毕业设计开题报告-基于Dijkstra算法的最短路径搜索仿真

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最短路径的实验报告

最短路径的实验报告最短路径的实验报告引言：最短路径问题是图论中一个经典的问题，涉及到在一个带有权重的图中找到两个顶点之间的最短路径。

本实验旨在通过实际操作和算法分析，深入探讨最短路径算法的性能和应用。

实验设计：本次实验使用了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法来解决最短路径问题。

首先，我们使用Python编程语言实现了这两个算法，并对它们进行了性能测试。

然后，我们选择了几个不同规模的图进行实验，以比较这两种算法的时间复杂度和空间复杂度。

最后，我们还在实际应用中使用了最短路径算法，以验证其实用性。

实验过程：1. 实现Dijkstra算法Dijkstra算法是一种贪心算法，用于求解单源最短路径问题。

我们首先实现了该算法，并对其进行了性能测试。

在测试中，我们使用了一个包含1000个顶点和5000条边的图，记录了算法的运行时间。

结果显示，Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图中的顶点数。

2. 实现Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，用于求解所有顶点对之间的最短路径。

我们在Python中实现了该算法，并对其进行了性能测试。

在测试中，我们使用了一个包含100个顶点和5000条边的图，记录了算法的运行时间。

结果显示，Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V表示图中的顶点数。

3. 比较两种算法通过对Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的性能测试，我们可以看到，Dijkstra算法在处理较大规模的图时性能更好，而Floyd-Warshall算法在处理较小规模的图时性能更好。

因此，在实际应用中，我们可以根据图的规模选择合适的算法。

4. 应用实例为了验证最短路径算法的实际应用性，我们选择了一个城市交通网络图进行实验。

我们使用了Dijkstra算法来计算两个城市之间的最短路径，并将结果与实际的驾车时间进行比较。

基于改进Dijkstra算法的最短路径搜索仿真

ｔａｆｃｒａｐ１ｃ１ｓａｘｍｐｅＳｍｕａｉｎｉｏｄｃｅｓｎｉｆｒｎｉｈｓｏｉｔｎｅｒｆｉｏｄｍａ（ｏａ）ａｎｅａｌ．ｉｌｔｏｓｃｎｕｔｄｕｉｇｄｆｅｅｔｗｅｇｔｆｄｓａｃｃｅｆｃｅｔａｄｃｎｅｔｎｃｅｆｃｅｔｂｔｅｗｏｐｉｔ，ａｄｔｅｓｏｔｓａｈｓｌｔｏｓａｅｏ－ｏｆｉｉｎｎｏｇｓｉｏｆｉｉｎｅｗｅｎｔｏｎｓｎｈｈｒｅｔｐｔｏｕｉｎｒｂｏ
ｌｚｄａｄｃｍｐｒｄｙｅｎｏａｅ．ＴｈｅｕｔｓｏｈｔｈｃｕｌｖｒｇｕｎｎｉｆｍｐｏｅｉｓｒｅｒｓｌｈｗｔａｔｅａｔａａｅａｅｒｎｉｇｔｓｍｅｏｒｖｄＤｊｔａｉｋａｇｒｈｉｏｌｓｈｎ２ｏｈｖｒｇｕｎｎｉｆｉｓｒｌｏｉｍ．ｌｏｉｍｎｙｌｓｔａ３ｔｓｅｆｅａｅａｅｒｎｉｇｔｔｍｅｏｊｔａａｇｒｈＤｋｔＫｅｏｄ：ｉｓｒｌｏｉｍ；ｔｅｓｏｔｓａｈｉｌｔｎｒｒｅｒｈａｅｙｗｒｓＤｊｔａａｇｒｈｋｔｈｈｒｅｔｔ；ｓｐｍｕａｉ；ｐｉａｃｒａｏｏｓ
摘
要：提出基于Ｄｊｓｒ法的最短路径搜索改进算法，ｉｔａ算ｋ通过设置高效的优先目标搜索区域，减
少大量无意义运算，达到提高搜索效率的目的．以淄博市交通道路图（部）局为例建立系统仿真模型，别以两点间距离系数和拥堵系数作为权值进行系统仿真，出了基于不同权值的最短路径求分得

Dijkstra算法求最短路径

在交通网络中，常常会提出许多这样的问题：两地之间是否有路相通？在有多条通路的情况下，哪一条最近？哪一条花费最少等。

交通网络可以用带权图表示，图中顶点表示域镇，边表示两城之间的道路，边上权值可表示两城镇间的距离，交通费用或途中所需的时间等。

以上提出的问题就是带权图中求最短路径的问题，即求两个顶点间长度最短的路径。

最短路径问题的提法很多。

在这里仅讨论单源最短路径问题：即已知有向图(带权)，我们希望找出从某个源点S∈V到G中其余各顶点的最短路径。

例如：下图(有向图G14)，假定以v1为源点，则其它各顶点的最短路径如下表所示：图G14从有向图可看出，顶点v1到v4的路径有3条：(v1,v2,v4)，(v1,v4)，(v1,v3,v2,v4)，其路径长度分别为：15,20和10。

因此v1到v4的最短路径为(v1,v3,v2,v4 )。

为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。

那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉(Dijkstra)提出按路径长度递增产生诸顶点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设有向图G=(V,E)，其中，V={0,2,…,n-1}，cost是表示G的邻接矩阵，G.arcs [i][j] .adj 表示有向边<i,j>的权。

若不存在有向边<i,j>，则G.arcs [i][j] .adj 的权为无穷大(这里取值为32767)。

设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。

设顶点v0为源点，集合S的初态只包含顶点v0。

数组D记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为D[i]= G.arcs[v0][i].adj ，i=1,…,n-1。

从S之外的顶点集合V-S 中选出一个顶点w，使D[w]的值最小。

于是从源点到达w只通过S 中的顶点，把w加入集合S中调整D中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的D[v] 和D[w]+ G.arcs [w][v] .adj中选择较小的值作为新的D[v]。

