江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)
2023学年江苏省13市高三第一次模拟考试物理试卷含解析
2023学年高考物理模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量2、一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5s～2s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是（）A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大3、如图所示，磁性白板放置在水平地面上，在白板上用一小磁铁压住一张白纸。
现向右轻拉白纸，但未拉动，在该过程中A．小磁铁受到向右的摩擦力B．小磁铁只受两个力的作用C．白纸下表面受到向左的摩擦力D．白板下表面与地面间无摩擦力4、如图甲所示的电路中，R表示电阻，L表示线圈的自感系数。
改变电路中元件的参数，使i－t曲线图乙中的①改变为②。
则元件参数变化的情况是（）A．L增大，R不变B．L减小，R不变C．L不变，R增大D．L不变，R减小5、如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的四分之一光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。
现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.2s，碰后的速度大小变为4m/s，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取10m/s2，则（）F=A．A与墙壁碰撞过程中，墙壁对A的平均作用力的大小15NB．A和B碰撞过程中，A对B的作用力大于B对A的作用力C．A、B碰撞后的速度2m/sv=h=D．A、B滑上圆弧的最大高度0.45m6、如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是（）A．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变B．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大C．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大D．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省高考语文模拟试卷含答案
高考语文模拟试卷（一）一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）有着学界楷模，一代宗师之美誉的国学大师南怀瑾，是一个传奇式的人物。
他精研儒释，道，将中国文化各种思想。
它不仅是国学大师，诗人，还是中国文化的传播者。
他一生行迹奇特，，令人犹不尽识其详者。
在为人处理方面，他更是将老子，庄子，孔子的智慧集于一身，一个布道者，在人事纷繁，充满矛盾的社会生活中，为我们详解其“道”。
A. 融会贯通常情莫测俨然B. 融贯中西捉摸不透俨然C. 融会贯通捉摸不透焉然D. 融贯中西常情莫测焉然2.下列诗句中，没有使用比喻手法的一项是（）A. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开B. 田园寥落干戈后，骨肉流离道路中C. 不知庭霰今朝落，疑是林花昨夜开D. 六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝3.下列各句中，有语病的一句是（）A. 随着许昕、樊振东以惊险的比分艰难取得双打比赛的胜利，中国男队以总比分3比0击败中国台北队跻身决赛。
B. 空气质量与城市竞争力高度相关，一个城市的空气是否洁净，综合反映了这个城市的环境治理水平和人民生活质量。
C. 鉴于福岛核电站事故的严重性和不确定性，国家质检总局要求各地检验检疫机构对日本输华食品进行放射性监测，确保食品安全。
D. 在杨善洲住院的最后几十天里，一直陪伴着他的除了家人，还有两位特殊的“亲人”：大亮山林场原场长自学洪和他以前的秘书苏加祥。
4.下面有关周国平语录，所强调的人生境界一致的选项是（）（1）人必须有人格上的独立自主。
（2）最深刻的幽默是一颗受了致命伤的心灵发出的微笑。
（3）心如止水，光阴也就停住了。
（4）生命，原本单纯的。
（5）永恒是一种从容的心态。
（6）人自己要在生命的土壤中扎根。
（7）人世间的一切不平凡，最终都要回归平凡，都要用平凡生活衡量其价值。
（8）幽默是智慧的闪光，能博聪明人一笑。
A. （1）（7）/（2）（8）/（3）（6）/（4）（7）B. （1）（6）/（2）（8）/（3）（5）/（4）（7）C. （1）（7）/（2）（4）/（3）（7）/（4）（8）D. （1）（7）/（2）（8）/（3）（4）/（7）（8）5.如图是一幅公益广告图片，分析错误的一项是（）A. 图片以三口井为主体，每口井都配有一个木桶，而打水的绳子从“祖辈的井、父辈的井、子孙的井”顺序大幅增长。
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高．圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥的底面半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合M ＝{2，0，x}，集合N ＝{0，1}，若N M ，则实数x 的值为__________．2. 若复数z ＝a ＋ii(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a 的值为__________．3. 在一次射箭比赛中，某运动员5次射中的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是________．i ←1 S ←0 While i ＜8 i ←i ＋3 S ←2×i ＋S End While Print S(第6题)4. 甲、乙两位同学下象棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为__________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－y 2＝a 2(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则实数a 的值为__________．6. 运行如图所示的伪代码表示的算法，其输出值为________．7. 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为__________．8. 已知一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为____________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，若函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0，0)成中心对称，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则x 0的值为__________．10. 若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x ＋log 2y ＝1，则x 2＋y 2x －y的最小值为__________．11. 设向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，则“a ∥b ”是“tan θ＝12”成立的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点．若圆上存在一点C ，满足OC →＝54OA →＋34OB →，则r 的值为________．13. 已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且当x ∈(0，2]时，f(x)＝2x －1.又已知函数g(x)＝x 2－2x ＋m ，且如果对于任意的x 1∈[－2，2]，都存在x 2∈[－2，2]，使得g(x 2)＝f(x 1)，则实数m 的取值范围是______________．14. 已知数列{a n }满足a 1＝－1，a 2＞a 1，|a n ＋1－a n |＝2n (n ∈N *)．若数列{a 2n －1}单调递减，数列{a 2n }单调递增，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知锐角α的始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆交于点P(x 1，y 1)．将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转π2后，与单位圆交于点Q(x 2，y 2)．记f(α)＝y 1＋y 2.(1) 求函数f(α)的值域；(2) 记△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若f(C)＝2，且a ＝2，c ＝1，求b.16.(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，O 、E 分别为B 1D 、AB 的中点．求证： (1) OE ∥平面BCC 1B 1； (2) 平面B 1DC ⊥平面B 1DE.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右准线为直线x ＝4，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F.已知斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的距离为255.(1) 求a ，b 的值；(2) 将直线l 绕点A 旋转，与椭圆C 相交于另一点P ，当B ，F ，P 三点共线时，求直线l 的斜率．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，设计方案中，体育馆侧面的外轮廓线为如图乙所示的封闭曲线ABCD.曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中E(0，t)(0＜t ≤25，单位：m)，曲线BC 是抛物线y ＝－ax 2＋50(a ＞0)的一部分，CD ⊥AD ，且CD 恰好等于圆E 的半径．假定拟建体育馆的高OB ＝50 m.甲乙(1) 若要求CD ＝30 m ，AD ＝24 5 m ，求实数t 与a 的值；(2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75 m ，求实数a 的取值范围；(3) 若a ＝125，求AD 的最大值．⎝⎛⎭⎪⎫参考公式：若f （x ）＝a －x ，则f′（x ）＝－12a －x设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1a 5＝64，S 5－S 3＝48. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 对于正整数k ，m ，l(k ＜m ＜l)，求证：“m ＝k ＋1且l ＝k ＋3”是“5a k ，a m ，a l 经适当排序后能构成等差数列”的充要条件；(3) 设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1＝3·2n ＋1－4n －6，且集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n|b n a n ≥λ，n ∈N *中有且仅有3个元素，求实数λ的取值范围．已知函数f(x)＝e x ，g(x)＝mx ＋n ，其中e 是自然对数的底数，m ，n ∈R . (1) 设h(x)＝f(x)－g(x)．① 若函数h(x)的图象在x ＝0处的切线过点(1，0)，求m ＋n 的值；② 当n ＝0时，若函数h(x)在(－1，＋∞)上没有零点，求m 的取值范围．(2) 设函数r(x)＝1f （x ）＋nxg （x ），且n ＝4m(m ＞0)，求证：当x ≥0时，r(x)≥1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二) 数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－2，－1}，B ＝{－1，2，3}，则A ∩B ＝________.2. 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝1(i 为虚数单位)，则z 的模为________．3. 某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为________．(第5题)4. 函数f(x)＝lg(－x 2＋2x ＋3)的定义域为________．5. 右图是一个算法流程图，则输出的x 的值是________．6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为________．7. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以直线y ＝±2x 为渐近线，且经过抛物线y 2＝4x 焦点的双曲线的方程为________________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，记曲线y ＝2x －mx(m ∈R ，m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l.若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为________．10. 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.若y ＝f(x －φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2是偶函数，则φ＝________. 11. 在等差数列{a n }中，已知首项a 1＞0，公差d ＞0.若a 1＋a 2≤60，a 2＋a 3≤100，则5a 1＋a 5的最大值为________．12. 已知函数y ＝a x ＋b(b ＞0)的图象经过点P(1，3)，如图所示，则4a －1＋1b的最小值为________．(第12题)(第13题)13. 如图，圆O 的内接△ABC 中，M 是BC 的中点，AC ＝3.若AO →·AM →＝4，则AB ＝________.14. 已知f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|2x －3|，1≤x ＜2，12f ⎝⎛⎭⎫12x ，x ≥2，则函数y ＝2xf(x)－3在区间(1，2 015)上零点的个数为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bcosC ＋ccosB ＝2acosA. (1) 求A 的大小；(2) 若AB →·AC →＝3，求△ABC 的面积．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，CC 1＝4，M 是棱CC 1上的一点． (1) 求证：BC ⊥AM ；(2) 若N 是AB 的中点，且CN ∥平面AB 1M ，求CM 的长．17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且△BF1F2是边长为2的等边三角形．(1) 求椭圆的方程；(2) 过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2.若S1＝2S2，求直线l的斜率．18. (本小题满分16分)在长为20 m，宽为16 m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点C)，展厅入口位于长方形的长边的中间．在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)．(1) 若圆盘半径为2 5 m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；(2) 若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．(注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角)若函数y ＝f(x)在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f(x)的极值点．已知函数f(x)＝ax 3＋3xlnx －a(a ∈R )．(1) 当a ＝0时，求f(x)的极值；(2) 若f(x)在区间⎝⎛⎭⎫1e ，e 上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围． (注：e 是自然对数的底数)设数列{a n}的前n项和为S n.若12≤a n＋1a n≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”．(1) 若数列{a n}的前n项和S n＝14(n2＋3n)(n∈N*)，证明：{an}是“紧密数列”；(2) 设数列{a n}是公比为q的等比数列．若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三) 数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜2}，B ＝{x|x ≤1}，则A ∩B ＝______________．2. 已知2＋3ii＝a ＋bi(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝____________．3. 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫kx ＋π5的最小正周期为π3，则正数k 的值为________．4. 某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．(第6题)5. 已知等差数列{a n }中，a 4＋a 6＝10，前5项和S 5＝5，则其公差为________．6. 运行如图所示的流程图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为__________．7. 以抛物线y 2＝4x 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________．8. 设x ∈{－1，1}，y ∈{－2，0，2}，则以(x ，y)为坐标的点落在不等式x ＋2y ≥1所表示的平面区域内的概率为____________．9. 已知函数f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫1－a 2x 的定义域是⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则实数a 的值为____________． 10. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为__________．(第11题)11. 如图，在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝3AE →，点F 为DE 的中点，则BF →·DE →的值为__________．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4，x ≥m ，x 2＋4x －3，x ＜m.若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是____________．13. 已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点．若圆M 上存在两点B ，C ，使得∠BAC ＝60°，则点A 横坐标的取值范围是__________．14. 已知a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，则a 2＋2a ＋b 2b ＋1的最小值为____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a ＝(sin θ，2)，b ＝(cos θ，1)，且a ∥b ，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2.(1) 求tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4的值；(2) 若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0＜φ＜π2，求φ的值．16.(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AD 和DD 1的中点．求证： (1) EF ∥平面C 1BD ； (2) A 1C ⊥平面C 1BD.17. (本小题满分14分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1) 若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2) 已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆C：x212＋y24＝1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A(点A在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线y＝x上．(1) 求直线AB的方程；(2) 若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y＝x于点M，N，证明：OM·ON为定值．已知函数f(x)＝e x－a(x－1)，其中a∈R，e是自然对数的底数．(1) 当a＝－1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2) 讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(3) 已知b∈R，若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧13a n ＋n （n 为奇数），a n －3n （n 为偶数）.(1) 是否存在实数λ，使数列{a 2n －λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2) 若S n 是数列{a n }的前n 项的和，求满足S n ＞0的所有正整数n.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) 数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1n (x i －x －)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知复数z 满足(1－i)z ＝1＋i ，则z 的模为____________．2. 已知集合A ＝{x|x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x|－1≤x ≤3}，则A ∩B ＝____________．3. 已知角α的终边经过点P(x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为____________．(第4题)4. 根据如图所示的流程图，则输出的结果i 为____________．5. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为____________．6. 若一组样本数据8，x ，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为____________．7. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，则双曲线的离心率等于____________．8. 在三棱锥PABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥DABE 的体积为V 1，PABC的体积为V 2，则V 1V 2＝____________．9. 将函数y ＝3cosx ＋sinx(x ∈R )的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是____________．10. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE →＝λBC →，CF →＝λCD →.若AE →·BF →＝－1，则λ＝________．11. 已知正实数a ，b 满足9a 2＋b 2＝1，则ab3a ＋b的最大值为____________．12. 已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项的和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝2(n ∈N *)，则满足1 0011 000＜S 2n S n ＜1110的n 的最大值为__________． 13. 已知点A(0，2)为圆M ：x 2＋y 2－2ax －2ay ＝0(a ＞0)外一点，圆M 上存在点T 使得∠MA T ＝45°，则实数a 的取值范围是________________．14. 已知函数y ＝f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎨⎧－14x 2，0≤x ≤2，－⎝⎛⎭⎫12x－34，x ＞2，若关于x 的方程[f(x)]2＋af(x)＋7a16＝0，a ，b ∈R 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sinx ，34，b ＝(cosx ，－1)． (1) 当a ∥b 时，求tan ⎝⎛⎭⎫x －π4的值；(2) 设函数f(x)＝2(a ＋b )·b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f(x)的值域．16.(本小题满分14分) 如图，过四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1形木块上底面内的一点P 和下底面的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDFE.(1) 请在木块的上表面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；(2) 若该四棱柱的底面为菱形，四边形BB 1D 1D 是矩形，试证明：平面BDFE ⊥平面A 1C 1CA.17. (本小题满分14分)某公司生产的某批产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P ＝x ＋24(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本6⎝⎛⎭⎫P ＋1P 万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎫4＋20P 元/件． (1) 将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2) 当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 24＋y 22＝1的上顶点为A ，直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆于P ，Q 两点，设直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2.(1) 若m ＝0时，求k 1·k 2的值；(2) 若k 1·k 2＝－1时，证明直线l ：y ＝kx ＋m 过定点．在数列{a n }、{b n }中，已知a 1＝0，a 2＝1，b 1＝1，b 2＝12，数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足S n ＋S n ＋1＝n 2，2T n ＋2＝3T n ＋1－T n ，其中n 为正整数．(1) 求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2) 问是否存在正整数m ，n ，使T n ＋1－m T n －m＞1＋b m ＋2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m ，n)；若不存在，请说明理由．设函数f(x)＝x 2lnx －ax 2＋b 在点(x 0，f(x 0))处的切线方程为y ＝－x ＋b.(1) 求实数a 及x 0的值；(2) 求证：对任意实数b ∈⎝⎛⎭⎫0，e 2，函数f(x)有且仅有两个零点江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________.2. 函数f(x)＝log 2(x 2－6)的定义域为________．3. 设复数z ＝m ＋3i 1＋mi(m ＞0，i 为虚数单位)，若z ＝z ，则m 的值为________． 4. 已知双曲线ax 2－4y 2＝1的离心率为3，则实数a 的值为________．(第6题) 5. 函数f(x)＝cos x 2⎝⎛⎭⎫sin x 2－3cos x 2的最小正周期为________． 6. 右图是一个算法流程图，则输出的a 的值是________．7. 现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为________．8. 若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤2，x －y ≥－1，x ＋y ≥1，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为________．9. 曲线y ＝x －cosx 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为____________． 10. 已知函数f(x)＝|2x －2|(x ∈(－1，2))，则函数y ＝f(x －1)的值域为________．11. 已知向量a ＝(1，1)，b ＝(－1，1)，设向量c 满足(2a －c )·(3b －c )＝0，则|c |的最大值为________．12. 设等比数列{a n }的公比为q(0＜q ＜1)，前n 项和为S n ，若a 1＝4a 3a 4，且a 6与34a 4的等差中项为a 5，则S 6＝________.13. 若不等式x 2－2y 2≤cx(y －x)对任意满足x ＞y ＞0的实数x ，y 恒成立，则实数c 的最大值为________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 1，圆O 2均与x 轴相切且圆心O 1，O 2与原点O 共线，O 1，O 2两点的横坐标之积为6，设圆O 1与圆O 2相交于P ，Q 两点，直线l ：2x －y －8＝0，则点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知b c ＝233，A ＋3C ＝π. (1) 求cosC 的值；(2) 求sinB 的值； (3) 若b ＝33，求△ABC 的面积．16.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：(1) OM∥平面PAD；(2) OM⊥平面PCD.17. (本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 求S的最大值．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，直线l ：x －my －1＝0(m ∈R )过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知点D ⎝⎛⎭⎫52，0，连结BD ，过点A 作垂直于y 轴的直线l 1，设直线l 1与直线BD 交于点P ，试探索当m 变化时，是否存在一条定直线l 2，使得点P 恒在直线l 2上？若存在，请求出直线l 2的方程；若不存在，请说明理由．已知数列{a n }(n ∈N *，1≤n ≤46)满足a 1＝a ，a n ＋1－a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧d ，1≤n ≤15，1，16≤n ≤30，1d ，31≤n ≤45，其中d ≠0，n ∈N *.(1) 当a ＝1时，求a 46关于d 的表达式，并求a 46的取值范围；(2) 设集合M ＝{b|b ＝a i ＋a j ＋a k ，i ，j ，k ∈N *，1≤i ＜j ＜k ≤16}．① 若a ＝13，d ＝14，求证：2∈M ； ② 是否存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ？若存在，请求出实数a ，d ；若不存在，请说明理由．已知a，b为实数，函数f(x)＝1x＋a＋b，函数g(x)＝lnx.(1) 当a＝b＝0时，令F(x)＝f(x)＋g(x)，求函数F(x)的极值；(2) 当a＝－1时，令G(x)＝f(x)·g(x)，是否存在实数b，使得对于函数y＝G(x)定义域中的任意实数x1，均存在实数x2∈[1，＋∞)，有G(x1)－x2＝0成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 记复数z ＝a ＋bi(i 为虚数单位)的共轭复数为z －＝a －bi(a ，b ∈R )，已知z ＝2＋i ，则z 2＝________．2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩∁U M ＝____________．3. 某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为____________．4. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是____________．5. 已知向量a ＝(2x －1，－1)，b ＝(2，x ＋1)，a ⊥b ，则x ＝________．(第6题)6. 执行如图流程图，若输入a ＝20，b ＝12，则输出a 的值为__________． 7. 设α，β为互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若m ∥n ，n α，则m ∥α；② 若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③ 若α∥β，m α，n β，则m ∥n ；④ 若α⊥β，α∩β＝m ，n α，n ⊥m ，则n ⊥β.其中正确的命题为____________．(填序号)8. 设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a ＝(m ，n)，b ＝(1，－1)，则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是____________．9. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则a 7＋a 8＋a 9＝____________．10. 已知直线l 过点P(1，2)且与圆C ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点，△ABC 的面积为1，则直线l 的方程为________________．11. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是____________．12. 若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝xlnx ，则不等式f(x)＜－e 的解集为____________．13. 曲线y ＝－1x(x ＜0)与曲线y ＝lnx 公切线(切线相同)的条数为____________． 14. 已知正数x ，y 满足1x ＋1y ＝1，则4x x －1＋9y y －1的最小值为____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且AB →·AC →＝2S.(1) 求sinA ；(2) 若|AB →|＝3，|AB →－AC →|＝23，求sinB.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥DABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB ＝BC ＝a ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF ＝3FC.(1) 求三棱锥DABC 的体积；(2) 求证：AC ⊥平面DEF ；(3) 若M 为DB 中点，N 在棱AC 上，且CN ＝38CA ，求证：MN ∥平面DEF.某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近．现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆周上，船A，B，C，D 构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外(如图)．设小岛O到AB的距离为x，∠OAB＝α，D船到小岛O的距离为d.(1) 请分别求d关于x，α的函数关系式d＝g(x)，d＝f(α)，并分别写出定义域；(2) 当A，B两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大(即d最大)．