2019宝山高三一模数学
上海市宝山区达标名校2019年高考二月数学模拟试卷含解析
上海市宝山区达标名校2019年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．32．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－13．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin3）＜f （cos3）C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）4．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160B ．240C ．280D ．3205．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．606．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-7．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<8．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ）9．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ） A ．3B ．2C ．4D ．2310．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．3C ．32D ．211．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．12．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020宝山区一模数学解析
x12 y02 x02 y12 y02 y12
由点在椭圆上， x02 4 2y02 ， x12 4 2y12 ，代入上式可得 OP OQ 4 为定值。
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21. 已知数列{an}满足 a1 1， a2 e （e 是自然对数的底数），且 an2 an1 an ，
9. 已知直线 l 过点 1,0 且与直线 2x y 0 垂直，则圆 x2 y2 4x 8y 0 与直线 l 相交所
得的弦长为__________. 【答案】 2 15
【解析】直线 l 的方程为 x 2y 1 0 ，圆心 2, 4 到直线 l 的距离 d 5 ，圆的半径 r 2 5
66
22
C 选项在给定区间不单调，D 选项非奇非偶函数函数，故答案选 A.
15. 已知平面、、 两两垂直，直线 a、b、c 满足 a ，b ，c ，则直线 a、b、c
不可能满足的是（ ）.
A. 两两垂直
B. 两两平行 C. 两两相交
D. 两两异面
【答案】B
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4. 2019 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场 定胜负，依次进行，则此次杯赛共有__________场球赛. 【答案】66 【解析】 C122 66
5. 以抛物线 y2 6x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是____________.
【答案】 4,
【解析】原不等式等价为 x x2 2 x2 3x 6 或 x x2 2 x2 3x 6 即1 3 x 1 3 或 x 4
8. 已知方程 x2 kx 2 0(k R) 的两个虚根为 x1, x2 ，若 x1 x2 2 ，则 k __________. 【答案】 2 【解析】 x1 x2 8 k2 i 8 k2 2
上海市宝山区达标名校2019年高考三月调研数学试卷含解析
上海市宝山区达标名校2019年高考三月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+ B ．727)2(f x x x =++-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 2．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π=D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ）A ．48B ．63C ．99D ．1204．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．46．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎬⎩⎭则()U A B =（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞8．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ）A ．3-B ．13- C ．1D ．39．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+10．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<11．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．4312．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 .2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = .3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .4、方程()ln 9310x x +-=的根为 .5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y += .7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = .9、已知()23，A ，()1,4B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则x y += .10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ︒∠=，求边c 。
显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，*k N ∈，则称它们为“同宗”数列。
2019年上海市高三数学一模分类汇编：立体几何
2（2019杨浦一模）. 已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 5（2019普陀一模）. 若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为 5（2019长嘉一模）. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 5（2019虹口一模）. 若一个球的表面积为4π，则它的体积为5（2019青浦一模）. 已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为6（2019杨浦一模）. 若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm8（2019浦东一模）. ，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为8（2019崇明一模）. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9（2019普陀一模）. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111AC B D F =I ，11BC B C E =I ，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为9（2019闵行一模）. 如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为10（2019金山一模）. 在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是10（2019静安一模）. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 3cm （结果保留圆周率π）10（2019宝山一模）. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是14（2019徐汇一模）. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A. 16B. 163C. 163D. 128314（2019金山一模）. 