直线回归法的公式推导 PPT课件
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研究“一因一果”，即一个自变量与一 个依变量的回归分析称为一元回归分析；
研究“多因一果”，即多个自变量与一 个依变量的回归分析称为多元回归分析。
一元回归分析又分为直线回归分析与曲 线回归分析两种；
多元回归分析又分为多元线性回归分析 与多元非线性回归分析两种。
对两个变量间的直线关系进行相关分析 称为直线相关分析（也叫简单相关分析）；
(对多个变量进行相关分析时，研究一 个变量与多个变量间的线性相关称为复相关 分析；)
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在相关分析中，不区分自变量和依变量。 相关分析只研究两个变量之间线性相关的 程度和性质或一个变量与多个变量之间线性相 关的程度，不能用一个或多个变量去预测、控 制另一个变量的变化。 本章介绍直线回归与相关分析。
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回归分析的任务是揭示出呈因果关系的 相关变量间的联系形式，建立它们之间的回 归方程，利用所建立的回归方程，由自变量 （原因）来预测、控制依变量（结果）。
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统计学上采用相关分析研究呈平行关系 的相关变量之间的关系。
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整理得关于a、b的正规方程组
anbxy a xb x2 xy
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11
回归线方程ppt课件
果关系。
变量筛选
在多元回归分析中，利用回归线 方程筛选对因变量有显著影响的
自变量，简化模型。
控制质量
过程控制
在生产过程中，通过建立回归线方程，监控关键工艺参数对产品 质量的影响，确保产品质量稳定。
质量控制
利用回归线方程分析产品质量检测数据，找出影响产品质量的因素 ，制定相应的质量控制措施。
质量改进
求解回归系数
01
02
03
计算回归系数
根据回归方程，计算每个 自变量的回归系数。
分析回归系数
分析回归系数的符号、大 小和显著性，了解自变量 对因变量的影响程度。
检验回归系数
通过假设检验等方法，检 验回差分布情况，检查 是否存在异常值或离群点 。
拟合优度检验
通过计算判定系数、调整 判定系数等方法，评估回 归方程的拟合优度。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法 ，检验回归方程的显著性 和可信度。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
回归线方程的应用
预测未来趋势
股票价格预测
通过分析历史股票数据，利用回 归线方程建立模型，预测未来股
最小二乘法通过最小化误差的 平方和来找到最佳拟合直线， 使得所有数据点到直线的垂直 距离最小。
最小二乘法的计算过程
计算误差
计算每个数据点到拟合线的垂 直距离，即误差。
最小化误差平方和
通过最小化所有数据点到直线 的垂直距离的平方和来找到最 佳拟合直线。
收集数据
收集自变量（X）和因变量（Y ）的数据点。
数据来源的可靠性
02
数据来源必须可靠，避免使用不可靠的数据源可能导致错误的
变量筛选
在多元回归分析中，利用回归线 方程筛选对因变量有显著影响的
自变量，简化模型。
控制质量
过程控制
在生产过程中，通过建立回归线方程，监控关键工艺参数对产品 质量的影响，确保产品质量稳定。
质量控制
利用回归线方程分析产品质量检测数据，找出影响产品质量的因素 ，制定相应的质量控制措施。
质量改进
求解回归系数
01
02
03
计算回归系数
根据回归方程，计算每个 自变量的回归系数。
分析回归系数
分析回归系数的符号、大 小和显著性，了解自变量 对因变量的影响程度。
检验回归系数
通过假设检验等方法，检 验回差分布情况，检查 是否存在异常值或离群点 。
拟合优度检验
通过计算判定系数、调整 判定系数等方法，评估回 归方程的拟合优度。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法 ，检验回归方程的显著性 和可信度。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
回归线方程的应用
预测未来趋势
股票价格预测
通过分析历史股票数据，利用回 归线方程建立模型，预测未来股
最小二乘法通过最小化误差的 平方和来找到最佳拟合直线， 使得所有数据点到直线的垂直 距离最小。
最小二乘法的计算过程
计算误差
计算每个数据点到拟合线的垂 直距离，即误差。
最小化误差平方和
通过最小化所有数据点到直线 的垂直距离的平方和来找到最 佳拟合直线。
收集数据
收集自变量（X）和因变量（Y ）的数据点。
数据来源的可靠性
02
数据来源必须可靠，避免使用不可靠的数据源可能导致错误的
第十二章直线回归与相关_PPT幻灯片
相同秩次较多时需校正：
rs =
[(n3-n)/6]-(TX+TY)-d2
[(n3-n)/6]-2TX [(n3-n)/6]-2TY
(T = (tj3 - tj)/12)
二. 等级相关系数的显著性检验
n50时: 查rs界值表； n >50时： u = rs n - 1
例 就下表资料分析血小板浓度和出血症的关系。
2.t检验 H0: =0;
H1: 0
t = b- = b
Sb
Sb
Sb =
MS误 (X - X)2
