++．【难度】★★★【答案】11x =+，21x =，33x =+，43x =【解析】方程两边同乘12展开得22364881616x x x x-+=--+，根据等式的性质移项变形得2668120x x x x æöæö---+=ç÷ç÷èøèø，因式分解得：66260x x x x æöæö----=ç÷ç÷èøèø，由此可得620x x --=或660x x --=；由620x x--=，整理得2260x x --=，解得：11x =+21x =-；由660x x --=，整理得2660x x --=，解得：13x =+23x =经检验，11x =21x =-33x =43x =-都是原方程的根．【总结】考查用整体思想先对分式方程变形，然后求解分式方程的根，注意对方法的总结．11.解方程：596841922119968x x x x x x x x ----+=+----．【难度】★★★【答案】12314x =．【解析】对分式方程变形得1155514219968x x x x -++=++-----，根据等式的性质可变形得115519986x x x x -=-----，两边分别通分即得221010281711448x x x x =-+-+，由此可得22281711448x x x x -+=-+， 解得：12314x =，经检验，12314x =是原分式方程的根．【总结】考查特殊形式分式方程的解法，注意相应分母的关系，分组两边分别通分计算．12.已知关于x 的方程21221232a a x x x x ++=---+有增根，求a ．【难度】★★★【答案】32a =-或2a =-．【解析】方程两边同乘232x x -+，得()2122x a x a -+-=+，展开整理得()134a x a +=+，当10a +≠，即1a ≠-时，得341a x a +=+，分式方程可能产生增根，由此进行分类讨论：①整式方程根为分式方程增根1x =时，此时有3411a a +=+，解得32a =-；②整式方程有一根为分式方程增根2x =时，此时有3421a a +=+，解得2a =-；综上，32a =-或2a =-．【总结】考查分式方程有增根的情况，即对应的整式方程根为分式方程的增根．13.已知：关于x 的方程227()72120a a x x a x x+--++=只有一个实数根，求a ．【难度】★★★【答案】94a =或4a =．【解析】整理原方程得27120a a x x x x æöæö+-++=ç÷ç÷èøèø，因式分解得340a a x x x x æöæö+-+-=ç÷ç÷èøèø，由此可得30a x x +-=或40a x x +-=，分别整理得：230x x a -+=和240x x a -+=，两方程根的判别式分别为194a ∆=-，2164a ∆=-．因为方程仅有一实数根，所以940a -=或1640a -=，解得：94a =或4a =．【总结】考查分式方程的根与对应整式方程的根相结合的问题，根据实际题目进行问题的分析转化，解决问题．。
《有机化合物中常见官能团的检验》 讲义
《有机化合物中常见官能团的检验》讲义在有机化学的世界里，官能团就像是化合物的“身份证”，决定了它们的性质和反应特点。
准确检验这些官能团对于确定有机化合物的结构和性质至关重要。
接下来，咱们就一起深入探讨一下有机化合物中常见官能团的检验方法。
一、羟基（—OH）1、醇羟基（1）金属钠法醇羟基能与金属钠反应放出氢气。
将少量有机化合物加入到盛有金属钠的试管中，如果有气泡产生，说明存在醇羟基。
（2）卢卡斯试剂法卢卡斯试剂（浓盐酸与无水氯化锌的混合物）能与醇发生反应。
叔醇与卢卡斯试剂反应立即产生浑浊；仲醇反应较慢，几分钟后出现浑浊；伯醇则需要加热才会出现浑浊。
2、酚羟基（1）氯化铁溶液法酚羟基能与氯化铁溶液发生显色反应。
例如，苯酚与氯化铁溶液反应会呈现出紫色。
二、醛基（—CHO）1、银镜反应向含有醛基的有机化合物溶液中加入银氨溶液（托伦试剂），并在水浴中加热，会在试管壁上生成光亮的银镜，这表明存在醛基。
2、斐林反应将含有醛基的有机化合物与新制的氢氧化铜悬浊液混合，在加热条件下会产生砖红色沉淀。
三、羧基（—COOH）1、酸碱指示剂法羧基具有酸性，能使石蕊试液变红。
2、碳酸钠法向含有羧基的有机化合物中加入碳酸钠溶液，会产生大量气泡（二氧化碳）。
四、羰基（）1、 2,4-二硝基苯肼法羰基能与 2,4-二硝基苯肼反应生成橙黄色或橙红色沉淀。
五、碳碳双键（）和碳碳三键（—C≡C—）1、溴水或溴的四氯化碳溶液法碳碳双键或碳碳三键能与溴水或溴的四氯化碳溶液发生加成反应，使溴水或溴的四氯化碳溶液褪色。
2、酸性高锰酸钾溶液法碳碳双键和碳碳三键能被酸性高锰酸钾溶液氧化，从而使酸性高锰酸钾溶液褪色。