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14（2019虹口一模）. 关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β14（2019奉贤一模）. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14（2019闵行一模）. 已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=I ，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交14（2019浦东一模）. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行15（2019黄浦一模）. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 615（2019青浦一模）. 对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. mα，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥n D. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线15（2019普陀一模）. 若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥17（2019浦东一模）. 已知直三棱柱111A B C ABC -中，11AB AC AA ===，90BAC ︒∠=.（1）求异面直线1A B 与11B C 所成角；（2）求点1B 到平面1A BC 的距离.17（2019金山一模）. 如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，M 是 BC 的中点，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3π. 求： （1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）17（2019黄浦一模）. 如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30︒.（1）求该量杯的侧面积S ；（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线PA 上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B 与顶点P 之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？17（2019奉贤一模）. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的 体积是83，求异面直线1A D 与1AB 所成角的大小.17（2019青浦一模）. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为3，15A D =.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.17（2019闵行一模）. 如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点.（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB 与1C D 所成角的大小.17（2019宝山一模）. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.17（2019崇明一模）. 如图，设长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角为4π. （1）求三棱锥1A A BD -的体积；（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小.17（2019徐汇一模）. 如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1.（1）正方体ABCD A B C D ''''-中哪些棱所在的直线与直线A B '是异面直线？（2）若M 、N 分别是A B '、BC '的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.17（2019虹口一模）. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小.17（2019杨浦一模）. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，1PA AB ==，2AD =，点F 是PB 的中心，点E 在边BC 上移动.（1）求三棱锥E PAD -的体积；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有AF ⊥PE .18（2019静安一模）. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA AC AB ==，E 、F 分别是CD 、PD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求异面直线AF 与PE 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18（2019长嘉一模）. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD .（1）已知4AD CD m ==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为15︒，求立柱PD 的长； （精确到0.01m ）（2）求证：四面体PDBC 为鳖臑.19（2019普陀一模）. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为i A （1,2,3,4i =）.（1）记i OA a =（0a >），当1A 、2A 、3A 在同一水平面内时，求1OA 与平面123A A A 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为232cm ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
上海市宝山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
2019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版） 2018.12一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为_____【答案】π 【解析】最小正周期222πππϖ===- 2、集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =____【答案】(]1,3-【解析】(](](1,),,31,3U U B C A BC A =-+∞=-∞⇒=-3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =____【答案】1i - 【解析】()()22(1)22111112i i i i z i z i i i i -+====+⇒=-++- 4、方程()ln 9310x x +-=的根为__________【答案】0x = 【解析】()ln 93109311310+-=⇒+-=⇒=⇒=x x x x x x5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。