五. 直线回归的区间估计
1.总体回归系数的区间估计
b t/2,n-2Sb ,
Sb=
MS误 lXX
2. Y的估计
Y t/2,n-2SY ,
SY = SY.X
1
+ (X0 - X)2
n (X - X)2
相关程度。
第三节 直线回归与相ຫໍສະໝຸດ 的区别 和联系一.区别1.资料要求不同； 2.应用情况不同； 3.量纲不同。
二.联系
1.方向一致； 2.假设检验等价； 3.换算：
r = lxy / lXXlYY
所以 b = r lYY / lXX
另有：r = bb
b = lxy / lXX r = b lXX / lYY
12例病人的血小板浓度和出血症的关系
病例号 血小板数(109/L) 编秩 出血症状 编秩
d
1
120
1
++
10.5
9.5
2
130
3
160
2
+++
3
±
12
10
线性回归直线方程-PPT课件
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y (分钟)
62 68 75 81 89 95 102 108
(1)画出散点图；
(2)根据系数公式求线性回归直线方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，
你能得出什么结论？
120 100
80 60 40 20
0 0
图表标题
20
40
• 当各点总体上很接近回归直线时，两变量的相关关系 较强，反之相关关系就较弱。
• 当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程， 但由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差 较大，也就没有实际意义了。这时也可以说线性回归 方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。
Байду номын сангаас 问：如何判断两个变量相关关系的强弱？
(2)估计工龄为20年的职工工资是多少？ （先不用计算器计算后，再用计算器验算）
工资y千元
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
工龄
总结
• 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。
• 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： • ①收集数据，并制成表格； • ②画出数据的散点图； • ③利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相
60
80 100
项目 类型
零件数x 加工时间y
x2
A
10
62
100
B
20
68
400
C
30
75
900
D
40
12.4.2回归直线_课件-湘教版数学必修5PPT
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性 相关．
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
i
1
2
3
4
5
xi
104
180
190
177
147
yi
100
200
210
185
155
xiyi
10 400
36 000
39 900
32 745
22 785
i
6
7
8
9
10
xi
134
150
191
204
121
yi
135
170
205
235
125
xiyi
18 090
25 500
39 155
47 940
15 125
sx2＝1 115， x ＝159.8， y ＝172，sxy＝1 416，
10
10
10
xi2＝265 448，y2i ＝312 350，xiyi＝287 640
i＝1
i＝1
i＝1
答案 假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x
＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一定过
这一点，对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心， 类似地，对于双变量样本点而言，回归直线是样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析 题型一 相关关系 【例1】 下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量 之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事 故的产生率之间的关系．
第十三十四章 直线相关与回归分析(11讲)PPT课件
2020/12/2
3
在医学研究中，常会有两个变量之间相互联系、相互影 响，在数量上存在互相协同变化的关系，如年龄与血压、身 高与体重、药物剂量与动物死亡率、血铅值与尿铅值等。统 计学常用相关与回归来分析此类关系。
第一节 直线相关分析
当两个变量（x,y）在数量上的协同变化呈直线趋势时则 称为直线相关（linear correlation）,又称简单相关（simple correlation），用于分析双变量正态分布资料。表示两变量 相关关系的重要指标就是相关系数。
12
48
261.00
50
254.70
13
38
213.20
65
293.84
14
85
315.12
54
263.28
15
54
252.08
57
271.73
计算步骤： 1.由原始数据绘制散点图13.1，本资料呈直线相关趋势。
