直线与平面平行的性质习题及答案

§2.2.3 直线与平面平行的性质

※基础达标

1．已知直线l A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面

2．梯形ABCD 中AB ⊂⊄

A. 平行

B. 平行和异面

C. 平行和相交

D. 异面和相交

3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）.

A. 异面

B. 相交

C. 平行

D. 不能确定

4．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面

5．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.

A. D 1B 1∥l

B. BD l ∥平面A 1D 1B 1 D. l ⊥B 1 C 1 6．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 .

7．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：

① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α. 其中说法正确的序号依次是 .

※能力提高 8．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH

是平行四边形. （1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）如果AB ⊥CD ，AB =a ，

CD =b 是定值，求截面EFGH 的面积.

9．如右图，直线AB 和CD 是异面直线，//AB α，//CD α，

F D

B

C H G

E A A

α

B C

D

M N

AC M

α=I ，BD N α=I ，求证：AM

BN

MC

ND

=

.

※探究创新

10．如下图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=12

AB ，

点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1、B 、M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N .

（1）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （2）设截面A 1BMN 把该

正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2)，求V 1∶V 2的值.

第14练 §2.2.3 直线与平面平行的性质

【第14练】 1～5 DBCDD ； 6.

2

； 7. ③. 8. 解：（1）证明：∵ EFGH 是平行四边形， ∴ EF ⊄⊂∵ EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面

BDC =DC ， ∴ EF （2）截面EFGH 的面积为 1

4

S ab =.

9. 证明：如图，连结AD 交平面α于点Q ，连结MQ 、QN .

////AB AQ BN AB ABD AB QN QD ND

ABD QN α

α⎫

⎪

⊂⇒⇒

=⎬⎪=⎭I 平面平面平面， ////CD AQ AM CD ACD CD MQ QD MC

ACD MQ αα⎫

⎪

⊂⇒⇒

=⎬⎪=⎭I 平面平面平面， ∴AM BN MC ND =. 10. 解：（1）证明：设A 1B 1的中点为F ，连结EF 、FC 1.

∵E 为A 1B 的中点，∴EF //12B 1B . 又C 1M //1

2

B 1B ，∴EF //M

C 1.

∴四边形EMC 1F 为平行四边形.

∴EM ∥FC 1.∵EM ⊄平面A 1B 1C 1D 1，FC 1⊂平面A 1B 1C 1D 1， ∴EM ∥平面A 1B 1C 1D 1.

（2）延长A 1N 与B 1C 1交于P ，则P ∈平面A 1BMN ，且P ∈平面BB 1C 1C . 又∵平面A 1BMN ∩平面BB 1C 1C =BM ， ∴P ∈BM ，即直线A 1N 、B 1C 1、BM 交于一点P .

又∵平面MNC 1∥平面BA 1B 1， ∴几何体MNC 1—BA 1B 1为棱台.

∵S =12·2a ·a =a 2

， S =12·a ·12a =14

a 2，

棱台MNC 1—BA 1B 1的高为B 1C 1=2a ，

V 1=13·2a ·（a 2

+2214a a ⋅+14a 2）=76a 3，∴V 2=2a ·2a ·a －76a 3=176

a 3. ∴12V V =717.

N

A

α

B

C

D

M Q