沪科版九年级上册 相似三角形 单元综合检测试卷 (无答案)

沪科版九年级《数学·相似三角形》单元综合检测试卷

时间：100分钟满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面四组线段中，不能成比例的是()

A．a=3, b=6, c=2, d=4 B．a=1, b=2, c=6, d=3C．a=4, b=6, c=5, d=10 D．a=2, b=5, c=15, d=3

2 2．下列各组图形不一定相似的是()

A．有一个内角相等的两个菱形B．有一个外角是110°的两个等腰三角形

C．两边及其夹角对应相等的两个三角形D．有一个锐角相等两个直角三角形

3．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列结论中不正确的是

(

)

A．AM∶BM=AB∶AM B．AM

=

AB

C．BM= AM D．BM≈0．618AB

4．如图，点D为△ABC的边BC上一点，下列条件不能判定△ABC与△ABD相似的是( )

A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD·BC D．AB·AC=AD·BC

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()

A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C．AD

AE

＝

AB

AC

D．S△ABC＝2S△ADE

6．如图，△DEF位似变换得到△ABC，O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC面积比是( ) A．1：2 B．1：4C．1：5D．1：6

7．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为( )

A．B．1 C．D．

8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )

A．B．C．D．

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边上的高，若AD：AB＝3：5，则△BCD的面积与△ACD的面积比是()

A．2：3 B．3：2 C．5：4 D．4：5

10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，

使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )

A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．已知x、y、z满足，2y=3z，则x：z= ．

12．如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1 m，甲身高1.8 m，乙身高1.5 m，则甲的影子是________m.

13．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，若△AEF的面积为1，则□ABCD的面积是．

14．如图，正方形ABCD内接于等腰三角形PQR，则P A∶PQ= ．

15．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为__________．

2

1

5-

2

1

5-

4

3

8

5 8

15

3

2

2

=

-

y

y

x

第8题图第9题图

第10题图第4题图第5题图第6题图第7题图

三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，且AD =AE ，直线DE 交BC 的延长线于点P ，求证：BP ·CE =BD ·CP ．

17．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树AB ，在某时刻，1.2m 长的竹竿A ′B ′垂直地面， 影长B ′B 为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上(即CD )，墙上的影高为2m ，那么这棵树高约有多少米？

18．如图，已知E 是线段BC 上一点，∠B ＝∠C =90°，连接AE 、DE ，使BE ·DE =AE ·DC ．

(1)求证：AE ⊥DE ； (2)若AB =8，BC =10，DC =3，求DE 的长．

19．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，CD =4DF ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ．

(1)求证：△ABE ∽△DEF ； (2)若正方形的边长为4，求BG 的长．

20．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），EF ⊥AB ，

EG

⊥AC

，垂

足分别为F 、G ．

(1) 求证： ； (2) FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

(3) 当AB =AC 时，△FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由．

EG CG AD CD

第20题图

第17题图 第16题图 第19题图 第18题图 第15题图

第14题图 第13题图 第12题图