2020/12/2
10
双肾体积 y(mL)
360
330
300
270
240
210
20
30
2020/12/2
12
4.求相关系数r
r lxy
63.00318 0.875
lxlxyy 25.7535 230.2 47 90 5
三、相关系数的检验假设
上面所求相关系数r为样本相关系数，是总体相关系数ρ的 估计值，要判断 x与y间是否有相关关系就要检验r是否来自总 体相关系数ρ为零的总体。因为有抽样误差，即使在ρ＝0的总 体中随机抽样，r值也不一定等于零。因此计算出r值，要进 行统计学检验。常用的方法为t检验。另外也可以直接查r界 值表，确定P值。
[课件]第七章 直线回归与相关分析(2)PPT
![[课件]第七章 直线回归与相关分析(2)PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/8adcf3f628ea81c758f5787e.png)
总变异 随机误差引起 的变异
Y与x之间的直线回归关系 引起的变异
可以证明：
ˆ ˆ ( y y ) ( y y ) ( y y )
2 2
称为y的总平方和， 记为SSy，或SS总
2
称为误差平方和，或者剩余平 方和；记为Q、SS离回归、SSe 或 SS剩余反映了随机误差引起 的变异
a 检验统计量 ： t ～ t 分布 n 2 S a
这 里 ， S S a y/x
2 1 x ( ) 。 n S x x
例 5 ， 以 四 川 白 鹅 体 重 资 料 为 例 ， 检 验 H :0 , H :0 0 A
解 ： 已 计 算 得 到 S 1 6 8 5 , S 3 7 1 5 . 2 1 , x 9 8 . 5 x x y / x
设自变量x共有n个取值，分别为x ，x ，…x ，对于
1 2 n
每一个给定的x 进行了m次重复，得到因变量y的m
i
个观测值，其数据模式如下表所示。 自变量（x） x1 y11
y12
x2
y21 y22
x3
y31 y32
…
… …
xn
yn1 yn2
y13
┆ 依变量（y） y1m
y23
y33
…
…
yn3
┆ ynm
F1,12,0.01 ＝ 9.33 ， F ＞ F0.01 。结论是 Y 与 X 之间存在极显著的
回归关系。
（三）系数b和a的t检验
（1）b的显著性检验
x 和 y 之间的线性关系的显著 性程度是由 决定的。
0 说明两变量间不存在线 性关系； 0 说明两变量间 关系
对 的直接检验进行。
Y与x之间的直线回归关系 引起的变异
可以证明：
ˆ ˆ ( y y ) ( y y ) ( y y )
2 2
称为y的总平方和， 记为SSy，或SS总
2
称为误差平方和，或者剩余平 方和；记为Q、SS离回归、SSe 或 SS剩余反映了随机误差引起 的变异
a 检验统计量 ： t ～ t 分布 n 2 S a
这 里 ， S S a y/x
2 1 x ( ) 。 n S x x
例 5 ， 以 四 川 白 鹅 体 重 资 料 为 例 ， 检 验 H :0 , H :0 0 A
解 ： 已 计 算 得 到 S 1 6 8 5 , S 3 7 1 5 . 2 1 , x 9 8 . 5 x x y / x
设自变量x共有n个取值，分别为x ，x ，…x ，对于
1 2 n
每一个给定的x 进行了m次重复，得到因变量y的m
i
个观测值，其数据模式如下表所示。 自变量（x） x1 y11
y12
x2
y21 y22
x3
y31 y32
…
… …
xn
yn1 yn2
y13
┆ 依变量（y） y1m
y23
y33
…
…
yn3
┆ ynm
F1,12,0.01 ＝ 9.33 ， F ＞ F0.01 。结论是 Y 与 X 之间存在极显著的
回归关系。
（三）系数b和a的t检验
（1）b的显著性检验
x 和 y 之间的线性关系的显著 性程度是由 决定的。
0 说明两变量间不存在线 性关系； 0 说明两变量间 关系
对 的直接检验进行。
[课件]第11章 回归.PPT
![[课件]第11章 回归.PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/ac2aac5201f69e3143329455.png)
(1) (2)
直线通过均点 ( X ,Y ) 直线上方各点到直线的纵向距离之和
= 直线下方各点到直线的纵向距离之和 ˆ) ( Y Y 0 即:
(3)
各点到该回归线纵向距离平方和较到
其它任何直线者为小。
2 2 ˆ ˆ Y Y Y a bX
( X X )( Y Y ) l b l ( X X )
2
XY
XXΒιβλιοθήκη aYbX幻灯片 9go
go
ˆ Y Y ˆ Y Y
6.5
的意义
为残差：点到直线的纵向距离。
6.0
5.5
5.0 11 12 13 14 15 16
2 ˆ ( Y Y )
的意义
残差平方和 (residual sum of squares). 综合表示点距直线的距离。 在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。 (最小二乘)
第11章 回 归.ppt
11.7 直线回归的区间估计
11.8 两个斜率的比较
11.9 两条回归直线的合并 11.10过定点的直线回归
11.11 直线回归与直线相关的区别及联系
11.12多重线性回归简介 11.13回归分析的正确应用
英寸 英寸 ， y69 例子： x68 英寸 英寸 x 72 ,y 71 1 1 英寸 英寸 x 64 ,y 67 2 2
ˆ) (Y Y
残差
2 ˆ 残差平方和 Y Y
( Y Y ) 0
l ˆ Y Y l YY lXX
2
2 XY
