高二数学分班考试数学试卷(含答案)
长郡中学高二数学分班考试试题及参考答案
（1）求 f ( π) ； 6
（2）求 f (x) 在 [ π , π ] 上的取值范围． 22
23．（本小题满分 8 分）如图，在体积为 2 的圆锥 PO 中，已知圆 O 的直径 AB 2 , 3
动点 P 在直线 2x 4 y 3 0 上，
…………5 分
由已知 PM 的最小值就是 PO 的最小值，
而 PO 的最小值为 O 到直线 2x 4 y 3 0 的距离 d 3
5
，
…………6 分
10
x12
y12
9 20
2x1 4 y1 3 0
累加之，得 an a1 n 2 1，
…………2 分
∴ a n n2 ，而 a1 1 12 ，即 a1 也满足上式, ∴ a n n2 （ n N * ）．
…………4 分
（2）当 n 1 时， T1
1 a1
1，∴1T1
211；
…………5 分
当 n 2 时，
由已知易得
AOD A 1 90 45 .
……………4 分
2
（2）在 ABC 中 OD BC ，故 PDO 为异面直线 PD, BC 所成的角。 ………5 分
在圆锥 PO 中可求 PO 2 ， DO 2 ， 2
………7 分
故在 RtPDO 中， tan PDO PO 2 .即所求的正切值为 2 ．………8 分 DO
21．（本小题满分 6 分）已知函数 f (x) 2x 1, g(x) x 2 2x 1 （1）设集合 A {x | f (x) 7}，集合 B {x | g(x) 4}，求 A B ； （2）设集合 C {x | f (x) a} ，集合 D {x | g(x) x2} ，若 D C ，求 a 的取值范围．
高二数学上学期分班考试试题-人教版高二全册数学试题
某某省泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期分班考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知全集N U =，集合{}01>-=x x A ，则=A C U ________． 2、函数()2ln 2-=x y 的定义域为 ．3、已知向量()1,12-=x a ，()2,1+=x b ，若b a //，则实数=x ．4、若直线l 过点)3,2(--A 且与直线0343=-+y x 垂直，则直线l 的方程为．5、已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤11y x ，则y x z +=2的最小值是．6、在等差数列{}n a 中，若14=a ，1697=+a a ，则12a 的值为．7、已知a 、b 、c 是三条不同的直线，α是一个平面，以下叙述中正确的是． ① 若b a //，b c ⊥，则a c ⊥； ② 若a b ⊥，b c ⊥，则c a //； ③ 若α//a ，b α⊂，则b a //； ④ 若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥；8、在□ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则=+μλ________．9、若圆锥的底面半径为3，体积是π12，则该圆锥的侧面积等于______． 10、在ABC ∆中，3=a ，3=b ，A C sin 2sin =，则=A cos ________．11、数列{}n a 为等比数列，其前n 项积．为n T ，若82T T =，则=10T ______． 12、已知函数()4)(+=x x x f ，且0)()(2<+a f a f ，则实数a 的取值X 围为．13、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：1)2()(22=+-+-a y a x ，点)2,0(A ，若圆C 上存在点M ，满足1022=+MO MA ，则实数a 的取值X 围是．14、已知A ，B ，C 是平面内的三点，设a BC =，b CA =，c AB =，则cbb ac ++的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AB C B ⊥1，侧面11B BCC 为菱形．（1）求证：C B 1⊥平面1ABC ；（2）如果点D ，E 分别为11C A ，1BB 的中点，求证：//DE 平面1ABC ．16、（本小题满分14分）已知P 为线段AB 上的一点，PA BP 3=，O 点是任意的一点． （1）若OP =x OA +y OB ，求y x ,的值； （2）已知4=OA ，2=OB ，且9-=⋅AB OP ，求OA 与OB 的夹角．17、（本小题满分14分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ，ω，ϕ为常数，且0>A ，0>ω，22πϕπ<<-）的部分图象如图所示． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若23)(=αf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πα的值．xyO 2 -23π- 32π18、（本小题满分16分）已知关于x 的不等式()()011>+-x ax ．（1）若此不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x ，某某数a 的值；（2）若R a ∈，解关于x 的不等式()()011>+-x ax ．