（用数字作答） 【答案】20 【解析】分类讨论：3121443420C C C C ++=或直接隔板法：3620C =6、关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】8-【解析】12323801505x y x y x y -+=-⎛⎫⎧⇒⇒+=-⎨⎪+=⎝⎭⎩7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =____【答案】23-【解析】11223113a a q q q =⇒=---8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________【答案】x e -- 【解析】设点(),x y 在()y f x =的图像上，则(),x y 关于直线y x =-对称的点(),--y x 在ln y x =的图像上，得到()x y f x e -==-9、已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】6π或2π- 【解析】()111sin ,cos ,,22263A B x y x y ππ-⎛⎫==-⇒== ⎪⎝⎭或3π-，则6x y π+=或2π- 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是______【答案】23π【解析】将y =函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积23π11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知045b A =∠=，求边c ，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a 的可能取值是（只需填写一个适合的答案）【答案】【解析】正弦定理，{}{})22sin 10,222,sin sin a b B a A B a ⎛⎤⎡===∈⇒=+∞ ⎥⎣⎝⎦或数形结合也行12、如果等差数列n a {}，n b {}的公差都为d d ≠(0)，若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列．已知等差数列{}n a 中，首项a =11，公差d =2，数列n b {}为数列n a {}的“同宗”数列，若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，则k = 【答案】2 【解析】由题知n a n =-21，又n b {}为n a {}的“同宗”数列，所以n n b a k -=2，则n b k n =+-221．所以n n a b n n k k n k n ==---+-+-11111()(21)(212)221221 所以n n a b a b a b k k k n k n +++=-+-++-+++++1122111111111[(1)()()]22132321221当k =1时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]23352123n n →∞=-=+111lim(1)2232，故不满足； 当k =2时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]45372125n n n →∞=+--=⨯=++1111141lim(1)432325433，故满足； 当k =3时，nn n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]693112127n n n n →∞=++---=⨯++=+++11111111123lim(1)(1)63523252763545，故也不满足； ……则当k m =m ∈*()N 时，n n n a b a b a b m m →∞+++=+++++11221111111lim()(1)23521若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，即mm ++++=+1112135213则设m m c m =++++-+1112135213，由m m c c m +-=-<+1120213所以m c {}是递减数列，所以仅有c =20，故仅k =2时，有nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3． 【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅k =2满足，需要构造数列判断其单调性去验证，整体难度不高．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13、若等式x x x a a x a x a x +++=+-+-+-232301231(1)(1)(1)对一切x ∈R 都成立，其中a a a a 0123,,,为实常数，则a a a a +++=0123（ ）（A ）2 （B ）－1 （C ）4 （D ）1 【答案】D【解析】(赋值法) 令x =0时，a a a a =+++01231，故选D ．14、“ππx ∈-[,]22”是“x x =sin(arcsin )”的（ ）条件（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既非充分又非必要【答案】B【解析】由y x =arcsin 的定义域为x ∈-[1,1]，所以x x =sin(arcsin )成立的条件为[]x ∈-1,1， 故选B ．15、关于函数f x x =-23()2的下列判断，其中正确的是（ ）【答案】A （A ）函数的图像是轴对称图形 （B ）函数的图像是中心对称图形（C ）函数有最大值 （D ）当x >0时，y f x =()是减函数【解析】由f x f x x -==-23()()2，且定义域为≠∈x x x {|}R ，知f x ()故选择A ． 16．设点M 、N 均在双曲线x y C -=22:143上运动，F F 12,是双曲线C 的左、右焦点，M F M F M N+-122的最小值为（ ）（A ）（B ）4 （C ）（D ）以上都不对【答案】B 【解析】由O 为F F 12,的中点，则M F M F M N M O M N N O +-=-=122222 由双曲线的性质知N O a =≥2，所以M F M F M N +-122的最小值为4．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分，如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，P4＝4，设E 为侧棱PC 的中点．． (1) 求正四棱锥E －ABCD 的体积V ；(2) 求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．【解析】(1) 由E 为侧棱PC 的中点．由E 为侧棱PC 的中点，则正四棱锥E －ABCD 的体积BP A BCD V V -=12A BCD S PA =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=2111182)423233正方形（． (2) 以点A 为坐标原点，如图建系．则B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，则E (1,1,2)所以BE =-(1,1,2)，DC =(2,0,0)，PD =-(0,2,4)．设平面PCD 的法向量为n x y z =(,,)． 则DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00，得x y z =⎧⎨=⎩02，不妨n =(0,2,1)．所以sin BE n BE n θ⋅===+⋅1所以直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小为 18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数()sin 21cos 2201xf x x-=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位的函数()y g x =的图像． （1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．【解析】（1）()2sin 22cos 26f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，()()2cos 226g x f x x παα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，若4πα=，则()22cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]()222,23x k k k ππππ+∈-∈Z ， 得()5,63x k k k ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦Z ，即()y g x =的单调递增区间为()5,63k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）∵()y g x =的一条对称轴12x π=，∴212g π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，从而()22126k k ππαπ⋅++=∈Z ，得()26k k ππα=-∈Z ，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3πα=，于是()52cos 26y g x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴5cos 26x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x ⎡∈-⎣．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段．