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F(1，0)，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设AB ，CD 中点分别为M ，N.(1)求椭圆的方程；(2) 证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标；(3) 若弦AB ，CD 的斜率均存在，求△FMN 面积的最大值．已知函数f(x)＝4x－2x，实数s，t满足f(s)＋f(t)＝0，设a＝2s＋2t，b＝2s＋t.(1) 当函数f(x)的定义域为[－1，1]时，求f(x)的值域；(2) 求函数关系式b＝g(a)，并求函数g(a)的定义域；(3) 求8s＋8t的取值范围．已知数列{a n}中，a1＝1，在a1，a2之间插入1个数，在a2，a3之间插入2个数，在a3，a4之间插入3个数，…，在a n，a n＋1之间插入n个数，使得所有插入的数和原数列{a n}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{b n}．(1) 若a4＝19，求{b n}的通项公式；(2) 设{b n}的前n项和为S n，且满足2S n＋λ＝b n＋μ(λ，μ为常数)，求{a n}的通项公式.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知A ＝{1，3，4}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝____________．(第5题) 2. 函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6的最小正周期为____________． 3. 复数z 满足iz ＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝______________．4. 函数f(x)＝2x －4的定义域为______________．5. 执行如右图所示的流程图，则输出的n 为____________．6. 若数据2，x ，2，2的方差为0，则x ＝____________．7. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为____________．8. 在等比数列{a n }中，a 1＋32a 6＝0，a 3a 4a 5＝1，则数列的前6项和为__________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋sinx ，x ≥0，－x 2＋cos （x ＋α），x ＜0是奇函数，则sin α＝__________． 10. 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e ＝____________．11. 若α、β是两个相交平面，则下列命题中真命题是________．(填序号)① 若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线；② 若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直；③ 若直线m α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线；④ 若直线m α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．12. 已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，c ≠0，则b a －2c的取值范围为______________． 13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B ＝∠C 且7a 2＋b 2＋c 2＝43，则△ABC 面积的最大值为__________．14. 在梯形ABCD 中，AB →＝2DC →，|BC →|＝6，P 为梯形ABCD 所在平面上一点，且满足AP→＋BP →＋4DP →＝0，DA →·CB →＝|DA →|·|DP →|，Q 为边AD 上的一个动点，则|PQ →|的最小值为____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点P(3，4)．(1) 求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值； (2) 若P 关于x 轴的对称点为Q ，求OP →·OQ →的值．16.(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 相交于点O ，EF ∥AB ，AB ＝2EF ，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF ＝CF ，点G 为BC 的中点．求证：(1) 直线OG ∥平面EFCD ；(2) 直线AC ⊥平面ODE.如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2 km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B 在半圆上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD间的距离为1 km.设四边形ABCD的周长为c km.(1) 若C、D分别为QR、PR的中点，求AB的长；(2) 求周长c的最大值．如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为22的椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为22时，PQ＝2 3.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论．数列{a n}，{b n}，{c n}满足：b n＝a n－2a n＋1，c n＝a n＋1＋2a n＋2－2，n∈N*.(1) 若数列{a n}是等差数列，求证：数列{b n}是等差数列；(2) 若数列{b n}，{c n}都是等差数列，求证：数列{a n}从第二项起为等差数列；(3) 若数列{b n}是等差数列，试判断当b1＋a3＝0时，数列{a n}是否成等差数列？证明你的结论．已知函数f(x)＝lnx －1x，g(x)＝ax ＋b. (1) 若函数h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(2) 若直线g(x)＝ax ＋b 是函数f(x)＝lnx －1x图象的切线，求a ＋b 的最小值； (3) 当b ＝0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，求证：x 1x 2＞2e 2.(取e 为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{x||x|<1}，则A ∩B ＝________．2. 已知i 是虚数单位，则1－i （1＋i ）2的实部为________． 3. 命题p ：“ x ∈R ，x 2＋2x －3≥0”，命题p 的否定：________________________．4. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．(第5题)5. 右图是一个算法流程图，输出的结果为________．6. 已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是________．7. 实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥1，y ≥1，则z ＝x －2y 的最小值为________．8. 已知α∈(0，π)，cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________． 9. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l ：x ＋3y ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为________．10. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是________． 11. 已知A(x A ，y A )是单位圆(圆心为坐标原点O ，半径为1)上任一点，将射线OA 绕点O逆时针旋转π3到OB 交单位圆于点B(x B ，y B )，已知m>0，若my A －2y B 的最大值为3，则m ＝________．12. 设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是________．13. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝4＋⎝⎛⎭⎫－12n －1，若对任意n ∈N *，都有1≤p(S n －4n)≤3，则实数p 的取值范围是________．14. 已知A(0，1)，曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB →·AP →的最小值为2，则a ＝________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)部分图象如图所示． (1) 求函数f(x)的解析式；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，52时，求函数y ＝f(x －1)＋f(x)的值域．16. (本小题满分14分)在三棱锥PABC 中，D 为AB 的中点．(1) 与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，判断点E 在AC 上的位置并说明理由；(2) 若PA ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC.17. (本小题满分15分)如图，A ，B ，C 是椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC ＝2AC.(1) 求椭圆的离心率；(2) 若y 轴被△ABC 的外接圆所截得弦长为9，求椭圆的方程．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎝⎛⎭⎫0<θ<π2，tan θ＝33，且与商业中心O 的距离为21公里处．现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于A 、B 两处．(1) 当AB 沿正北方向时，试求商业中心到A 、B 两处的距离和；(2) 若要使商业中心O 到A 、B 两处的距离和最短，请确定A 、B 的最佳位置．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝a ，且a n ＋1＝k(a n ＋a n ＋2)对任意正整数都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .(1) 若k ＝12，且S 2 015＝2 015a ，求a ； (2) 是否存在实数k ，使数列{a n }是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项a m ，a m ＋1，a m ＋2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k 值；若不存在，请说明理由；(3) 若k ＝－12，求S n .已知函数f(x)＝e x，g(x)＝ax2＋bx＋c.(1) 若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值；(2) 若a＝c＝1，b＝0，试比较f(x)与g(x)的大小，并说明理由；(3) 若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x∈(m，＋∞)时，恒有f(x)>g(x)成立．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1n x i . 锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∪B 中元素的个数为________．(第3题)2. 设复数z 满足i(z －4)＝3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的虚部为________．3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．4. 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．(第5题)5. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log 2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．8. 在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 8＝11，则3a 3＋a 11的值为________．9. 若实数x ，y 满足x ＋y －4≥0，则z ＝x 2＋y 2＋6x －2y ＋10的最小值为________．10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，点A 、B 1、B 2、F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________．11. 将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4(ω>0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．12. 已知a ，b 为正数，且直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2＋2x ，x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为________．。
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)答案
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)答案1. D(A项扺zhǐ。
B项拈niān。
C项皴cūn)2. B(A项不合逻辑，“增长至5.2%和4%”有误，可删去“至”。
C项搭配不当，“成交”与“增长”不能搭配，可改为“成交量”。
D项成分残缺，“并因演唱而得到更广泛的传播”应去掉“并”，然后在“因”前加“昆曲”)3. (示例)播客是借助数字广播技术制作声音和视频节目上传到互联网供分享的个人网络广播。
(符合下定义要求得1分；要点“借助数字广播技术”“制作声音和视频节目上传到互联网供分享”“个人网络广播”各1分。
超过字数倒扣1分)4. (1) 记忆是人生宝贵的财富(或人生美好的往事，会成为珍贵的回忆)。
(意思正确2分，语言平实2分)(2) 《朝花夕拾》。
(1分)5. A(喻：告诉)6. D(①写苏轼的身体状况。
③设想太虚修炼后的情景。
⑥写的是胡定之，与苏轼无关)7. C(“不必舍本逐末追求仕途的发展”与原文“但旋作此书，亦不可废应举”文意不符)8. (1) 太虚(你)将来一旦受到官务的束缚，想求得四十九天的空闲，又哪里能再次得到呢？(“一”、“为……所”、反问语气、句意通顺各1分)(2) (你)寄给我看的诗文，都十分高超，美妙到极点，娓娓道来而有一种逼人的力量。
(“示”“胜绝”“娓娓焉来逼人”各1分)(3) (我)刚到黄州，薪俸已经断绝，(家中)人口却没有减少，我心里对这件事十分担忧。
(“廪入”“少”“忧”各1分)9. (1) “冰壶”比喻美好品德、纯真友情。
一片冰心在玉壶。
(每问1分)(2) 渲染了凄清、空寂的氛围。
写出了词人与朋友分别后孤寂失落、依依不舍之情。
(每问2分)(3) 运用拟人(或想象)手法，寄语鸳鹭(或王叔济)，问能不能在西湖边结茅而居，表达了自己归隐的思想(或追随友人的愿望)。
(手法1分，内容分析1分，情感2分)10. (1) 浑欲不胜簪(2) 奈何取之尽锱铢(3) 君子不齿(4) 水落而石出者(5) 驾一叶之扁舟(6) 寻常巷陌(7) 大巧若拙(8) 失之东隅11. ①第一次，表达了傅玉涛对核桃的珍爱之情。
2020年江苏省高考语文模拟试题一
2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是 ( ) （3分） A．笛卡尔法则不仅推动了许多科学理论的诞生，也 大大促进了科学技术的发展。
B．西方现代医学和生命科学虽然研究成果异常丰硕， 但是在有些方面也是一筹莫展。
C．笛卡尔将精神归于上帝，尼采、康德等宣称“上 帝已死”，这些都是他们对于精神世界的探究。 D．虽然“天人合一”“内环境”和“稳态”的概念早已存 在，但现代医学对其重视不够。
他的名字是当教师的爷爷起的，爷爷曾对他寄望很高。没想到
他读中学时，有一次演一个小话剧的配角，神采飞扬，被动员去 读一所中专艺校的话剧班，从此他就很满足地走上了演艺之路。
因为母亲是苗族人，可以生两胎，我下面还有一个妹妹。我叫邵 小轩，妹妹叫邵小轮。通俗地说，我是小车子，妹妹是小轮子。 我们的名字当然是父亲起的，母亲似乎很欣赏，觉得低调一些反 而会有大出息。
母亲在街道居委会当个小干部，人很漂亮。我和妹妹似乎
承袭了她的基因，长得都不丑。母亲对于嫁给了父亲，一直 深怀悔意，原想会有一个大红大紫的丈夫，不料几十年来波 澜不惊。我母亲都不让我们去剧院看父亲的戏；电视上一出 现有父亲身影的剧目，她便立即换台。她还嘱咐我们，不要 在人前提起父亲是演员这种守口如瓶的习惯，久而久之造就 了我的孤僻性格，在什么场合都沉默寡言。
江苏省高考语文模拟试题 一
（试卷满分150分，考试时间150分钟）
一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成1-3题。 寻找科学的“漏洞” 韩鸿宾
自笛卡尔的《谈谈方法》出版至今已376年，尽管依照“笛卡尔法则”， 人类实现了对物质世界的有效控制并促进了其快速发展，但笛卡尔法则 在精神世界面前却无能为力。依照笛卡尔法则中“将复杂事物拆分为简单 事物”的原则，医学和生命科学在人体物质组成的拆分方面取得了丰硕成 果：依靠显微镜和细胞培养技术，阐明了人体内细胞群的分类和组成；
江苏省高等学校高三语文招生考试模拟测试试题(一)
高三模拟测试卷（一）（满分160分，考试时间150分钟）语言文字运用（15分）1.在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是扬善必须抑恶，扶正自应祛邪，一个健康、文明的社会,作歹的黑恶势力逍遥法外，不应为毒害健康 暴利的无良企业庇护， 不应对权钱勾结贪婪攫取的现象 侵夺他人利益的缺德行为无所制约。
A. 固然 谋取 麻木不仁 肆意B. 当然 谋取 置之度外 恣意C. 固然 牟取 置之度外 恣意D. 当然 牟取 麻木不仁 肆意 2. 下列各句中， 没有语病的一句是 ，不应让(3 分)( ) A.为了改善城市形象、丰富城市生活，由道路建设公司转型而来的市政公司经过全面规划，修建了三个文化广场，其中一个是将二十多米的深坑夷为平地而建成的。
