新思维七年级数学1

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七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线

精心整理七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式平面内n条直线相交最多交点公式：2)1(-nn个（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。

（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：✍平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点✍交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。

（1）6条直线分3组平行，共减少3个【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向B【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．。

七年级新思维数学试卷答案

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √2C. 0.1010010001…D. -1/3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

选项B的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中，正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. ab=0答案：C解析：由题意知，a+b=0，则a=-b。

3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. 2^0 = 1D. (-3)^2 = 9答案：B解析：A选项中的3^2=9是正确的，B选项中的(-2)^3=-8也是正确的，C选项中的2^0=1是正确的，D选项中的(-3)^2=9也是正确的。

但题目要求选择正确的式子，故选B。

4. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选C。

5. 下列各式中，正确的是（）A. √9=±3B. √16=4C. √25=5D. √36=6答案：C解析：A选项中的√9=±3是错误的，因为√9=3；B选项中的√16=4是正确的；C 选项中的√25=5是正确的；D选项中的√36=6是正确的。

故选C。

1. 若x^2=9，则x=_________。

答案：±3解析：由平方根的定义可知，若x^2=9，则x=±3。

2. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。

答案：13解析：将a、b的值代入公式，得a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13。

3. 若x=5，则(x+2)^2=_________。

答案：49解析：将x的值代入公式，得(x+2)^2=5+2)^2=49。

4. 若x=3，则|x-2|=_________。

七年级新思维1~4-有理数

数与代数 1．数形结合话数轴问题解决例1 （1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知a b 、为有理数，且a ＞0，b ＜0，a b +＜0，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_______．（2）（广西竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______．【答案】（1）（江苏省竞赛题）b ＜a -＜a ＜b - （2）4或2或2-或4-例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且210d a -=，那么数轴的原点应是（）．A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-．例3 已知两数a b 、，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小．【答案】当点B 在原点的右边时，0＜b ＜a ，则||a ＞||b ；当点A 在原点的左边时，b ＜a ＜0，则||a ＜||b ；当点A B 、分别在原点的右、左两侧时，b ＜0＜a ，这时无法比较||a 与||b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，b ＜a =0，则||b ＞||a ；当点B 正好在原点位置时，0=b ＜a ，则||a ＞||b ．例4 （“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．【答案】 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则12100K K K 、、、点所表示的有理数分别为112123123499100x x x x --+-+--+-+-+，，，，，由题意得1234x -+-+9910019.94-+=．例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（1）求A B 、两点所对应的数．（2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．（3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点），在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示．（1）A B 、两点所对应的数分别为820-，；（2）C 点对应的数为22-；（3）202102tAM t OP t +===+，（为什么？），则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成1122；变成1；等等）．那么在线段AB 上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和．B A分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解1121421210(1, )18( , , )7883851443( )( )3441583887( , , )8100(1, )8141831850(1)8178()38)(1434)(拉长后对折后拉长后对折后原图21()4341()83)(87180(1)12581121238141878345812381481AB 0故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=．数学冲浪知识技能广场1．数轴上有A B 、两点，若点A 对应的数量2-，且A B 、两点的距离为3，则点B 对应的数是_______. 【答案】5-或12．（“《时代学习报》数学文化节”试题）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A B 、站台分别位于21--，处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“_______站台”．【答案】113-3．已知点A B P 、、在数轴上，点B 表示的数为6，85AB AP ==，，那么点P 表示的数是_______．A NB M【答案】3或7- 4．（江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周1、2、0、1…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =_______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_______（用含n 的代数式表示）. 【答案】（1）2；（2）31n + 5．（2012年湖南省常德市中考题）有理数a b 、在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是（）A ．0a b +＞B ．0ab ＞C ．0a b +＜D ．0a b -＞【答案】A6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在（）A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东60-米【答案】A 7．（浙江省绍兴市中考题）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（）．A ．910x ＜＜B ．1011x ＜＜C ．1112x ＜＜D ．1213x ＜＜【答案】C8．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）．A ．1998B ．1999C ．2000D ．2001 【答案】C 9．（江苏省无锡市中考题）一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）．【答案】12349910050-+-++-=-，落点处与O 点距离为50个单位长． 10．（北京市“迎春杯”竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．【答案】12 思维方法天地11．在数轴上，点A B 、分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是_______.【答案】115- AB 中点所表示的数是11123515⎛⎫-+÷=- ⎪⎝⎭12．在数轴上，表示数22a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点M 与表示数33a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点N 关于原点对称，则a 的值为_______. 【答案】6- 13．（《时代学习报》数学文化节试题）数形相伴（1）如图所示AB ，点A B 、所代表的数分别为12-，，在数轴上画出与A B 、两点的距离和为5的点（并标上字母）.（2）若数轴上点A B 、所代表的数分别为a b 、，则A B 、两点之间的距离可表示为AB = a b -，那么，当127x x ++-=时，x =________；当125x x ++-＞时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在_______．【答案】（1）如图所示，点C D 、两点即为所求．（2）3x =-或4；点C 的左边或点D 的右边．14．（江苏省竞赛题）点A B 、分别是数132--、在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为AB ''，且线段AB ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是_______，点A 移动的距离是_______．【答案】71944； AB 长为15(3)22⎛⎫---= ⎪⎝⎭，A '对应数为31573224-⨯=，点A 移动的距离为719(3)44--=． 15．（福建省泉州市中考题）点123n A A A A 、、、、（n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，……，依照上述规律，点20082009A A 、所表示的数分别为（）．A ．20082009-，B ．20082009-，C ．10041005-，D ．10041004-，【答案】C 16．如图：，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（）．A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】C17．有理数a b c 、、在数轴上的位置如图，式子a b a b b c ++++-化简结果为（）．A ．23a b c +-B ．3b c -C ．b c +D ．c b - 【答案】C 18．（“希望杯”邀请赛题）不相等的有理数a b c 、、在数轴上对应点分别为A B C 、、，若a b b c a c -+-=-，那么点B （）．A ．在A C 、点右边B ．在AC 、点左边 C ．在A C 、点之间D ．以上均有可能【答案】C 19．（“CASIO 杯”河南省竞赛题）在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？【答案】24与4020．已知数轴上有A B C 、、三点，分别代表241010--、、，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A C 、两点同时相向而行．甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后甲到A B C 、、的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A C 、两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到A B C 、、的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】（1）设x 秒后甲到A B C 、、距离和为4010(24)1410(10)20---=-=． ①当甲在A B 、之间时 4(144)(14420)40x x x +-+-+=，得2x =．②当甲在B C 、之间时 4(414)(20414)40x x x +-+-+=，得5x =，即2秒或5秒后．（2）设x 秒后相遇 (46)10(24)x +=-- 1034 3.4.x x ==24 3.4410.4-+⨯=-，即在10.4-处相遇．（3）①设甲向C 走2秒后掉头返回x 秒与乙相遇 2442410266x x -+⨯-=-⨯-，解得7x =． 10266106(2)106944x x ∴-⨯-=-+=-⨯=-． ②设甲向C 走5秒后掉头返回y 秒与乙相遇 2445410566y y -+⨯-=-⨯-，解得8y =-．∴不合题意，舍去．即甲、乙能在44-所表示的点处相遇．应用探究乐园 21．（2012年北京市中考题）操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '．点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段AB ''，其中，点A B，的对应点分别为A '，B '.如图所示，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是_______；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是_______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是_______．【答案】0；3；32．设E 点表示的数为x ，则E '点表示的数为113x +，由113x x =+得32x =．22．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如456454x x x ===，，），求2011x 所对应的数.【答案】因20118251322513505=⨯+⨯+=，，故2011x 所对应的数为505．2．聚焦绝对值问题解决例 1 （“CASIO 杯”河南省竞赛题）已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x ＜＜，≤≤，那么y 的最小值为_______．