求二次函数的解析式--专题练习题-含答案

求二次函数的解析式专题练习题

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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，点A，C分别在y

轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B和D(4，－2

3 )，

求抛物线的解析式．

2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，

0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求直线CM的解析式；

(3)求△MCB的面积．

3．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )

A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4

C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6

4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．

2

x …－4 －3 －2 －1 0 …

y …－5 0 3 4 3 …

(1)求此二次函数的解析式；

(2)画出此函数图象；

(3)结合函数图象，当－4＜x≤1时，写出y的取值范围．

6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点；

(1)求此二次函数的解析式；

(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．7．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．

8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.

(1)b＝____，c＝____；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离．

9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式．

10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，

0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x＝－1 2 .

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

答案:

1. 解：y＝1

6

x2－

1

3

x－2

2. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5

(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC的解析式为y＝2x＋5

(3)把y＝0代入y＝2x＋5得2x＋5＝0，解得x＝－5

2

，则E点坐标为(－

5

2

，0)，

把y＝0代入y＝－x2＋4x＋5得－x2＋4x＋5＝0，

解得x

1＝－1，x

2

＝5，则B点坐标为(5，0)，

所以S

△MCB ＝S

△MBE

－S

△CBE

＝

1

2

×

15

2

×9－

1

2

×

15

2

×5＝15

3. D

4. 解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y＝x＋1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y＝a(x－1)2＋2，再把(2，1)代入函数中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a＝－1，故函数解析式是y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋1

5. 解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(－1，4)，

设y＝a(x＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，

解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，

即y＝－x2－2x＋3

(2)图象略

(3)－5＜y≤4

6. 解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，由于抛物线的图象经过C(0，－3)，则有－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x －3)，即y＝x2－2x－3

(2)由(1)可知y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，则y的最小值为－4＞－5，因此无论m 取何值，点M都不在这个二次函数的图象上

7. 解：∵抛物线的对称轴为x＝－1，在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把(－2，－6)代入得a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－6

8. (1) 2 0

(2)(－1，－1)

(3)由平移知两个图象顶点之间的距离＝22＋32＝13

9. y＝－x2＋2x＋3

10. 解：(1)y＝－1

2

x2－

1

2

x＋3

(2)由y＝0得－1

2

(x＋

1

2

)2＋

25

8

＝0，解得x

1

＝2，x

2

＝－3，

∴B(－3，0)．①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形，∴M点坐标为(0，0)；②当BC＝BM