19、（本小题满分16分）若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线1y =相切， 从圆C 外一点(,)P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，（1）求圆C 的方程；（2）已知点(2,2)Q -，且PT PQ =， 试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求出l 的方程；若不是，请说明理由；（3）若（2）中直线l 与x 轴的交点为F ，点,M N 是直线6x =上两动点，且以,M N 为直径的圆E 过点F ，圆E 是否过定点？证明你的结论．20、（本小题满分16分）给定一个数列{}n a ，在这个数列中，任取m ()*,3Nm m ∈≥项，并且不改变它们在数列{}na 中的先后次序，得到的数列{}n a 的一个m 阶子数列．已知数列{}n a 的通项 公式为),(1*为常数a N n an a n ∈+=，等差数列2a ，3a ，6a 是数列{}n a 的一个3阶子数列．（1）求a 的值；（2）等差数列m b b b ,,,21 是数列{}n a 的一个),3(*N m m m ∈≥阶子数列，且kb 11=()2,,*≥∈k Nk k 为常数，求证：1+≤k m ；（3）等比数列m c c c ,,,21 是数列{}n a 的一个),3(*N m m m ∈≥阶子数列，求证：m c c c +++ 211212--≤m ．2015年某某省泰兴中学高二阶段性检测数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、【答案】{}1,02、【答案】()()+∞⋃-∞-,22,3、【答案】14、【答案】0134=--y x5、【答案】3-6、【答案】157、【答案】①④8、【答案】349、【答案】π1510、【答案】23 11、【答案】112、【答案】01<<-a 写成()0,1-也对 13、【答案】30≤≤a 写成[]3,0也对 14、【答案】212-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、解：（1）因为三棱柱111C B A ABC -的侧面11B BCC 为菱形， 故11BC C B ⊥． 又AB C B ⊥1，且AB ，1BC 为平面1ABC 内的两条相交直线， 故C B 1⊥平面1ABC ． …………………………………………………… 6分（2）如图，取1AA 的中点F ，连DF ，FE ．又D 为11C A 的中点，故1//AC DF ，AB EF //． 因为DF ⊄平面1ABC ，`1AC ⊂平面1ABC ， 故//DF 面1ABC ． 同理，//EF 面1ABC ． 因为DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线， 故平面//DEF 面1ABC ．因为DE ⊂平面DEF ，故//DE 面1ABC ．………………………14分 16、解：（1）因为PA BP 3=，故()OP OA OB OP -=-3，……………………………………………… 3分 即OB OA OP 4143+=于是43=x ，41=y ．………………… 6分（2）由（1）可知，OB OA OP 4143+=， 故()OA OB OB OA AB OP -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅414322412143OB OB OA OA +⋅+-=…………………………… 8分即4412116439⋅+⋅+⋅-=-B O OA ，解得4=⋅B O OA ，…………… 10分设OA 与OB 的夹角为α()πα≤≤0，因为2184cos ===B OA α，故OA 与OB 的夹角为3π．…… 14分17、解：（1）由图可知，2=A ，……………………………………………… 2分π2=T ，故1=ω，所以)sin(2)(ϕ+=x x f ．…………………………4分又22()2sin()233f ϕππ=+=，且22ϕππ-＜＜，故6ϕπ=-．于是)6sin(2)(π-=x x f ．…………………………………………………7分（2）由23)(=αf ，得3sin()64απ-=．………………………………………… 9分所以sin(2)sin 2()cos 2()6626αααππππ⎡⎤⎡⎤+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………………………12分=2112sin ()68απ--=-．…………………………………14分18、解：（1）由题意可知0<a ，……………………………………………………… 2分1-和21-为方程()()011=+-x ax 的两根， 于是2-=a ，…………… 4分 （2）①当0=a 时，由0)1(>+-x ，得1-<x ；………………………………… 6分②当0>a 时，不等式可化为()011>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x ，解得1-<x 或a x 1>；… 8分 ③当0<a 时，不等式可化为()011<+⎪⎭⎫⎝⎛-x a x ， 若11-<a ，即01<<-a ，则11-<<x a ，…………………………… 10分 若11-=a ，即1-=a ，则不等式解集为φ，…………………………… 12分 若11->a ，即1-<a ，则ax 11<<-．………………………………… 14分综上，当1-<a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x x 11； 当1-=a 时，不等式解集为φ；当01<<-a 时，则不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<11x a x； 当0=a 时，不等式解集为{}1-<x x ；当0>a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<a x x x 11或．