但需要注意的是，苯的同系物也能使酸性高锰酸钾溶液褪色，所以在使用该方法时需要排除干扰。
六、酯基（—COOR）1、水解反应在酸性或碱性条件下，酯基会发生水解反应。
通过检测水解产物，可以判断酯基的存在。
七、卤素原子（—X，X 表示 Cl、Br、I 等）1、硝酸银溶液法将有机化合物与氢氧化钠溶液共热，然后加入稀硝酸酸化，再滴加硝酸银溶液。
数据的有效性检验讲义
数据的有效性检验讲义摘要本讲义旨在介绍数据的有效性检验的概念、方法和步骤。
数据的有效性检验是数据分析的重要组成部分，通过对数据的有效性进行检验，可以确保数据的准确性和可靠性，从而为后续的数据分析提供可信的基础。
在本讲义中，将介绍数据的有效性检验的几种常见方法，包括数据清洗、异常值检测和缺失值处理等，以及应用这些方法的步骤和技巧。
1. 数据的有效性检验介绍1.1 数据的有效性概念数据的有效性是指数据是否符合预期的要求，包括数据的完整性、准确性、一致性和可靠性。
数据的有效性检验是通过各种方法和技术来评估和验证数据的有效性，以确保数据的可信度和准确性。
1.2 数据的有效性检验的重要性数据的有效性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。
如果数据存在错误、缺失或异常值等问题，将会导致数据分析的结果出现偏差或错误，从而影响决策的准确性。
因此，进行数据的有效性检验是确保数据分析结果有效的关键步骤。
2. 数据的有效性检验方法2.1 数据清洗数据清洗是指对数据集中的错误、不一致和不完整数据进行处理的过程。
数据清洗的目的是保证数据的准确性和一致性，以便后续的数据分析能够得到正确和可靠的结果。
数据清洗的常见方法包括去重、填充缺失值和纠正错误等。
2.1.1 去重数据集中可能存在重复的数据记录，去重可以帮助我们排除重复的数据，保证数据的唯一性。
常见的去重方法包括基于列的去重和基于行的去重。
2.1.2 填充缺失值在数据集中，可能存在缺失值的情况，即某些列的数值为空。
填充缺失值的方法主要有删除包含缺失值的行、使用均值或中位数填充缺失值等。
2.1.3 纠正错误数据集中可能存在错误或异常值，例如错误的数据类型、超出合理范围的数值等。
纠正错误的方法包括修改数据类型、排除异常值等。
2.2 异常值检测异常值是指与其他数据明显不符的数值，可能是数据记录错误或异常情况的产生。
异常值检测的目的是识别和排除异常值，以确保数据分析的准确性。
2.2.1 统计方法统计方法是最常用的异常值检测方法之一，基于统计学理论和方法来判断数据是否异常。
SPC-X-R图-讲义(1)
4）确定测量系统 a、规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b、确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。
5）使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一 步的过程分析。
R
LCL
4、过程控制分析
4-1 分析极差图上的数据点
4-1-2 链 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：
• 连续 7点在平均值一侧； • 连续7点连续上升或下降； a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：
a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动） 或是由于过程中的某要素变化（如使用新的不一致的原材料），这些问题都是常见的 问题，需要纠正；
3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施
重复这三个阶段从而不断改进过程
X-R 均值和极差图
计 X-δ 均值和标准差图 量
型 数
X -R 中位值极差图
据
X-MR 单值移动极差图
P chart 不良率管制 图
nP chart 不良数管制 计数 图 型数 C chart 缺点数管制 据图
关系等。 b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在
其外的2/3的区域。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3
区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： c-1 控制限或描点已计算错描错 。 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的
射线检测换证工艺部分讲义
几何不清晰度形成示意图
25
通常在标准中规定的射线