B.互联网部分新词，格调不高、品味低下，却被一些媒体广泛使用，对此，教育部、 国家语委连续第十次向社会发布年度语言生活状况报告，对网络语言作出一定的规范。
C.近年来，因为“扶老人”引发风波的新闻不时见诸于报端，引发不少社会讨论。
据 《人民日报》的统计，截至今年10月的149起相关案件，80%勺案件真相最终被查明。
D.屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，是中国科技繁荣进步的体现，是中医药对人类 健康事业作出巨大贡献的体现，充分展现了我国综合国力和国际影响力的不断提升。
3.下面是张之洞所撰的苏轼故居对联，上下联各缺两句，最适合填入的一项是 (3分）（ ） 五年间谪官栖迟，①②；三苏中天才独绝，③④。
乙若论东坡八诗、赤壁两赋丙还是公游戏文章 丁那得此清幽山水A.①甲②丁 ③乙 ④丙B.①乙②丁 ③甲④丙C.①丙②甲③丁 ④乙D.①丁 ②甲③丙④乙 4.下列关于书信用语、 格式的叙述，正确的一项是（3分）（较量惠州麦饭、儋耳蛮花 甲 (3 分)( )不应让横行一方为非A•写信回家，起首称呼自己的家人，应加“家”字，如“家严”“家慈” “家兄”等，而写信给他人，起首称呼往往加“令”字，如“令尊” “令堂”等。
江苏省苏州市高三第一次模拟考试语文试卷(Word版,含答案)
江苏省苏州市高三年级第一次模拟考试语文(时间：150分钟满分：160分)一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)()他孜孜于考古发掘和典籍爬梳。
经过努力，一些湮没在历史废墟和神话传说中的________被重新确认，因此某些关于先民流徙原因的________也随之不攻自破。
从他的研究中可以看到，在________这一文化基因的作用下，迫于自然灾害或是人类战争而背井离乡者，是怎样动情地吟唱着家园，并渴望着重归故土。
A. 故事不经之谈安居乐业B. 故实不刊之论安居乐业C. 故事不刊之论安土重迁D. 故实不经之谈安土重迁2. 下列各句中，没有使用比喻手法的一项是(3分)()A. 人群中这些面孔幽灵般闪现/湿漉漉黑色枝条上的朵朵花瓣(庞德《地铁口》)B. 列车轧在中国的肋骨上/一节接着一节的社会问题(辛笛《风景》)C. 跫音不响/三月的春帷不揭/你的心是小小的窗扉紧掩(郑愁予《错误》)D. 它弯曲的身体/留下了风的形状(曾卓《悬崖边的树》)3. 下列诗句都是就菊花特点展开的吟咏，其中与其他三项不同的一项是(3分)()A. 花开不并百花丛，独立疏篱趣味浓。
B. 寒花开已尽，菊蕊独盈枝。
C. 零落黄金蕊，虽枯不改香。
D. 不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。
4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是(3分)()幽默并不等于尖刻，________。
________，________。
________，________。
幽默是一个心热手冷的开刀医生，他要杀的是病，不是病人。
①不少人误认尖酸刻薄为幽默②事实上，刀光血影中只有恨，并无幽默③高度的幽默往往源自高度的严肃④不能和杀气、怨气混为一谈⑤因为幽默针对的不是荒谬的人，而是荒谬本身A. ①②④③⑤B. ⑤③④①②C. ④①⑤②③D. ③④⑤②①5. 某同学家里添了个书房，他向朋友征集书房名，要求能体现其发愤读书的意愿。
新高考江苏省南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试语文试题及参考答案
新高考江苏省南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试语文试题及参考答案南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试语文试题及参考答案语文试题本试卷共8页，23小题，满分150分。
考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：为什么几百万中国年轻人愿意送外卖不想去工厂》一文指出，外卖行业已成为年轻人的就业首选，因为外卖骑手的收入比制造业工人高，能力出众的“单王”月收入甚至可达3万元，远超全国城镇私营单位就业者的月均薪资。
而且，外卖骑手平均年龄在26-30岁之间，35岁以下占近70%，与制造业的年龄结构相当。
相比之下，制造业已经失去了年轻人，这是对制造业的致命打击。
材料二：随着制造业智能化、自动化设备的日益完善，对普通工人的用工需求越来越少，而新技术应用对制造业普通劳动力岗位的替代率为19.6%。
在技术迭代的形势下，外卖员成了国内制造业工人转行的主要选择之一，由工人转行的外卖员成了行业主流。
，今年劳动力市场需求下降明显，但高技能人才依然短缺，各技术等级或专业技术职称的空缺岗位与求职人数的比率均大于2.0.尽管如此，收入相对较高的技工，依旧很难成为年轻人的优先职业选项。
相比能快速入行的快递外卖员，花费更高的培养成本、冒着更大风险去研究高级技工，则显得投入产出比太低。
以上两篇文章都在探讨制造业和外卖行业的就业现状。
外卖行业已成为年轻人的首选，因为外卖骑手的收入比制造业工人高，而且年龄结构相当。
制造业的用工需求越来越少，新技术应用对制造业普通劳动力岗位的替代率为19.6%。
这导致外卖员成了国内制造业工人转行的主要选择之一，由工人转行的外卖员成了行业主流。
虽然高技能人才依然短缺，但收入相对较高的技工依旧很难成为年轻人的优先职业选项，因为相比能快速入行的快递外卖员，花费更高的培养成本、冒着更大风险去研究高级技工，则显得投入产出比太低。
数学附加题
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知点P 为Rt △ABC 的斜边AB 的延长线上一点，且PC 与Rt △ABC 的外接圆相切，过点C 作AB 的垂线，垂足为D.若PA ＝18，PC ＝6，求线段CD 的长．B. (选修42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy 中，求直线x －y －1＝0在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22 －2222 22表示的变换作用下所得曲线的方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ的圆心到直线2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1的距离．D. (选修45：不等式选讲)解不等式：|x ＋1|＋|x －2|＜4.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，动点P 满足CP →＝λCC 1→(λ＞0)，且当λ＝12时，AB 1⊥BP. (1) 求棱CC 1的长；(2) 若二面角B 1ABP 的大小为π3，求λ的值．设集合S ＝{1，2，3…，n}(n ∈N *，n ≥2)，A ，B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数．记满足条件的集合对(A ，B)的个数为P n .(1) 求P 2，P 3的值；(2) 求P n 的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4－1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，分别延长AB ，CD 相交于点M ，点N 为圆O 上一点，AN ＝AC ，证明：∠MDN ＝2∠OCA.B. (选修4－2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 27 3的逆矩阵M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n －2－7m ，求实数m ，n.C. (选修4－4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t 2，y ＝14t(t 为参数)．若曲线C 与直线l ：y ＝12x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D. (选修4－5：不等式选讲)已知a ，b ，c 均为正数．求证：a bc ＋b ca ＋c ab ≥1a ＋1b ＋1c.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB＝AE，DB＝DE，∠BAE＝∠BDE＝90°.(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；(2)求二面角BAEC的余弦值．23. 设a n是满足下述条件的自然数的个数：各数位上的数字之和为n(n∈N*)，且每数位上的数字只能是1或2.(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求证：a5n－1(n∈N*)是5的位数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连结OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足为D.若PA ＝12 cm ，PC ＝6 cm ，求CD 的长．B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.求向量α，使得A 2α＝β.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆ρ＝3cos θ与直线2ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．D. (选修45：不等式选讲)设实数x ，y ，z 满足x ＋2y ＋3z ＝6，求x 2＋y 2＋z 2的最小值，并求此时x ，y ，z 的值．【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1.(1) 求二面角ADFB 的大小；(2) 试在线段AC 上确定一点P ，使PF 与BC 所成的角为60°.某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1) 如果把10万元投资甲项目，用X 表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求X 的概率分布列及数学期望E(X)；(2) 若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE.(1) 证明：∠D ＝∠E ；(2) 设AD 不是圆O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形．B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 2，试求：(1) 矩阵M 的逆矩阵M －1；(2) 直线y ＝2x 在矩阵M －1对应的变换作用下的曲线方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知半圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，α∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2. (1) 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C 的极坐标方程；(2) 在(1)的条件下，设T 是半圆C 上一点，且OT ＝3，试写出T 点的极坐标．D. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1) 当a＝2时，解不等式f(x)≥4；(2) 若不等式f(x)≥2a恒成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(2，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1) 求抛物线的方程；(2) 若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值．已知整数n≥3，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，AC3n，设A1，A2，A3，…，AC3n中所有元素之和为S n.(1) 求S3，S4，S5，并求出S n；(2) 证明：S3＋S4＋S5＋…＋S n＝6C5n＋2.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，P 是上半圆上除直径AB 端点A ，B 外的任意一点，PC 是∠APB 的平分线，E 是下半圆的中点．求证：直线PC 经过点E.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 a b 0满足：Mαi ＝λi αi ，其中λi (i ＝1，2)是互不相等的实常数，a i (i ＝1，2)是非零的平面列向量，λ1＝1，α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵M .C. (选修44：坐标系与参数方程)已知两个动点P ，Q 分别在两条直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]．记OM →＝OP →＋OQ →，求动点M 的轨迹的普通方程．D. (选修45：不等式选讲)已知a ＞0，b ＞0，证明：(a 2＋b 2＋ab)(ab 2＋a 2b ＋1)≥9a 2b 2.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C ，D ，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A ，B 两种商品的概率均为34，购买C ，D 两种商品的概率均为23，购买E 种商品的概率为12.假设该网民是否购买这五种商品中的任一种不受其他商品的影响．(1) 求该网民至少购买4种商品的概率；(2) 用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．23. 设n 个正数a 1，a 2，…，a n 满足a 1≤a 2≤…≤a n (n ∈N *且n ≥3)．(1) 当n ＝3时，证明：a 1a 2a 3＋a 2a 3a 1＋a 3a 1a 2≥a 1＋a 2＋a 3； (2) 当n ＝4时，不等式a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋a 3a 4a 1＋a 4a 1a 2≥a 1＋a 2＋a 3＋a 4也成立，请你将其推广到n(n ∈N *且n ≥3)个正数a 1，a 2，…，a n 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，圆O 与圆P 相交于A ，B 两点，点P 在圆O 上，圆O 的弦BC 切圆P 于点B ，CP 及其延长线交圆P 于D ，E 两点，过点E 作EF ⊥CE 交CB 延长线于点F.若CD ＝2，CB ＝22，求EF 的长．B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 002，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 001，试求曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下的函数解析式．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝6，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10cos θ，y ＝10sin θ(θ为参数)．(1) 请分别把直线l 和圆C 的方程化为直角坐标方程；(2) 求直线l 被圆截得的弦长．D. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x －1|＋|x －2|，若不等式|a ＋b|＋|a －b|≥|a|f(x)对任意a ，b ∈R 恒成立，求实数x 的范围．【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知A 为曲线C ：4x 2－y ＋1＝0上的动点，定点M(－2，0)，若AT →＝2TM →，求动点T 的轨迹方程．已知四棱锥PABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1) 证明：平面PAD ⊥平面PCD ； (2) 求AC 与PB 所成的角的余弦值；(3) 求平面AMC 与平面BMC 所成二面角(锐角)的余弦值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，EA 与圆O 相切于点A ，D 是EA 的中点，过点D 引圆O 的割线，与圆O 相交于点B ，C ，连结EC.求证：∠DEB ＝∠DCE.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 1，若矩阵AB －1对应的变换把直线l 变为直线l′：x ＋y －2＝0，求直线l 的方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2sin α(α为参数)．以原点O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ(sin θ－cos θ)＝1，直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．D. (选修45：不等式选讲)已知正实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝3，求证：b a 2＋c b 2＋ac2≥3.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，DA ＝DC ＝2，DD ′＝1，A ′C ′与B′D′相交于点O′，点P 在线段BD 上(点P 与点B 不重合)．(1) 若异面直线O′P 与BC′所成角的余弦值为5555，求DP 的长度； (2) 若DP ＝322，求平面PA′C′与平面DC′B 所成角的正弦值．记C r i 为从i 个不同的元素中取出r 个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足C r i ≤12i 2的二元数组(r ，i)中的r ，其中i ∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一个C r i (r ＝0，1，2，…，i)都等可能出现．求Eξ.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. A. (选修42：矩阵与变换)(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 1在矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012对应的变换作用下得到曲线C 2：x 24＋y 2＝1，求曲线C 1的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)(本小题满分10分)已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝－22，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝sin 2α.求曲线C 1与曲线C 2交点的直角坐标．22. (本小题满分10分)射击测试有两种方案．方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击．某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分．若没有命中则得0分．用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立．(1) 如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ； (2) 该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由．23. (本小题满分10分)对于给定的大于1的正整数n ，设x ＝a 0＋a 1n ＋a 2n 2＋…＋a n n n ，其中a i ∈{0，1，2，…，n －1}，i ＝0，1，2，…，n －1，n ，且a n ≠0，记满足条件的所有x 的和为A n .(1) 求A 2；(2) 设A n ＝n n （n －1）2·f(n)，求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，延长BC 到点D ，使得CD ＝AC ，连结AD ，交圆O 于点E.求证：BE 平面∠ABC.B. (选修42：矩阵与变换)已知a ，b ∈R ，矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T A 将直线x －y －1＝0变换为自身，求a ，b 的值．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t ＋1(t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝acos θ，y ＝asin θ(a>0，θ为参数)，点P 是圆C 上的任意一点，若点P 到直线l 的距离的最大值为55＋1，求a 的值．D. (选修45：不等式选讲)若a>0，b>0，且1a ＋1b＝ab.求a 3＋b 3的最小值．【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．(1) 求某同学至少选修1门自然科学课程的概率； (2) 已知某同学所选修3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是45，通过自然科学课程的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线方程为x ＝－14，过点M(0，－2)作抛物线的切线MA ，切点为A(异于点O)，直线l 过点M 与抛物线交于B 、C 两点，与直线OA 交于点N.(1) 求抛物线的方程；(2) 试问：MN MB ＋MNMC的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，过点A 的圆与BC 切于点D ，且与AB 、AC 分别交于点E 、F.已知AD 为∠BAC 的平分线，求证：EF ∥BC.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤302a ，A 的逆矩阵A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b1. (1) 求a ，b 的值； (2) 求A 的特征值．C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝s 2(s 为参数)，直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋110t ，y ＝4＋310t (t为参数)．设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，求线段AB 的长度．D. (选修45：不等式选讲)已知x ，y ，z 都是正数，且xyz ＝1，求证：(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥8.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1) 分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率；(2) 若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X 的分布列及数学期望．已知m ，n ∈N *，定义f n (m)＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！.(1) 记a m ＝f 6(m)，求a 1＋a 2＋…＋a 12的值；(2) 记b m ＝(－1)m mf n (m)，求b 1＋b 2＋…＋b 2n 所有可能值的集合．数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 的中点，过C 作圆O 的割线CED(E 在C ，D 之间)，求证：∠CBE ＝∠BDE.B. (选修42：矩阵与变换)求曲线|x|＋|y|＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10013对应的交换作用下得到的曲线所围成图形的面积．C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3t(t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．求函数y ＝1－x ＋3x ＋2的最大值．【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PA ＝6，M 为PC 的中点．(1) 求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；(2) 求平面PCD 与平面PAD 所成的二面角的正弦值．23. 若存在n 个不同的正整数a 1，a 2，…，a n ，对任意1≤i ＜j ≤n ，都有a i ＋a ja i －a j∈Z ，则称这n 个不同的正整数a 1，a 2，…，a n 为“n 个好数”．(1) 请分别为n ＝2，n ＝3构造一组“好数”；(2) 证明：对任意正整数n(n ≥2)，均存在“n 个好数”．数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ，C 为切点．求证：AP·BC ＝AC·CP.B. (选修42：矩阵与变换) 设⎣⎢⎡⎦⎥⎤23是矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 232的一个特征向量，求实数a 的值．C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线θ＝π3与曲线ρ2－10ρcos θ＋4＝0相交于A 、B 两点，求线段AB中点的极坐标．设实数a 、b 、c 满足a ＋2b ＋3c ＝4，求证：a 2＋b 2＋c 2≥87.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(8，－4)，P(2，t)(t<0)在抛物线y 2＝2px(p>0)上．(1) 求p ，t 的值；(2) 过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，且k 1＋k 2＝2k 3，求点C 的坐标．23. 设A 、B 均为非空集合，且A ∩B ＝ ，A ∪B ＝{1，2，3，…，n}(n ≥3，n ∈N *)．记A 、B 中元素的个数分别为a 、b ，所有满足“a ∈B ，且b ∈A ”的集合对(A ，B)的个数为a n .(1) 求a 3，a 4的值； (2) 求a n .数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于B 点，过B 作圆O 的切线交CD 于点E ，DE ＝12EC.求证：(1) CA ＝3CB ； (2) CA ＝3CD.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0，矩阵B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0，直线l 1：x －y ＋4＝0经矩阵A 所对应的变换得到直线l 2，直线l 2又经矩阵B 所对应的变换得到直线l 3：x ＋y ＋4＝0.(1) 求a ，b 的值； (2) 求直线l 2的方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝3 2.(1) 把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 已知P 为椭圆C ：x 216＋y 29＝1上任一点，求点P 到直线l 的距离的最小值．已知不等式a＋b＋2c≤|x2－1|对于满足条件a2＋b2＋c2＝1的任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点)，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．(1) 求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；(2) 设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．已知f(x)＝(x2＋x＋1)n(n∈N*)，g(x)是关于x的2n次多项式．(1) 若f(x2)g(x)＝g(x3)恒成立，求g(1)和g(－1)的值，并写出一个满足条件的g(x)的表达式，无需证明；(2) 求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数a0，a1，a2，…，a n，使得f(x)＝a0(1＋x2n)＋a1(x＋x2n－1)＋a2(x2＋x2n－2)＋…＋a n－1(x n－1＋x n＋1)＋a n x n.数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB ，AC 是圆O 的切线，ADE 是圆O 的割线，求证：BE·CD ＝BD·CE.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l′：x－y ＋2a ＝0.(1) 求实数a 的值； (2) 求A 2.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设圆C ：ρ＝4cos θ与直线l ：θ＝π4(ρ∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程．已知实数x ，y 满足x>y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB＝1，BD ＝PA ＝2.(1) 求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； (2) 求二面角APDC 的余弦值．23. 已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n}(n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f(n)．(1) 求f(3)，f(4)；(2) 求f(n)(用含n 的式子表示)．数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知CB 是圆O 的一条弦，A 是圆O 上异于B ，C 的任意一点，过点A 作圆O 的切线交直线CB 于点P ，D 为圆O 上一点，且∠ABD ＝∠ABP.求证：AB 2＝BP·BD.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－14，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤74.(1) 求A 的特征值和对应的特征向量； (2) 计算A 5α的值．C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos2α(α为参数)，求直线l 与曲线C的交点P 的直角坐标．设x ，y ，z 为正数，证明：2(x 3＋y 3＋z 3)≥x 2(y ＋z)＋y 2(x ＋z)＋z 2(x ＋y)．【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知某人投篮投中的概率为13，该人四次投篮实验，且每次投篮相互独立，设ξ表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值．(1) 求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；(2) 记“函数f(x)＝x 2－ξx －1在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P(A)．23. 当n ≥3，n ∈N *时，对于集合M ＝{1，2，3，…，n}，集合M 的所有含3个元素的子集分别表示为N 1，N 2，N 3，…，N M(n)－1，N M(n)，其中M(n)表示集合M 的含3个元素的子集的个数．设p i 为集合N i 中的最大元素，q i 为集合N i 中的最小元素，1≤i ≤M(n)，记P ＝p 1＋p 2＋…＋p M(n)－1＋P M(n)，Q ＝q 1＋q 2＋…＋q M(n)－1＋q M(n)．(1) 当n ＝4时，分别求M(4)，P ，Q ； (2) 求证：P ＝3Q.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，BC 为圆O 的直径，A 为圆O 上一点，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，AH ⊥PB 于H.求证：PA·AH ＝PC·HB.B. (选修42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤01－120，点A ，B ，C 在矩阵M 对应的变换作用下得到的点分别为A′，B ′，C ′，求△A′B′C′的面积．C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝rcos α，y ＝rsin α(α为参数，r 为常数，r ＞0)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＋2＝0.若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB ＝22，求r 的值．D. (选修45：不等式选讲)已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b ＋4b －c ＋9c －d ≥36a －d.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB. (1) 求AD 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值；(2) 点E 在侧棱AA 1上，若二面角EBDC 1的余弦值为33，求AE AA 1的值．23. 袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n .(1) 求随机变量X 2的概率分布及数学期望E(X 2)；(2) 求随机变量X n 的数学期望E(X n )关于n 的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知直线AB 为圆O 的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D.证明：DB ＝DC.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A 的逆矩阵A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2222－2222.求曲线xy ＝1在矩阵A 对应的变换作用下所得的曲线方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2.求C 1与C 2交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ<2π.D. (选修45：不等式选讲)已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A ，C 之间的距离为6，若P ，Q 分别为线段BD ，CA 上的动点．(1) 求线段PQ 长度的最小值；(2) 当线段PQ 长度最小时，求直线PQ 与平面ACD 所成角的正弦值．23. 设a ，b ，n ∈N *，且a ≠b ，对于二项式(a －b)n .(1) 当n ＝3，4时，分别将该二项式表示为p －q(p ，q ∈N *)的形式；(2) 求证：存在p ，q ∈N *，使得等式(a －b)n ＝p －q 与(a －b)n ＝p －q 同时成立．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N.若2AB ＝AC ，AM ＝2，求BN 的长．B. (选修42：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2c 1属于特征值3的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵M 的逆矩阵M －1.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4，以极点O 为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋3t ，y ＝－1＋4t (t 为参数)，试判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由．。
江苏省2020届高三第一次模拟考试英语（含答案）
江苏省2020届⾼三第⼀次模拟考试英语（含答案）江苏省2020届⾼三年级第⼀次模拟考试英语注意事项：1.本试卷共120分,考试时间120分钟2.答题前,考⽣务必⽤直径0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔将密封线内项⽬填写清楚。
3.考⽣作答时,请⽤直径0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案⽆效,在试题卷、草稿纸上作答⽆效。
第⼀部分听⼒（共两节，满分20 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录⾳内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第⼀节(共5⼩题)听下⾯5段对话。