……………………… 16分 19、解：（1）设圆心(,)C m n ，由题易得3m =， …………………………………… 1分半径1r n =-，得4n =-，5r =， ……………………… 3分 所以圆C 的方程为22(3)(4)25x y -++=． ……………………………… 4分 （2）由题可得PT CT ⊥，所以PTPQ 6分=240a b -+= 所以点P 总在直线240x y -+=上． …………………………………… 8分 （3）由（2）可知(4,0)F -，…………………………………………………… 9分由题可设点1(6,)M y ，2(6,)N y ，则圆心12(6,)2y y E +，半径122y y r -=， 从而圆E 的方程为2221212()(6)()24y y y y x y +--+-=，………………… 11分 整理得22121212()360x y x y y y y y +--+++=．又点F 在圆E 上，故0FM FN →→⋅=得12100y y =-，……………………… 13分 所以221212()640x y x y y y +--+-=．令0y =得212640x x --=， 所以16x =或4x =-，………………… 15分 所以圆E 过定点(16,0)和(4,0)-． ……………………………………… 16分 20、解：（1）因为a 2，a 3，a 6成等差数列，所以a 2－a 3＝a 3－a 6．…………2分又因为a 2＝12a +，a 3＝13a +， a 6＝16a+，代入得12a +－13a +＝13a +－16a +，解得a ＝0．…………………… 4分 （2）设等差数列b 1，b 2，…，b m 的公差为d ．因为b 1＝1k ，所以b 2≤11k +，从而d ＝b 2－b 1≤ 11k +－1k ＝－1(1)k k +． 所以b m ＝b 1＋(m －1)d ≤1k －1(1)m k k -+．…………………………………… 8分又因为b m ＞0，所以1k －1(1)m k k -+＞0．即m －1＜k ＋1． 所以m ＜k ＋2．又因为m ，k ∈N *，所以m ≤k ＋1． ……………… 10分 （3）设c 1＝1t(t ∈N *)，等比数列c 1，c 2，…，c m 的公比为q ．因为c 2≤11t +，所以q ＝21cc ≤1t t +． …………………………………… 12分从而＝c 1qn －1≤1t ()11n tt -+（1≤n ≤m ，n ∈N *）．所以c 1＋c 2＋…＋c m ≤1t ＋1t ()1tt +1＋1t ()1tt +2＋…＋1t ()1t t +1m - ＝1t t +[1－()1t t +m] ＝1t t +－()1t t +1m -．………… 14分设函数f (x )＝x －11m x -，（m ≥3，m ∈N *）． 当x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )＝x －11m x -为单调增函数． 因为当t ∈N *，所以1＜1t t+≤2．所以f (1t t +)≤2－112m-，即 c 1＋c 2＋…＋c m ≤2－112m -．…………………16分。
2021-2022年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题 含答案
2021年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是( )A．B． C． D．2．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形3．直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A． B．C．D．4．在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A. B． C． D．5．下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面6．不等式的解集是A. B.C. D.7．设z=x+y，其中x，y满足当Z的最大值为6时，的值为（）A.3B.4C.5D.68．已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限9．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A． B． C． D．11．在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面12．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、 B、 C、 D、第II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题13．过点且与直线平行的直线方程是14．已知等比数列的前项和为，若，则___________15．在中,若 , 则16．已知ex cx bx ax x x f ++++=231575)(—10且，那么评卷人得分 三、解答题17．在△中，角，，，的对边分别为.已 知向量， ，.（1）求的值；（2）若，求△周长的范围.18．已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.19．已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.20．我舰在岛A 南偏西50°相距12海里的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度21．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 22．已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