基于最短路径优化问题Dijkstra算法程序的设计和实现

其中 ∞ 都不等于０ｍ，或．
上式表示对某一个ｊ０ｓｎ１，有 Байду номын сангаас∞ ＜ ∞ 这（一）若，意味着＇至有一条长度小于等于３的路径且边权值之和１２比长度小于等于２的路径的边权值之和小，于是我们选取边
设ｃ＜，＞＝Ｅ是一简单加权图（有向或无向图且不合平行边）其中＝，，｛。 … ，，并约定了所有顶点的一个ｌ，次序，是起点，。３／是终点．用矩阵Ａ（）将带权图的权＝值存放在矩阵Ａ中．在加权图中，ｏ（ｖ，）ｒ０当且仅权Ｊ＜＞＝＞
个顶点的最短路径权值之和；（的第ｋｋ０ｌ２…／从Ａ・ ’ （＝，，，１，一
收稿日期：０７１－８２０ —００
作者简介：菊（９７）女，兰州人，岳秋１７一，甘肃兰州城市学院计算机系教师，从事离散数学教学与研究．
引言
求最短路径以及最短距离的问题在各个领域都经常用到，九十年代公认的求最短路径的最好的算法是由Ｅｗ．ｉ．Ｄ— ｊｓａ提出的标号算法．ｋｎ但是该算法采用手工求解，算量太计大，尤其是规模较大的问题，手工求解几乎是不可能的．随着计算机科学技术的飞速发展，完全能够解决这类问题．本文将求解ＥＷ．ｉｓａ．Ｄｊｔ算法的过程采用二维矩阵存储数据，利用ｋｒ
）都不等于０或ｍ，＝，，，一．，ｓ２３４ …ｎ１
其中ａ＝，ｉｒ表示至有一条长度为１ｔ且边权值为ｒ的路，ｍ（＝ｍ是一个比ｒ大好多倍的数，这样就不会影响计算

最短路径实验报告

最短路径实验报告最短路径实验报告引言：最短路径算法是计算机科学中的一个经典问题，它在许多领域中都有广泛的应用，如交通规划、电路设计、网络通信等。

本实验旨在通过实践探索最短路径算法的实际应用，并对其性能进行评估。

一、问题描述：我们将研究一个城市的交通网络，其中包含多个节点和连接这些节点的道路。

每条道路都有一个权重，表示通过该道路所需的时间或距离。

我们的目标是找到两个节点之间的最短路径，即使得路径上各个道路权重之和最小的路径。

二、算法选择：为了解决这个问题，我们选择了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法作为比较对象。

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，它通过不断选择当前最短路径的节点来逐步扩展最短路径树。

Floyd-Warshall算法则是一种多源最短路径算法，它通过动态规划的方式计算任意两个节点之间的最短路径。

三、实验设计：我们首先构建了一个包含10个节点和15条道路的交通网络，每条道路的权重随机生成。

然后，我们分别使用Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法计算两个节点之间的最短路径，并记录计算时间。

四、实验结果：经过实验，我们发现Dijkstra算法在计算单源最短路径时表现出色，但是在计算多源最短路径时效率较低。

而Floyd-Warshall算法在计算多源最短路径时表现出色，但是对于大型网络的单源最短路径计算则需要较长的时间。

五、性能评估：为了评估算法的性能，我们对不同规模的交通网络进行了测试，并记录了算法的计算时间。

实验结果显示，随着交通网络规模的增大，Dijkstra算法的计算时间呈指数级增长，而Floyd-Warshall算法的计算时间则呈多项式级增长。

因此，在处理大型网络时，Floyd-Warshall算法具有一定的优势。

六、实际应用：最短路径算法在实际应用中有着广泛的用途。

例如，在交通规划中，最短路径算法可以帮助我们找到最优的行车路线，减少交通拥堵。

dijkstra算法城市最短路径问题

dijkstra算法城市最短路径问题Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于求解带有非负权重的图的单源最短路径问题。