每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。
每段对话仅读⼀遍。
1.What does the woman imply?A.She didn’t clean the apartment.B.She’ll help the man clean his apartment.C.She needs to clean the lab.2. What does the woman mean?A.She saw the man run out.B.She thought the man’s laundry was done badly.C.She was sorry the man couldn’t finish his laundry.3. What does the man imply?A.His coach didn’t help him enough.B.He had no chance of winning.C.He didn’t follow his coach’s advice.4.What does the woman mean?A.She likes the new theatre in town.B.She expects the theatre to close down.C.She’s surprised by the news.5. What does the man say about the activities?A.They aren’t very good because they’re so different.B.He thinks they should do both.C.It doesn’t matter which one they do.第⼆节(共15⼩题)听下⾯5段对话或独⽩。
江苏省高三第一次模拟测试语文试题及答案解析
江苏省高三第一次模拟测试语文试题及答案解析学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，满分为150分，考试时间为150分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。
4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
20世纪60年代后期，我向研究院的学位论文委员会提交了本书的选题。
委员会的大多数成员都对我说，这个题目还需要慎重考虑。
不过，最终我的选题获得了他们的批准。
我对委员会主席悉尼·阿尔斯托姆以及另外三位享有声誉的学者永远心存感激，尽管当初他们并不看好我的选题。
这本不循陈规的论著，连我自己都感到诧异，在以后的四十年中竟然一再印行，既有美国的，也有外国的，其中就有这一新的汉语译本。
在此，我要感谢侯文蕙教授，感谢她熟练而精美的译文。
正是她，首先将我的名字和著作，实际上是整个环境史学科，呈现在中国的读者面前。
这本论著是第一部关于生态科学的通史，着重探讨人与大自然的关系，有着研究历史的全新视角。
与其说它是对生态学逐渐产生过程所做的细致分析，毋宁说它是对这门学科的知识和文化根源进行了探索。
这种探索的深层，无疑是关于科学在现代思想中的地位问题，是科学向真理和权威发出诉求的合理性的问题。
几百年来，自克里斯多夫·哥伦布和尼可拉斯·哥白尼的时代起，科学在西方一直处于上升状态，发现了越来越多的知识，革新了我们对自然界的认识，拥有越来越重要的地位与影响。
江苏省高三第一次模拟考试语文试卷(附带答案)
江苏省高三第一次模拟考试语文试卷(附带答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：出土于金沙遗址的“太阳神鸟”、以蜀锦蜀绣为意象的“锦绣之路”，宋代名画《蜀川胜概图》、东方蜀派古琴......第三十一届世界大学生夏季运动会的开闭幕式上，传统与现代握手，历史与今天交融，让世界看到中华文明源远流长的独特魅力，也让人们感受到中国式现代化深厚的文化底蕴。
凡树有根，方能生发；凡水有源，方能奔涌。
每个国家和民族的历史传统、文化积淀、基本国情不同，其发展道路必然有着自己的特色。
在漫长的历史进程中，中华民族以自强不息的决心和意志，筚路蓝缕，跋山涉水，走过了不同于世界其他文明体的发展历程，创造了独树一帜的灿烂文化。
浙江余杭良渚、山西襄汾陶寺、陕西神木石峁、河南偃师二里头等遗址，青铜器、玉器、甲骨文等出土文物，四书五经、《史记》《汉书》等古代典籍......独特的文化传统，独特的历史命运，独特的基本国情，注定了我们必然要走适合自己特点的发展道路。
中国式现代化的推进和拓展不是偶然的，而是由我国历史传承和文化传统决定的，它深深植根于中华优秀传统文化，具有深厚历史渊源、文明底蕴，彰显中华文明突出的连续性。
今天，中华优秀传统文化的精华已深深融入中国式现代化的中国特色之中。
人口规模巨大的现代化，从“天地之大，黎元为先”“民为贵”中汲取文化启示；全体人民共同富裕的现代化，体现“治国之道，富民为始”“不患寡而患不均，不患贫而患不安”的政治理想；物质文明和精神文明相协调的现代化，彰显“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱”的精神追求；人与自然和谐共生的现代化，蕴含“道法自然”“天人合一”的古老智慧；走和平发展道路的现代化，与“天下大同”“协和万邦”的天下观一脉相承。
江苏高三数学20套数学附加题
实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1；(2) 1－1n ＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换)已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 1对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式；(2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲) 如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。
2022届江苏省新高考语文综合模拟试题(一) Word版含解析
目录第1章概述 (1)第2章有限差分方式 (2)有限差分法大体思想 (2)差分方程组的求解 (3)2.2.1高斯-赛德尔迭代法 (3)2.2.2逐次超松弛法 (3)第3章求解谐振子的微分方程 (4)一维谐振子 (4)二维各向同性谐振子 (6)第4章总结 (9)参考文献 (10)附录 (11)附1一维线性谐振子的程序设计 (11)附基态一维线性谐振子 (11)附第一激发态一维线性谐振子 (12)附第二激发态一维线性谐振子 (13)附2二维线性谐振子的程序设计 (13)第1章概述微分方程和积分微分方程数值解的方式。
大体思想是把持续的定解区域用有限个离散点组成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把持续定解区域上的持续变量的函数用在网格上概念的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以够取得原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方式即能够从离散解取得定解问题在整个区域上的近似解。
有限差分法可普遍用来求解偏微分方程的近似解，在电磁场中求解点位函数的拉普拉斯方程时，可采用有限差分法的大体思想是：用网格将场域进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格点处的点位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求解拉普拉斯方程解得问题变成求联立差分方程组的解得问题]1[，在差分网格超级多和情形下，利用并行计算方式对其进行区域分解，每一个进程负责运算一部份区域，区域边界之间进行必腹地通信可有效提高计算速度，解决更大规模的问题。
往往只讨论它在静态场中的应用，即泊松方程或拉普拉斯方程的有限差分形式，很少涉及到它在时谐场（即亥姆霍兹方程）中的应用。
本文重点讨论亥姆霍兹方程的有限差分形式和它在时谐场中的应用。
同时，有限差分法（finite difference method）是基于差分原理的一种数值计算方式，在求解微分方程定解问题中普遍应用。
江苏省南京、盐城市高三第一次模拟考试——语文(图片)
参考答案第Ⅰ卷1. C2.B3.A4.C5.A6. D7.C8.（1）和人交往时，（别人）能清楚地看清他的内心，（他）谨慎地选择朋友重视承诺，特别喜欢当面指出别人的过错。
（共4分，每小句1分。
“审取”译为“神圣索取”亦可）（2）我厌恶社会上撰写事状而不准确的情况，所以不敢对宪卿的话有增减，（以便）让撰写铭文的人参考。
（共4分。
“恶”“损益”“俾”及语句通顺各1分）9.竭力为儿子寻求良师益友，心里为体弱的儿子担忧但口中不说，病中盼儿早归，经营产业以使儿子衣食无忧。
（共4分，每点1分）10.（1）恰逢寒食，淹留异地，知己稀少，时局艰危。
（共4分，每点1分）（2）借景抒情，表达孤馆独坐之愁。
（2分）上联以浓春盛景反衬，下联以斜日空园之景烘托。
（2分）（3）一方面感慨为功名所累，另一方面又表达了壮年就熄灭机心的不甘。
（共3分，每句1分，两句全对得3分）11.（1）善假于物也（2）间关莺语花底滑（3）后人哀之而不鉴之（4）卷起千堆雪（5）天街小雨润如酥（6）一曲新词酒一杯（7）大辩若讷（8）切问而近思（共8分。
每句1分）12.作者释“垒”的繁体字写法，说明“垒”的文化内涵，突出土地上拓荒、劳作的可贵，“木垒菜籽沟文学艺术奖”扎根乡村，目的是传承、重振文化，同样是拓荒之举。
（4分。
每点2分）13.（1）指昔盛今衰，表达作者对如今乡村文化衰落感到痛心。
（2分）（2）比喻边行动边探索，刘亮程从事乡村文化工作无检验可借鉴，却勇于尝试、积极行动。
（2分）14.经济发展及全球一体化，使村庄失去传统和想象力。
现代传媒削弱村庄文化，人们失去文化信仰。
游子远去不返，使村庄失去文化循环。
（6分，每点2分）15.新疆菜籽沟小如芥子；刘亮程的乡村文化建设譬如芥子中点灯；芥子虽小能容纳须弥，木垒菜籽沟文学艺术奖虽小，却能透射出中国文化的希望。
（6分，每点2分）16.“乡愁家什”体现了古典诗词日常日用的特点。
“文化磁场”体现了古典诗词具有隐秘的文化感召力的特点。
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合A ＝{－3，－1，1，2}，集合B ＝[0，＋∞)，则A ∩B ＝________．2. 若复数z ＝(1＋i)(3－ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a ＝________．3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．S ←0For I From 1 To 10 S ←S ＋IEnd For Print S (第4题) 4. 根据如图所示的代码，最后输出的S 的值为________．5. 若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差s 2＝________．6. 在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x ＝12，且它的一个顶点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P(m ，1)到直线4x －3y －1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ≥3表示的平面区域内，则m ＝________．(第8题)8. 在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为______________．9. 设函数f(x)＝cos(2x ＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝π2”的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．10. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆x 2＋(y －1)2＝4上存在A 、B 两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB 的方程为____________．11. 在△ABC 中，BC ＝2，A ＝2π3，则AB →·AC →的最小值为________．12. 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数，如果实数t 满足f(lnt)＋f ⎝⎛⎭⎫ln 1t ≤2f(1)，那么t 的取值范围是________． 13. 若关于x 的不等式(ax －20)lg 2ax≤0对任意的x>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．14. 已知等比数列{a n }的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n≤B 对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a 、b ；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝2sin2A ，求△ABC 的面积．16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 、F 分别为BB 1、AC 的中点．求证： (1) BF ∥平面A 1EC ；(2) 平面A 1EC ⊥平面ACC 1A 1.如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2m 的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1) 求x 的取值范围；(运算中2取1.4)(2) 若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a11元/m 2，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知过点⎝⎛⎭⎫1，32的椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A 、B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M 、N 两点．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫85，335，试求直线PA 的方程；(3) 记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ，试问y M ·y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．已知函数f(x)＝e x，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．(1) 若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？(2) 当a＝1时，求函数h(x)＝g（x）f（x）的单调减区间；(3) 当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．20. (本小题满分16分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，S6＝22.(1) 求S n；(2) 若从{a n}中抽取一个公比为q的等比数列{ak n}，其中k1＝1，且k1<k2<…<k n<…，k n ∈N*.①当q取最小值时，求{k n}的通项公式；②若关于n(n∈N*)的不等式6S n>k n＋1有解，试求q的值.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，4}，则∁U A ＝________．2. 已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第________象限．3. 命题：“x ∈R ，|x|≤0”的否定是__________________．4. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝8x 上横坐标为1的点到其焦点的距离为______________．5. 设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤3，2x ＋y ≤4，则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．6. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值是________．(第6题)7. 抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天 第3天 第4天 第5天 甲 109 111 132 118 110 乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为________(填“甲”或“乙”)． 8. 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为 2.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是________．9. 将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．10. 已知等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n .若log 3⎣⎡⎦⎤12a n （S 4m ＋1）＝9，则1n ＋4m的最小值是________． 11. 若向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且|a ＋b |≤2a·b ，则cos(α－β)的值是________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝alnx 的切线，则当a>0时，实数b 的最小值是______________．13. 已知集合M ＝{(x ，y)|x －3≤y ≤x －1}，N ＝{P|PA ≥2PB ，A(－1，0)，B(1，0)}，则表示M ∩N 的图形面积等于________．14. 若函数f(x)＝ax 2＋20x ＋14(a>0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AB 1⊥BC ，且AA 1＝AB.求证： (1) AB ∥平面D 1DCC 1； (2) AB 1⊥平面A 1BC.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且c ＝－3bcosA ，tanC ＝34.(1) 求tanB 的值；(2) 若c ＝2，求△ABC 的面积．已知a 为实常数，y ＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x －a 3x2＋1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a －1对一切x>0成立，求a 的取值范围．