高二年级分班考试数学试题
高二年级分班考试数学试题一、选择题（本题共10小题,每题4分，共40分)1。
已知集合3{|log 1}A x x =<,集合{|(1)2}B x x x =+≤，那么A B =( ） A 。
[2,1]- B 。
(2,1)- C 。
(0,1] D.[0,1] 2。
已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=（ ） A.53-B 。
19- C.19D 。
53 3。
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π- B.83π-C 。
82π-D 。
23π 4。
已知,x y 为正实数,则（ )A.lg lg lg lg 222x y x y +=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅ C 。
lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+ D 。
lg()lg lg 222xy x y =⋅5.函数121()()2x f x x =-的零点的个数为( ）A 。
0 B.1 C.2 D.36。
已知函数()|||1|f x x a x =-+-在[2,)+∞上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A 。
2,1a a ≤≠且 B 。
2a ≥ C 。
2a ≤ D.12a ≤≤ 7.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）A 。
12,p pB 。
34,p p C.23,p p D.14,p p 8.设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面 积之比是（ ）A.3：2B.3:1 C 。
4：3 D.2：19。
若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零 点分别位于区间( )A.(,)a b 和(,)b c 内B.(,)a -∞和(,)a b 内C.(,)b c 和(,)c +∞内 D 。
高二数学分班考试试卷-最新教学文档
2019高二数学分班考试试卷
本文是为进入高中的同学们整理的高二数学分班考试
试卷通过练习来巩固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
1.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______________.
2.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________
3.平面内两定点M(0，一2)和N(0,2)，动点P(x，y)满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
① m，使曲线E过坐标原点;
②对 m，曲线E与x轴有三个交点;
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称;
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2 +4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ________.(填上所有真命题的序号)
4.已知过双曲线﹣ =1(a>0，b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是.
小编为大家提供的高二数学分班考试试卷大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
2020年9月高二分科分班考试数学试题附答案
又∵
，
∴
，
，∴
，
∵
，
，∴
，
∵
，∴ .
.. .............12 分
19．（1）∵ q 2 ， 2a4 a3 2 a5 6 ，
所以 a1 1， an 2n1 n N* .
...............6 分
（2）
Sn
1 1 2n 1 2
2n 1 n N*
..............12 分
∴ 1 ab sin C 3 ab 3 3 ，∴ ab 6 ，
2
4
2
由余弦定理，有 c2 a2 b2 2ab cosC
a b2 2ab 2ab cosC 25 12 6 7 ，
∴c 7．
分
..............12
21．（1）∵
2 w
2
7 12
4
，∴ w 3，
B． sin( 5) sin3 sin5
C． sin3 sin( 5) sin5
D． sin3 sin( 5)>sin5
12.如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD
＝3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1＝OA·OB ， I2＝OB·OC ， I3＝OC·OD ，则
16． 16, 20
又 ，
2
2
2
2
∴ 0， 0
2
2
∴ 0
∵ tan(
)
tan tan 1 tan tan
6 1 7
1
∴ 3 ..
