华罗庚优选法
华罗庚统筹法与优选法
华罗庚统筹法与优选法大统筹，广优选，联运输，精统计，抓质量，理数据，建系统，策发展，利工具，巧计算--10个发展方向。
重实践，明真理。
--2个评价标准。
统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源。
三个部分：1、统筹图概念及绘图规划；2、统筹图各参数的计算法；3、统筹图的调整与优化。
由柳洪平创建。
统筹图的绘制：统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。
（一）术语与符号凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。
为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。
因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。
1、工序工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。
各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。
工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。
为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据（或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出现。
2、结点工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭线的终点）.两者统称为结点。
每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。
华罗庚的优选法简介
华罗庚优选法是一种利用数学方法来优选实验条件的科学方法。
它的基本思想是通过不断改变问题的初始条件，逐步逼近最优解，从而达到快速、准确地解决问题的目的。
华罗庚优选法的主要特点是“以退为进，以劣代优”。
具体来说，它采用“逐步逼近”的方式，先从初始条件开始，通过不断调整初始条件，逐步逼近最优解。
在逼近过程中，它并不要求每次调整都是向好的方向发展，有时需要故意调整到一个较差的初始条件，以便更快地找到最优解。
华罗庚优选法在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在工业生产和实验室研究中，可以利用华罗庚优选法来优化实验条件，提高生产效率和实验结果的质量；在金融投资领域，可以利用华罗庚优选法来优化投资组合，提高投资收益和风险控制的效果。
华罗庚优选法的优点在于它能够快速、准确地找到最优解，而且不需要太多的数学知识和经验。
缺点在于它需要不断地进行实验和调整，因此需要耗费较多的时间和资源。
此外，在实际应用中，还需要考虑具体问题的复杂性和多样性，以及实验条件的变化对结果的影响等因素。
华罗庚黄金分割优选法
华罗庚的黄金分割优选法是一种科学方法，以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
这种方法在寻找最优方案时，利用了黄金分割的比例性、艺术性、和谐性，以及蕴藏的美学价值。
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
在优选法中，黄金分割点被用作第一次试验的选择点。
如果第一次试验的结果不符合预期，那么会选择另一个黄金分割点进行第二次试验。
这种方法的优点是可以在较少的试验次数内找到最优方案，特别适用于需要大量试验才能找到最优方案的情况。
华罗庚的黄金分割优选法在实际工作中应用极其广泛，尤其是在生产和科学实验中需要寻找最优方案的情况下。
这种方法不仅具有科学性，也具有实用性和可操作性。
华罗庚的0.618优选法
华罗庚的0.618优选法是一种用于寻找最优解的方法，其中0.618是黄金分割比。
在华罗庚优选法中，通常使用黄金分割比来调整搜索范围，以加速搜索过程。
假设我们有一个目标函数f(x)，我们希望找到使f(x)最小的x值。
初始搜索范围是[a, b]，其中a < b。
每次迭代，我们将搜索范围调整为[a, b]和[b, a + b]的0.618和0.382倍，即[a, b × 0.618]和[b × 0.382, a + b]。
在每次迭代中，我们计算两个新搜索范围的函数值，并选择其中函数值较小的一个进行下一次迭代。
通过这种方式，我们可以更快地找到使f(x)最小的x值。
经过多次迭代，搜索范围逐渐缩小，函数值也逐渐减小。
最终的搜索范围是：（4.999997320276196，5.000002679723804），在这个搜索范围内，函数的最小值是：9.00001607835。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅华罗庚相关的书籍或论文。
华罗庚 优选法
华罗庚优选法
华罗庚优选法是指利用数学模型对候选项进行比较，并选择出最优解。
这种方法被广泛应用于各个领域，包括投资组合优化、供应链管理、物流路径规划等。
该方法的核心是构建一个数学模型，用来描述优化问题的约束条件和目标函数。
然后通过求解这个数学模型，得到最优解。
在具体实施中，需要先确定问题的目标以及可能的决策变量。