【答案】20 [(20)][(20)]202040y x b x x b x b x x b x =-+--+---=--+-++=-，当20x =时，y 的值最小为20．例2 式子a b aba b ab ++的所有可能的值有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个A B'【答案】A 分00;00;00;00a b a b a b a b >><<><<>，，，，四种情况讨论．例3 （1）（“华罗庚杯”香港中学竞赛题）已知220ab a -+-=，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b ++++++++1(2006)(2006)a b ++的值．（2）（“希望杯”邀请赛试题）设a b c 、、为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值. 【答案】（1）由2020ab a -=-=，，得21a b ==，．原式=111111111111223342007200822320072008++++=-+-++-=-⨯⨯⨯⨯12008= 20072008．（2）因a b c 、、为整数，且||||1a b c a -+-=，故||||a b c a --与一个为0，一个为1，从而||()()|1b c b a a c --+-=所以，原式=1+1+0=2．例4 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道(0)0(0)(0).xx x x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞，，＜现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x -＜；（2）12x -＜≤；（3）2x ≥．从而化简代数式12x x ++-可分以下3种情况：（1）当1x -＜时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+；（2）当12x -＜≤时，原式1(2)3x x =+--=；（3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-．综上讨论，原式21(1)3(12)21(2).x x x x x -+-⎧⎪=-⎨⎪-⎩＜，＜，≤≥ 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出2x +和4x -的零点值；（2）化简代数式24x x ++-.【答案】（1）分别令20x +=和40x -=，分别求得2x =-和4|2|x x =∴+，和|4|x -的零点值分别为2x =-和4x =．（2）当2x <-时，原式=(2)(4)2422;x x x x x -+--=---+=-+当24x -<≤时，原式=2(4)6x x +--=；当4x ≥时，原式=2422x x x ++-=-． ∴综上讨论，原式=22(2)6(24)22(4).x x x x x -+<-⎧⎪-<⎨⎪-⎩，，≤≥ 例5 （1）当x 取何值时，3x -有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，52x -+有最大值？这个最大值是多少？（3）求45x x -+-的最小值．（4）求789x x x -+-+-的最小值．分析对于（3）、（4）可先运用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再求最小值；也可利用绝对值的几何意义，即在数轴上找一表示x 的点，使之到表示45、的点（或表示7、8、9的点）的距离和最小.解（1）当3x =时，原式有最小值，最小值为0．（2）当2x =-时，原式有最大值，最大值为5．（3）当45x ≤≤时，原式有最小值，最小值为1．（4）当8x =时，原式有最小值，最小值为2．对于（3），给出另一种解法：当4x ≤时，原式(4)(5)92x x x =----=-，最小值为1；当45x ＜≤时，原式4(5)1x x =---=，最小值为1；当5x ＞时，原式4529x x x =-+-=-，最小值为1．综上所述，原式有最小值等于1．以退求进例6 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算．现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由．分析先考虑输入个数较少的情形，并结合奇偶分析调整估值，一步步求出P 的最大值．解由于输入的数都是非负数，当1200x x ，≥≥时，12x x -不超过12x x 、中最大的数，对123000x x x ，，≥≥≥，则123x x x --不超过123x x x 、、中最大的数，设小明输入这1991个数的次序是121991x x x ，，，．相当于计算：12319901991x x x x x P ----=，因此P的值1991≤.另外从运算奇偶性分析，12x x 、为整数，12x x -与12x x +奇偶性相同，因此P 与12x x +++1991x 的奇偶性相同．但121991121991x x x +++=+++=偶数．于是断定1990P ≤．我们证明P 可以取到1990.对1，2，3，4，按如下次序：13420---=，(41)(43)(44)(42)0k k k k +-+-+-+=，对于012k =，，，均成立．因此，1~1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0，而后1989199019911990--=，故P 的最大值为1990.数学冲浪知识技能广场1．数a 在数轴上的位置如图所示，且12a +=，则37a +=_______. 【答案】22．已知53a b ==，，且a b b a -=-，那么a b +=_______. 【答案】2-或8- 3．（北京市竞赛题）化简111111200420032003200220022001-+-+--1120012004-= _______．【答案】04．已知有理数a b c 、、在数轴上的对应位置如图所示：则1c a c a b -+-+-化简后的结果是_______．【答案】12-c b +5．（2012年江苏省盐城市中考题）已知整数1234a a a a ，，，，满足下列条件：121324012a a a a a a ==-+=-+=，，， 33a -+，，依次类推，则2012a 的值为（）．A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-【答案】B 12345678a a a a a a a a ，，，，，，，对应的数分别为0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4． 6．已知a a =-，化简12a a ---所得的结果是（）．A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 【答案】A7．若m 是有理数，则m m -一定是（）．A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数【答案】B 8．（“希望杯”邀请赛试题）有理数a b c 、、的大小关系如图：，c 0则下列式子中一定成立的是（）．A ．0a b c ++＞B ．a b c +＜C ．a c a c -=+D ．b c c a --＞【答案】C 9．化简（1）3x -；（2）12x x +++.【答案】（1）原式=3(3)3(3)x x x x -<⎧⎨-⎩≥（2）原式=23(2)1(21)23(1)x x x x x --<-⎧⎪-<-⎨⎪+-⎩≤≥ 10．（南京市中考题）阅读下面材料并回答问题．B B A B A 图④图①图②图③B O O O点A B 、在数轴上分别表示实数a b A B 、，、两点之间的距离表示为AB ．当A B 、两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①，AB OB b a b ===-；当A B 、两点都不在原点时，（1）如图②，点A B 、都在原点的右边，AB OB OA b a =-=-=b a a b -=-；（2）如图③，点A B 、都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；（3）如图④，点A B 、在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-. 综上，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-．请回答：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______，如果2AB =，那么x 为_______； ③当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是_______．【答案】①3；3；4 ②|1|;1x +或-3 ③12x -≤≤ 思维方法天地11．（北京市“迎春杯”竞赛题）已知123a b c ===，，，且a b c ＞＞，那么a b c +-=_______．【答案】2或012．（“五羊杯”竞赛题）在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且A B 、两点的距离为8，则x =_______．【答案】413．（北京市“迎春杯”竞赛题）已知51x y ==，，那么x y x y --+=_______．【答案】2 分x y ，同号、x y ，异号两种情形讨论14．（1）（“希望杯”邀请赛试题）11x x ++-的最小值为_______．（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）111213x x x ++-++的最小值为_______．【答案】（1）2 （2）25 15．（“希望杯”邀请赛试题）有理数a b 、在数轴上对应的位置如图所示：则代数式11a ab aa a a b+--+-+-11b b --的值为（）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】D16．（北京市中考题）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（）．A ．4-B ．1-C ．0D ．4 【答案】C17．如图，已知数轴上点A B C 、、所对应的数a b c 、、都不为0，且C 是AB 的中点．C B A 如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，那么原点O 的位置在（）．A ．线段AC 上B ．线段CA 的延长线上C ．线段BC 上D ．线段CB 的延长线上（江苏省竞赛题）【答案】A 提示：2a bc +=原式化为||||||a b b a +=- 18．（重庆市竞赛题）设1m x x =+-，则m 的最小值为（）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．2 【答案】B19．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且24(1)0a b ++-=，A B 、之0a间的距离记作AB ．（1）求线段AB 的长AB ；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当2PA PB -=时，求x 的值；（3）若点P 在A 的左侧，M N 、分别是PA PB 、的中点，当点P 在A 的左侧移动时，式子PN PM -的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）||5;AB =（2）12x =-；（3）5||||2PN PM -=，值不变． 20．（“华罗庚杯”香港中学竞赛题）已知a b c abcx a b c abc=+++，且a b c 、、都不等于0，求x 的所有可能值．【答案】4或0或4- 应用探究乐园 21．（“希望杯”邀请赛试题）绝对值性质（1）设a b 、为有理数，比较a b +与a b +的大小．（2）已知a b cd 、、、是有理数，916a b c d --，≤≤，且a b c d --+=25，求b a d c ---的值．【答案】（1）||||||a b a b ++≤，当且仅当a b 、同号或a b 、至少有一为0时等号成立．（2）因||9||a bc d --，，≤≤故||||91625a b c d -+-+=≤，又因为25|||()()||a b c d a b d c a b d c =--+=-+--+-，≤≤所以||9||16a b c d -=-=，，故原式9167=-=-．22．已知数轴上两点A B 、对应的数分别为13-，，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？【答案】（1）1；（2）3.5或-1.5；（3）B 未追上A 时，223t =；b 追上A 时，415t =．3．有理数的运算问题解决例1 （1）（成都市中考题）已知21(123)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2b =122(1)(1)a a --，，122(1)(1)(1)n n b a a a =---，则通过计算推测n b 的表达式n b =_______．（用含n 的代数式表示）（2）（“希望杯”邀请赛试题）若a b 、是互为相反数，c d 、是互为倒数，x 的绝对值等于2，则42x cdx a b +--的值是_______．【答案】（1）21n n ++ （2）20例 2 （江苏省竞赛题）已知整数a b c d 、、、满足25abcd =，且a b c d ＞＞＞，那么a b c d +++等于（）． A ．0 B ．10 C ．2 D ．12【答案】D 51(1)(5)5115abcd a b c d =⨯⨯-⨯-===-=-，，，，．例3 计算（1）（广西竞赛题）1121231259233444606060⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）（“祖冲之杯”邀请赛试题）111112123123100+++++++++++；（3）（“五羊杯”竞赛题）77371217381727111385271739172739⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）885 设原式=S ,又12132159581233444606060S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，两式相加得2123591770S =++++=，所以885;S = （2）200112112;201123(1)12nn n n n ⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭ （3）2 原式34247616261022272739A A ⎛⎫=+-÷=÷= ⎪⎝⎭，其中1712388135272739A =+-．例4 （辽宁省大连市中考题）在数学活动中，小明为了求2341111122222n+++++的值（结果用n 表示），设计了如图所示的几何图形．图①图②（1）请你用这个几何图形求2341111122222n +++++的值；（2）请你用图②，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．【答案】（1）原式=112n -；（2）略．例5 在1，2，…，2002前面任意添上正号和负号，求其非负和的最小值．分析与解首先确定非负代数和的最小值的下限，然后通过构造法证明这个下限可以达到即可．整数的和差仍是整数，而最小的非负整数是0．代数和的最小值能是0吗？能是1吗？由于任意添“+”号或“-”号，形式多样，因此，不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质入手．因a b +与a b -的奇偶性相同，故所求代数和的奇偶性与1+2+3+…+2001+2002=2002(12002)2⨯+=10012003⨯的奇偶性相同，即为奇数．