18.(本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF ︵的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O 在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF ，且点A 、D 在EF ︵上，设∠AOD ＝2θ.(1) 求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； (2) 当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos θ的值．19.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为32，又椭圆内接四边形ABCD(点A 、B 、C 、D 在椭圆上)的对角线AC 、BD 相交于点P ⎝⎛⎭⎫1，14，且AP →＝2PC →，BP →＝2PD →.(1) 求椭圆的方程； (2) 求直线AB 的斜率．已知等差数列{a n}、等比数列{b n}满足a1＋a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2＋b1，a1＋b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．(1) 求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；(2) 按如下方法从数列{a n}和数列{b n}中取项：第1次从数列{a n}中取a1，第2次从数列{b n}中取b1，b2，第3次从数列{a n}中取a2，a3，a4，第4次从数列{b n}中取b3，b4，b5，b6，……第2n－1次从数列{a n}中继续依次取2n－1个项，第2n次从数列{b n}中继续依次取2n个项，……由此构造数列{c n}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{c n}的前n项和为S n.求满足S n<22 014的最大正整数n.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合A ＝{x|x<2}，B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．2. 已知i 为虚数单位，计算(1＋2i)(1－i)2＝________．3. 若函数f(x)＝sin(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫0<θ<π2的图象关于直线x ＝π6对称，则θ＝________．4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝________．5. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________．6. 运行下图所示程序框图，若输入值x ∈[－2，2]，则输出值y 的取值范围是________．(第6题)7. 已知sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝35，sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝45，则tanx ＝________．8. 函数y ＝ex －lnx 的值域为________．9. 已知两个单位向量a 、b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b .若b·c ＝0，则实数t 的值为________．10. 已知m ∈{－1，0，1}，n ∈{－1，1}，若随机选取m 、n ，则直线mx ＋ny ＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是________．11. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x （x ≥0），－x 2＋x （x<0），则不等式f(x 2－x ＋1)<12的解集是________． 12. 在直角坐标系xOy 中，已知A(－1，0)、B(0，1)，则满足PA 2－PB 2＝4且在圆x 2＋y 2＝4上的点P 的个数为________．13. 已知正实数x 、y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．14. 若m 2x －1mx ＋1<0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且acosC ＋12c ＝b.(1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝15，b ＝4，求边c 的大小．16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，PD ＝DC ，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证：(1) PA ∥平面MDB ； (2) PD ⊥BC.17. (本小题满分14分)甲、乙两地相距1 000 km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h ，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．(1) 将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，点P ⎝⎛⎭⎫2e ，12在椭圆上(e 为椭圆的离心率)．(1) 求椭圆的方程；(2) 若点B 、C(C 在第一象限)都在椭圆上，满足OC →＝λBA →，且OC →·OB →＝0，求实数λ的值．19.(本小题满分16分)设数列{a n }满足a n ＋1＝2a n ＋n 2－4n ＋1.(1) 若a 1＝3，求证：存在f(n)＝an 2＋bn ＋c(a 、b 、c 为常数)，使数列{a n ＋f(n)}是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；(2) 若a n 是一个等差数列{b n }的前n 项和，求首项a 1的值与数列{b n }的通项公式．20.(本小题满分16分)已知a 、b 为常数，a ≠0，函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫a ＋b x e x . (1) 若a ＝2，b ＝1，求f(x)在(0，＋∞)内的极值；(2) ① 若a>0，b>0，求证：f(x)在区间[1，2]上是增函数；② 若f(2)<0，f(－2)<e －2，且f(x)在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(a ，b)形成的平面区域的面积.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合A ＝{0，m}，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________．2. 若z 1＝3－2i ，z 2＝1＋ai(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a 等于________．3. 已知p ：x 2－2x －3<0；q ：1x －2<0.若p 且q 为真，则x 的取值范围是________．4. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(如图)，则他们在这次测验中成绩较好的是________组．5. 已知一个算法(如下图)，则输出结果为________． a ←1 b ←1For n Form 3 To 10 m ←b b ←a ＋b a ←m End For Print b6. 已知正六棱柱的侧面积为72 cm 2，高为6 cm ，那么它的体积为________cm 3.7. 甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{3，4，5，6}．若|a －b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．8. 已知变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤－x ＋3，y ≥2x ，则yx －2的取值范围是________．9. 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象C 1向左平移π4个单位得到图象C 2，则C 2在[0，π]上的单调减区间是________．10. 已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(5，－3)，OC →＝(4－m ，m ＋2)．若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足条件________．11. 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>b>0)右支上一点P 到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为________．12. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2.设b n ＝a 2n －1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n (n ∈N *)，则当T n >2 013时，n 的最小值为________．13. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧14x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，－x ＋1，x ∈⎝⎛⎦⎤12，1，g(x)＝asin ⎝⎛⎭⎫π6x －a ＋2(a>0)．若存在x 1、x 2∈[0，1]，使得f(x 1)＝g(x 2)成立，则实数a 的取值范围为________．14. 若第一象限内的动点P(x ，y)满足1x ＋12y ＋32xy＝1，R ＝xy ，则以P 为圆心，R 为半径且面积最小的圆的方程为________________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 中点，且B 1D ⊥BC 1.求证：(1) A 1C ∥平面B 1AD ； (2) BC 1⊥平面B 1AD.16.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cosC ＝310.(1) 若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；(2) 设向量x ＝(2sinB ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎫cos2B ，1－2sin 2B2，且x ∥y ，求sin(B －A)的值．如图，已知椭圆E 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、B ，右焦点为F ，且AF →＝7FB →，椭圆E 的右准线l 的方程为x ＝163.(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 若N 为准线l 上一点(在x 轴上方)，AN 与椭圆交于点M ，且AN →·MF →＝0，记AM →＝λMN →，求λ.18. (本小题满分16分) 如图所示，把一些长度均为4 m(PA ＋PB ＝4 m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷．根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为x ，AB 边上的高PH 为y ，则k ＝x ＋yx 2＋y2.若k 越大，则“舒适感”越好．(1) 求“舒适感”k 的取值范围； (2) 已知M 是线段AB 的中点，H 在线段AB 上，设MH ＝t ，当人在帐篷里的“舒适感”k 达到最大值时，求y 关于自变量t 的函数解析式，并求出y 的最大值(请说明详细理由)．在正数数列{a n }(n ∈N *)中，S n 为{a n }的前n 项和，若点(a n ，S n )在函数y ＝c 2－xc －1的图象上，其中c 为正常数，且c ≠1.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 是否存在正整数M ，使得当n>M 时，a 1·a 3·a 5·…·a 2n －1>a 101恒成立？若存在，求出使结论成立的c 的取值范围和相应的M 的最小值；(3) 若存在一个等差数列{b n }，对任意n ∈N *，都有b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n －1a 2＋b n a 1＝3n －53n －1成立，求{b n }的通项公式及c 的值．20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnxx＋ax ＋b 的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线l ：2x －4y ＋3＝0平行．(1) 证明：函数y ＝f(x)在区间(1，e)上存在最大值；(2) 记函数g(x)＝xf(x)＋c ，若g(x)≤0对一切x ∈(0，＋∞)，b ∈⎝⎛⎭⎫0，32恒成立，求c 的取值范围．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 设集合A ＝{x|x 2<1，x ∈R }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________．2. 若1＋mi i＝1＋ni(m 、n ∈R ，i 为虚数单位)，则mn 的值为________．3. 已知双曲线x 2a 2－y 24＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x －y ＝0，则a 的值为________．4. 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一、高二年级分别有80名、50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为________．5. 某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5 μm 的颗粒物)的数据(单位：μg/m 3)分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为________．6. 函数y ＝2sin 2x ＋3cos 2x －4的最小正周期为________．7. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为________．8. 已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，y ≤3，x ≤3，则z ＝5－x 2－y 2的最大值为________．9. 若曲线C 1：y ＝3x 4－ax 3－6x 2与曲线C 2：y ＝e x 在x ＝1处的切线互相垂直，则实数a的值为____________．10. 给出下列命题：① 若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；② 若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； ③ 若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； ④ 若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题是________．(填序号)11. 已知θ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6，等比数列{a n }中，a 1＝1，a 4＝39tan 33θ.若数列{a n }的前2 014项的和为0，则θ的值为________．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x<0，（x －1）2，x ≥0.若f(f(－2))>f(k)，则实数k 的取值范围为________．13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若tanA ＝7tanB ，a 2－b 2c＝3，则c ＝________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝16，点P(1，2)，M 、N 为圆O 上不同的两点，且满足PM →·PN →＝0.若PQ →＝PM →＋PN →，则|PQ →|的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.设向量m ＝(a ，c)，n ＝(cosC ，cosA)． (1) 若m ∥n ，c ＝3a ，求角A ；(2) 若m·n ＝3bsinB ，cosA ＝45，求cosC 的值．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AB ⊥BC ，E 、F 分别是A 1B 、AC 1的中点． (1) 求证：EF ∥平面ABC ；(2) 求证：平面AEF ⊥平面AA 1B 1B ；(3) 若A 1A ＝2AB ＝2BC ＝2a ，求三棱锥FABC 的体积．17.(本小题满分14分)设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，已知S 3＝a 5，S 5＝25. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若p 、q 为互不相等的正整数，且等差数列{b n }满足b 1＝a 14，ba p ＝p ，ba q ＝q ，求数列{b n }的前n 项和T n .18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右准线为直线l ，动直线y ＝kx＋m(k<0，m>0)交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，射线OM 分别交椭圆及直线l于P 、Q 两点，如图．若A 、B 两点分别是椭圆E 的右顶点、上顶点时，点Q 的纵坐标为1e(其中e 为椭圆的离心率)，且OQ ＝5OM.(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 如果OP 是OM 、OQ 的等比中项，那么mk是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19.