残差平方和最小且惟一，故名为最小二乘法
回归直线及其方程ppt完美课件 人教课标版
的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一 定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散 点图中的点的分布有什么特点？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
脂肪含量
回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看
大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性 相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点 的中心吗？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
思考5：在样本数据的散点图中，能否用直尺
准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归 直线？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
知识探究（一）：回归直线
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中
心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定
是散点图中的点吗？
脂肪含量
40
35
30
25
20 15
(x ,y )
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中
思考5：根据有关数学原理分析，当
n
n
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5 0
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这些点大致分布在一条直线附近.
脂肪含量
回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看
大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性 相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点 的中心吗？
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脂肪含量
回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
思考5：在样本数据的散点图中，能否用直尺
准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归 直线？
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回归直线 及其方 程ppt完 美课件 人教 课标版
知识探究（一）：回归直线
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中
心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定
是散点图中的点吗？
脂肪含量
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(x ,y )
10
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脂肪含量
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中
思考5：根据有关数学原理分析，当
n
n
[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT
![[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/48735145f5335a8102d2207a.png)
Q SS U 283 176 . 4 106 . 6 y
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
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对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
[课件]第七章 直线回归与相关分析(1)PPT
![[课件]第七章 直线回归与相关分析(1)PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/dc799715a32d7375a417807e.png)
熟悉：一元线性回归与相关分析的应用。 了解：直线回归的意义、方差分析与t检验对方程及 回归系数进行假设检验的基本思想。
讲授内容
第一节 回归与相关的基本概念
第二节 直线回归分析
第三节 直线相关
第一节 回归及相关的概念
前面各章我们讨论的问题都只涉及一个变量 （试验指标），如产量、发芽率等，未对变量 之间的关系进行研究。
2 ˆ ( y y ) i 和 i 达到最小的直线为回归线 。 i 1 n
a , b 应使得回归估计值 y 与实际观测值 y 的偏差平方