4
18．解：（1）设
，∵ ，
∵
，∴
，∴
.............10 分
2025年山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学高二上学期9月开学分班考试数学试题+答案解析
2024-2025学年山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学高二上学期9月开学分班考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，若是实数，则实数()A.3B.C.6D.2.已知集合，，若，则()A.B. C.D.3.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为()A. B.C. D.4.函数，若对任意，，都有成立，则实数a 的取值范围为()A.B.C.D.5.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知，则()A.B.C.D.57.某圆台的上、下底面半径分别为r 、R ，且，圆台的体积为，若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为R ，，则()A.B.C.为偶函数D.为奇函数二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，下列结论正确的是()A.B.C.若，则的最小值为4D.在复平面内，所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，若，则10.设A，B易两个随机事件，且，则下列结论正确的是()A.若A，B是互斥事件，则B.若，则C.若A，B是相互独立事件，则D.若，则A，B是相互独立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，则下列说法中正确的是()A.若点O为的中点，则平面B.连接BM，则直线BM与平面所成角正弦值为C.若点N为线段BC上的动点包含端点，则的最小值为D.若点Q在侧面正方形内包含边界，且，则点Q的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
长郡中学高二数学分班考试试题及参考答案
() A．12
B．11
C．3
D．—1
5.已知 m,l 是直线， , 是平面，则下列命题正确的是 A．若 l 平行于 ，则 l 平行于 内的所有直线 B．若 m ， l ⊂ ，且 m // l ，则 //
C．若 m ， l ⊂ ，且 m ⊥ l ，则 ⊥
D．若 m ， m ⊥ ，则 ⊥
动点 P 在直线 2x 4 y 3 0 上，
…………5 分
由已知 PM 的最小值就是 PO 的最小值，
而 PO 的最小值为 O 到直线 2x 4 y 3 0 的距离 d 3
5
，
…………6 分
10
x12
y12
9 20
2x1 4 y1 3 0
x1
3 10 ， 所求点坐标为 P(
.
18．底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为
．
19． sin 500 1 3 tan100 的值为
．
20．设函数
f
x
x a2 , x 0
x
1 x
a,
x
0
，若
f
0是
f
x 的最小值，
则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
25．（本小题满分 10 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，S2 5 , an1 an 2n 1, n N ．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 Tn
1 a1
1 a2
1 an
，求证： nTn
2n 1．
（3）若数列 bn 满足： bn nan ，请写出 bn 的前 n 项和U n 的公式（只要结果，不需推
江苏省高2021-2022学年度高二数开学分班考试二(原卷版+精析版)
2021—2022学年度高二开学分班考试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量(1,2),(1,0),(1,)a b c m ==-=-，若a b -与c 共线，则实数m =（） A ．0B ．1C ．1-D ．22．下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等 B ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= C ．00=a D ．若0a b →→⋅=，则0a →→=3．已知1sincos225αα-=，则sin α=（）. A ．2425B ．125C ．1225D ．454．已知3cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（）.A ．10-B ．10C ．10D ．10-5．在ABC 中，sin sin sin b C Aa c B+=-，则ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45︒和30，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于（）米A ．B ．1)C ．D ．1)7．如图，在长方体111I ABCD A BC D -中，AB ＝1，BC 12CC =，动点M 在棱1CC 上，连接1,MA MD ，则1MD MA +的最小值为（）A ．3B ．32C D8．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A 校、B 校、C 校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A 校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A ．测试成绩前200名学生中A 校人数超过C 校人数的2倍B ．测试成绩前100名学生中A 校人数超过一半以上C ．测试成绩前151—200名学生中C 校人数最多33人D ．测试成绩前51—100名学生中A 校人数多于B 校人数二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（）A ．2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少B ．2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C ．2017年末我国农村贫困人口有3046万人D ．2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平10．函数()2cos 2sin 1f x x x x =-+，下列结论正确的是（） A ．()f x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．将()f x 的图象向左平移512π个单位后与2sin 2y x =的图象重合D ．若12x x π-=，则()()12 f x f x = 11．已知,a b 是平面上夹角为3π的两个单位向量，c 在该平面上，且()()0a c b c -⋅-=，则下列结论中正确的有（） A ．1a b +=B ．1a b -=C ．a b +与c 不可能垂直D ．3c <12．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为棱1CC 、1AA 的中点，则下列说法正确的有（）A ．直线11AC 与直线DE 共面B ．1//D F BEC ．二面角E BD F --的大小为2πD ．直线11AC 与平面EDB 所成角的正弦值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数3i 2iz=+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为________．