从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数132by t t =-++关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．【解析】（1）100132y t t =-++， ①[]0,13t ∈时，100132y t t =-++，此时函数单调递减，当13t =时，min 203y =，②(]13,20t ∈时，()1001001321522y t t t t =-+=++-++， 令2u t =+，(]15,22u ∈，则10015y u u =+-，此时函数单调递增，1002015153y >+>， 综上，最低温度为206.73≈℃； （2）即13172bt t -+≥+对[]0,20t ∈恒成立， ①[]0,13t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()24231b t t t ≥++=+-， ()231t +-在[]0,13t ∈单调递增，∴()()22max 311331255b t ⎡⎤⎡⎤≥+-=+-=⎣⎦⎣⎦，②(]13,20t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()230214256b t t t ≥-+=--+， ∴()2max14256256b t ⎡⎤≥--+=⎣⎦，综上，256b ≥，∴大棚一天中保温时段通风量的最小值为256．20．（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F ．（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F M F π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点,P Q 满足90PN Q ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标．【20题解析】（1）()1F，抛物线方程为2y =-； （2）122121211tan223F M F M M F M F S b F F y y ∠==⋅⋅⇒=±△； （3）设():1PQ l y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222148410k x kmx m +++-=，()122212208144114km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⎪=⎩+ ∵90PN Q ∠=︒，∴0N P N Q ⋅=，即12121210x x y y y y +--+=，()()()()12121210x x kx m kx m kx m kx m ⇒+++-+-++=，()()()()2212121110k x x k m x x m ⇒++-++-=，()()5310m m ⇒+-=，∵1m ≠，∴35m =-．∴3:5PQ l y kx =-，∴必过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在y 轴上． 答案可考虑特殊情况，下图中PQ x ∥轴时，计算直线:1PQ l y x =+与2214x y +=的交点，得到P y ，从而可秒出定点坐标为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列{}n a 对于任意n *∈N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n *∈N ，1()a a a =∈R ． （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非常数列{}n b 对于任意n *∈N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”．已如数列{}nc 中，满足()10,c k k k =≠∈Z ，11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n *∈N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大整数．．．．k 使得对于任意n *∈N ，都有1n n c c +>；若不是，说明理由．【解析】（1）证明：1235n n a a n ++=-，n *∈N ，则+122(1)35n n a a n ++=+-，两式相减得：22n n a a +-=，n *∈N ，故数列{}n a 是“间等差数列”，其间公差2d =；（2）（I ）2n k =（k *∈N ）时：12341()()()3329(237)n n n S a a a a a a n -=++++⋅⋅⋅++=--+⋅⋅⋅+-(35)2n n -=，易得其最小值为18n =时，最小值为18153S =-；（II ）21n k =+（k *∈N ）时：1234511(1)(34)+()()()+(33)(29)(237)2n n n n n S a a a a a a a a n a ---=++++⋅⋅⋅++=-+-++-=+当17n =时最小，其最小值为17136S a =-；要使其最小值为153-，则136153a --≥，解之得：17a -≥；（3）11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；+12120182nn n c c +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，两式相除得：212n n c c +=，故{}n c 为“间等比数列”，其“间公比”12q =， ()10,c k k k =≠∈Z ，22018c k=，易求出其通项公式为：121212201812n n nk n c n k --⎧⎛⎫⎪⋅ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数；1n n c c +>，则数列{}n c 单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递减，故0k >，要使得整个数列{}n c 单调递减，则只需满足Γ21221m mm c c c -+>>，即：222212221201811222m mm k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅>⋅>⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，k <<，那么k 的最大整数为63．。
上海市宝山区达标名校2019年高考一月仿真备考数学试题含解析
上海市宝山区达标名校2019年高考一月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A ．3-B ．3 C ．12-D ．122．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．23．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]54．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．3,1)-B ．(3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)-5．己知全集为实数集R ，集合A={x|x 2 +2x-8>0}，B={x|log 2x<1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)6．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-7．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．38．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．83m ≤D ．4m ≤9．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题10．已知复数z 满足：((1)11)i z i +-=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．12i -B ．1i +C ．1i -+D ．12i +11．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-12．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题
令 c 1，则 n (0, 2,1) ，……………………………………………………11 分
故 sin BE n 2 30 ， BE n 15
……………………………………………13 分
所以，直线 BE 与平面 PCD 所成角大小 arcsin 2 30 .……………………14 分 15
18．解：（1） f x 3 cos 2x sin 2x 2sin(2x ) ……………………………3 分