因此，所求非负代数和不会小于1．又∵(12)(3456)(78910)(11121314)(199920002001-++--++--++--+++--+ 2002)1=，∴所求非负代数和的最小值为1．类比类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法．例6 观察下面的计算过程 111111111111141122334451223344555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．问：（1）从上面的解题方法中，你发现了什么？用字母表示这一规律．（2）“学问”，既要学会解答，又要学会发问．爱因斯坦曾说：“提出问题比解决问题更重要”．请用类比的方法尽可能多地提出类似的问题．分析与解（1）111(1)1n n n n =-++．（2）从连续自然数到连续偶数，从2个到3个，从分数到整数，类比可提出下列计算问题： ①111244620122014+++⨯⨯⨯；②111123234201220132014+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯；③12233420122013⨯+⨯+⨯++⨯； ④22221232012++++．数学冲浪知识技能广场 1．（2012年潍坊市中考题）如图，每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1357+++++(21)n -=_______．（用n 表示，n 是正整数）．【答案】2n 2．（2012年河北省中考题）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+ ⎪⎝⎭，……这样得到的20个数的积为_______．【答案】21 3．计算：（第1题）n2n-1n1234（1）（“希望杯”邀请赛试题）211(455)365455211545545365⨯-+⨯-⨯+⨯=_______．（2）（广西桂林市中考题）23181920222222-----+=_______．【答案】（1）154000；（2）6 21n +-22n n = 4．（2012年湖北省黄石市中考题）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：123S =+++…+98+99+100 ① S =100+99+98+…+3+2+1 ②①+②有2(1100)1005050S S =+⨯=，．请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（21n +）=168，则n =_______．【答案】12 由(321)1682n n ++=，得(21214n n +=⨯ 5．（“希望杯”邀请赛试题）设0a ＜，在代数式20092010a a a aa --，，，，，22a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，中负数的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 6．（2012年四川省竞赛题）我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量为470克，则他应付邮资（）元．A ．2.3B ．2.6C ．3D ．3.5 【答案】A 470100310070=+⨯+7．（湖北省鄂州市中考题）为了求232012222+++++的值，可令23200812222S =+++++，则2222S =++342009222+++，因此2009221S S -=-，所以23200820091222221+++++=-．仿照上面推理计算出23200915555+++++的值是（）．A ．200951- B ．201051- C ．2009514- D ．2010514-【答案】D8．（江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）． A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数【答案】A 提示：第n 个数为1122n -+，把第10、11、12、13个数分别求出． 9．（2012年益阳市中考题）观察图形，解答问题： ⑤④③②-33-9-5-817-4-5-1①xy 11-2-325517-1（1（2【答案】（1）略（2）图④：5(8)(9)3605(8)(9)12360(12)30;y ⨯-⨯-=+-+-=-=÷-=-，，图⑤：13313x x ⋅⋅=-++，解得2x =-．10．（2012年广东省中考题）观察下列等式：第1个等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a =_______=_______；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =_______=________（n 为正整数）；（3）求1234100a a a a a +++++的值．【答案】（1）51111;9112911a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭（2）1111;(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪--=+⎝⎭（3）原式100201=思维方法天地 11．计算：（1）（“华罗庚杯”邀请赛试题）1111111113243546⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111979998100⎛⎫⎛⎫+⨯+= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭_______．（2）（“希望杯”邀请赛试题）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+=_______．（3）（江苏省竞赛题）555111139139993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】（1）1.98；（2）9110；（3）1.04 12．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0abb ，，的形式，则20042001a b +=_______．【答案】2 这两个三数组在适当的顺序下对应相等，于是可以断定，a b +与a 中有一个为0，ba与b 中有一个为1，可推得11a b =-=，． 13．（“五羊杯”竞赛题）已知31x x =+，则22005(64489)x x ++=_______．【答案】114．（四川省竞赛题）已知a b c 、、满足()()()0a b b c c a +++=且0abc ＜，则代数式a b ca b c ++的值是______．【答案】115．（北京市竞赛题）11111161111161621212626313136+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯的值是（）． A ．118 B ．136 C ．133 D ．166 【答案】B16．如果4个不同的正整数m n p q 、、、满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n ++ p q +等于（）． A ．10 B ．21 C ．24 D ．26 E ．28 【答案】E 42(2)1(1)=⨯-⨯⨯- 17．（河北省竞赛题）如果3121231t t tt t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（）． A ．1- B ．1 C ．1± D ．不确定【答案】A 18．（济南市中考题）观察下列各式：（1）211=；（2）22343++=；（3）2345675++++=；（4）2456789107++++++=；……请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）． A ．210051006100730162011++++= B ．210051006100730172011++++= C ．210061007100830162011++++= D ．210071008100930172011++++= 【答案】C 19．（“希望杯”邀请赛试题）观察下面的等式： 224224⨯=+=，；313134342222⨯=+=，； 414145453333⨯=+=，； 515156564444⨯=+=，．（1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？（2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．【答案】（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例，如131 3.⨯≠+ （2）将第一组等式变形为22242411⨯=+=，，得出如下猜想：“若n 是正整数，则11(1)(1)n n n n n n ++⨯+=++”．证明：左边=111(1)(1)n n n n n +⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭右边． 20．（四川省内江市中考题）同学们，我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为2222123n ++++．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来研究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道1011223(1)3n n n ⨯+⨯+⨯++-⨯=(1)(1)n n +-时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：2222212(10)1(11)2101212(12)(0112)123(10)1+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯++=+⨯+，(11)2(12)3101212323(123)(011223)+⨯++⨯=+⨯++⨯++⨯=+++⨯+⨯+⨯，22221234(10)1(11)2(12)3_______101212323_______+++=+⨯++⨯++⨯+=+⨯++⨯++⨯+(1234)(_______)=++++；……（2）归纳结论：[]2222123(10)1(11)2(12)31(1)n n n ++++=+⨯++⨯++⨯+++-101212323(1)n n n =+⨯++⨯++⨯+++-⨯(_______)(__________)=+ ______________=+1_______6=；（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______．【答案】（1）(13)4;434;01122334;+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯（2）123;n++++0⨯1+1⨯2+2⨯3+…+(1)n n-；12n(1);n+13(1)(1);n n n+-(1)(21)n n n++；（3）338350．应用探究乐园21．（山东省青岛市中考题）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1234n+++++的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1234n+++++的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为123n，，，，个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n+++++的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(1)n+个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为(1)n n+个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为(1)2n n+，即(1)12342n nn++++++=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙n∙∙∙∙∙∙n43211234（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1357(21)n+++++-的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1357(21)n+++++-的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）【答案】原式=2n，构造平行四边形或正方形．22．（四川省竞赛题）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”、“-”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为12345++--++6789--+是1的一种可被表出的方法）．（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法的种数．【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，无论怎样填“+”、“-”号，代数和一定是奇数，又1234567897--++-+-+=，故7是可被表出的数，而8是不可被表出的数．（2）设填“+”号的数字和为x ，填“-”号的数字和为y ，则25x y -=，又45x y +=，解得3510x y ==，，因910123410<+++=，，故填“-”号的数字至少有2个至多有4个，由此知填“-”号的数之和为10，只要计算出从1到9中选出若干个其和为10的数字的不同方法，就得到25可表出的不同方法，经讨论知有4+4+1=9种．4．信息技术中的数学问题问题解决例1 （广西竞赛题）给出下列程序x k b →→⨯→+→入立方出输输，且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为1-时，输出值为3-，则当输入的x 值为12时，输出值为_______．【答案】由条件得13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，得2k b ==-，1，故当12x =时，33132(1)24kx b ⎛⎫+=⨯+-=- ⎪⎝⎭．例2 （湖北省荆门市中考题）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可．如4321()(2)19162112020212110011=++=⨯+⨯+⨯+⨯+=十．为二进制下的5倍数，则十进数2004是二进制下的（）．A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数【答案】 B 2004=1024+980=1⨯102+980．例3 （第17届“希望杯”邀请赛试题）一条信息可通过如图所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到2b 点可由径1a 的站点送达，也可由经2a 的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A 点到达3d 的不同途径共有多少条．【答案】画出路线图：b 2c 3c 3c 2c 2d 3d 3d 3d 3d 3b 2b 3c 2a 1b 1a 2d 3c 3A故有6条不同途径．例 4 （《时间学习报》数学文化节试题）你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的54321。