在城市的交通规划中，Dijkstra算法也被广泛应用，可以帮助我们找到最短的路线来节省时间和成本。

一、最短路径问题的定义最短路径问题，指的是在一个带权重的有向图中，找到从起点到终点的一条路径，它的权重之和最小。

在城市的交通规划中，起点和终点可以分别是两个街区或者两个交通枢纽。

二、Dijkstra算法Dijkstra算法是基于贪心策略的一种算法，用于解决带非负权重的最短路径问题。

它采用了一种贪心的思想：每次从起点集合中选出当前距离起点最近的一个点，把其移到已知的最短路径集合中。

并以该点为中心，更新它的相邻节点的到起点的距离。

每次更新距离时，选择距离起点最近的距离。

三、Dijkstra算法实现1. 创建一个到起点的距离数组和一个布尔类型的访问数组。

2. 将起点的到起点的距离设置为0，其他的节点设置为无穷大。

3. 从距离数组中选择没有访问过且到起点距离最近的点，将它标记为“已访问”。

4. 对于它的所有邻居，如果出现路径缩短的情况，就更新它们的距离。

5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被标记为“已访问”。

6. 最后，根据到起点的距离数组，以及每个节点的前驱节点数组，可以得到从起点到终点的最短路径。

四、Dijkstra算法的时间复杂度Dijkstra算法的时间复杂度可以通过堆优化提高，但最坏情况下时间复杂度仍达到O(ElogV)。

其中，E是边的数量，V是顶点的数量。

因此，Dijkstra算法在不考虑空间复杂度的情况下，是一种高效且实用的解决城市最短路径问题的算法。

五、结论Dijkstra算法是一个广泛应用于城市交通规划领域的算法，可以帮助我们找到最优的路线来节省时间和成本。

它基于贪心策略，每次从起点集合中选择距离起点最近的点，并对其邻居节点进行松弛操作。

Dijkstra算法的时间复杂度虽然较高，但堆优化可以提高算法性能。

基于Dijkstra最短路径算法的优化研究

终点，Ｓ＝Ｓｔ｛ｖ｝令＿ｊｊ．
（修改从ＶＳ到集合Ｖ — ｓ中任意一顶点ＶＫ的最短路径长度．如果Ｄ［］＋Ｃｓ［，ｋ］＜Ｄ［，２）ｊｏｔｊｋ］则进行第（）．３步（）改Ｄｉｔｋ为Ｄｉｋ＝Ｄｉ［］＋Ｃｓ［，ｋ重复第２、步操作共Ｎ一１次，此求得从３修ｓ【］ｓｋ［］ｓＪｔｏｔｊ］；３由ＶＳ到其他顶点的最优路径，路径是各权值递增的序列．法如下：该算
结点Ｖｉ能达到的最短路径长度为Ｄｓ［］＝Ｃｓ［可ｉｔｉｏｔＳ，ｉ］Ｖｉ ∈Ｖ．
（）择Ｖ，得Ｄ［］＝ｒｉ１选ｊ使ｊａｎ｛Ｄ［］Ｉ ∈Ｖ — Ｓ｝Ｖ就是当前求得的一条从ＶｉＶｉ．ｊＳ出发的最短路径的
＃ｉｎｃｌｕｄｅ＜ｉｔｅｏｓｒａｍ．ｈ＞
ｖｉｉ（）ｏｄｍａｎ
｛
ｉｔｉｆｉ＝１０，Ｊ，ｎ，ｋ，ｔｉ，ｎｎｉｔｎｙ０，ｉ，３３ｖ，３Ｓ３Ｐ，３Ｄ；
２００９年９月
渭南师范学院学报
ＪｕｌｏｅｎｎＴａｈｒｉｅｉｏｍａｆＷｉａｅｃｅｓＵｎｖｒｔｓｙ
Ｓｐ．２０ பைடு நூலகம்ｅｔ０９
Ｖｏ．４Ｎｏ５１２．
第２４卷第５期
基于Ｄｊｓａ短路径算法的优化研究ｉｔ最ｋｒ

matlab dijkstra算法求解最短路径例题

matlab dijkstra算法求解最短路径例题Dijkstra算法是一种用于在带有非负权值的图中找到单源最短路径的算法。

以下是一个用MATLAB实现Dijkstra算法求解最短路径的简单例子：function [shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode)% 输入参数：% - graph: 表示图的邻接矩阵，graph(i, j) 表示节点i 到节点 j 的权值，如果没有直接连接则为 inf。

% - startNode: 起始节点的索引。

numNodes = size(graph, 1);% 初始化距离数组，表示从起始节点到每个节点的最短距离 shortestDistances = inf(1, numNodes);shortestDistances(startNode) = 0;% 初始化前驱节点数组predecessors = zeros(1, numNodes);% 未访问的节点集合unvisitedNodes = 1:numNodes;while ~isempty(unvisitedNodes)% 选择当前最短距离的节点[~, currentNodeIndex] = min(shortestDistances(unvisitedNodes));currentNode = unvisitedNodes(currentNodeIndex);% 从未访问节点集合中移除当前节点unvisitedNodes(currentNodeIndex) = [];% 更新与当前节点相邻节点的距离for neighbor = unvisitedNodesif graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode) < shortestDistances(neighbor) shortestDistances(neighbor) = graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode);predecessors(neighbor) = currentNode;endendendend现在，让我们使用一个简单的例子来测试这个算法：% 创建一个邻接矩阵表示图graph = [0, 2, 0, 4, 0;2, 0, 3, 7, 0;0, 3, 0, 1, 0;4, 7, 1, 0, 5;0, 0, 0, 5, 0];startNode = 1; % 起始节点% 调用Dijkstra算法[shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode);% 显示结果disp('最短距离：');disp(shortestDistances);disp('前驱节点：');disp(predecessors);这个例子中，graph 表示一个带有权值的图的邻接矩阵，startNode 是起始节点的索引。

最短路径算法―Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(

Dijkstra( 迪杰斯特拉算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra 算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。

一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。

设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。

Dijkstra 算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S 中，同时对数组dist作必要的修改。

一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra 算法的迭代过程:主题好好理解上图!以下是具体的实现（C/C++:A ]***************************************2.* About: 有向图的Dijkstra 算法实现3. * Author: Tanky Woo4. * Blog: 6.7. #i nclude8. using n amespace std;9.9. con st i nt maxnum = 100;10. con st i nt maxi nt = 999999;12.13.11. void Dijkstra(i nt n, int v, int *dist, int *prev, int c[max nu m][max num]12. {13. bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到 S 集合中14. for(i nt i=1; i<=n; ++i15. {16. dist[i] = c[v][i];17. s[i] = 0; // 初始都未用过该点18. if(dist[i] == maxi nt19. prev[i] = 0;20. else21. prev[i] = v;22. }23. dist[v] = 0;24. s[v] = 1;28.29. // 依次将未放入S 集合的结点中，取 dist[] 最小值的结点，放入结合 S 中5. *************************************30. // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度31.for(i nt i=2; i<=n; ++i32.{33.i nt tmp = maxi nt;34.i nt u = v;35.// 找出当前未使用的点j的dist[j] 最小值36.for(int j=1; j<=n; ++j37.if((!s[j] && dist[j]38.{39.u = j; // u 保存当前邻接点中距离最小的点的号码40.tmp = dist[j];41.}42.s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中43.43.// 更新dist44.for(i nt j=1; j<=n; ++j45.if((!s[j] && c[u][j]46.{47.int newdist = dist[u] + c[u][j];48.if( newdist < dist[j]49.{50.dist[j] = n ewdist;51.prev[j] = u;52.}53.}54.}55.}58.void searchPath(i nt *prev,i nt v, int u59.{60.int que[max nu m];61.i nt tot = 1;62.que[tot] = u;63.tot++;64.int tmp = prev[u];65.while(tmp != v66.{67.que[tot] = tmp;68.tot++;69.tmp = prev[tmp];70.}71.que[tot] = v;72.for(int i=tot; i>=1; --i73.if(i != 174.cout << que[i] << "-> ";75.else76.cout << que[i] << en dl;77.}78.78.int main(79.{80.freopen("input.txt", "r", stdin;81.II各数组都从下标1开始82.i nt dist[max num]; II 表示当前点到源点的最短路径长度83.i nt prev[max nu m]; II 记录当前点的前一个结点记录图的两点间路径长度84.i nt c[max nu m][max nu m]; II87.88. II输入结点数89. cin >> n;90. II输入路径数91. cin >> line;92. i nt p, q, le n; II 输入p, q93.94. II 初始化c[][] 为maxi nt95. for(i nt i=1; i<=n; ++i96. for(i nt j=1; j<=n; ++j97. c[i][j] = maxi nt;98.99. for(i nt i=1; i<=li ne; ++i100. {101. cin >> p >> q >> len;102. if(len < c[p][q] II 有重边103. {104. c[p][q] = le n; II p 指向q 105. c[q][p] = le n; II q指向p，106. }107. }108.109. for(int i=1; i<=n; ++i110. dist[i] = maxi nt;111. for(i nt i=1; i<=n; ++i112. {113. for(i nt j=1; j<=n; ++j 两点及其路径长度这样表示无向图114.printf("%8d", c[i][j];115.prin tf("\n";116.}117.117.Dijkstra(n, 1, dist, prev, c;119.118.// 最短路径长度119.cout << " 源点到最后一个顶点的最短路径长度:"<< dist[ n] << endl;122.120.// 路径121.cout << " 源点到最后一个顶点的路径为："；122.searchPath(prev, 1, n;123.}复制代码输入数据：571 2 101 4 301 5 1002 3 503 5 104 3 204 5 60输出数据：999999 10 999999 30 10010 999999 50 999999 999999 999999 50 999999 20 1030 999999 20 999999 60100 999999 10 60 999999源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60 源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5。