照相必须满足的Ug，是 指工件中可能产生的 Ugmax，相当于射线源侧 表面缺陷或源侧的像质计 金属丝产生的Ug。
Ugmax=df × L2 /（F－ L2 ） 或Ugmax= df × L2 / L1
26
几何不清晰度取决于
(1)焦点尺寸df (2)焦点至工件表面距离L1 (3)工件表面至胶片距离L2
专用工艺规程（工艺卡） 针对本单位某一具体产品或产品上部 件，根据产品标准、有关的技术文件、 设计图纸和检测标准要求编制的技术 规则，提出具体检测参数和技术措施 的工艺性文件，其检测参数规定得更 具体，它是通用工艺规程的补充。 检测人员在实施检测时应按工艺卡 进行操作。
7
是在通用工艺规程和设计文件及检测 标准规定的基础上编制针对射线透照工 序提出具体参数和技术措施的规定性工 艺文件。工艺卡适用对象可能是某一具 体产品，或产品上的某一部件，或部件 上的某一具体结构。 检测人员在实施检测时应按工艺卡 进行操作。
对厚度为50～150mm的钢，用X射线和 γ射线可得到几乎相同的像质计灵敏度， 但裂纹检出率还是有差异的。 对厚度为5～50mm的钢，用X射线总可 获得较高的灵敏度，γ射线源的选用则应 根据具体厚度和所要求的探伤灵敏度， 选择Ir192或Se75，并应考虑配合适当 的胶片类别。 对某些条件困难的现场透照工作，体积 庞大的X射线机使用不方便，满足标准条 件要求时，可选择γ射线源进行检测。
穿透力不够，透过工件到 达胶片的射线强度过小，造 成底片黑度不足，曝光时间 过分增加，显影时间延长， 灰雾增大，清晰度下降，以 至底片报废一系列现象。
28
《产品检验培训讲义》课件
医疗器械产品的检验标准：包括但不限于国家标准、行业标准、 企业标准等
THEME TEMPLATE
感谢观看
THEME TEMPLATE
20XX/01/01
产品检验培训 讲义
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
CONTENTS
单击添加目录项标题 产品检验概述
产品检验的依据和标准 产品检验的方法和技术
产品检验的实践操作 产品检验的质量控制与改进
单击此处添加章节标题
章节副标题
产品检验概述
章节副标题
产品检验的定义和目的
热分析仪： 分析样品 的热性能 和热稳定 性
机械性能 测试仪： 测试样品 的力学性 能，如硬 度、强度、 韧性等
产品检验的实践操作
章节副标题
检验前的准备工作
检查检验工具和 设备是否齐全、 完好
确认检验标准和 检验方法
准备检验记录表 和检验报告
确保检验环境符 合要求，如温度、 湿度、光照等
抽样方法及原则
定义：产品检验是对产品进行质量检查和评估的过程，以确保其符合规定的标准和要求。 目的：产品检验的目的是确保产品质量符合规定标准，提高产品质量，降低不良率，提高客户满意度，维护企 业形象和信誉。
产品检验的分类
按照检验目的分类：出厂检验、型式检验、抽样检验等 按照检验对象分类：原材料检验、半成品检验、成品检验等 按照检验方法分类：感官检验、物理检验、化学检验等 按照检验时间分类：预先检验、过程检验、最终检验等
分层抽样：根据产品的不同 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性进行抽样
系统抽样：按照一定的顺序 进行抽样
随机抽样：确保样本的代表 性
整群抽样：将整个群体作为 样本进行抽样
实验3、X射线衍射定量分析讲义
实验十 X 射线衍射定量分析一、 实验目的熟悉X 射线衍射仪的使用，学会K 值法定量分析及Rietveld 定量分析方法。
二、 实验装置Brukey-axs D8 Advance 18KW X 射线粉末衍射仪三、 实验原理X 射线定量相分析的任务是用X 射线衍射技术，准确测定混合物中各相衍射强度，从而求出多相物质中各相含量。
X 射线定量相分析的理论基础是物质参与衍射的体积或重量与其所产生的衍射强度成正比。
因而，可通过衍射强度的大小求出混合物中某相参与衍射的体积分数或重量分数。
当不存在消光及微吸收时，均匀、无织构、无限厚、晶粒足够小的单相多晶物质所产生的积分强度 (并考虑原子热振动及吸收的影响) 为 :3222222()()()()32Mhkl oeI I N P F HKL e A V R mcλϕθθπ-= （1）式中I 0为入射光束强度，e ，m 分别为电子电量、质量、c 为光速。
λ为X 射线波长，N 为单位体积内的晶胞数，V 为试样被X 光照射体积，F hkl 为结构因子，P 为多重性因子，()ϕθ角因子，2Me-为温度因子，()A θ为吸收因子，对于平板试样，1()2lA θμ=；使用衍射仪测量时，R 为测角仪半径，l μ为样品的线吸收系数。