(本小题满分16分)几名大学毕业生合作开设3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x ∈N *)之间满足如下关系：① 当34≤x ≤60时，t(x)＝－a(x ＋5)2＋10 050；② 当60≤x ≤70时，t(x)＝－100x ＋7 600.设该店月利润为M(元)，月利润＝月销售总额－月总成本．(1) 求M 关于销售价格x 的函数关系式；(2) 求该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx －x －ax，a ∈R .(1) 当a ＝0时，求函数f(x)的极大值； (2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a>1时，设函数g(x)＝⎪⎪⎪⎪f （x －1）＋x －1＋a x －1.若实数b 满足：b>a 且g ⎝⎛⎭⎫bb －1＝g(a)，g(b)＝2g ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，求证：4<b<5.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i .一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合A ＝{1，a －1}，B ＝{2，3}，且A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．2. 已知复数z 满足(1＋i)z ＝－1＋5i ，则z ＝________．3. 点A(1，2)关于点P(3，4)对称的点的坐标为________．4. 我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是________．(第4题)5. 执行上面的流程图，输出的结果s ＝________．(第5题)6. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 6＝23，则数列{a n }的前10项的和S 10＝________．7. 设函数f(x)＝log 2x ，则在区间(0，5)上随机取一个数x ，f(x)<2的概率为________． 8. “a ＝1”是“直线ax －y ＋2a ＝0与直线(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直”的____________(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．9. 已知△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且DA ＝2CD ，EB ＝2AE ，若BC →＝a ，CA →＝b ，则以a 、b 为基底表示DE →＝________．10. 若x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，且sin2x ＝14，则f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的值为________．11. 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)，当x ≥0时，f(x)＝－x ＋2，则不等式f(x)－x 2≥0的解集为________．12. 如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________．13. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x －1|，x<2，12f （x －2），x ≥2，则方程xf(x)－1＝0根的个数为________． 14. 已知x>0，y>0，若不等式x 3＋y 3≥kxy(x ＋y)恒成立，则实数k 的最大值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且|BC →|2＝CA →·CB →＋2S.(1) 求B 的大小；(2) 若S ＝12，且|BC →－BA →|＝1，试求△ABC 最长边的长度．16.(本小题满分14分)已知a ∈R ，函数f(x)＝x 2－2ax ＋5.(1) 若不等式f(x)>0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围；(2) 若a>1，且函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a 的值．过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x≥9)元，并投入265(x－9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x－8）2万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，右顶点为A ，直线l 过F 2交椭圆于B 、C 两点．(1) 如果直线l 的方程为y ＝x －1，且△F 1BC 为直角三角形，求椭圆方程；(2) 证明：以A 为圆心，半径为b 的圆上任意一点到F 1、F 2的距离之比为定值．已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f(x)＝k·e xe x＋1，g(x)＝f(x)－x.(1) 如果函数g(x)在R上为减函数，求k的取值范围；(2) 如果k∈(0，4]，求证：方程g(x)＝0有且只有一个根x＝x0；且当x>x0时，有x>f(f(x))成立；(3) 定义：①对于闭区间[s，t]，称差值t－s为区间[s，t]的长度；②对于函数g(x)，如果对任意x1、x2∈[s，t]D(D为函数g(x)的定义域)，记h＝|g(x2)－g(x1)|，h的最大值称为函数g(x)在区间[s，t]上的“身高”．问：如果k∈(0，4]，函数g(x)在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？已知数列{a n }的首项a 1＝1，且存在常数p 、r 、t(其中r ≠0)，使得a n ＋a n ＋1＝r·2n －1与a n ＋1＝pa n －pt 对任意正整数n 都成立；数列{b n }为等差数列．(1) 求常数p 、r 、t ，并写出数列{a n }的通项公式；(2) 如果{b n }满足条件：① b 1为正整数；② 公差为1；③ 项数为m(m 为常数)；④ 2⎝⎛⎭⎫1＋1b 1(1＋1b 2)⎝⎛⎭⎫1＋1b 3…⎝⎛⎭⎫1＋1b m ＝log 2a m ，试求所有满足条件的m 值； (3) 如果数列{a n }与数列{b n }没有公共项，数列{a n }与{b n }的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c 2，c 3，c 4，4，…，且1，c 2，c 3，c 4成等比数列，试求满足条件的所有数列{b n }的通项公式.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合A ＝{1，6，9}，B ＝{1，2}，则A ∩B ＝________．2. 复数(1＋i)2＝a ＋bi(a 、b 是实数，i 是虚数单位)，则a ＋b 的值为____________．3. 函数y ＝log 2(x －3)的定义域为________．4. 为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1 200、1 000、800，则从初中抽取的学生人数为________．5. 已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值是________．(第5题)6. 在△ABC 中，BD →＝2DC →，若AD →＝λ1AB →＋λ2AC →，则λ1λ2的值为____________．7. 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________．8. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点．若AA 1＝4，AB ＝2，则四棱锥BACC 1D 的体积为________．(第8题)9. 以双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________________．10. 设函数f(x)＝(x －a)|x －a|＋b(a 、b 都是实数)．则下列叙述中，正确的是________．(填序号)① 对任意实数a 、b ，函数y ＝f(x)在R 上是单调函数；② 存在实数a 、b ，函数y ＝f(x)在R 上不是单调函数；③ 对任意实数a 、b ，函数y ＝f(x)的图象都是中心对称图形；④ 存在实数a 、b ，使得函数y ＝f(x)的图象不是中心对称图形．11. 已知在等差数列{a n }中，若m ＋2n ＋p ＝s ＋2t ＋r ，m 、n 、p 、s 、t 、r ∈N *，则a m ＋2a n ＋a p ＝a s ＋2a t ＋a r .仿此类比，可得到等比数列{b n }中的一个正确命题：若m ＋2n ＋p ＝s ＋2t ＋r ，m 、n 、p 、s 、t 、r ∈N *，则______________．12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2a 4a 6a 8＝120，且1a 4a 6a 8＋1a 2a 6a 8＋1a 2a 4a 8＋1a 2a 4a 6＝760，则S 9的值为________． 13. 在平面直角坐标系中，A(0，0)、B(1，2)两点绕定点P 顺时针方向旋转θ角后，分别到A ′(4，4)、B ′(5，2)两点，则cos θ的值为________．14. 已知函数f(x)＝3x ＋a 与函数g(x)＝3x ＋2a 在区间(b ，c)上都有零点，则a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc b 2－2bc ＋c 2的最小值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1) 求函数y ＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2) 若f ⎝⎛⎭⎫x 0－π8＝－65，求f(x 0)的值．16(本小题满分14分)如图，在四棱锥EABCD 中，△ABD 为正三角形，EB ＝ED ，CB ＝CD.(1) 求证：EC ⊥BD ；(2) 若AB ⊥BC ，M 、N 分别为线段AE 、AB 的中点，求证：平面DMN ∥平面BEC.17(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)和圆O ：x 2＋y 2＝a 2，F 1(－1，0)、F 2(1，0)分别是椭圆的左、右两焦点，过F 1且倾斜角为α⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎦⎤0，π2的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交圆O 于P 、Q 两点(如图所示，点A 在x 轴上方)．当α＝π4时，弦PQ 的长为14. (1) 求圆O 与椭圆C 的方程；(2) 若点M 是椭圆C 上一点，求当AF 2、BF 2、AB 成等差数列时，△MPQ 面积的最大值．18. (本小题满分15分) 某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是AB ＝BD ＝l ，∠B ＝π3的固定装置，AB 上可滑动的点C 使CD 垂直于底面(C 不与A 、B 重合)，且CD 可伸缩(当CD 伸缩时，装置ABD 随之绕D 在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D 处沿D →C →A 运送至A 处，货物从D 处至C 处运行速度为v ，从C 处至A 处运行速度为3v.为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB ＝θ的大小．(1) 当θ变化时，试将货物运行的时间t 表示成θ的函数(用含有v 和l 的式子)；(2) 当t 最小时，C 点应设计在AB 的什么位置？设函数f1(x)＝112x4＋ae x(其中a是非零常数，e是自然对数的底)，记f n(x)＝f′n－1(x)(n≥2，n∈N*)．(1) 求使满足对任意实数x，都有f n(x)＝f n－1(x)的最小整数n的值(n≥2，n∈N*)；(2) 设函数g n(x)＝f4(x)＋f5(x)＋…＋f n(x)，若对n≥5，n∈N*，y＝g n(x)都存在极值点x ＝t n，求证：点A n(t n，g n(t n))(n≥5，n∈N*)在一定直线上，并求出该直线方程；(注：若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．)(3) 是否存在正整数k(k≥4)和实数x0，使f k(x0)＝f k－1(x0)＝0且对于n∈N*，f n(x)至多有一个极值点？若存在，求出所有满足条件的k和x0；若不存在，说明理由．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，数列{b n }是等比数列．(1) 若c n ＝(a n ＋1－a n )b n (n ∈N *)，求证：{c n }为等比数列；(2) 设c n ＝a n b n (n ∈N *)，其中a n 是公差为2的整数项数列，b n ＝⎝⎛⎭⎫1213n，若c 5>2c 4>4c 3>8c 2>16c 1，且当n ≥17时，{c n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式；(3) 若数列{c n }使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n c n 是等比数列，数列{d n }的前n 项和为a n －c n c n ，且数列{d n }满足：对任意n ≥2，n ∈N *，或者d n ＝0恒成立或者存在正常数M ，使1M<|d n |<M 恒成立，求证：数列{c n }为等差数列.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 设集合M ＝{x|x 2<4}，N ＝{－1，1，2}，则M ∩N ＝________．2. 在复平面内，复数5i2＋i对应的点位于第________象限．3. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．4. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70，80)内的人数是________．(第4题)5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i 的值是________．(第5题)6. 已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0，则z ＝3x ＋4y 的最小值是________．7. 圆心在直线2x －y －7＝0上的圆C 与y 轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为____________________．8. 函数y ＝sin 2x ＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3的单调递增区间是________．9. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 5＋2a 10＝0，则S 20S 10的值是________．10. 正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为________．11. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，则双曲线离心率为________．12. 已知a 、b 、c 是单位向量，a ⊥b ，则(a ＋b ＋2c )·c 的最大值是________．13. 设正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，则S n ＋10a n的最小值是________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋k ，x ≤0lnx ，x>0(其中k ≥0)，若函数y ＝f[f(x)]＋1有4个零点，则实数k 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c.向量m ＝(1，cosB)，n ＝(sinB ，－3)，且m ⊥n .(1) 求角B 的大小；(2) 若△ABC 面积为103，b ＝7，求此三角形周长．16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点．(1) 求证：BD ⊥EF ；(2) 若EF ∥平面PBD ，求AFFC的值．。
江苏省普通高等学校高三语文招生考试模拟测试试题(一)
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)语文(满分160分，考试时间150分钟)一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )扬善必须抑恶，扶正自应祛邪，一个健康、文明的社会，________不应让横行一方为非作歹的黑恶势力逍遥法外，不应为毒害健康________暴利的无良企业庇护，不应对权钱勾结贪婪攫取的现象________，不应让________侵夺他人利益的缺德行为无所制约。
A. 固然谋取麻木不仁肆意B. 当然谋取置之度外恣意C. 固然牟取置之度外恣意D. 当然牟取麻木不仁肆意2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 为了改善城市形象、丰富城市生活，由道路建设公司转型而来的市政公司经过全面规划，修建了三个文化广场，其中一个是将二十多米的深坑夷为平地而建成的。
B. 互联网部分新词，格调不高、品味低下，却被一些媒体广泛使用，对此，教育部、国家语委连续第十次向社会发布年度语言生活状况报告，对网络语言作出一定的规范。
C. 近年来，因为“扶老人”引发风波的新闻不时见诸于报端，引发不少社会讨论。
据《人民日报》的统计，截至今年10月的149起相关案件，80%的案件真相最终被查明。
D. 屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，是中国科技繁荣进步的体现，是中医药对人类健康事业作出巨大贡献的体现，充分展现了我国综合国力和国际影响力的不断提升。
3. 下面是张之洞所撰的苏轼故居对联，上下联各缺两句，最适合填入的一项是(3分)( )五年间谪官栖迟，①②；三苏中天才独绝，③④。
甲较量惠州麦饭、儋耳蛮花乙若论东坡八诗、赤壁两赋丙还是公游戏文章丁那得此清幽山水A. ①甲②丁③乙④丙B. ①乙②丁③甲④丙C. ①丙②甲③丁④乙D. ①丁②甲③丙④乙4. 下列关于书信用语、格式的叙述，正确的一项是(3分)( )A. 写信回家，起首称呼自己的家人，应加“家”字，如“家严”“家慈”“家兄”等，而写信给他人，起首称呼往往加“令”字，如“令尊”“令堂”等。