机器人路径规划算法设计与仿真

机器人路径规划算法设计与仿真1.引言机器人在现代社会中应用广泛，其自动化行为需要依赖于有效的路径规划算法。

机器人路径规划是指确定机器人从起始点到目标点的最佳路径，其中包括环境建模、路径搜索以及路径优化等步骤。

本文将会介绍机器人路径规划算法的设计与仿真，包括最常见的A*算法、Dijkstra算法和RRT算法。

2.背景路径规划算法的设计与仿真是机器人技术领域中的热门研究方向。

机器人路径规划问题包含了很多挑战，例如环境的不确定性、动态障碍物的存在以及快速响应的要求等。

因此，设计一种高效、准确的路径规划算法对于机器人的自主导航至关重要。

3. A*算法A*算法是一种基于图搜索的启发式搜索算法，广泛应用于机器人路径规划领域。

该算法通过综合考虑启发式函数和累积代价函数，在保证最优路径的基础上，同时具备较高的搜索效率。

A*算法适用于静态环境下的路径规划问题。

4. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，也可以应用于机器人路径规划。

该算法通过动态维护最短路径集合，逐步扩展路径长度，直至到达目标点为止。

Dijkstra算法适用于任何具有非负权重的路径规划问题。

5. RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法是一种适用于非确定性环境下的路径规划算法。

该算法通过随机生成机器人探索树形结构，快速探索环境中的可行解。

RRT算法的优势在于对复杂的环境具有较强的鲁棒性和搜索效率。

6. 算法设计与仿真路径规划算法的设计与仿真需要遵循一定的步骤。

首先，需要建立机器人的运动模型和环境模型，对机器人的动力学和环境特征进行建模。

其次，选择合适的路径规划算法，根据实际需求确定启发函数、代价函数以及其他参数。

然后，进行路径搜索和路径优化，确保所得到的路径满足约束条件，并且具有最佳代价。

最后，使用仿真工具对所设计的算法进行测试和评估，包括路径长度、搜索时间以及机器人的行为效果等指标。

求单源最短路径—Dijkstra算法实验报告

本科学生综合性实验报告项目组长杨滨学号＿******* ＿成员杨滨专业＿软件工程班级12软件2班实验项目名称求单源最短路径—Dijkstra算法指导教师及职称＿赵晓平讲师＿＿＿开课学期13 至＿14 学年＿一＿学期上课时间2013 年9 月 1 日学生实验报告三（综合性实验）学生姓名杨滨学号 0123707 同组人实验项目求单源最短路径——Dijkstra 算法□必修 □选修 □演示性实验 □验证性实验 □操作性实验 □综合性实验实验地点W101 实验仪器台号指导教师赵晓平实验日期及节次 2013.12.17(二) 12节2013.12.19(一) 89A 节一、实验综述1、实验目的及要求（1）了解求最优化问题的贪心算法，了解贪心法的基本要素，学会如何使用贪心策略设计算法；（2）了解单源最短路径问题，掌握Dijkstra 算法的思想；（3）编写程序，利用Dijkstra 算法实现，求任意两点间的单源最短路径。