设多相物质含有N 个相，第j 相参加衍射的体积为V j ，当使用衍射仪测量时，第j 相某 (hkl) 衍射线的衍射强度：322222()()2322222()2()()[()()]3221()[()()]322.Kj Mj hkl o j hkl ljMoj hkl ljj hkl jlV eI I N P F H K L e R m c V eI N P F H K L eR m cV I C λϕθπμλϕθπμμ--=== (2)式中：32222221() ()()322Moj eC I K N P F HKL eR mcλϕθπ-== （3）在单位衍射体积的情况下，V ＝1, 体积分数j =V /V j ν,则(). (4)jj hkl jlI C Kνμ=多相物质线吸收系数l μ与质量吸收系数m μ的关系为1nl m j m j j W μρμρμ===∑，式中ρ是多相混合试样的密度。
x的平方检验内容-医学统计教学课件
ad－bc=-99 ad－bc=D*=－66
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
5 17 6 16 7 15 8 14 9 13
47
3 8 2 9 1 10 2 9
ad－bc=66
ad－bc=99
单侧检验 H1: π1＜π2,计算累计p值=p(1)+ p(2)+ p(3)+ p(4)+ p(5)
双侧检验H1: π1≠π2,计算累计p值=p(1)+ p(2)+ p(3)+ p(4)+ p(5)+p(10)
6 0.68 0.87 … 10.64 12.59 14.45 … 18.55
7 0.99 1.24 … 12.02 14.07 16.01 … 20.28
8 1.34 1.65 … 13.36 15.51 17.53 … 21.95
在υ=1,
02.05,1u02.05/21.962
2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
组别
阳性 阴性 合计 感染率%
合计
9
24 33
了解方法，计算不要求。
公式7-9是四格表边际合计数固定时,出现表 中频数为a，b，c，d的概率
pi(ab)(!c a!d b !)c!(!d a! n !c)(!bd)! 公式7-9
p 5(2 2 4 )!!1 (1 8 1 !)5 !!(6 9 ! )3 !(3 2 !4 )!0 .0 8 7 6 2 7 2 8
Lik elihood R atio
4.126
F isher's E xact Test
数据的有效性检验讲义
课后作业： 1.总结数据有效性检验的设置方法。 2.完成期末成绩工作表的有效性设置。
一、设置数据有效新性课检讲验解的：方法
1.选中设置区域。 2.切换至“数据”选项卡，在“数据工具”
组里面选择“数据有效性命令。
3.在“设置” 选项卡中选 择要设置的 有效性条件， 在输入信息 和出错警告 选项卡中输 入相应的提 示信息。
应用二：下拉菜单选择输入
应用三：数据的唯一性检验
课后小结： 重点：数据有效性的基本设置方法。 难点：数据有效性杰
复习内容： 1.数据的复制填充方法。 2.利用填充技巧调整奇数行的行高。
新课引入：
在 Excel 的数据输入处理中，借 助 Excel 的智能数据输入验证能最大程 度上规避错误的发生，即使发生也能第 一时间察觉并加以改正，那么如何实现 Excel 的数据有效性验证呢？今天就与 大家一起来学习这个知识。
阀门质量检验方法讲义
181
-
625
195
185
-
640
200
190
-
660
205
195
-
675
210
199
-
220
209
-
720
225
214
-
740
230
219
-
755
235
223
-
770
240
228
20.3
785
245
233
21.3
硬度试验是机械性能试验中最简单易行的一种试 验方法。为了能用硬度试验代替某些机械性能试 验，生产上需要一个比较准确的硬度和强度的换 算关系。
环境条件 ：温度10-35度，需要防振动，防电 磁干扰
7.采购毛坯的无损检验要求：
无损检验，一般使用在国内的产品A/B级的管 线是需要全部做无损检验的，我们的铸件无损 检验以RT和MT为主。RT主要检验材料的体积 性缺陷，MT检验铸件的表层缺陷。UT主要检 验锻件的平行检验面的缺陷。我们国家承压设 备无损检测标准JB/T4730.1-4730.6
报告功能 使相关部门及时的掌握质量状况，为质量控制、 质量改进、质量考核以及管理决策提供重要信息和依据。
进货检验。
审核质保书。质保书主要看什么？化学成分、机械性能、热处理状态、 硬度。注意一下，在这里我们一定要知道他们之间是存在着联系的。 比如化学成分中C和Mn含量是和机械性能在一定的范围内存在线性 关系的。如果一个含量中的C和Mn含量都比另一个高，势必他的抗 拉强度会比较高。再如硬度，硬度高的他的抗拉强度也会比较高。他 们之间有一个大约的公式。抗拉强度＝ （25+66×C+13×Mn+17×Si+10×Cr）*9.81
