工程光学几何光学习题讲义

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前六章工程光学习题及解答

第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A）（）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机（b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。

几何光学习题课学生版 ppt课件

n
n'
C
O
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4.一平行平面玻璃板的折射率为1.5，厚度为d。一束会聚光束入射到玻璃板上，如图所示。其顶点M距玻璃板前表面6cm，此光束沿玻璃板所成的像M’与M相距0.125cm，求d。
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5. 如图所示，一光线射入折射率为n的一球形水滴，求(1)此光线在水滴内
球面另一侧的入射角a；此光线被全反射还是部分反射？(2)偏向角(出射光线与入射光线之间的夹角)的d 表达式;(3)求偏向角d最小时的入射角i1.
i1 i2 a i2
d
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6.一虚物PQ位于凹透镜右侧二倍焦距处，用作图法求它经透镜成的像。
F
O
Q
F
P
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7.一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径r1= —1.65cm的凹面，另一端是半径为r2= 1.65cm的凹面，两顶点间距1.85cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为1cm的物体距前凹球面的顶点10cm，与光轴垂直。
几何光学习题课学生版
习题课一几何光学
1、直线传播定律 2、独立传播定律 3、光路可逆原理
平面反射成像规律
4、反射定律面镜成像规律
R→∞ ★ 单球面反射成像规律
（条件：近轴，细光束）
★ 单球面折射成像规律
5、折射定律折射成像规律
★ 薄透镜成像规律 ★ 共轴球面系统成像规律
（条件：近轴，细光束）（理想光具组）
n s f s
讨论： y '
y
(1) 1 1 1
(2) 0
ns ' f 和 x '
n's

(第11周5)工程光学-几何光学例题解析

第一章1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

（例题）2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

（例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？1mmI 1=90n 1 n 2 200mmLI 2x解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

几何光学学生讲义

高二年级物理竞赛选修课程几何光学Tuesday, May 12, 2009一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。

光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。

光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。

二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ==== 例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率n g 为已知。

将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。

试求待测液体的折射率n 。

用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？4、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。

当入射角增大至某—值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1212arcsin arcsin n n n i C 时，折射角r =90°。

当入射角大于i C 时，折射光消失。

光全部被反射，这种现象称为全反射，i C 称为临界角。

全反射现象常被用来增强反射光的强度,减少光因透射而造成的能量损失。

如在各种全反射棱镜、光导纤维中即是。

例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。

（1）两光线射到空气中是否还平行？（2）如果光线1发生全反射，光线 2能否进入空气？例2：一个立方玻璃块的中心有一个斑点，要使人们无论从哪个方向都看不见这斑点，必须把这立方块表面的哪些部分遮盖起来，被遮盖的面积占立方块表面积的百分比必须有多大？假定立方块的边长为1．0厘米，玻璃的折射率为1.50．（不考虑光线受到内反射以后的行为）三、光的可逆性原理由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方向传播；．若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传播。

工程光学习题(1)解析

一、填空题1．用于制作光学零件的透射材料分为、、。

2．一学生带500度近视眼镜，则该近视镜的焦距为，该学生裸眼所能看清的最远距离为。

3．唯一能成完善像的最简单的光学元件是。

4．一个右手坐标系的虚物，经一个屋脊棱镜的屋脊反射后，成坐标系的像。

5．光波的相干条件为、、。

6．光的干涉现象是光的的重要特征。

实验证明了光可以发生干涉。

7．影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的、、。

8．摄影物镜的三个重要参数分别为、、。

9.摄影物镜的类型主要分为普通摄影物镜、、、和变焦距物镜等。

10.显微镜的照明方法有、、、。

11.摄影系统由和组成。

12.波的叠加原理可以表述为：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生振动的。

波的叠加原理表面了光波传播的。

13.几何光学的四个基本定律分别为、、、。

14.反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为、、、。

15.视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为，视场光阑经其后面的光学系统所成的像称为。

16.在理想光学系统中，除了垂轴放大率外，还有和两种放大率。

17.产生干涉的光波称为，其相应的光源称为。

18.等厚干涉型的干涉系统称为斐索干涉仪，按测量对象分为、。

19.时间相干性好的同义语有、、。

20.孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为，孔径光阑经其后面的光学系统所成的像称为。

二、作图题1.求AB 的像B A ''。

图中C 为球面反射镜的曲率中心。

2.求AB 的像B A ''。

图中C 为球面反射镜的曲率中心。

3.求物AB经理想光学系统所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距。

5.求像方主平面和像方焦点。

1．简述几何光学的四个基本定律的含义。

答：（1）光的直线传播定律，几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。

工程光学几何光学习题讲义

几何光学习题讲解
例1 用作图法求物体的像或像对应的物。
A′
1
A′
远
3
D’
A’
C’ B’ F
A’
D’ DE的出射光线
4
B2
B1
5
已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，根据
渐晕系数KD=0.5时，主光线正好经目镜边框射出，如图红线所示，此时视场角为：
tg0.5
h 10 0.5 4.5377 f 0 f e 126
19
20.5 9.08
例10
假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光
源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 7 m 放映物镜的放大率为 : 333
6
已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘，作图求系统焦点。
7
例2
设一系统位于空气中，垂轴放大率β =-10，由物面
到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求物镜焦距，并作出基点位置图。
8
例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。
出瞳
入瞳出窗
入窗
主光线
9
例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断何者为孔径光阑。
200100100100fhhffxffffddlflfff?????????????????????????????????????焦距主平面位置例7已知物点的位置在折射球面顶点o之左50mm处球面半径为处球面半径为25mm折射率n1n175求像点的位置若将物点向左移求像点的位置若将物点向左移5mm求像的位置