实验题：给出如右有向图的边权图，求任意两点间的单源最短路径。

实验要求：认真完成实验题，能正确运行，提交实验报告并上传程序，实验报告要求写出操作步骤、结果、问题、解决方法、体会等。

2、实验仪器、设备或软件计算机、VC++6.0、office 、相关的操作系统等。

二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）#include<iostream>using namespace std;/*void Graph(int n,bool *inS,int a[6][6],int *d){inS=new bool[n];inS[0]=0;for(int i=1;i<n;i++)inS[i]=1;a=new int*[n];for(i=0;i<n;i++)a[i]=new int[n];cout<<"input "<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)√ √cin>>a[i][j];d=new int[n];for(i=0;i<n;i++)d[i]=a[0][i];}*/int Choose(int n,int *d,bool *s){int i,minpos=-1,min=500;for(i=1;i<n;i++)if(d[i]<min && !s[i]){ min=d[i];minpos=i; }return minpos;}void Dijkstra(int s,int n,bool *inS,int *d,int *path,int a[6][6]) {int k,i,j;for(i=0;i<n;i++){inS[i]=false;d[i]=a[s][i];if(i!=s && d[i]<500) path[i]=s;else path[i]=-1;}inS[s]=true;d[s]=0;for(i=0;i<n-1;i++){k=Choose(n,d,inS);inS[k]=true;for(j=0;j<n;j++)if(!inS[j] && d[k]+a[k][j]<d[j]){ d[j]=d[k]+a[k][j];path[j]=k; } }}void Display(int s,int n,int a[6][6],int *d,int *path){int t,m;cout<<"a["<<n<<"]["<<n<<"]: "<<endl;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<"输入终点: ";cin>>t;cout<<"距离为d["<<t<<"]: "<<d[t]<<" ";cout<<"路径为: "<<t;while(t!=s){m=path[t];cout<<m;t=m;}cout<<endl;}int main(){int n,*d,*path;//**a,bool *inS;int a[6][6]={0,50,10,500,70,500,500,0,15,500,10,500,20,500,0,15,500,500, 500,20,500,0,35,500,500,500,500,30,0,500,500,500,500,3,500,0};cout<<"Input n: ";cin>>n;inS=new bool[n];/* a=new int*[n];for(i=0;i<n;i++)a[i]=new int[n];cout<<"input "<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];*/path=new int[n];d=new int[n];// Graph(n,inS,a,d);int s=0;Dijkstra(s,n,inS,d,path,a);Display(s,n,a,d,path);return 0;}三、结论1、实验结果2、分析讨论这个实验稍微复杂些，在实现算法时遇到好多问题，首先要实现距离的算法：图中的数等同于下图：1 2 3 4 5 6 然后经过Dijkstra算法分析求出最短路径，1┏ 0 50 10 ∞ 70 ∞┓通过这道程序，我明白了：你有了一个算法，2┃∞ 0 15 ∞10 ∞┃要通过程序去实现它非常复杂，以后需要勤3┃ 20 ∞ 0 15 ∞∞┃学苦练，加以熟练才能将算法变成程序。

基于Dijkstra的最短路径改进算法

基于Dijkstra的最短路径改进算法
罗理;王锋
【期刊名称】《湖北汽车工业学院学报》
【年(卷),期】2007(021)002
【摘要】针对如何利用Diikstra算法来高效地查找图中任意两结点之间的最短路径这一问题,提出了2种优化方法:其一是应用图中各结点的出入度来简化查找任意两结点之间的最短路径;其二是利用已求出的两点之间的最短路径来快速获得其他结点之间的最短路径.
【总页数】4页(P22-25)
【作者】罗理;王锋
【作者单位】昆明理工大学,信息工程与自动化学院,云南,昆明,650051;昆明理工大学,信息工程与自动化学院,云南,昆明,650051
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于网络分级优化和Dijkstra算法的最短路径求解改进 [J], 尚文芳
2.基于一般Dijkstra的改进算法在最短路径问题中的应用 [J], 岳晓娟
3.一种基于Dijkstra最短路径算法的改进算法 [J], 王智广;王兴会;李妍
4.基于网络分级优化和Dijkstra算法的最短路径求解改进 [J], 尚文芳
5.基于改进Dijkstra的应急指挥车及时救援的最短路径算法的研究 [J], 王先全;周锡祥;余浩源;李浩;王向雨
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基于Dijkstra算法的物流配送最短路径算法研究

形质效用的物资物质实体的流动ｌ。它将运输、１］仓储、装卸、加工、理、整配送、息等方面有机结合，信形
成完整的供应链，为用户提供多功能、一体化的综合性服务。配送是物流中一种特殊的、合的活动形综式，是物流系统中非常重要的一个环节，的运作状它况对整个物流系统起着至关重要的作用。配送中心作为物流活动中专职从事配送工作的组织者，具有规模大、配送能力强的特点，而使得由配送中心对从用户进行需求物品配送成为物流配送的主要形式。
Ｆ１；Ｐ０７２８中图分类号
ＬｇｓｉｓＤｉｔｉｕｉｎＳｏｔｓａｈＢｓｄｏｊｓｒｇｒｔｍｏｉｔｓｒｂｔｈｒｅｔｔａｅｎＤｉｔａＡｌｏｉｃｏＰｋｈ
ＷａｕｎｇＨａ
（ｈａＸｉＣｌｇｆＣｏＳａｎｏｌｅｏｍｍｕｉａｉｎＴｅｈｏｏｙ，Ｘｉｎ７０２）ｅｎｃｔｃｎｌｇｏ ’ １０１ａ
ＫｙＷｏｄｔａｆｅｗｒ，ＡｃＳｄｔｂｓ，ｉｓｒ，ｈｒｅｔａｈｅｒｓｒｆｃｔｏｋｒＧＩ，ａａａｅＤｊｔａｓｏｔｔｉｎｋｓｐ
ＣｌｓｍｂｒＦ７９ａｓＮｕｅ１；Ｐ２８０
１引言
物流是指一切旨在创造空间效用、时间效用和
而其中配送车辆的路径合理与否，对于配送速度、配
析人手，构建用于实现算法的逻辑网络，在数据并分析的基础上，现基于Ｄｊｓｒ算法的物流配送实ｉｔａｋ

dijkstra最短路径例题

dijkstra最短路径例题Dijkstra算法是一种用于解决加权有向图中单源最短路径的经典算法。

该算法通过迭代的方式逐渐确定源节点到其他所有节点的最短路径。

下面我们来看一个使用Dijkstra算法解决最短路径问题的例题。

假设有一个城市的公交站点图，其中包含A、B、C、D、E五个站点。

我们需要计算从起点站点A到终点站点E的最短路径，并输出最短路径上的所有中间站点。

给出的公交站点图如下：```A ----2---- B/ \ / \3 1 6 4/ \ / \D----3---- E----2---- C```上述图中，节点之间的数字代表了两个节点之间的距离。

根据Dijkstra算法的步骤，我们首先需要初始化起点A到所有其他节点的距离。

初始时，我们假设起点A到其它节点的距离均为无穷大，只有起点A到自身的距离为0。

同时，我们需要维护一个空的节点集合S，用于存放已经确定最短路径的节点，初始时S中没有任何节点。

接下来，我们需要在节点集合V中选择一个距离起点A最短的节点加入集合S，并更新其周边节点的距离值。

在这个例题中，起点A到节点B的距离为2，到节点D的距离为3，到节点E的距离为1，而到节点C的距离为无穷大。

因此，我们首先将节点E加入节点集合S，并更新节点B和节点D的距离值。

更新后的情况如下：```A ----2----B (2)/ \ / \3 1 6 4/ \ / \D----3---- E (0)----2---- C```然后，我们选取集合V中距离A最短的节点B加入集合S，并更新其周边节点的距离值。