然后将这些变量用数学语言进行表示，并加上相应的约束条件。
最后，通过求解这个模型，得出最优的决策方案。
华罗庚优选法的优点在于能够准确地求解复杂的约束条件和目标函数，同时可以处理多个决策变量和目标函数。
不过，该方法也存在一些局限性，例如在处理离散变量时可能出现局部最优解等问题。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法华罗庚是中国数学界的一位杰出人物，在他的数学研究领域中，尤其以代数几何和数论最为著名。
华罗庚的优选法是他在数论研究中所提出的一种求解数值问题的重要方法，该方法可以对数学模型进行优化，对于解决实际问题具有很大的意义。
一、优选法的概念和发展历程华罗庚的优选法可以追溯到20世纪40年代初，当时华罗庚在解决一些数值问题时，发现优化方法对于求解问题非常有效，因此他开始系统研究这个问题。
20世纪50年代初，华罗庚发表了一篇研究文献，详细介绍了优选法的概念和方法。
此后，该方法得到广泛应用和发展，并逐渐成为数学和工程领域中求解实际问题的一种重要工具。
优选法是一种以数学模型为基础的优化方法，它的原理是通过对数学模型的求解，确定最优解，从而对实际问题进行优化。
优选法的基本思想是建立一个数学模型，通过对模型进行求解，找到使得目标函数最大或最小的参数值，从而优化问题。
这个方法被广泛应用于不同领域的实际问题中，可以帮助人们更好地理解和分析各种现实问题。
二、优选法的应用领域华罗庚的优选法被广泛应用于数学、物理、生物学、化学、工程、经济学等众多领域。
例如，在经济学中，优选法可以用于确定运输成本、最佳定价策略、最佳的资本配置等问题；在气象学中，优选法可以帮助科学家更准确地预测气候变化和天气预报；在工程学中，优选法可以被用于优化生产工艺和设计理论，提高生产效率和质量。
三、优选法的特点和优势相对于其他优化方法，华罗庚的优选法有许多优点。
首先，优选法具有较高的灵活性。
它不受特定条件的限制，适用于各种不同的数学模型。
其次，从求解的角度来看，优选法可以很好地针对非线性和约束条件问题进行优化。
其次，优选法是多任务优化的一种有效解决方案。
最后，在优选法技术实现上，自适应算法是一项最新技术，这种技术可以提高优选法的效率和准确性。
四、优选法的发展趋势如今，随着计算机技术和数据科学的进步，优选法的应用范围和效力不断得到提升。
同时，数学、物理和工程科学等领域对数值优化的需求也在不断增加。
华罗庚的优选法和统筹法
华罗庚的优选法和统筹法华罗庚是我国著名经济学家和政治家，他提出了著名的“优选法”和“统筹法”，这些具有指导意义的理论对于我国的经济发展起到了重要的作用。
下面将详细介绍华罗庚的优选法和统筹法。
首先，华罗庚的优选法是指通过选择最有利于整个国家和人民的政策和措施来解决经济问题。
他提出了“优先发展经济建设，以解决温饱问题”、“优化资源配置，提高生产效率”等理念。
华罗庚认为，在资源有限的情况下，应该优先发展经济建设，满足人民的基本生活需求。
他强调，要坚持以人民为中心的发展思想，不断提高人民的物质和精神生活水平。
其次，华罗庚的统筹法是指通过整体规划和协调来解决经济发展中的矛盾和问题。
他提出了“统筹兼顾，协调发展”等原则。
华罗庚认为，经济发展是一个综合性的过程，各个方面都有其特定的利益和发展需求。
因此，在制定政策和计划时，应该思考全局，协调各种利益关系。
他反对“一哄而起，一哄而止”的做法，主张统筹规划，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法体现了他对我国经济发展的深刻思考和独到见解。
他认为经济发展的核心是要把握好优先和整体两个方面。
在优选方面，他强调要优先发展经济建设，以解决人民的温饱问题。
他认为，只有满足人民的基本物质需求，才能更好地促进经济发展。
在资源有限的情况下，要正确选择发展的重点，优化资源配置，提高生产效率，实现经济社会的可持续发展。
在统筹方面，华罗庚提出了统筹兼顾、协调发展的原则。
他认为，经济发展是一个综合性的过程，需要协调各种利益关系和资源配置。
他反对只注重短期利益，而忽视了长期发展和整体利益。
他主张要进行全面规划，考虑政治、经济、文化等各个方面的因素，协调社会各个方面的发展，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法对于我国经济的发展具有重要的指导意义。
他的思想与实践为我国经济改革和发展提供了重要的理论基础和实践经验。
他的优选法和统筹法在不少重大决策和改革中被采用和借鉴，取得了显著的成效。
华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见•但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了•简单的例子口：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好•但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适 .因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题 .蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准 .对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.