新思维初一数学一元一次方程

解：∵ ax 1 x b
∴ （a-1）x=-b-1
当 a-1≠0，即 a≠1 时，方程 ax 1 x b 有唯一解
∵（a-1）x=-b-1
∴a-1=0，-b-1≠0，即 a=1，b≠-1 时，方程 ax 1 x b 无解
∵（a-1）x=-b-1
∴a-1=0，-b-1=0，即 a=1，b=-1 时，方程 ax 1 x b 有无穷多个解.
因为有无数多个解，
所以 2a 12=0，5 ab=0，
b 5 所以 a=6, 6
15.
若
x

2
是方程
1 9

1 6
1 3

x
2
a

4

7
10

1 的解，则
a

____________
5
1 9

1 6

1 3

x
2
a

解得 a=-1 （2）当 -1=0，且 2a-2=0 时，方程有无穷多解
解得 a=1
11. 已知关于 x 的方程
的解是 x=2，其中 a≠0 且 b≠0，求代数式
的值．
考点：一元一次方程的解；代数式求值专题：计算题
分析：此题把 x 的值代入
，得出与的值，即可得出此题答案．
解答：解：把 x=2 代入方程得：
，
化简得：
，
∴，，
∴
．
点评：此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于 a，b 的比值．
12. 果 1 1 1 2 6 12

1
nn 1

七年级新思维数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. √9D. 3/42. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an的值是（）A. 25B. 27C. 29D. 315. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程2x - 5 = 3x + 1，解得x = ________。

7. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点坐标是 ________。

8. 若等比数列{bn}中，b1 = 4，q = 2，则第5项bn的值是 ________。

9. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC的面积是 ________。

10. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则x的值为 ________。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知数列{an}中，a1 = 3，an = an-1 + 2n，求第10项an的值。

12. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2x - 1)的值。

13. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的长度。

14. （10分）已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，求前10项的和S10。

15. （10分）在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，AB = 6，求BC的长度。

探究应用新思维-数学7年级1-10

1．数形分离话数轴之阳早格格创做解读课标数教是钻研“数”战“形”的一门教科，从古希腊时期起，人们便已试图把它们统所有去.正在凡是死计中咱们常常对付有形的物品认识比较快，而对付抽象的物品认识比较缓，那正是现阶段数教教习的特性，以形帮数是数教教习的一个要害要领．使用数形分离思维解题的闭键是修坐数与形之间的通联，现阶段数轴是数形通联的有力工具，主要反映正在：1．利用数轴局里天表示有理数；2．利用数轴曲瞅天阐明好异数；3．利用数轴办理与千万于值有闭的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题办理例1 (1)已知a、b为有理数，且0+<，将四a ba>，0b<，0个数a、b、a-、b-按由小到大的程序排列是__________．（《时代教习报》数教文化节试题）(2)已知数轴上有A、B二面，A、B之间的距离为1，面A与本面O的距离为3，那么面B对付应的数是__________．（广西竞赛题）试一试对付于(1)，赋值或者借帮数轴比较大小；对付于(2)决定A、B二面正在数轴上的位子，充分思量A、B二面的多种位子闭系.例2如图，数轴上标出若搞个面，每相邻二面相距1个单位，面A 、B 、C 、D 对付应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的本面应是()．A.A 面B.B 面C.C 面D.D 面（江苏省竞赛题）试一试从觅找d 与a 的另一闭系式进脚．例3已知二数a 、b ，如果a 比b 大，试推断||a 与||b 的大小. 试一试果a 、b 标记已定，故a 比b 大有多种情形，借帮数轴可曲瞅周到比较||a 与||b 的大小．例4电子跳蚤降正在数轴上的某面0K ，第一步从0K 背左跳1个单位到1K ，第二步由1K 背左跳2个单位到2K ，第三步由2K 背左跳3个单位到3K ，第四步由3K 背左跳4个单位到4K ，……，按以上程序跳了100步时，电子跳蚤降正在数轴上的面100K 所表示的数恰是19.94，试供电子跳蚤的初初位子0K 面所表示的数．（“期视杯”邀请赛试题）试一试设0K 面表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 面所表示的数用x 的式子表示．例5已知数轴上的面A 战面B 之间的距离为28个单位少度，面A 正在本面的左边，距离本面8个单位少度，面B 正在本面的左边．(1)供A 、B 二面所对付应的数．(2)数轴上面A 以每秒1个单位少度出收问左疏通，共时面B 以每秒3个单位少度的速度背左疏通，正在面C 处逃上了面A ，供C 面对付应的数．(3)已知正在数轴上面M 从面A 出收背左疏通，速度为每秒1个单位少度，共时面N 从面B 出收背左疏通，速度为每秒2个单位少度，设线段NO 的中面为P (O 为本面)，正在疏通的历程中线段PO AM -的值是可变更？若没有变，供其值；若变更，请道明缘由．分解与解对付于(3)，设M 面疏通时间为t 秒，把PO AM -用2的式子表示．(1)A 、B 二面所对付应的数分别为8,20-；(2)C 面对付应的数为22-； (3)202,102t AM t OP t +===+(为什么？)，则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM-的值没有变．死计开示例6李教授从油条的创造中受到开收，安排了一个数教问题．如图，正在数轴上截与从本面到1的对付应面的线段AB ，对付合后（面A 与面B 沉合），牢固左端背左匀称天推成1个单位少度的线段，那一历程称为一次支配（比圆，正在第一次支配后，本线段AB 上的14，34均形成12；12形成1；等等）.那么正在线段AB 上（除面A 、面B 中）的面中，正在第二次支配后，供恰佳被推到与1沉合的面所对付应的数字之战.（浙江省绍兴市中考题）分解捕获问题所蕴含的疑息，阅读明白“一次支配”的意思：将线段沿中面翻合，中面左侧的面没有动，中面左侧的面翻合到左侧的对付应位子上，由本去的一个仄分面形成二个仄分面．解故正在第二次支配后，恰佳被推到与1沉合的面所对付应的数字之战是131+=．44数教冲浪知识技能广场A、B二面，若面A对付应的数是2-，且A、B二面的距离为3，则面B对付应的数是__________.站台”的2.影戏《哈利·波特》中，小哈利，波特脱墙加进“394镜头（如示企图中的M站台），构思奇妙，能给瞅寡留住深刻的影像，若A、B站台分别位于2-，1-处，2=，则N站AN NB台用类似影戏中的要领可称为“__________站台”．（“《时代教习报》数教文化节”试题）A、B、P正在数轴上，面B表示的数为6，8AP=，那AB=，5么面P表示的数是__________．4.如图所示，按下列要领将数轴的正半轴绕正在一个圆（该圆周少为3个单位少，且正在圆周的三仄分面处分别标上了数字0、1、2）上：先让本面与圆周上数字0所对付应的面沉合，再将正半轴按逆时针目标绕正在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对付应的面分别与圆周上1、2、0、1所对付应的面沉合.那样，正半轴上的整数便与圆周上的数字修坐了一种对付应闭系．(1)圆周上的数字a 与数轴上的数5对付应，则a =__________； (2)数轴上的一个整数面刚刚刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并降正在圆周上数字1所对付应的位子，那个整数是__________（用含n 的代数式表示）．（江西省中考题）a 、b 正在数轴上的位子如图所示：，则下列各式精确的是()．A.0a b +>B.0ab >C.||0a b +<D.0a b ->（2012年湖北省常德市中考题）6.文具店、书籍店、玩具店依次坐降正在一条物品走背的大街上，文具店正在书籍店西20米，玩具店位于书籍店东100米处．小明从书籍店沿街背东走了40米，交着又背东走了60-米，此时小明的位子正在()．4060-米7.将一刻度尺如图所示搁正在数轴上（数轴的单位少度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”“15cm ”分别对付应数轴上的 3.6-战x ，则()．A.910x <<B.1011x <<C.1112x <<D.1213x <<（浙江省绍兴市中考题）119999的线段，则此线段正在那条数轴上最多能挡住的整数面的个数是()．A.1998B.1999C.2000D.2001（沉庆市竞赛题）9.一个跳蚤正在一条曲线上，从O 面开初，第1次背左跳1个单位，紧交着第2次晾左跳2个单位，第3次背左跳3个单位，第4次背左跳4个单位……依此程序剧下去，当它跳第100次降下时，供降面处离O 面的距离（用单位表示）．（江苏省无锡市中考题）A 、B 二面，A 、B 之间的距离为1，面A 与本面O 的距离为3，供所有谦脚条件的面B 与本面O 的距离的战．（北京市“迎秋杯”竞赛题）--思维要领天天--11.正在数轴上，面A 、B 分别表示13-战15，则线段AB 的中面所表示的数是____.12.正在数轴上，表示数(2)2a +，的面M 与表示数(3)3a +，的面N闭于本面对付称，则a 的值为__________．(1)如图所示，面A 、B 所代表的数分别为1-,2，正在数轴上绘出与A 、B 二面的距离战为5的面（并标上字母）．(2)若数轴上面A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 二面之间的距离可表示为||AB a b =-，那么，当|1||2|7x x ++-=时，x =__________；当|1||2|5x x ++->时，数x 所对付应的面正在数轴上的位子是正在__________．（《时代教习报》数教文化节试题）A 、B 分别是数3-、12-正在数轴上对付应的面，使线段AB 沿数轴背左移动为A B ''，且线段A B ''的中面对付应的数是3，则面A '对付应的数是__________，面A 移动的距离是__________.（江苏省竞赛题）1A 、2A 、3A 、、n A （n 为正整数）皆正在数轴上，面1A 正在本面O 的左边，且11AO =，面2A 正在面1A 的左边，且212A A =;面3A 正在面2A 的左边，且323A A =，面4A 正在面3A 的左边，且434A A =，，依照上述程序，面2008A 、2009A 所表示的数分别为()．A.2008,2009-B.2008-,2009C.1004,1005-D.1004,1004-（祸修省泉州市中考题）16.如图：，数轴—上标出若搞个面，每相邻二面相距1个单位，面A、B、C、D对付应的数分别是整数a、b、c、d，且29-=，那么数轴的本面对付应面是b a（）.A.A面B.B面C.C面D.D面a、b、c正在数轴上的位子如图，式子++-化简截止为( )．a b b ca b++||||||||A.23+- B.3b c- C.b c+D.c b-a b ca、b、c正在数轴上对付应面分别为A、B、C,若-+-=-那么面B( )．||||||a b b c a cA、C A、C面左边A、C(“期视杯”邀请赛题) 19.正在数轴上，N面与O面的距离是N面与30所对付应面之间的距离的4倍，那么N面表示的数是几?(“CASIO杯”河北省竞赛题)-、10,二只电子蚂蚁甲、乙A、B、C三面，分别代表24-、10分别从A、C4个单位/秒.(1)问几秒后甲到A、B、C的距离战为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒，二只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C二面共时相背1而止，问甲、乙正在数轴上的哪个面相逢?(3)正在(1)、(2)的条件下，当甲到A、B、C的距离战为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能正在数轴上相逢吗?若能，供出相逢面；若没有克没有及，请道明缘由.对付数轴上的面P举止如下支配：先把面P表示的数乘以13再把所得数对付应的面背左仄移1个单位，得到面P的对付应面P'.面A,B正在数轴上，对付线段AB上的每个面举止上述支配后得到线段A B'',其中，面A,B的对付应面分别为A B'',如图所示，若面A表示的数是3-,则面A'表示的数是__________；若面B'表示的数是2,则面B'表示的数是__________；已知线段AB上的面E通过上述支配后得到的对付应面E'与面E沉合，则面E表示的数是__________.〔2012年北京市中考题〕22.—动面P从数轴上的本面出收，沿数轴的正目标以每前进5个单位、退却3P每秒前进或者退却1个单位，设n x表示第n秒面P正在数轴上的位子所对付应的数(如44x=，55x=，64x=)，供2011x所对付应的数.千万于值是数教中的一个基础观念，那一观念是教习好异数、有理数运算、算术根的前提；千万于值又是数教中的一个要害观念，千万于值与其余知识混合产死千万于值圆程、千万于值没有等式、千万于值函数等，正在代数式化简供值、解圆程、解没有等式等圆里有广大的应用，明白、掌握千万于值应注意以下几个圆里：脱去千万于值标记时常使用到相闭规则、分类计划、数形分离等知识要领.从数轴上瞅||a 表示数a 的面到本面的距离；||a b -表示数a 、数b 的二面间的距离.①||0a ≥；②222||||a a a ==；③||||||ab a b =⋅；④||||()||a ab a b b =≠ 例1已知: |||20||20|y x b x x b =-+-+--其中020b <<,20b x ≤≤，那么y 的最小值为__________.(“CASIO 杯”河北省竞赛题)试一试分离已知条件推断出每一个千万于值标记内式子的正背性，再去掉千万于值标记.例2式子||||||a b ab a b ab ++的所有大概的值有( ). A.2个 B .3个 C.4试一试根据a 、b 的标记所有大概情况，去掉千万于值标记，那是解本例的闭键.例 3 (1)已知|2||2|0ab a -+-=,供111(1)(1)(2)(2)ab a b a b ++++++1(2005)(2006)a b +⋅⋅⋅+++的值.(“华罗庚杯”香港中教竞赛题)(2)设a 、b 、c 为整数，且||||1a b c a -+-=，供||||||c a a b b c -+-+-的值.(“期视杯”邀请赛试题)试一试对付于（1),由非背数的本量开初出a 、b 的值;对付于(2)，1写成二个非背整数的战的形式又有几种大概?那是解(2)的突破心.例4阅读下列资料并办理有闭问题：咱们知讲(0),||0(0),(0).x x x x x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩当前咱们不妨用那一论断去化简含有千万于值的代数式，如化简代数式|1||2|x x ++-|时，可令：10x +=战20x -=，分别供得1x =-，2x = (称1-，2分别为|1|x +与|2|x -的整面值)正在有理数范畴内，整面值1x =-战2x =可将部分有理数分成没有沉复且没有遗漏的如下3种情况：(1)1x <-；(2)12x -≤<；(3)2x ≥.进而化简代数式|1||2|x x ++-可分以下3种情况：(1)当1x <- 时，本式(1)(2)21x x x =-+--=-+;(2)当12x -≤<时，本式1(2)3x x =+--=；(3)当2x ≥时，本式1221x x x =++-=-.综上计划，本式21(1),3(12),21(2).x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请您办理以下问题：(1)分别供出|2|x +战|4|x -的整面值；(2)化简代数式|2||4|x x ++-.(云北省中考题)试一试正在阅读明白的前提上化简供值.例5(1）当x 与何值时，|3|x -有最小值?那个最小值是几?（2）当x 与何值时，5|2|x -+有最大值?那个最大值是几?（3）供|4||5|x x -++的最小值.（4）供|7||8||9|x x x -+-+-的最小值.分解对付于（3）、（4）可先使用整面分段计划法去掉千万于值标记，再供最小值;也可利用千万于值的几许意思，即正在数轴上找一表示x 的面，使之到表示4、5的面 (:或者表示7、8、9的面）的距离战最小.解(1）当3x =时，本式有最小值，最小值为0.（2）当2x =-时，本式有最大值，最大值为5.（3）当45x ≤≤时，本式有最小值，最小值为1.（4）当8x =时，本式有最小值，最小值为2.对付于（3），给出另一种解法：当4x ≤时，本式(4)(5)92x x x =----=-，最小值为1；当45x <≤时，本式4(5)1x x =---=，最小值为1；当5x >时，本式4529x x x =-+-=-,最小值为1.综上所述，本式有最小值等于1.以退供进例6少年科技组造成一台单项功能估计器，对付任性二个整数只可完成供好后再与千万于值的运算，其运算历程是:输人第一个整数1x ，只隐现没有运算，交着再输人整数2x 心后则隐现12||x x -1到1991那1991个整数随意天一个一个天输人,局部输进完成之后隐现的末尾截止设为P ，试供出P 的最大值，并道明缘由.分解先思量输进个数较少的情形，并分离奇奇分解安排估值，一步步供出P 的最大值.解由于输进的数皆利害背数，当10x ≥,20x ≥时，12||x x -没有超出1x 、2x 中最大的数，对付10x ≥，20x ≥,30x ≥,则123||||x x x --没有超开工1x 、2x 、3x 中最大的数，设小明输进那1991个数的序次是1x ,2x ⋅⋅⋅,1991x .相称于估计:12319901991||||||||x x x x x P --⋅⋅⋅--=，果此P 的值1991x ≤. 其余从运算奇奇性分解，1x 、2x 为整数，12||x x -与12||x x +奇奇性相共，果此P 与121991x x x ++⋅⋅⋅+的奇奇性相共，但是121991121991x x x ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=1990P x ≤，咱们道明P 不妨与到1990.对付 1,2,3,4,按如下序次：|||13|4|2|0---=，|||(41)(43)|(44)|(42)|0k k k k +-+-+-+=,对付于0,1,2,k =⋅⋅⋅均创造.果此，1~1988可按上述办法依次输进末尾隐现截止为0,而后||19891990|1991|1990--=，故P 的最大值为1990.数教冲浪知识技能广场a 正在数轴上的位子如图所示，，且|1|2a +=,则|37|a +=____.||5a =，||3b =,且||a b b a -=-，那么a b +=____.1111111120032003200220022001202004200401-+-+--=____. (北京市竞赛题）a 、b 、c 正在数轴上的对付应位子如图所示:,则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的截止是__________.1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅谦脚下列条件：10a =,21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =+，⋅⋅⋅，依次类推，则2012a 的值为（）.A.1005-B.1006-C.1007-D.2012-〔2012年江苏省盐皆会中考题）||a a =-,化简|1||2|a a ---所得的截止是（）.A.1-B.1C.23a -D.32a -m 是有理数，则m m -一定是（）. a 、b 、c 的大小闭系如图：则下列式子中一定创造的是（）.A.0a b c ++>B.||a b c +<C.||||a c a c -=+D.||||b c c a ->-(“期视杯”遨请赛试题)(1)|3|x -； (2)|1||2|x x +++.10.阅读底下资料并回问问题.面A、B正在数轴上分别表示真数a、b，A、B二面之间的距离表示为||AB.。