交叉检验方法讲义
交叉检验方法讲义交叉检验的基本原理是将原始数据集划分为训练集和测试集两个部分。
模型首先使用训练集进行训练，然后利用测试集进行测试和评估，以获取模型的预测能力。
如果只进行一次训练和测试，结果可能会受到数据集选择的偏差，从而导致模型的评估结果不准确。
而交叉检验通过多次划分数据集和测试，消除了这种偏差，提高了模型评估结果的稳定性和可靠性。
常见的交叉检验方法包括k折交叉检验和留一交叉检验。
k折交叉检验将原始数据集划分为k个大小相等的子集，其中k-1个子集用于训练，剩下的1个子集用于测试。
这个过程将重复k次，每次使用不同的子集作为测试集，最后将k次测试结果取平均作为最终评估结果。
k的取值通常为5、10等较小的值。
留一交叉检验是k折交叉检验的特殊情况，当k等于数据集的大小时，即每个样本作为测试样本一次，其余样本作为训练样本。
由于每个测试样本只有一个样本，留一交叉检验的结果更为准确，但计算开销较大，适用于样本量较小的情况。
交叉检验方法可以评估模型的性能指标，如准确率、精确率、召回率等。
在每次测试中，可以计算这些指标的平均值和标准差，以评估模型的稳定性和泛化能力。
通过交叉检验，可以发现模型的潜在问题，如过拟合和欠拟合等，并可以调整模型的参数和结构，以提高模型的性能。
除了上述的基本交叉检验方法，还有一些改进和衍生的方法，如重复随机子采样、自助法等。
重复随机子采样方法将数据分为训练集和测试集，并重复多次进行模型训练和评估。
自助法则是通过自助采样的方式生成新的训练集和测试集，从而减小了训练集和测试集之间的重叠。
总之，交叉检验方法是一种高效、可靠的模型评估手段。
通过使用不同数据子集进行多次训练和测试，可以提高模型评估结果的稳定性和可靠性，评估模型的泛化能力和性能指标，并发现潜在的问题。
因此，交叉检验方法在机器学习和数据分析领域被广泛应用。
《有机化合物中常见官能团的检验》 讲义
《有机化合物中常见官能团的检验》讲义一、引言在有机化学中，官能团决定了有机化合物的性质和反应。
准确检验有机化合物中的官能团对于确定化合物的结构和性质至关重要。
本讲义将详细介绍常见官能团的检验方法。
二、常见官能团及其检验方法1、羟基（OH）醇羟基钠反应：醇与金属钠反应产生氢气。
将小块钠投入含醇的无水溶剂中，若有气泡产生，说明存在醇羟基。
卢卡斯试剂：卢卡斯试剂（浓盐酸与无水氯化锌的混合物）可用于区分伯、仲、叔醇。
叔醇立即反应产生浑浊，仲醇几分钟后反应，伯醇加热后才反应。
酚羟基氯化铁溶液：酚类与氯化铁溶液反应呈现特征颜色。
例如，苯酚与氯化铁溶液反应显紫色。
溴水：酚类能使溴水褪色，生成白色沉淀。
2、醛基（CHO）银镜反应：在碱性条件下，醛与银氨溶液（托伦试剂）反应，生成银镜。
斐林反应：醛与新制的氢氧化铜悬浊液（斐林试剂）共热，产生砖红色沉淀。
3、羰基（）酮羰基2,4-二硝基苯肼试剂：酮与 2,4-二硝基苯肼反应生成黄色或橙红色沉淀。
醛羰基醛羰基除了上述用于检验醛基的方法外，还可以通过与希夫试剂（品红醛试剂）反应，使溶液呈现紫红色。
4、羧基（COOH）酸碱指示剂：羧基具有酸性，能使石蕊试液变红。
碳酸钠或碳酸氢钠反应：羧酸与碳酸钠或碳酸氢钠反应产生二氧化碳气体，将产生的气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊。
5、酯基（COOR）水解反应：在酸性或碱性条件下，酯发生水解反应。
通过检测水解产物中的醇和羧酸来确定酯基的存在。
6、卤素原子（X，X 代表 Cl、Br、I 等）硝酸银醇溶液：卤代烃与硝酸银醇溶液反应。
例如，氯代烃与硝酸银醇溶液反应生成白色沉淀，溴代烃生成淡黄色沉淀，碘代烃生成黄色沉淀。
7、碳碳双键（）和碳碳三键（C≡C）溴水或溴的四氯化碳溶液：不饱和烃能使溴水或溴的四氯化碳溶液褪色。
酸性高锰酸钾溶液：不饱和烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色。
三、检验时的注意事项1、试剂的选择和使用要根据官能团的特性选择合适的试剂，确保试剂的纯度和浓度符合实验要求。
《有机化合物中常见官能团的检验》 讲义
《有机化合物中常见官能团的检验》讲义一、官能团的定义和重要性在有机化学中，官能团是决定有机化合物化学性质的原子或原子团。
了解和准确检验官能团对于确定有机化合物的结构、性质以及进行有机合成等方面都具有极其重要的意义。
不同的官能团赋予了有机化合物不同的特性，例如醇羟基能使有机化合物具有一定的水溶性和与金属钠反应的性质；醛基能发生银镜反应等。