2 2 ˆ L ( y y ) ( y a bx ) 最小 i i i i i 1 i 1 n n
根据微积分学中求极值 的方法，令 L 对 a , b 的一阶偏导数 0 ，即
变量x 变量y
x1 y1
x2 y2
… …
xn yn
2、散点图（scatter diagram）的绘制
为了直观地看出x和y之间的关系，可以将每对观测值在坐标
系里描点，得到的图称为散点图。
例 1，土壤内 NaCl 的含量对植物的生长有很大的影响，
NaCl含量过高，将增加组织没无机盐的积累，抑制植物 的生长。表中的数据，是每 1000 克土壤中所含 NaCl 的 不同克数（ X ），对植物单位叶面积干物质重的影响 （Y）。根据这7对数据作出相应的散点图
SP SSx
称为x的离均差平方和， 记为SSx
得到b后，由方程组中第一个方程可算出a，
a y b x
a 叫做 样本回归截距 ，它是数学模型中总体 回归截距 的无偏估
b 叫做 样本回归系数 ，它是数学模型中总体 回归系数 的无偏估
直线相关与回归-PPT
相关得类型
相关与回归
25
相关系数概念
相关系数(correlation coefficient), 又称simple correlation coefficient, coefficient of product – moment correlation, 或 Pearson’s correlation coefficient 、
相关与回归
6
相关与回归
图 1078对父子身高间得关系
7
直线回归就就是用来描述一个变量 如何依赖于另一个变量得统计方法。
dependent variable(应变量) indepentent variable(自变量)
相关与回归
8
回归方程
❖ 直线回归得任务就就是要找出因变量随自变量变 化得直线方程,我们把这个直线方程叫做直线回归 方程。
14
(1)回归系数得方差分析
P(X ,Y)
Y
总情况(Y Y )
(Y Yˆ)剩余部分
(Yˆ Y )回归部分
y
X
Y Y Y Yˆ Yˆ Y
相关与回归
15
Y得离均差平方和得分解
由于：(Y Y ) (Y Yˆ) (Yˆ Y ) 可以证明：
(Y Y ) 2 (Y Yˆ)2 (Yˆ Y )2
5、相关、回归若无统计学意义,不等于无任何关系。
相关与回归
36
相关与回归得区别
❖ 1、应用 :研究两变量得相互关系,用相关分析,即在两个变量中,任何一个得变
化都会引起另一个得变化,就是一种双向变化得关系。回归就是反映两个变量得 依存关系,一个变量得改变会引起另一个变量得变化,就是一种单向得关系。
❖ 2、资料要求:回归分析要求Y呈正态分布;相关分析要求资料呈双变量正态分布
12第八章二直线回归-PPT精选文档67页
线性回归关系。
41
2 求平方和和自由度
邋 SSY= (y- y)=Sy2(n-1)=
(-20)2
=618-
=578
10
Y2-
å ( Y)2
n
å åå SSR=
(Yˆ-
2
Y)
=bSPXY
=b2SSX
( =
xy-
邋x
n
)y 2
x2-
å( x)2
n
=[12130-4-20(1-21000220)]2
1632 =
Yˆi = a+ bXi
P1
yˆ
yˆ
P2
P4
yˆ
yˆ
P3
代表实际Yi值
代表y的估计值 Yˆi = a+ b1X4 i
1 “最小二乘法”配合的回归直线，要求 符合下述一些条件：
（1） å (Yi - Yˆi)=0
Yˆi = a+ bXi
最好的直线是使总 的估计误差达到最小的 直线,由于估计误差有 正负,我们不能用估计 误差之和作为度量指标.
M SE =
SSE = d fE
2 0 .3 5 7 4
F = M S R = 2 0 .3 9 2 6 * * M SE
F 0.05 (1 , 8 ) = 5 .3 2
F 0.01 (1 , 8 ) = 1 1 .2 5 9
43
列回归关系方差分析表：
变异 自由度 SS
MS
F
回归
1
415.1406 415.1406 20.3926** F0.05(1,8)=5.32
邋 ? ( X i)a + ( X i2 )b = X iY i
正 规 方 程 组
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2 求平方和和自由度
邋 SSY= (y- y)=Sy2(n-1)=
(-20)2
=618-
=578
10
Y2-
å ( Y)2
n
å åå SSR=
(Yˆ-
2
Y)
=bSPXY
=b2SSX
( =
xy-
邋x
n
)y 2
x2-
å( x)2
n
=[12130-4-20(1-21000220)]2
1632 =
Yˆi = a+ bXi
P1
yˆ
yˆ
P2
P4
yˆ
yˆ
P3
代表实际Yi值
代表y的估计值 Yˆi = a+ b1X4 i
1 “最小二乘法”配合的回归直线，要求 符合下述一些条件：
（1） å (Yi - Yˆi)=0
Yˆi = a+ bXi
最好的直线是使总 的估计误差达到最小的 直线,由于估计误差有 正负,我们不能用估计 误差之和作为度量指标.
M SE =
SSE = d fE
2 0 .3 5 7 4
F = M S R = 2 0 .3 9 2 6 * * M SE
F 0.05 (1 , 8 ) = 5 .3 2
F 0.01 (1 , 8 ) = 1 1 .2 5 9
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列回归关系方差分析表：
变异 自由度 SS
MS
F
回归
1
415.1406 415.1406 20.3926** F0.05(1,8)=5.32
邋 ? ( X i)a + ( X i2 )b = X iY i
正 规 方 程 组