优选方法的适用范围是:怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快已有的仪器怎样调试，使其性能最好也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的•举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点•比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量 1000X1000,总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素•多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100X 100即一万次，三个就需要100X 100X 100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验•优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案•例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了（当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的）.五优选法来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年 J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中我们讲授的方法是（先预备一张狭长纸条）1）请大家记好一个数字0.618.2）举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在 1000C〜2000C之间. 当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.3）（取出纸条）假定这是有刻度的纸条，刻了 1000C到2000C .第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第一点在1618C做，做出结果记下4）把纸条对折，在第一试点的对面，即点②（1382 C）处做第二试验.比较第一、二试点结果，在较差点（例如①）处将纸条撕下不要5）对剩下的纸条，重复4）的处理方法，直到找出最好点用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用•根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授•对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究•例如1962年提出的DFP法（Davidon-Fleteher-Powell）. 声称收敛速度是| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | )，我们曾指出此法的收敛速度还应达到1979年我们在西欧才得知 W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | 2)的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验统筹法又称网络计划法。
华罗庚提出的优选法
华罗庚提出的优选法华罗庚是我国著名的教育家、数学家和科学普及家，他为我们提出了一套独特的优选法。
这套方法不仅可以用于求解数学难题，还可以用于人生的各个领域，具有很强的指导意义。
在华罗庚的优选法中，首先需要做的是提取出问题的本质。
很多时候，我们在面对问题时会被琐碎的细节所迷惑，从而无法抓住问题的核心。
因此，我们需要逐步排除无关因素，突出问题的关键点。
只有找准问题的本质，才能找到解决问题的方法。
其次，华罗庚强调了解决问题的创新性。
他认为，解决问题不仅要有创造力，还要有创造性的思维方式。
这就需要我们在解决问题的过程中，不断尝试各种不同的方法和思路。
只有通过不断尝试，才能发现问题的新解，从而开启创新的思维模式。
华罗庚还强调了问题的全面性。
他认为，解决问题不能只顾一时一地，而应该从全局出发，考虑问题的各个方面。
只有全面地思考问题，才能提出更好的解决方案。
同时，他也指出，在解决问题时应注意平衡各个因素，避免偏废某一方面，从而保证整体解决方案的科学性和合理性。
最后，华罗庚强调了优选法的实践性。
他认为，优选法只有在实践中不断完善和提升，才能发挥出最大的效果。
因此，我们在运用优选法解决问题时，不仅要注重理论的学习，还要注重实践的积累。
只有通过实践，才能不断提高解决问题的能力。
总之，华罗庚的优选法是一套很有指导意义的方法。
通过提取问题的本质、创新思维方式、全面思考问题以及实践的积累，我们可以更好地解决问题，并在解决问题的过程中不断提升自己。
无论是数学问题还是生活中的难题，都可以通过优选法找到最佳解决方案。
让我们牢记这些方法，不断探索和实践，成为更好的问题解决者。
华罗庚黄金分割优选法数学题
华罗庚黄金分割优选法数学题
摘要：
1.华罗庚黄金分割优选法的概念
2.华罗庚黄金分割优选法的应用
3.华罗庚黄金分割优选法的优点
4.华罗庚黄金分割优选法的局限性
5.总结
正文：