通过对官能团的检验，我们可以快速判断有机化合物的类别，进而深入研究其性质和用途。
二、常见官能团及其特性1、羟基（OH）（1）醇羟基醇羟基具有一定的极性，使得醇类化合物能与水以任意比例互溶。
此外，醇羟基能与金属钠反应产生氢气。
（2）酚羟基酚羟基的酸性比醇羟基强，能与氢氧化钠等碱发生中和反应。
同时，酚羟基能使氯化铁溶液显紫色。
2、羰基（）（1）醛基（CHO）醛基具有较强的还原性，能与银氨溶液发生银镜反应，也能与新制的氢氧化铜悬浊液反应生成砖红色沉淀。
（2）酮基（）酮基的化学性质相对醛基较为稳定，但在一定条件下也能发生一些特殊的反应。
3、羧基（COOH）羧基具有酸性，能与碱发生中和反应，能与醇发生酯化反应。
4、酯基（COOR）酯基在酸性或碱性条件下能发生水解反应。
5、卤素原子（X，X 代表氯、溴、碘等）卤代烃中的卤素原子可以通过与氢氧化钠溶液共热，然后加入硝酸酸化，再加入硝酸银溶液来检验。
三、官能团的检验方法1、羟基的检验（1）醇羟基取少量样品于试管中，加入金属钠，若有气泡产生，则说明含有醇羟基。
（2）酚羟基向样品溶液中滴加氯化铁溶液，若溶液显紫色，则说明含有酚羟基。
2、羰基的检验（1）醛基①银镜反应：在洁净的试管中加入银氨溶液，然后滴入少量样品溶液，水浴加热，若试管内壁出现光亮的银镜，则证明样品中含有醛基。
②与新制氢氧化铜反应：向新制的氢氧化铜悬浊液中滴加少量样品溶液，加热，若出现砖红色沉淀，则说明含有醛基。
（2）酮基一般通过与强氧化剂如高锰酸钾溶液反应来间接判断，但现象不如醛基明显。
第八章 x2检验
河南大学医学院授课教案首页预防医学教研室教研室主任签名注：教后记放在讲义最后一页。
基本内容第一节 四格表资料的χ2检验一、2χ检验的基本思想以两样本率比较的2χ检验为例，介绍2χ检验的基本思想。
2χ分布是一种连续型分布 2χ分布的形状依赖于自由度ν的大小，当自由度ν≤2时，曲线呈L 型；随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度ν→∞时, 2χ分布趋向正态分布。
2χ分布的具有可加性。
表8-1 完全随机设计两样本率比较的四格表处理属性合计 阳性阴性 1)(1111T A )(1212T A 1n （固定值） 2)(2121T A )(2222T A 2n （固定值） 合计 1m 2mn 有时为方便用a 、b 、c 、d 分别为四格表中四个实际频数22211211A A A A 、、、，n =a+b+c+d 。
2χ检验的检验统计量为2χ基本公式(亦称Pearson 2χ) ∑-=T T A 22)(χ (8-1)ν=(行数-1)(列数-1) (8-2)理论频数T 的计算公式 nn n T C R RC .= (8-3)式中RC T 为第R 行(row)第C 列(column)的理论频数，R n 为相应行的合计，c n 为相应列的合计，n 为总例数。
由公式(8-1)可以看出：2χ值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中TT A 2)(-反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。
若检验假设0H 成立，实际频数与理论频数的差值会小，则2χ值也会小；反之，若检验假设0H 不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则2χ值也会大。
2χ值的大小还取决于T T A 2)(-个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。
由于各TT A 2)(-皆是正值，故自由度ν愈大，2χ值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，2χ值才能正确地反映实际频数A 和理论频数T 的吻合程度。
2χ检验时，要根据自由度ν查2χ界值表。
当2χ≥2,ναχ时，P ≤α，拒绝0H ，接受1H ；当2,2ναχχ<时，α>P ，尚没有理由拒绝0H 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）2×c列联表的独立性检验
表6-6 2×c联列表一般形式
其中Aij为实际观察次数, Tij为理论次数 （i=1，2；j=1，2，…，c）。
【例6·5】 检测甲、乙、丙3种农药对烟蚜 的毒杀效果：用甲农药处理187头烟蚜，其中37 头死亡，150头未死亡；用乙农药处理 149头烟 蚜，其中49头死亡，100头未死亡；用丙农药处 理80头烟蚜 ， 其中23头死亡，57头未死亡。 分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？