七年级·数学探究应用新思维

七年级·数学探究应用新思维如今，数学教育正在发生着前所未有的变化，以探究为基础应用新思维是这一变化的重要特征之一。

探究数学思维方法能够帮助学生改变传统的学习手段，为学生提供一种更有效的学习环境，加深对数学的理解，帮助学生发现和应用数学规律，从而引发他们更多的学习兴趣。

在这种新的数学思维方式下，学生可以通过探究来深入理解数学，而不是只依靠抽象思维来记忆。

首先，探究数学思维方法主要强调“以研究为基础”，这意味着学生需要认真观察、分析、思考，甚至创新，从而探究数学知识的意义，用这种方法引导学生探究数学知识，从而获得解决问题的能力。

也就是说，学生将从数学的概念和定律出发，大胆研究，挖掘数学知识背后的自然规律，从而使学生更加深入地理解数学知识，而不是被动地记忆知识。

其次，在运用探究式学习方法教授七年级数学时，老师需要正确认识学生的需求，为学生创建有效的学习环境，激发他们的学习兴趣，搭建平台，让他们运用探究的思维方式去探究数学中的规律，帮助他们发现和把握数学中的规律。

当学生们掌握了探究的技巧后，老师还需要鼓励他们，让他们更加自信地把握这些技巧，让他们在学习数学中更充实更快乐。

最后，当老师教学时，他还需要重视学生的研究能力。

通过积极激发并培养学生研究的能力，让学生发挥自己的创造力和想象力，在探究过程中获得更多的乐趣。

例如，老师可以给学生出不同的探究课题，让学生自己探究，以找出解决问题的方法，也可以让他们参与到实践环节，以加深对数学知识的理解，最终让学生掌握数学知识，运用数学知识解决问题。

总而言之，数学探究应用新思维的方法对七年级的学生来说是非常重要的，老师们在教学中可以使用这种方法，让学生们更好地理解数学知识，更加兴趣地学习，更加有效地解决问题，以达到最终的学习效果。

只有在老师的正确引导下，学生们才能充分利用探究数学思维方法，真正融入数学知识，从而获得更好的学习效果。

新思维暑假作业中学数学七年级

新思维暑假作业中学数学七年级暑假是孩子们的放松和休闲时间，但同时也是一个巩固和提高知识的时机。

尤其对于七年级的学生来说，数学是一个重要的学科，因此，夏季作业中涉及数学的部分是必不可少的。

在新思维暑假作业中，数学部分的学习内容涵盖了教材中的各个章节，旨在巩固和拓展学生的数学基础知识。

现在，我们来了解一下这个作业内容。

首先，数学七年级暑假作业的内容包括整数、分数、小数、代数、几何和数据统计等多个方面。

这些主题是数学学科的基础，通过系统学习和练习，可以帮助学生建立扎实的数学知识体系。

在整数方面，学生需要掌握整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

同时，他们还需要了解整数的性质和应用，如整数的比较、排序和绝对值等。

这对于学生后续学习代数和方程式非常重要。

分数是另一个重要的学习内容。

学生需要了解分数的定义、性质和四则运算规则。

他们还需要学会将分数与整数和小数相互转化，并进行比较和排序。

此外，学生需要通过解决实际问题，应用分数的知识。

小数是数学中不可或缺的一部分。

学生需要掌握小数的读取、写作和运算规则。

他们还需要了解小数的大小比较、排序和应用。

这些知识对于学生理解货币、测量和图形等实际问题具有重要意义。

代数是七年级的新学科，学生需要学习代数的基本概念、运算规则和解题方法。

他们需要通过解方程和运用代数式，解决实际问题。

代数的学习有助于学生培养逻辑思维和问题解决能力。

几何是另一个重要的数学分支。

学生需要学习点、线、面、角等基本几何概念，并能进行图形的绘制和计算。

他们需要通过运用几何知识，解决与角度、面积和周长相关的问题。

数据统计是数学中的实际应用科目。

学生需要学会收集、整理和统计数据，并使用统计方法进行数据分析。

通过实际的数据统计，学生可以加深对统计概念和方法的理解。

总之，新思维暑假作业中学数学七年级的内容十分丰富。

学生不仅需要通过课本的阅读和习题的练习，巩固和提高自己的数学基础知识，还需要应用所学知识解决实际问题。

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式平面内n 条直线相交最多交点公式：2)1(-n n 个【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+43、直线交点个数作图（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。

（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。

（1）6条直线分3组平行，共减少3个（2）3条直线互相平行，共减少3个（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD=2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=三、利用方程思想解决角度之间的关系问题【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少？【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（） A ：第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ：第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ：第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ：第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、工程设计中的平行应用【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角 ∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是( )A.120°B.130°C.140°D.150°3、方位确定的平行应用【测试3】如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。

数学新思维试卷七年级

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.333…2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2y^3B. 3xy^2 + 4x^2yC. 5x^3y^2 - 6xy^3D. 7x^2y^3 + 8x^3y^24. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 - 2x - 16. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则a - c > b - c7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列结论正确的是（）A. BC = ABB. BC = ACC. AB = BCD. AC = BC8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）9. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^410. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. 2x + 3 = 2x二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a，b，c成等差数列，则a + b + c = ________。