华罗庚黄金分割优选法是一种基于数学原理的优化方法，它是由我国著名数学家华罗庚先生提出的。
黄金分割优选法，顾名思义，是利用黄金分割点这一特殊的数学点来进行优化选择。
华罗庚黄金分割优选法的应用非常广泛，它可以用于解决各种实际问题，例如在工程设计、产品制造、资源配置等方面都可以看到它的身影。
它的核心思想是，通过黄金分割点将问题划分为两个部分，使得这两个部分在某种意义上达到最优。
华罗庚黄金分割优选法具有许多优点，其中最显著的是它的高效性和精确性。
相较于其他优化方法，它能够更快地找到问题的最优解，而且这个解非常接近问题的真实最优解。
这使得它在实际应用中具有很高的价值。
然而，华罗庚黄金分割优选法并非完美无缺，它也存在一些局限性。
首先，它的应用范围有限，只能解决一些特定的问题。
其次，它的计算过程相对复杂，需要一定的数学基础和计算技巧。
总的来说，华罗庚黄金分割优选法是一种非常有价值的优化方法，它以其高效、精确的特性在各个领域都有广泛的应用。
华罗庚的0.618优选法
华罗庚的0.618优选法华罗庚是中国著名的数学家，也是国内外公认的“数学奇才”。
他在数学研究领域做出了许多重要的贡献，其中包括0.618优选法。
本文将介绍华罗庚的0.618优选法的原理和应用。
一、0.618优选法的原理华罗庚的0.618优选法是基于黄金分割的原理。
黄金分割是指将一段线段分割为两个部分，使整段线段与较长的部分之比等于较长的部分与较短的部分之比。
该比例约等于1：0.618（或约等于0.618：1），即0.618是黄金分割的比例之一。
在数学中，黄金分割比例0.618被广泛应用于各个领域。
华罗庚将这一比例引入数学模型，并运用到实际问题的研究中，提出了0.618优选法。
二、0.618优选法的应用1. 金融领域0.618优选法在金融领域的应用尤为广泛。
金融市场中存在着许多波动，而这种波动具有一定的规律性。
利用0.618优选法可以帮助投资者预测金融市场价格的涨跌趋势，并进行精确的买卖决策。
根据0.618优选法，投资者可以通过计算最高价与最低价之间的0.618和1.618的比例来确定买入和卖出的时机。
当价格接近0.618比例时，投资者可以考虑买入；当价格接近1.618比例时，考虑卖出。
2. 工程设计0.618优选法在工程设计中的应用也非常广泛。
在建筑设计中，黄金分割比例被广泛运用于各个部分的尺寸设定，使建筑物更加美观、谐调。
根据0.618优选法，设计师可以将建筑物的比例按照0.618的比例进行分割，使整体造型更加均衡和谐。
同时，比例的运用还可以在细节处展现金融市场中0.618优选法的精髓，进一步提升设计的美感。
3. 股票市场0.618优选法对股票市场也有一定的应用。
在股票的买卖决策中，投资者可以利用0.618黄金分割比例来判断股价的涨跌趋势。
以股票价格为基准，投资者可以观察价格的波动，并利用0.618黄金分割比例来确定进退。
当股价上涨到接近0.618比例时，即达到了一个低风险买入点；当股价上涨到接近1.618比例时，即达到了一个高风险卖出点。
华罗庚的优选法和统筹法
华罗庚的优选法和统筹法华罗庚的优选法和统筹法是他为国民经济服务的重要工具。
优选法是一种通过科学实验选取最优方案的方法，华罗庚通过黄金分割法，找到一种可以尽可能减少试验次数的最优方案。
这种方法主要针对生产工艺参数的选择问题，运用数学理论，提高工作效率，改变工作管理面貌。
统筹法主要针对生产组织管理的计划安排问题。
华罗庚以网络图反映计划安排，据以选择最优方案，使错综复杂、工艺繁多的工农业生产获得更佳经济效益。
这种方法可以使得在有限的时间和资源条件下，合理安排工作计划，以达到最佳的生产效果。
华罗庚首创并亲自大力推广的“优选法”和“统筹法”，为中国的工农业生产提供了重要的数学工具，这些方法的应用不仅提高了工作效率，也改善了工作管理。
华罗庚优选法
华罗庚优选法
华罗庚优选法是一种基于数学和统计学原理的投资策略，旨在帮助投资者识别出具备成长潜力和投资价值的个股。
该方法的核心理念是通过对股票的财务数据及市场表现进行综合分析和筛选，找出具备优秀业绩和估值的潜力股，从而实现长期的投资增值。
华罗庚优选法不仅适用于股票投资，还可用于其他投资领域，如债券、基金等。
此外，该方法还强调了风险控制的重要性，建议投资者在投资过程中注意分散风险，避免单一投资带来的风险。
总的来说，华罗庚优选法是一种更为理智和科学的投资策略，可为投资者提供更为稳健和可持续的回报。
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华罗庚优选法
华罗庚优选法简介华罗庚优选法是一种用于解决排列组合问题的算法。
它由中国数学家华罗庚在20世纪40年代提出，并被广泛应用于组合优化、数论等领域。
华罗庚优选法通过穷举的方式找到最优解，其特点是简单易懂、计算效率高。
算法原理华罗庚优选法的基本原理是通过枚举的方式遍历所有可能的解，并计算每个解的目标函数值。
然后根据目标函数值的大小进行比较，找到最优的解。
当问题规模较小时，可以通过暴力搜索的方式实现，但当问题规模较大时，可以借助优化策略来减少搜索空间，提高算法效率。
具体的算法步骤如下：1.确定问题的模型和目标函数。
2.列出所有可能的解。
3.计算每个解的目标函数值。
4.比较目标函数值，找到最优解。
示例应用下面以一个简单的排列组合问题为例来说明华罗庚优选法的应用。
问题描述：给定一个由1、2、3、4、5组成的数字序列，要求选出一个长度为3的子序列，使得其和尽可能地大。