根据上面的距离图，我们可以得到节点B到节点C的距离为6。

由于节点D和节点C的距离暂时无法确定，我们暂时将它们的距离设为无穷大。

更新后的情况如下：```A (0)----2----B (2)/ \ / \3 1 6 4/ \ / \D----3---- E (0)----2---- C (∞)```接下来，我们选取集合V中距离A最短的节点D加入集合S，并更新其周边节点的距离值。

最短路径问题(Dijkstra算法)和最小生成树(Kruskal算法和Prim算法)

ift(j)==tmax
t(j)=tmin;
end
end
end
ifk==n
break;
end
end
T;
c;
Prim算法程序：
function[T c] =Primf(a)
%a表示权值矩阵
%c表示生成树的权和
%T表示生成树的边集合
l=length(a);
a(a==0)=inf;
k=1:l;
listV(k)=0;
上机实验1、2
1.最短路径问题（Dijkstra算法）
2.最小生成树（Kruskal算法和Prim算法）
一、最短路径问题（Dijkstra算法）
实验问题描述：如图的交通网络，每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间，有向边表示单行道，无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点，问运货车应沿哪条线路行驶，才能最快地到达目的地。
listV(1)=1;
e=1;
while(e<l)
min=inf;
fori=1:l
iflistV(i)==1
forj=1:l
iflistV(j)==0&min>a(i,j)
min=a(i,j);b=a(i,j);
s=i;d=j;
end
end
end
end
listV(d)=1;
distance(e)=b;
T =
3 4 1 2
4 5 3 5
c =
10
>> a=[0 5 3 7 inf;5 0 8 inf 4;3 8 0 1 6;7 inf 1 0 2;inf 4 6 2 0];
>> [T c] =Primf(a)

dijkstra最短路径经典例题 java

题目：Dijkstra算法解决最短路径问题一、介绍Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于解决图中单源最短路径问题的经典算法。

它采用了贪心法的思想，即每次都选择当前最短的路径去更新相邻节点的距离，直到所有节点的最短路径都被更新为止。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图中节点的个数，因此适用于节点数较少的情况。

二、Dijkstra算法的基本步骤1. 初始化：将起始节点的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。

2. 确定当前最短距离节点：从未标记节点中选择距离最短的节点作为当前节点。

3. 更新相邻节点的距离：计算当前节点到相邻节点的距离，若小于原距离，则更新距离。

4. 标记当前节点：将当前节点标记为已访问。

5. 重复步骤2-4，直到所有节点都被标记为已访问或者没有可更新的节点。

三、经典例题：求解最短路径假设有一个带权有向图，节点表示城市，边表示城市之间的道路并标有权值，即两个城市之间的距离。

现要求从起始城市A到目标城市B的最短路径。

四、Java代码实现Dijkstra算法```javaimport java.util.Arrays;public class DijkstraAlgorithm {private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 无穷大表示两节点不直接相连public int[] dijkstra(int[][] graph, int start) {int n = graph.length;int[] distance = new int[n]; // 存储起始节点到各节点的最短距离boolean[] visited = new boolean[n]; // 记录节点是否已被访问// 初始化distance数组Arrays.fill(distance, INF);distance[start] = 0;// 循环更新最短距离for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIndex = findMinIndex(distance, visited); // 找到未被访问且距禃最短的节点visited[minIndex] = true;for (int j = 0; j < n; j++) {if (!visited[j] graph[minIndex][j] != INFdistance[minIndex] + graph[minIndex][j] < distance[j]) {distance[j] = distance[minIndex] +graph[minIndex][j];}}}return distance;}private int findMinIndex(int[] distance, boolean[] visited) { int minDist = INF, minIndex = -1;for (int i = 0; i < distance.length; i++) {if (!visited[i] distance[i] < minDist) {minDist = distance[i];minIndex = i;}}return minIndex;}public static void m本人n(String[] args) {int[][] graph = {{0, 6, 3, INF, INF},{INF, 0, INF, 1, INF},{INF, 2, 0, 1, 1},{INF, INF, INF, 0, 3},{INF, INF, INF, INF, 0}};DijkstraAlgorithm dijkstra = new DijkstraAlgorithm();int[] distance = dijkstra.dijkstra(graph, 0);for (int i = 0; i < distance.length; i++) {System.out.println("节点0到节点" + i + "的最短距禿：" + (distance[i] == INF ? "不可达" : distance[i]));}}}```五、代码解析1. 首先定义了一个常量INF表示无穷大，在实际应用中可以根据具体情况设置为合适的数值。

Dijkstra算法，最短路径路由算法matlab代码

Dijkstra算法，最短路径路由算法matlab代码Dijkstra算法是⼀种最短路径路由算法，⽤于计算⼀个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中⼼向外层层扩展，直到扩展到终点为⽌。

Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低。

算法详细解释各⽹站都有，不太难。

下边是对下图从D开始到A节点寻找最短路径的matlab代码，个⼈原创。

%% Dijkstra算法%by Jubobolv369 at 2022/1/22clc;clear;close all;%% 初始化带权邻接矩阵,起点、终点等initRoute=[0 12 inf inf inf 16 14;12 0 10 inf inf 7 inf;inf 10 0 3 5 6 inf;inf inf 3 0 4 inf inf;inf inf 5 4 0 2 8;16 7 6 inf 2 0 9;14 inf inf inf 8 9 0;];[row,column]=size(initRoute);start_node=4;end_node=1;close_list=[];open_list=[];%closelist中加⼊初始节点close_list=[start_node,start_node,0];%% 如果closelist中没有终点，则遍历节点，通过⽐较逐渐加⼊节点到closelist。