2020年探究应用新思维-数学7年级1-10

作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458时间：2020.12.131．数形结合话数轴解读课标数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1．利用数轴形象地表示有理数；2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题解决例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________．（《时代学习报》数学文化节试题）(2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．（广西竞赛题）试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系.例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是( )．A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点（江苏省竞赛题）试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小.试一试因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小．例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．（“希望杯”邀请赛试题）试一试设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、、100K 点所表示的数用x 的式子表示．例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．(1)求A 、B 两点所对应的数．(2)数轴上点A 以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．(3)已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P (O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于(3)，设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用2的式子表示．(1)A 、B 两点所对应的数分别为8,20-；(2)C 点对应的数为22-； (3)202,102t AM t OP t +===+(为什么？)，则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12；12变成1；等等）.那么在线段AB 上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和.（浙江省绍兴市中考题）分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=．数学冲浪知识技能广场 1.数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是__________.2.电影《哈利·波特》中，小哈利，波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“__________站台”．（“《时代学习报》数学文化节”试题）3.已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是__________．4.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．(1)圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =__________；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是__________（用含n 的代数式表示）．（江西省中考题）5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是( )．A.0a b +>B.0ab >C.||0a b +<D.0a b -> （2012年湖南省常德市中考题）6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在( )．A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东60-米7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( )．A.910x <<B.1011x <<C.1112x <<D.1213x <<（浙江省绍兴市中考题）8.在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )．A.1998B.1999C.2000D.2001（重庆市竞赛题）9.一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次晾左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律剧下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）．（江苏省无锡市中考题）10.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．（北京市“迎春杯”竞赛题）--思维方法天地--11.在数轴上，点A 、B 分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是____. 12.在数轴上，表示数(2)2a +，的点M 与表示数(3)3a +，的点N 关于原点对称，则a 的值为__________．13.数形相伴(1)如图所示，点A 、B 所代表的数分别为1-,2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）． (2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为||AB a b =-，那么，当|1||2|7x x ++-=时，x =__________；当|1||2|5x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在__________．（《时代学习报》数学文化节试题）14.点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为A B ''，且线段A B ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是__________，点A 移动的距离是__________.（江苏省竞赛题）15.点1A 、2A 、3A 、、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11A O =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =;点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为( )． A.2008,2009-B.2008-,2009C.1004,1005-D.1004,1004-（福建省泉州市中考题）16.如图：，数轴—上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（）.A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子||||a b ++||||a b b c ++-化简结果为( )． A.23a b c +- B.3b c - C.b c + D.c b -18.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ,若||||||a b b c a c -+-=-那么点B ( )．A.在A 、C 点右边B.在A 、C 点左边C.在A 、C 点之间D.以上均有可能 (“希望杯”邀请赛题)19.在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少?(“CASIO 杯”河南省竞赛题)20.已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行.甲的速度为4个单位/秒.(1)问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向1而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458时间：2020.12.1321.操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A ,B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中，点A ,B 的对应点分别为A B '',如图所示，若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是__________；若点B '表示的数是2,则点B '表示的数是__________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是__________.〔2012年北京市中考题〕22.—动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数(如44x =，55x =，64x =)，求2011x 所对应的数. 2.聚焦绝对值绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用，理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：1.脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法.2.恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看||a 表示数a 的点到原点的距离；||a b -表示数a 、数b 的两点间的距离.3.灵活运用绝对值的基本性质①||0a ≥；②222||||a a a ==；③||||||ab a b =⋅；④||||()||a ab a b b =≠例1已知: |||20||20|y x b x x b =-+-+--其中020b <<,20b x ≤≤，那么y 的最小值为__________.(“CASIO 杯”河南省竞赛题)试一试结合已知条件判断出每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值符号.例2式子||||||a b ab a b ab ++的所有可能的值有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个试一试根据a 、b 的符号所有可能情况，去掉绝对值符号，这是解本例的关键.例 3 (1)已知|2||2|0ab a -+-=,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b ++++++1(2005)(2006)a b +⋅⋅⋅+++的值.(“华罗庚杯”香港中学竞赛题)(2)设a 、b 、c 为整数，且||||1a b c a -+-=，求||||||c a a b b c -+-+-的值.(“希望杯”邀请赛试题)试一试对于（1),由非负数的性质先导出a 、b 的值;对于(2)，1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解(2)的突破口.例4阅读下列材料并解决有关问题：我们知道(0),||0(0),(0).x x x x x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|1||2|x x ++-|时，可令：10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x = (称1-，2分别为|1|x +与|2|x -的零点值)在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)1x <-；(2)12x -≤<；(3)2x ≥.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分以下3种情况：(1)当1x <- 时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+;(2)当12x -≤<时，原式1(2)3x x =+--=；(3)当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-.综上讨论，原式21(1),3(12),21(2).x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|2|x +和|4|x -的零点值；(2)化简代数式|2||4|x x ++-.(云南省中考题)试一试在阅读理解的基础上化简求值.例5 (1）当x 取何值时，|3|x -有最小值?这个最小值是多少?（2）当x 取何值时，5|2|x -+有最大值?这个最大值是多少?（3）求|4||5|x x -++的最小值.（4）求|7||8||9|x x x -+-+-的最小值.分析对于（3）、（4）可先运用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再求最小值;也可利用绝对值的几何意义，即在数轴上找一表示x 的点，使之到表示4、5的点 (:或表示7、8、9的点）的距离和最小.解(1）当3x =时，原式有最小值，最小值为0.（2）当2x =-时，原式有最大值，最大值为5.（3）当45x ≤≤时，原式有最小值，最小值为1.（4）当8x =时，原式有最小值，最小值为2.对于（3），给出另一种解法：当4x ≤时，原式(4)(5)92x x x =----=-，最小值为1；当45x <≤时，原式4(5)1x x =---=，最小值为1；当5x >时，原式4529x x x =-+-=-,最小值为1.综上所述，原式有最小值等于1.以退求进例6少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是:输人第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输人整数2x 心后则显示12||x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输人,全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由.分析先考虑输入个数较少的情形，并结合奇偶分析调整估值，一步步求出P 的最大值.解由于输入的数都是非负数，当10x ≥,20x ≥时，12||x x -不超过1x 、2x 中最大的数，对10x ≥，20x ≥,30x ≥,则123||||x x x --不超过工1x 、2x 、3x 中最大的数，设小明输入这1991个数的次序是1x ,2x ⋅⋅⋅,1991x .相当于计算: 12319901991||||||||x x x x x P --⋅⋅⋅--=，因此P 的值1991x ≤.另外从运算奇偶性分析，1x 、2x 为整数，12||x x -与12||x x +奇偶性相同，因此P 与121991x x x ++⋅⋅⋅+的奇偶性相同，但121991121991x x x ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=偶数.于是断定1990P x ≤，我们证明P 可以取到1990.对 1,2,3,4,按如下次序：|||13|4|2|0---=，|||(41)(43)|(44)|(42)|0k k k k +-+-+-+=,对于0,1,2,k =⋅⋅⋅均成立.因此，1~1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0,而后||19891990|1991|1990--=，故P 的最大值为1990.数学冲浪知识技能广场1.数a 在数轴上的位置如图所示，，且|1|2a +=,则|37|a +=____.2.已知||5a =，||3b =,且||a b b a -=-，那么a b +=____.3.化简1111111120032003200220022001202004200401-+-+--=____. (北京市竞赛题）4.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示: ,则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的结果是__________.5.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅满足下列条件：10a =, 21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =+，⋅⋅⋅，依次类推，则2012a 的值为（）.A.1005-B.1006-C.1007-D.2012-〔2012年江苏省盐城市中考题）6.已知||a a =-,化简|1||2|a a ---所得的结果是（）.A.1-B.1C.23a -D.32a -7.若m 是有理数，则m m -一定是（）.A.零B.非负数C.正数D.负数8.有理数a 、b 、c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）.A.0a b c ++>B.||a b c +<C.||||a c a c -=+D.||||b c c a ->-(“希望杯”遨请赛试题)9.化简(1)|3|x -；(2)|1||2|x x +++.10.阅读下面材料并回答问题.点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为||AB . 作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458时间：2020.12.13。