已知函数 f x 1 cos 2x 2 ，将 f x 的图像向左移 0 个单位得函数
0 01
y g(x) 的图像．
（1）若 ，求 y g x 的单调递增区间；
4
（2）若
0,
2
，
y
g
x
的一条对称轴为
x
12
，求
y
g
x
，
x
0,
2
的
值域．
19．（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分． 某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余 4 小时为
（A） 2 3 ．
（B）4 ．
（C） 2 7 ．
（D）以上都不对．
三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤．
17．（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD ，正方形 ABCD 的边长为 2，PA 4 ， 设 E 为侧棱 PC 的中点．
20．解：（1）因为 c2 a2 b2 3 ，所以 F1( 3, 0) ， p 2 3 ，…………2 分
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷及答案
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷2018.12一、填空题1.函数f(x)=sin(－2x)的最小正周期为____________.2.集合U=R,集合A={x|x －3>0},B={x|x ＋1>0},则B ∩∁U A ＝___________.3.若复数z 满足(1＋i)z=2i(i 是虚数单位),则z ＝___________.4.方程ln(9x ＋3x －1)=0的根为___________.5.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有___________种不同的选法.(用数字作答)6关于x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-510321,则x ＋y ＝___________. 7.如果无穷等比数列{a n }所有奇数项的和等于所有项的和的3倍,则公比q ＝___________. 8函数y=f(x)与y=lnx 的图像关于直线y=－x 对称,则f(x)＝ _________9已知A(2,3),B(1,4),且21AB ＝( sin x, cosy),x 、y ∈)2,2(ππ-, 则x ＋y ＝___________. 10.将函数y=－21x -的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是___________.11.章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知b=22,∠A=45°,求边c 。
显然缺少条件,若他打算补充a 的大小,并使得c 只有一解.那么,a 的可能取值是___________. (只需填写一个合适的答案)12.如果等差数列{a n },{b n }的公差都为d(d ≠0),若满足对于任意n ∈N,都有b n －a n =kd,其中k 为常数,k ∈N *则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{a n }中,首项a 1=1,公差d=2,数列{b n }为数列{a n }的“同宗”数列,若+∞→111(lim b a n 31)1122=++n n b a b a , 则k ＝___________. 二、选择题13.若等式1＋x ＋x 2＋x 3=a 0＋a 1(1－x)＋a 2 (1－x) 2＋a 3(1－x) 3对一切x ∈R 都成立,其中a 0,a 1,a 2,a 3为实常数,则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＝( )A.2B.－1C.4D.114.“x ∈]2,2[ππ-"是“sin( (arcsin x))=x ”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15关于函数f(x)＝232-x 的下列判断,其中正确的是( )A.函数的图像是轴对称图形B.函数的图像是中心对称图形C.函数有最大值D. 当x>0时,y=f(x)是减函数16设点M,N 均在双曲线C ：3422y x -=1上运动,F 1,F 2是双曲线C 的左、右焦点,则|1MF ＋2MF －|2的最小值为( ) A.32 B.4 C.72 D.以上都不对三、解答题17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,PA=4,设E 为侧棱PC 的中点(1)求正四棱锥E-ABCD 的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数f(x)=10022cos 112sin 3x x-,将f(x)的图像向左平移α(α>0)个单位得函数y=g(x)的图像 (1)若α=4π,求y=g(x)的单调增区间; (2)若α∈(0, 2π),y=g(x)的一条对称轴为x=12π,求y=g(x)x ∈[0, 2π]的值域.19.某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工人作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:度)与时间t(单位:小时,t ∈[0,20])近似地满足函数2|13|++-=t b t y 关系,其中,b 为大棚内一天中保温时段的通风量 (1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃);(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17°C.求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.已知椭圆Г:224y x +=1的左右焦点为F 1,F 2 (1)以F 1为焦点,原点为顶点的抛物线方程;(2)若椭圆Г上的点M 满足∠F 1MF 2=,求M 的纵坐标y M ;(3)设N(0,1),若椭圆T 上存在不同两点P,Q 满足∠PNO=90°,证明直线PQ 过定点,并求该定点坐标.21.如果数列{a n }对于任意n ∈N*,都有a 2+n －a n =d 其中d 为常数,则称数列{a n }是“间等差数列”,d 为“间公差”若数列{a n }满足a 1+n ＋a n =2n －35,n ∈N *,a 1=a(a ∈R)(1)求证数列{a n }是“间等差数列”,并求间公差d;(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S n 的最小值为-153,求实数a 的取值范围;(3)类似地非零数列{b n }对于任意n ∈N,都有nn b b 2+=q,其中q 为常数,则称数列{b n }是“间等比数列”,q 为“间公比”,已知数列{c n }中满足c 1=k(k ≠0,k ∈Z), c n c 1+n =2018(21)1-n ,n ∈N *,试问数列{c n }是否为“间等比数列”,若是,求最大的整数k 使得对于任意n ∈N,都有C n >C 1+n ;若不是,说明理由.、。
2019上海高三宝山数学一模
上海市宝山区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =4. 方程ln(931)0x x +-=的根为5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y +=7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 10.将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 114. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要15. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r 的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 以上都不对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数sin 21()cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数()y g x =的图像.（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π=，则()y g x =，[0,]2x π∈的值域.19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}nc 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），1112018()2n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.参考答案一. 填空题1.π2.(]1,3-3.1i -4.0x =5.206.8-7.23-8.()x f x e -=- 9.6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B三. 解答题17.（1）83（2）arcsin18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）⎡-⎣ 19.（1）203，约等于6.7C ︒ （2）25620.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。