while isempty(find(close_list(:,1) == end_node))[last1,~]=size(close_list);%获取closelist的最后⼀⾏的索引now_node=close_list(last1,1);%当前节点编号now_length=close_list(last1,3);%当前最优长度[last2,~]=size(open_list); %%获取openlist的最后⼀⾏的索引now_list=initRoute(now_node,:); %从原始矩阵中取初当前节点的边权值i=1;%% 更新openlistfor j=1:column%如果第j个节点可达、不是⾃⾝且不在close_list中，该点可能需要改动或添加到openlist中if now_list(j)~=inf && now_list(j)~=0 && isempty(find(close_list(:,1) == j))if last1==1open_list(i,1)=j;open_list(i,2)=now_node;open_list(i,3)=now_list(j);i=i+1;%如果不在openlist中，就将其添加到其中,否则将通过当前⽗节点到此节点的权值与之前的作⽐较elsek=find(open_list(:,1) == j);if isempty(k)open_list(last2+i,1)=j;open_list(last2+i,2)=now_node;open_list(last2+i,3)=now_list(j)+now_length;i=i+1;elseif open_list(k,3)>(now_list(j)+now_length) %若現在的路徑⾧度⼩，則更新路徑open_list(k,1)=j;open_list(k,1)=j;open_list(k,2)=now_node;open_list(k,3)=now_list(j)+now_length;endendendend%% 更新closelist和openlist。

dijkstra算法求解最短路径例题

dijkstra算法求解最短路径例题
Dijkstra算法是由荷兰著名的计算机科学家Edsger Dijkstra发明的，它为
我们带来了一种有效的查找最短路径的算法，并且在近些年的发展过程中，它被广泛应用于许多互联网领域，主要用于搜索引擎索取过程和推荐系统推荐用户内容。

它是以让用户轻松获取最优路径结果为目的而诞生的，因此，Dijkstra算法在计
算距离和其他改进最短路径时常被应用。

Dijkstra算法的思想是从其它节点到一个节点之间，依次计算出每条最短路径，然后累加得出到达目标节点的最短路径。

这种算法称为 "单源最短路径算法（Single Source Shortest Paths）"，因为它从一个节点出发来计算最短路径。

最终，Dijkstra算法会返回到达其它节点的最短路径，以及这些节点之间的距离。

在实际的应用中，Dijkstra算法主要被用来解决路由规划问题，它可以在网
络中找出从某一指定节点到其它节点的最短路径，且Dijkstra算法不仅可以用于
无向网络，还可以用于带有正向边、反向边、正向边和反向边的有向网络中。

此外，Dijkstra算法可以优化加速索引过程，比如网络路径预览索引，搜索引擎索引等，最主要的是，它也被用于多种推荐系统，推荐用户内容，从而提高推荐的准确度。

总的来说，经过几十年的发展，Dijkstra算法已经被广泛应用到各种网络领域，从而为我们带来了便利和改善。

它可以将复杂的网络拓扑结构转换为更加直观的算法结果，这也使得Dijkstra算法在网络服务领域越来越受到重视。

Dijkstra算法的实现和复杂度分析最短路径问题的解决方案

Dijkstra算法的实现和复杂度分析最短路径问题的解决方案最短路径问题一直是图论中的经典问题。

为了解决最短路径问题，荷兰计算机科学家Dijkstra提出了一种被广泛应用的算法。

本文将介绍Dijkstra算法的实现过程，并进行复杂度分析。

一、Dijkstra算法的简介Dijkstra算法是一种用于解决带有非负权重边的带权重有向图中单源最短路径问题的贪心算法。

该算法以源节点为中心逐步计算到其他节点的最短路径。

在每一步中，选择具有最小路径长度的节点作为下一次循环的起点，并使用该节点更新其邻接节点的路径长度。

二、Dijkstra算法的实现Dijkstra算法的实现分为以下步骤：1. 创建一个距离集合，用于存储起点到每个节点的路径长度。

将起点的距离初始化为0，其他节点的距离初始化为无穷大。

2. 创建一个已访问集合，用于标记已经计算过最短路径的节点。

3. 在未访问的节点中选择距离最小的节点作为下一次循环的起点，并标记为已访问。

4. 对于该节点的所有出边，更新其邻接节点的路径长度。

如果经过当前节点到达邻接节点的路径长度小于已存储的路径长度，则更新路径长度。

5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被访问过或者没有可以访问的节点为止。

三、Dijkstra算法的复杂度分析Dijkstra算法的复杂度可以分为两个部分进行分析：初始化和迭代更新。

1. 初始化在初始化阶段，需要为每个节点初始化其路径长度和已访问状态。

对于有n个节点的图来说，初始化的时间复杂度为O(n)。

2. 迭代更新迭代更新的次数不会超过节点数量n次。

在每次迭代中，需要在未访问的节点中找到路径长度最小的节点，这个过程的时间复杂度为O(n)。

然后，需要更新该节点的所有邻接节点的路径长度，这一步的时间复杂度为O(m)，其中m为边的数量。

所以，迭代更新的时间复杂度为O(n*m)。

综上所述，Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)。

在稠密图中，即m接近于n^2的情况下，算法的效率较低。

基于Dijkstra算法求有向带权图的最短路径

湖北大学本科学年论文题目单源最短路径算法分析与研究姓名夏臻学号2012221104230007专业年级2012级信息安全指导教师马传香职称教授成绩2014年 12 月 02 日目录一、摘要 (2)二、最短路径 (2)2.1最短路径的定义 (2)2.2最短路径解决算法 (3)2.2.1 Dijkstra算法 (3)2.2.2 A*算法 (3)2.2.3 SPFA算法 (3)2.2.4 Bellman-Ford算法 (3)2.2.5 floyd-warshall算法 (4)三、Dijkstra算法实现单源最短路径 (4)3.1最短路径的最优子结构性质 (4)3.2 Dijkstra算法思路 (4)3.3 Dijkstra算法描述 (5)四、Dijkstra算法测试 (6)4.1测试数据 (6)4.2运行结果 (6)五、心得体会 (7)六、参考文献 (7)七、附录 (8)一、摘要最短路径问题是图论理论的一个经典问题。