株的理论比例为 红:白=3:1。
孟德尔（1865）在杂交 F2群体中随机
调查了929株，其中705株为红花，224株为 白花。这一结果是否符合3:1的理论比例。
若符合理论比例 红:白=3:1， 929株中的红花株数应为92：9×3/4=696.75株 白花株数应为 929×1/4=232.25株
或 T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
计算表
3、计算
4、统计推断
实际计算的 =1.5644＜
，故p＞0.05，不能否定 ，表明实际观察次
数与理论次数差异不显著。可以认为大豆花色
在F2的这一结果是符合3:1的理论比例，即大豆 紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合
一对等位基因的遗传规律。
种子灭菌的理论发病穗数：
T11=76×210/460=34.70
种子灭菌的理论未发病穗数：
T12=76×250/460=41.30 或 T12=76-34.70=41.30
种子未灭的理论发病穗数：
T21=384×210/460=175.30 或 T21=210-34.70=175.30
种子未灭菌的理论未发病穗数：
实际上获得的是红:白=705:224=3.147:1。 实际观察次数与理论次数有差异，各相差 8.25株。
产生这种情况有两种可能：一种是红花 植株与白花植株的比例不符合3:1；另一种是 符合3:1，实际出现的 705:224是抽样误差造 成的。
到底属于哪种情况 ，需寻求合适的统计 数进行统计分析，即进行显著性检验。
表6-1豌豆杂交F2花色分离的实际观察次数与理论次数
由表6-1看出，两组的差数A1－T1、A2－T2
之和等于0，即
。因此，
不
能用来表示实际观察次数与理论次数符合程度
的大小。
先将A1－T1、A2－T2平方，然后再求和，即
计算
。
数值的大小可用来表示实际观
察次数与理论次数的相差程度 。
用
来表示实际观察次数与理论次数
表6-7 三种农药毒杀烟蚜的死亡情况
1、 提出假设
：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关； ：对烟蚜的毒杀效果与农药类型有关。
2、 计算理论次数 在无效假设为正确
的条件下，计算各个理论次数 。
T11=109×187/416=49.00 T12=109×149/416=39.04 T13=109×80/416=20.96 或 T13=109-49.00-39.04=20.96 T21=307×187/416=138.00 T22=307×149/416=109.96 T23=307×80/416=59.04 或 T23=307-138.00-109.96=59.04
（2）独立性检验的理论次数是在两因子 相互独立的假设下计算。
（3）在r×c列联表的独立性检验中 ，共有 rc个理论次数，但受到以下条件的约束：
① rc个理论次数的总和等于rc个实际次数
的总和；
② r个横行中的每一横行理论次数总和等 于该行实际次数的总和。但由于r个横行实际次 数之和的总和应等于rc个实际次数之和，因而 独立的行约束条件只有r-1个；
它服从自由度为n的2分布，记为
若用样本平均数 代替总体平均数μ，则随机变量
服从自由度为n-1的2分布，记为
2分布是由正态总体随机抽样得来的一种
连续型随机变量的分布。
显然 ，2≥0 ， 即 2 的取值范围是
[0,+∞；
2分布密度曲线是随自由度不同而改变
的一组曲线。随自由度的增大， 曲线由偏斜 渐趋于对称；
T22=384250/460=208.70 或 T22=250-41.30=208.70
3、计算
4、统计推断
因为
，
而实
际计算的
介于
和
之间，
故0.01＜p＜0.05，否定 ，接受 ， 表
明种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少显著
有关，这里表现为种子灭菌发病率显著低于
种子未灭菌，说明小麦种子用该药剂灭菌对
图3-14给出了几个不同自由度的 2 概率
分布密度曲线。
2分布密度曲线特点： 1、右尾分布，当V增大到+∞时， 2分布趋近于正
态分布； 2、分布为正值； 3、反J型分布； 4、其自由度为n-1； 5、为连续型变数分布。
第二节 统计数
一、 统计数的意义
豌豆花色遗传中，红花和白花是受一
对等位基因控制的一对相对性状，杂交F2植
数，即
，并记为 ，即
=
为组数，
为第i组的实际观察次数， 为第i组的理论次数。
是度量实际观察次数与理论次数偏离程 度的一个统计数。
对于上述豌豆花色的调查结果（表6-1）， 可计算得：
表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。