解决方案如下：1.列出所有可能的子序列：[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5],[1, 3, 4], [1, 3, 5], [1, 4, 5], [2, 3, 4], [2, 3, 5], [2, 4, 5], [3, 4, 5]。
2.计算每个子序列的和：6, 7, 8, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 12。
3.比较结果并选出最大的子序列：[3, 4, 5]。
通过华罗庚优选法，我们找到了最大的子序列[3, 4, 5]，其和为12。
优缺点分析华罗庚优选法的优点主要体现在以下几个方面：•算法思路简单直观，易于理解和实现。
•对于较小的问题规模，可以通过暴力搜索方式得到最优解。
•可以应用于各种排列组合问题，并根据具体问题的特点进行优化。
然而，华罗庚优选法也存在一些局限性：•随着问题规模的增大，搜索空间呈指数级增长，计算时间会急剧增加。
•对于复杂问题，很难找到有效的优化策略。
•无法保证求得的是全局最优解，只能得到近似最优解。
华罗庚优选法
华罗庚优选法优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.优选方法的适用范围是：怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快已有的仪器怎样调试，使其性能最好也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).五优选法来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)1)请大家记好一个数字0.618.2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，我们曾指出此法的收敛速度还应达到｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.统筹法又称网络计划法。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法是一种用于求解多项式的算法。
它利用了多项式的特殊性质，通过对多项式的系数进行特定的操作，来判断其根的位置。
具体而言，优选法将多项式的各项系数按大小顺序排列，并对相邻两项进行加减操作。
这样得到的新的多项式仍然具有和原多项式相同的根，但其系数的大小关系已经发生变化。
通过不断重复这一过程，即可得到一个新的多项式，其系数已经被排列为单调递增或单调递减的形式。
这样，就可以利用判定一元函数零点的定理，在相邻两个系数异号的位置之间搜索其根的位置。
华罗庚的优选法是一种简单易行、效率较高的多项式求解算法，尤其适用于具有多个实根的多项式。
华罗庚优选法出题高中
华罗庚优选法出题高中1. 引言华罗庚是中国著名数学家，被誉为“中国数学之父”。
他在数学领域做出了许多重要的贡献，尤其是在代数几何和数论方面。
华罗庚的优选法是他在解决一类特殊问题时提出的一种方法，被广泛运用于高中数学竞赛中。
本文将介绍华罗庚优选法的基本原理和应用，并通过实例演示如何运用该方法出题。
2. 华罗庚优选法的基本原理华罗庚优选法是一种基于几何直观和代数推理相结合的方法。
它通过逐步缩小问题的范围，从而得到更精确的结果。
该方法主要包括以下几个步骤：步骤一：确定问题的范围首先，我们需要明确问题所涉及的对象和条件，并确定它们之间的关系。
这样可以帮助我们把握问题的核心内容，并将其转化为具体可操作的形式。
步骤二：利用几何直观进行初步分析根据问题描述，我们可以先利用几何直观对问题进行初步分析。
通过画图、观察几何形状等方法，可以帮助我们形成初步的猜想和推断。
这样可以为后续的代数推理提供指导。
步骤三：运用代数推理进行精确计算在经过几何直观的引导后，我们可以开始进行更加精确的计算。
利用代数方法，将问题转化为方程或不等式，并通过求解方程组、利用已知条件等手段，逐步缩小问题的范围。
步骤四：验证结果和优化策略最后，我们需要验证所得结果是否符合问题要求，并对解题过程进行检查和优化。
如果结果与预期相符，则说明我们的解题思路正确；如果不符，则需要重新分析问题并找出错误之处。
3. 华罗庚优选法在高中数学竞赛中的应用华罗庚优选法在高中数学竞赛中有广泛的应用。
它能够帮助考生快速准确地解决一些复杂的数学问题，并培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
下面以一个例题来演示华罗庚优选法在高中数学竞赛中的应用：例题：已知函数f(x)=1x ，若对于任意实数x，都存在正整数n，使得f(f(⋯f(x)⋯))=n（共有n个f），则求n的取值范围。
解答：步骤一：确定问题的范围题目要求找到函数f(x)的迭代次数n的取值范围。
步骤二：利用几何直观进行初步分析我们可以画出函数f(x)的图像，并观察其性质。
华罗庚优选法评话及其补充 统筹法评话及补充
华罗庚优选法评话及其补充统筹法评话及补充华罗庚（1910-1995）是我国著名数学家，他对优选法和统筹法的研究和应用有着深远的影响。
在本文中，我将从深度和广度的角度对华罗庚的优选法和统筹法进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。
一、华罗庚优选法评话1.优选法概述华罗庚提出的优选法是一种在数学和工程优化问题中广泛应用的方法。
其核心思想是通过对问题本质的全面理解和分析，找到最优解决方案。