寻找最短路径就是在指定的网络中两节点间找到一条距离最小的路。

最短路径算法的选择与实现是通路设计的基础，是计算机与信息科学等领域研究的热点问题。

很多与时间、费用、线路容量等许许多多的实际问题都要运用最短路径的算法原理来解决，生活中很多的问题的解决离不开这些算法，随着计算机结构的改变以及数据结构的研究与发展，新的有效的算法不断涌现。

本文是来对最短路径的算法包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA快速算法做一些分析和研究。

分析这几种算法的目的在于更好的理解求解单源最短路径问题解题思路，从而尝试着是否能研究出更好的算法。

关键词：单源最短路径图论Dijkstra算法Floyd-Warshall算法Bellman-Ford 算法 SPFA算法二、最短路径2.1最短路径的定义最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。

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路径算法不断涌现。他们在空间复杂度、时间复杂度、易实现性及应用
范畴等方面各具特色。现在的研究热点，一是针对实际应用中的网络特
征优化运行结构。在统一时间复杂度的基础上尽可能地提高算法的运行
效率；二是对网络特征进行限制，如要求网络中的边具有整数权值等，
以便采用基数等数据结构设计算法的运行结构；三是采用有损算法，如
[3] 应红主编，数据库Access案例教程，水利水电出版社 2010
[4] 蔺华，唐菁，王宇灵编著 .C#面向对象程序设计与框架.电子工业出版社 2011
[5] 潘明寒，赵义霞主编，Access实例教程，水利水电出版社 2009
[6] 杨国清，谢勤贤主编，Access数据库应用基础，清华大学出版社 2009
毕业设计开题报告（理工类）
设计基于Dijkstra算法的最短路径搜索仿真题目
学生
学号
专业软件技术
姓名
一、课题的目的意义：
最短路径问题是图论研究中的一个重要课题，也是网络分析中关键
的问题，它广泛应用于网络优化、交通运输、物流配送、电子导航等领
域。而此时最短路径问题不仅仅指一般“纯距离”意义上的最短路径，
编码及单元测试；撰写论文,形成
初稿。
完成系统组装与各项测试；反复修文献翻译
改论文，形成论文定稿；完成文献论文定稿
翻译。
整理打印各项文档；进行答辩前的答辩提纲
准备，写出答辩提纲。
论文答辩
指导教师意见：
签字： 20 年月日
限制范围搜索、限定方向搜索及限制几何图层次第归搜索；四是采用拓
扑层次编码路径视图，对最短路径进行部分实例化编码存储；五是采用
并行算法，为并行计算服务。
关于最短路径问题，目前所公认的最好的求解方法，是1959年由
E.W.Dijkstra提出的标号法，也就是人们常说的以他的名字命名的
Dijkstra算法。在此算法思想基础上，人们演绎出了几十种不同的优化
5．将上述功能作为类为开发工具实现改进最短路径算法的代码编制，完成算
法的实现
可行性分析：
技术可行性
个人能力方面：有一定的专业知识，技术能力，了解行业背景，有
相应的资料
个人环境方面：又上网条件，有充足的相关资料和书籍，可以获得
充分的研究资源
软件方面：C#，它具有简单，面向对象，稳定，与平台无关，解释
算法，效果较好的算法有TQQ(graph
growth
with
two
queues),DKA(the Dijkstra`algorithm implemented with
approximate buckets),DKD(the Dijkstra`s algorithm implemented
with double buckets),排序优化算法等，前面3种算法将空间存储问题
五、课题分阶段进度计划：
序号起止日期一、 1-2周二、 3-5周
三、 6-10周
四、 11-14周
五、 15周六、 16周
工作内容
阶段成果
进行项目调研、搜集资料；熟悉开开题报告
发工具；撰写开题报告。
进行可行性分析、需求分析；确定总体设计报告书
系统的总体设计方案，完成总体设
计报告书；
完成系统详细设计、进行各模块的论文初稿
放在了一个重要的位置，以牺牲适当的时间效率来换取空间节省，排序
优化算法将时间放在了第一位，在提高时间效率方面有较好的应用性。
其中TQQ算法的基础是图增长论，用两个FIFO队列直线了一个双端队列
结构来支持搜索过程，较适合计于计算单源点到其他所有点的最短距
离。后两种算法则是基于Dijkstra算法，采用桶结构明显提高了永久标
记点的搜索速度。
三、设计方案的可行性分析和预期目标：
预期目标：
1.广泛收集相关资料，研究经典Dijkstra算法的主要思想及其实现
2．对目前应用于Dijkstra算法的数据结构和搜索技术进行学习研
究
3. 采用图的邻接矩阵或邻接表实现最短路径问题中图的存储
4．采用Dijkstra算法求从某个源点到其余各顶点的最短路径
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算
一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外
层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路
径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结
构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用
型，多线程，动态等特点，因此将其作为首选工具。由于所需要的硬件
配置要求不高，对于代码编制，和算法的实现都是非常合适的。所以完
全具备设计方案所需要的软件条件。
2．经济可行性无经济方面问题
3.法律可行性相关软件都是正版，独立自主开发
四、所需要的仪器设备、材料：
所需的软件环境是Windows 7 操作系统，C#集成开发环境，硬件系
还可以引申到其他意义上的度量，如经济费用、时间、吞吐量等。例
如，城市交通中旅行者选择出游最佳路径，交通网络中的最可靠路径、
最大容量，最少费用问题，及统筹方法中关键路线问题等，都可以转化
为最短路径问题。
最短路径问题要解决的就是加权图G=<V，E，w>两给定定点之间的
最短路径。求单源点最短路径的一个著名算法是Dijkstra算法。
统配有Intel处理器的PC机。
参考资料：
[1] 吕辉编著,由浅入深学C#：基础、进阶与必做300题 ,电子工业出版社 ,2011
[2] 海杰尔斯伯格(Anders Hejlsberg)，Mads Torgersen，Scott Wiltamuth等编著 .C#程序设计语言 .机械工业出版社 2011
永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永
久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。
二、资料调研分析：
最短路径问题一直是计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的
一个研究热点。国内外大量专家学着对此问题进行了深入研究。经典的
图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短