七年级新思维数学试卷上册

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²+b²=13. 下列各式中，是同类项的是（）A. 3a²bB. 2ab²C. 4a³D. 5ab4. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/4B. 5/2C. 2/5D. 4/35. 若x=2，则下列各式中，值为3的是（）A. x+1B. x-1C. x²-1D. x²+1二、填空题（每题5分，共25分）6. （-3）×（-2）=_______7. （-4）÷（-2）=_______8. （-5）+（-3）=_______9. （-2）×3=_______10. （-4）÷2=_______三、解答题（每题10分，共40分）11. 简化下列各式：（1）2a²b³ - 3a²b² + 4ab²（2）3x²y³ - 5x²y² + 2x²y12. 求下列各式在x=2时的值：（1）3x² - 2x + 1（2）2x³ - 3x² + 4x - 513. 求下列各式在x=0时的值：（1）x² - 3x + 2（2）2x³ + 3x² - 4x + 114. 求下列各式在x=1时的值：（1）x² + 2x + 1（2）2x³ - 3x² + 4x - 5四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有5元和2元的人民币共10张，若5元的人民币有x张，2元的人民币有y张，请列出方程组求解x和y的值。

新思维暑假作业中学数学七年级

新思维暑假作业中学数学七年级数学作为一门重要的学科，在学生的学习过程中起着重要的作用。

为了提高学生的数学思维能力，许多学校在暑假期间都会布置一些数学作业。

本文将围绕"新思维暑假作业中学数学七年级"这一任务名称展开讨论，详细介绍数学作业的内容要求以及如何利用新思维解决数学问题。

在数学作业中，学生通常需要掌握数学基本概念和运算方法。

对于七年级学生而言，他们需要熟练掌握整数的加减乘除运算、分数的四则运算以及一些基本的代数运算。

因此，数学作业中会包含一系列的练习题，学生需要运用所学的知识进行解答。

在解答数学题目时，学生可以尝试运用新思维方法。

传统的数学解题思维往往以记忆和机械运算为主，学生只需照搬公式和方法进行计算。

然而，新思维方法鼓励学生通过思考和分析来解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。

例如，在解决分数的四则运算时，学生可以使用新思维方法。

传统的解题方法是将分数化为通分后进行运算，但这种方法较为繁琐。

而新思维方法可以采用约分和分数的乘法性质来简化计算过程。

学生可以尝试寻找分数的最大公约数，将分数约分为最简形式，然后进行乘法运算，最后再进行约分，得到最终结果。

这种方法不仅减少了计算步骤，还能培养学生的观察和分析能力。

除了基本的运算题，数学作业中还会涉及一些应用题。

这些题目通常与学生生活或实际问题相关，旨在培养学生的应用数学能力。

在解决应用题时，学生可以运用新思维方法，从不同的角度思考问题，提出多种解决方案。

例如，当学生遇到一个关于时间和速度的问题时，可以运用新思维方法。

传统的解题方法是使用公式进行计算，但这种方法对学生而言缺乏启发。

而新思维方法可以鼓励学生从时间和速度的关系出发，通过思考问题的本质，提出不同的解决方案。

学生可以尝试通过绘制图表、制作模型或进行实地观察等方式来解决问题，从而培养他们的观察力和创造力。

总之，数学作业对学生的数学学习起着重要的促进作用。

通过合理设计的数学作业，学生可以巩固所学的知识，并培养数学思维能力。

初中数学课堂教学新思维(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学课堂教学新思维第一篇范文随着教育理念的不断更新和发展，初中数学课堂教学正逐渐从传统的“填鸭式”教学转变为更加注重学生主体性、探究性和创新性的教学模式。

新课程标准对初中数学教学提出了更高的要求，教师需要从学生的实际出发，以学生为中心，运用新思维进行课堂教学，提高学生的数学素养和综合能力。

一、以学生为中心，关注个体差异新课程标准强调，教学活动应以学生为中心，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。

教师在教学过程中应关注学生的学习需求，因材施教，创设充满挑战性和趣味性的学习情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、启发式教学，培养学生的思维能力启发式教学是一种以学生为主体，注重培养学生的思维能力、创新能力和实践能力教学方法。

教师在教学过程中应善于设问解疑，引导学生主动探究，通过分析、比较、归纳、演绎等思维活动，使学生掌握数学知识，提高解决问题的能力。

三、整合教学资源，提高教学质量教师应根据教学内容和学生的实际情况，合理运用多媒体、网络等现代教学手段，整合教学资源，丰富教学形式，提高教学质量。

同时，教师应注重与生活实际的联系，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

四、重视数学思维方法的培养数学教学不仅是知识的传授，更重要的是数学思维方法的培养。

教师在教学过程中应注重引导学生掌握数学的基本概念、定理、公式、解题方法等，使学生形成良好的数学思维习惯，提高学生的数学思维品质。

五、开展合作学习，培养学生的团队协作能力合作学习是一种以学生为主体，通过小组合作、讨论、探究等方式进行学习的方法。

教师应组织合理的学习小组，引导学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六、实施多元化评价，促进学生全面发展教师应坚持多元化评价原则，关注学生的知识、技能、过程、方法、情感、态度等多方面的发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励等功能，促进学生的全面发展。

总之，初中数学课堂教学新思维要求教师从学生的实际出发，关注个体差异，创设富有挑战性和趣味性的学习情境，运用启发式教学方法，整合教学资源，重视数学思维方法的培养，开展合作学习，实施多元化评价，全面提高学生的数学素养和综合能力。

2022年思维新观察七年级数学上册人教版天津专版

2022年思维新观察七年级数学上册人教版天津专版2022年思维新观察7年级数学上册(天津专版)：一、第一章数的概念1、数的含义及表示：a) 什么是数；b) 数的几种表示；c) 用数字的基本单位来表示数的量；2、数的基本特征：a) 顺序性；b) 大小关系；c) 加法性；d) 乘法性；3、数的基本操作：a) 用数的四则运算；b) 比较大小；c) 求平方、立方；d) 简单因式分解等；二、第二章数的性质1、数的质因子：a) 求数的质因子；b) 分解合数；c) 求特定素数；2、数的因式分解：a) 定义数的因式分解；b) 把合数分解为素因子；c) 求数的最小公因数和最大公倍数；3、数的变换：a) 进制的概念；b) 十进制到其它进制的变换；c) 其它进制到十进制的变换；三、第三章实数1、实数的分类：a) 区分有理数和无理数；b) 区分整数和分数；c) 区分正数、负数及零；2、正数、负数及零的性质：a) 负数及零的位置；b) 负数和正数的相互变换；c) 运算中有零或负数的处理；3、实数的四则运算：a) 加法；b) 减法；c) 乘法；d) 除法；四、第四章等级题1、解决等级题的方法：a) 题目研读；b) 把不同的题中央解决；c) 相同的题批比解题；2、几何图形及等级题：a) 四边形；b) 三角形；c) 梯形、菱形等；3、选择题及等级题：a) 含“不”、“对”及“错”的题；b) 含“最”和“最大”的题；c) 含“最小”的题；。

新思维七年级数学1

5.有理数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图，式子 | a | | b | | a b | | b c | 化简结果为（） A. 2a 3b c B. 3b c C. b c D. c d 6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 20 米，玩具店位于书店东 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了一 60 米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边 40 米 D.玩具店东一 60 米
11.在数轴上，点 A、B 分别表示
1 1 和，则线段 AB 的中点所表示的数是________. 3 5
12.已知数轴上表示负有理数 m 的点是点 M，那么在数轴上与 M 相距 | m | 个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是 ____________.
4
13.数形相伴 (1)如图所示，点 A、B 所代表的数分别为1，2 在数轴上画出 A、B 两点的距离和为 5 的点 (并标上字母) (2)若数轴上点 A、 B 所代表的数分别为 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离可表示为 AB | a b | ，那么，当 | x 1| | x 2 | 7 时， x ____________；当 | x 1| | x 2 | ＞5 时，数 x 所对应的点在数轴上的位置是在___________.
3
7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“0cm” 、 “15cm” 分别对应数轴上的 3.6 和 x ，则（
C. 11 D. 12＜x＜＜x＜ 12 13 1 8.在数轴上任取一条长度为 1999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 9 A. 9＜x＜ 10 B. 10＜x＜ 11 个数是（） A.1998 B.1999 C.2000 D.2001

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