14．在ABC 中，30,15,B AB BC ===AC =__________.15．如图，一圆锥形物体的母线长为3cm ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________cm .16．在直角坐标系中，ABC 的顶点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，3C ⎛ ⎝，且ABC 的重心G 的坐标3⎛ ⎝()cos αβ-=__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =. （1）求满足a mb nc =-的实数m ，n ； （2）若()//(2)a kc b a +-，求实数k 的值.18．已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R . （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域.19．已知ABC sin cos A BC B ⋅=⋅．（I ）求B 的大小；（II ）已知3C π=，AB =若D 、E 是边BC 上的点，使6DAE π∠=，求当△ADE面积的最小时，∠BAD 的大小．20．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱ABF DCE -可分解成一个阳马B ADEF -和一个鳖臑E BCD -，其中侧面ABCD 是边长为3的正方形，DE =M 为线段AF 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BDE ；（Ⅱ）若2FM MA =，求多面体AMEDB 的体积．21．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x y x y x y x y x y x y (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x y x y x y x y x y x y x y x y 其中,x x 分别表示甲组研发新药成功和失败；,y y 分别表示乙组研发新药成功与失败．（1）根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率；（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平. 22．如图，,,O A B 三点不共线，2OC OA →→=，3OD OB →→=，设OA a →→=，OB b →→=.（1）试用,a b →→表示向量OE →；（2）设线段,,AB OE CD 的中点分别为,,L M N ，试证明,,L M N 三点共线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学寒假清北班入学考试
满分：100分 时量：40分钟
一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分）
1.函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数 （ ）
A.（2π,2π3）
B.（π,2π）
C.（2π3, 2
π5） D.（2π,3π） 2.如果双曲线2
42
2y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 （ ） A.364
B.362
C.62
D.32 3.过抛物线0)(a ax y 2>=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则q
p 11+等于 （ ） A.2a B.a
21 C.4a D.a 4 4.三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设=a ，=b ，=
1AA c ， 则等于 （ ）
A ．)(21c b a ++
B ．)(21c b a -+
C ．)(21c a +
D ．)(2
1b c a -+ 5.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ) A.2z z y -= B.222z x y =+ C. 2z z x -≥ D.z x y ≤+
二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）
6.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，2=，则C
的离心率为 .
7.设23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于 . 8.4
21dx x
⎰等于 . 9.已知复数=-+=z z i z 2,1则
____________. 10.设f （n ）=11+n +21+n +31+n +…+n
21（n ∈N *），那么f （n +1）－f （n ）等于 .
三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）
11.已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=
2
1AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.
（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；
（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.
12.已知曲线C ：122=-y x 及直线l ：1-=kx y .若l 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且ABO ∆ 面积为2，求实数k 的值.
高二数学寒假清北班入学考试（答案）
一、选做题：（共5个小题，每题7分，共35分） B A C D C
二、填空题：（共5个小题，每题7分，共35分）
6. 33
7. 310
8. ln 2
9. i 2- 10. 221121+-+n n 三、解答题：（共3个小题，共14+15+15=45分）
11.证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图. 则P （0,0,1），C （0,1,0），B （2,0,0），M （1,0,12），N （12,0,0），S （1,12,0）. （Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--,
因为110022CM SN •=-
++=， 所以CM ⊥SN .
（Ⅱ）1(,1,0)2
NC =-,
设a =（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量， 则10,2210.2
x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). 因为1
122cos ,232a SN --
==⨯SN 与片面CMN 所成角为45°. 12. 解：设),(11y x A 、),(22y x B ，
由⎩⎨⎧-==-1
122kx y y x 得022122=-+-kx )x k (
由⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-0
)k 1(84k 0k 1222 得)2,1()1,1()1,2(k ---∈ ∴ 2212211212k
x x ,k k x x --=⋅--=+ 而AB 与Y 轴交于点)1,0(D -;则 22121212121=-=+=
+=x x x x S S S ΔOAB ΔOAD ΔOAB 8221=-∴)x (x 由此得2
6k ,0k ±==. 75分以上可以上清北班。