2021届高考数学(理)专题复习考点《11 推理与证明》解析版

（1）只有先游“猴子观海”，才能游“妙笔生花”；
（2）只有先游“阳光三叠”，才能游“仙人晒靴”；
（3）如果游“美人梳妆”，就要先游“妙笔生花”；
（4）“禅心向天”应第四个游览，之后才可游览“仙人晒靴”．
某同学按照上述提示，顺利游览了上述六个景点，则下列表述一定错误的是（ ）
A．第一个游览“猴子观海
C．乙应出的税钱约为 32
D．丙付的税钱最少
【答案】B
【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 A, D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的
35
1
不
100 2
超过甲。可知
B
错误:乙应出的税钱为 100
560
350 350
180
32
.可知
C
正确.
故选:B
4．（2020·安徽金安六安一中高二期中（理））用数学归纳法证明不等式
cos 0.4 0.92
故选：B
2．（2020·河南高三其他（理））《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称
形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2 2 2 2 , 3 3 3 3 , 4 4 4 4 , 则按照以上规律，若 3 3 8 8 15 15
m m m m 具有“穿墙术”，则 m，n 满足的关系式为（ ）
当 n 为偶数时，由于1 0.42 0.44 0.921， 1 2 1 23 4
0.46
0.48
0，
1 23 45 6 1 23 45 6 78
cos 0.4 1 0.42 0.44
0.46
0.48
0.921综上所述，
1 2 1 23 4 1 23 45 6 1 23 45 6 78
x6
1n x2n
1 2
1 23 4
1 23 45 6
2n!
题设要求精确到 0.01 即可，
当 n 为奇数时，由于1 0.42 1 0.08 0.92 ， 0.44
0.46
0，
1 2
1 23 4 1 23 45 6
所以 cos 0.4 1 0.42 0.44
0.46
0.92 ；
1 2 1 23 4 1 23 45 6
B．第二个游览“阳关三叠”
C．第三个游览“美人梳妆”
D．第五个游览“妙笔生花”
【答案】D
【解析】：由（4）可知“禅心向天”应第四个游览，且 “仙人晒靴”在第五个或第六个游览，由（1）（3） 可知“猴子观海”“妙笔生花”“美人梳妆”的顺序关系为“猴子观海”“妙笔生花”“美人梳妆”，且 由（2）可知，“阳光三叠”在“仙人晒靴”之前，故 A,B,C 可能是真的，对于 D，第五个游览“妙笔生花”， 则“美人梳妆”第六个游览，与“仙人晒靴”在第五个或第六个游览相矛盾，故 D 一定错误
持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今
有甲持钱 560 ,乙持钱 350 ,丙持钱180 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100 钱,要按个人带钱多少的
比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）
A．甲付的税钱最多
B．乙、丙两人付的税钱超过甲
故选：D
6．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三三模（理））甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛 的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，
乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．
故选：D．
7．（2018·全国高三课时练习（理））下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 （ ）
k
时，左边
1 k 1
k
1
2
k
1
k
，
当
n
k
1
时，左边
(k
1 1)
1
(k
1 1)
2
(k
1)
1
(k
1)
k
1
2
k
1 3
k
1
k
1 2k 1
2
1
k 1
，
所以，由
n
k
递推到
n
k
1 时，不等式左边增加了
1 2k
1
，
2
1
k 1
；减少了
k
1
1
；
故选：D
5．（2020·梅河口市第五中学高三其他（理））某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美 人梳妆”“阳关三叠”和“禅心向天”六个景点，为方便游人游览，景区提示如下：
A．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数
B．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数 C．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数 D．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数 【答案】A 【解析】 分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论. 详解：对于 A，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于 B，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论的形式； 对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式. 故选：A. 8．（2020·河北桃城衡水中学高三三模（理））甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比 赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表 示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ）
n
n
A．n =2m-1
B．n=2(m-1)
C．n=(m-1)2
D．n=m2 -1
【答案】D
【解析】由题可知： 2
2 3
22 3
2
2 2 2 1
，3
3 8
33 8
3
3
3 2 1
4 4 15
44 15
4
4 42 1
，
则可归纳： m
m n
mm n
m
m m2 1
，
所以 n m2 1
故选：D
3．（2020·湖南雨花雅礼中学高三其他（理））《九章算术 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙
考点 11 推理与证明
1．（2020·湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））英国数学家泰勒发现了如下公式：
cos x 1 x2 x4
x6
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.则下列数值更接近 cos 0.4 的是（ ）
1 2 1 23 4 1 23 45 6
A．0.91 【答案】B
B．0.92
C．0.93
D．0.94
【解析】 cos x 1 11 x2 12 x4 13
1 n 1
n
1
2
n
1
n
13 14
的过
程中，由 n k 递推到 n k 1时，不等式左边（ ）
1
A．增加了一项 2k 1
1
1
B．增加了两项 2k 1 ， 2k 1
1 C．增加了 A 中的一项，但又减少了另一项 k 1
1 D．增加了 B 中的两项，但又减少了另一项 k 1
【答案】D
【解析】当 n