二、 连续性矫正
统计学家K.Pearson（1899）发现，对于间
断型次数资料由（6-1）式定义的 ，即
在适合性检验中，无效假设 ：实际观察 的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论 或学说； 备择假设 ：实际观察的属性类 别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说 。
在无效假设成立的条件下，按已知属性类别 分配的理论或学说计算各属性类别的理论次数。
适合性检验的自由度等于属性类别数减1
。若属性类别数为k，则适合性检验的自由度 为k－1。然后根据（6-1）或（6-2）式计算出
防止小麦散黑穗病是有效的。
在进行2×2列联表独立性检验时，还可下 简化公式 :
（6-4）
利用上式计算 ，不需要先计算理论次数，直接
利用实际观察次数Aij，列、行总和 、 、 、
和全部实际观察次数的总和 计算，计算工作量 小，累计舍入误差也小。
对于【例6·4】，可得： 所得结果与前面计算的结果相同。
续型随机变量 相近，这时，可不作连续性 矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。如 果某一组的理论次数小于5，则应把它与其相 邻的一组或几组合并 ，直到合并组的理论次 数大于5为止。
第三节 适合性检验
一、适合性检验的意义
判断实际观察的属性类别分配是否符合已 知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适 合性检验 。
若 （或 ）≥
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的
属性类别分配极显著不符合已知属检验的方法
【例6·1】 紫花大豆与白花大豆杂交F1全为 紫花，F2出现分离，在F2中共观察1650株，其中
紫花1260株，白花390株。问这一结果是否符合 孟德尔遗传分离定律的3:1比例？
稃尖无色糯稻的理论次数：
T4=743×1/16=46.44， 或 T4=743-417.94-139.31-139.31=46.44。
3、计算
4、统计推断
因 =92.6961 >
，故p＜
0.01，否定 ，接受 ，表明该水稻稃尖和
糯性性状在F2的实际观察次数之比极显著不符
合9:3:3:1的理论比例。
的相差程度还存在一个问题，即各组的理论次数
可能不同。例如，上述两组的实际观察次数与理
论次数的差数的绝对值都是8.25，
都是
68.0625，但二者显然不能相提并论。 红花组是
相对于理论次数696.75，相差 8.25； 白花组是
是相对于理论次数232.25，相差 8.25。
如果把各组的
除以相应的理论次
第三节 独立性检验
一、独立性检验的意义
对于次数资料，还可以分析两类因子是相 互独立还是彼此相关。
例如，研究玉米种子灭菌与否和果穗是否 发病两类因子之间的关系，若相互独立，表示 种子灭菌与否和果穗是否发病无关，灭菌处理 对防止果穗发病无效；若彼此相关，则表示种 子灭菌与否和果穗是否发病有关，灭菌处理对 防止果穗发病有效。
这一结果表明，该两对等位基因并非完全
显性、无连锁。
当属性类别数大于2时，可利用下面简化 公式计算 ：
（6-3）
其中，Ai为第i组的实际观察次数，pi为 第i组的理论比例， 为总观察次数：
将【例6·2】按（6-3）式计算 ：
用（6-3）式计算的 与用（6-1）式计 算的 因舍入误差略有不同。
用（6-3）式计算 不需计算理论次数， 且舍入误差小。
X检验方法讲义
第六章 检验
本章介绍对次数资料进行适合性检 验和独立性检验的 检验法。
第一节、2分布
设有一平均数为μ、方差为 的正态总体。现从此总体 中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、…、xn，并求出其 标准正态离差：
，
，… ，
记这n个相互独立的标准正态离差的平方和为2 ：
或 。将所计算得的 或 值与根据自由
度k－1查 值表（附表7）所得的临界 值：
或 比较：
若 （或 ）＜ ，p＞0.05，表明实际观察
次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察 的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说；
若 ≤ （或 ）＜ ，0.01＜p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
【例6·2】 两对等位基因控制的两对相对性
状遗传。如果两对等位基因完全显性且无连锁，则F2