光学讲义(含答案)

k b
解：因为 sin k
（4）光栅衍射（P227）光栅方程： d sin

b
所以b=
= sin k sin 1
j

例题 17：用白光垂直照射光栅时,能在 30 方向上观察到波长为 550nm 的第二级谱
7
光学·李佩
线,求光栅常数 d。
j 2 550nm = =2200nm 1 sin 2 例题 18：波长为 600nm 的单色平行光垂直照射到光栅，第二、三级条纹分别出现解：因为d sin j 所以d=
1
P＇
光学·李佩
（4）薄透镜成像问题（P37）例题 5：在像方焦距为 10cm 的会聚透镜后面 20cm 处，垂轴放一平面镜；请问当
物放在透镜前何处，才能使它发出的光线经透镜折射，平面镜反射最终再经透镜折射后出射光线为平行于主轴的光线? r 解：由题可知f=10cm， f= 。 2 1 1 2 高斯公式为 ' S S r F＇因为最终的出射光线要平行于主光轴， O N

1 =k 2 2
例题 13：平面复色光垂直照射厚度均匀的油膜，油膜是覆盖在玻璃板上的，在
1 700nm 和 2 500nm 两波长处，反射光呈相消干涉，并在该两波长之间无另外
波长的相消干涉，已知油膜和玻璃的折射率分别为 n1 1.3 和 n2 1.5 ，求油膜的厚度。
O
所以该球面镜为凹面镜
15cm
如果虚物在镜后15cm处，即S=15cm
例题 3：一发光点位于凹球面镜前 10cm 处，镜面的曲率半径为 16cm，求像距。
解：由题可知，物距S=-10cm，r=-16cm 1 1 2 高斯公式为： ' S S r 代入可得像距为S＇=-40cm

工程光学习题1

(n 1)
习题1-8 如图1-6所示，光线芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径。
n2 sin I m n1 n0 sin I1 n1 cos I m n n
2 1 2 2
习题1-9 有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9制造，计算该孔径角的值。
• 2.已知真空中的光速，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 c 3 10 c v n • 答：根据 v ，分别代入数字得： n n m / s 3 10 v • （1）在水中（注意单位） 1.333 2.2510 m / s • （2）在冕牌玻璃中 • （3）在火石玻璃中 • （4）在加拿大树胶中 • （5）在金刚石中
L d lF
300m m d L lF f 3 lF
h1 f tanu h1 2 h2 tanu h2 2 lF h1 tanu1 f1 h h d tanu 1 1 2
1 1 2 l l r (1) 0, l l l , l 50m m

无限远轴上物点的共轭像点正好位于 r / 2处； (2) 0.1, l 550mm, l 55m m； (3) 0.2, l 300mm, l 60m m；
(1) l 时， 0； (2) l 1000mm时， 0.429 ； (3) l 100mm时， 1.5； (4) l 0时，l 0，物和像都位于折射球面的顶点， 0； (5) l 100mm时， 0.75； (6) l 150mm时， 0.667 ； (7) l 200mm时， 0.6；

工程光学习题解答

36.2( mm), l F
第二章理想光学系统
17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f1 100mm, f 2 50mm, f 3 50mm, 其间隔 d1 10mm, d 2 10mm 求组合系统的基点。 h h1 100mm, tan U 2 tan U1 2 解：物方参数 f

lH f
l F l H f 1560mm, l F l H f 1360mm
第二章理想光学系统
10、解：
f f1f 2

100mm,
f1f 2 f
50mm
d f1 f 2 100mm lH f lH f d f2 d f1 100mm, l F l H f 0
A
OB 50 OB OB 30mm
A
A
n 6、解：0 sin I1 n1 sin I 2 I 2 90 I m
0
n1 sin I m n2 sin 90 sin I m n2 n1 n2 n1
2 2
0
cos I m 1
n0 sin I1 n1 1
H
lH
F2
F1
F
d
l F (lk )
L
f
第二章理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ，求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m
( n 1)[ n( r2 r1 ) ( n 1)] 1 f 0.69 D n 1 n d1 120mm, l H f n 1 n d 2 80mm

工程光学基础教程习题答案(完整)

第一章几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律

2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

几何光学习题及解答.doc

几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

几何光学.像差.光学设计部分习题详解教案资料

1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7. 8mm 的折射球面，其后是n 二4/3的液体。

如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm,求瞳孔的实际位置和直2•在夹锐角的双平面镜系统询，可看见自己的两个像。

当增大夹角时，二像互相靠拢。

设人站在二平面镜交线前2m 处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触, 设脸的宽度为156mm,求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为33度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm 处。

如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm 处。

求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。

解题关键：反射后还要1x(-4.16)4/3x( - 3 6)x4 = 3.47(mm) ?*=一3.6,2卩=4 H x宀 1 4/3 1-4/37~7=^r=>r 一- -7.8? =-4.16(mm)解题关键2反射后还要经过平面折射_唧2 tanf ?' 亠 ”仃—-—= ----- =_ =円=＞心=-lo0«80tanj I:.Z3 = 1.5 込=-2406、人眼可简化成一曲率半径为5. 6mm 的单个折射球面，其像方折射率为4/3,求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

本题关键：通过球心的光线方向不变，球心为节点。

2y'= 2（/-r>£0.5° 城 _ n-n刈 4/3f'= ------- r =--------------- x 5.6 =22.4（加初）4/3-12y*= 2（22.4 — 5.6）瑕 05。

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