在这一过程中，需要综合考虑问题的各种因素，并运用数学工具进行建模和求解。
2.优选法的特点优选法的一个重要特点是它注重全面性和深度性。
在应用优选法时，需要对问题进行全面的评估，并从深层次的角度思考。
这种深入思考和全面评估的方法，能够帮助人们找到更加合理和有效的解决方案。
优选法也需要在实践中不断完善和调整，以适应实际问题的变化和复杂性。
3.优选法在实际问题中的应用华罗庚的优选法不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在工程和实际问题的解决中有重要意义。
比如在交通规划、资源配置、生产排程等方面，优选法都能够起到关键的作用。
通过优选法，人们能够更好地理解和解决实际问题，实现资源的最优配置和利用。
二、统筹法评话及补充1.统筹法概述华罗庚提出的统筹法是一种在各种复杂情况下综合考虑和综合处理的方法。
其核心思想是通过对问题的整体性进行审视和分析，找到最优的统筹安排。
在这一过程中，需要综合考虑各种因素，运用数学方法进行建模和求解，以达到最优的综合效果。
2.统筹法的特点统筹法的一个重要特点是它注重整体性和灵活性。
在应用统筹法时，需要对问题进行整体的审视，并从灵活的角度思考。
这种整体审视和灵活思考的方法，能够帮助人们找到更加合理和有效的统筹方案。
统筹法也需要在实践中不断灵活调整，以适应各种不同的情况和需求。
3.统筹法在实际问题中的应用华罗庚的统筹法不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在各种实际情况的处理中有重要意义。
比如在资源整合、决策制定、项目安排等方面，统筹法都能够起到关键的作用。
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优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.
蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.
这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.
优选方法的适用范围是：
怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？
在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？
已有的仪器怎样调试，使其性能最好？
也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.
优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).
五优选法
来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中？
我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)
1)请大家记好一个数字0.618.
2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.
3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.
4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.
比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.
5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.
用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是
｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，
我们曾指出此法的收敛速度还应达到
｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).
1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但
是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)
的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.
统筹法又称网络计划法。
它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其
达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。
比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。
比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。
在纸条上找到618(1000*0.618)克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。
然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。