2019年上海市宝山区高考数学一模试卷(含解析版)
2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。
1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有种不同的选法．（用数字作答）6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝．7．（5分）如果无穷等比数列{a n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q＝．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且＝（sin x，cos y），x，y∈（﹣，），则x+y＝．10．（5分）将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是（只需填写一个适合的答案）12．（5分）如果等差数列{a n}，{b n}的公差都为d（d≠0），若满足对于任意n∈N*，都有b n ﹣a n＝kd，其中k为常数，k∈N*，则称它们互为同宗”数列．已知等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d＝2，数列{b n}为数列{a n}的“同宗”数列，若（）＝，则k＝．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若等式1+x+x2+x3＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+a3（1﹣x）3对一切x∈R都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3＝（）A．2B．﹣1C．4D．114．（5分）“x∈[﹣，]是“sin（arcsin）＝x”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15．（5分）关于函数f（x）＝的下列判断，其中正确的是（）A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x＞0时，y＝f（x）是减函数16．（5分）设点M、N均在双曲线C：＝1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，||的最小值为（）A．2B．4C．2D．以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
2019-2020学年上海市宝山区高三年级一模考试数学试卷
2019-2020学年上海市宝山区高三一模考试数学试卷2019.12一、填空题（本大题共12题，每题4分，127-每题5分，共54分）1. 若i i z 2)1(=+ （i 是虚数单位），则=||z . 【答案】2 【解析】i ii z +=+=112，得到2=||z 2.已知5124=--λλ，则=λ . 【答案】3【解析】由行列式的运算得：524=---)()(λλ，即3=λ3.函数)1(31<=-x y x 的反函数是 .【答案】1log 3+=xy ，]1,0(∈x【解析】y x ,互换，13-=y x ⇒1log 3+=x y ]1,0(∈x 4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛.【答案】66【解析】单循环66212=C 5.以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 . 【答案】9)23(22=++y x 【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 6.在)1()1(35x x +-的展开式中,3x 的系数为 .【答案】9-【解析】335532359)(1x x C x C -=+-⋅7.不等式63|2|22-->--x x x x 的解集是 .【答案】),4(-∞-【解析】63222-->+-x x x x ⇒4->x8.已知方程)(022R k kx x ∈=+-的两个虚根为21,x x ，若2||21=-x x ，则=k .【答案】2± 【解析】228||221±=⇒=-=∆-=-k k x x9.已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为 . 【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=10.有一个空心钢球，质量为g 142，测得外直径为cm 5，则它的内直径是 cm .【答案】5.4 【解析】由题意得，142]34)25(34[9.733=⋅-⋅x ππ⇒5.42≈x ， 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n b a c ⋅=，若{}n c 前三项是7、9、9，则=10c . 【答案】47-【解析】z yn xn c n ++=2，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++9399247z y x z y x z y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-=351z y x ⇒352++-=n n c n ，4710-=c 12.已知0>>b a ,那么，当代数式)(162b a b a -+ 取最小值时，点),(b a P 的坐标为 . 【答案】)2,22( 【解析】22()()24b a b a b a b +--≤=Q 1664)(16222≥+≥-+∴aa b a b a 当且仅当⎩⎨⎧=-=82a b a b 即⎩⎨⎧==222b a 时取等号，可求得点P 坐标 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） 【A 】01a << 【B 】11a e<< 【C 】 【D 】 【答案】C 【解析】由零点存在性定理得：1(1)(1)0a a e -+-+<解得：111a e -<< 14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）【A 】2()log (41)x f x x =+- 【B 】()2cos f x x x =-1e -1<a <11e +1<a <1【C 】221(0)0(0))(x x x f x x +≠=⎧⎪=⎨⎪⎩ 【D 】lg ()10x f x = 【答案】A 【解析】222411()log (41)log log (2)22x xx x x f x x +=+-==+,()()f x f x ∴-=∴是偶函数，由复合函数单调性知()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴ 选A15．已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβγ⊆⊆⊆,则直线,,a b c 不可能满足的是（ ）【A 】两两垂直 【B 】两两平行 【C 】两两相交 【D 】两两异面【答案】B【解析】可以借助墙角模型16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:sin cos ),a x b x x ϕπϕπ+=+-<≤下列判断错误的是（ ）【A 】当0,0a b >>时，辅助角arctanb aϕ= 【B 】当0,0a b ><时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【C 】当0,0a b <>时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【D 】当0,0a b <<时，辅助角arctan b aϕπ=- 【答案】B 【解析】sin cos )a x b x x x x ϕ⎫+==+⎪⎭其中cos b aϕϕϕ===； 当0,0a b ><时，cos 0,sin 0,ϕϕϕ><∴∈Q 第四象限，所以B 错。
2019年上海市高三数学一模分类汇编：集合与命题
1（2019金山一模）. 已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则A B =I 1（2019闵行一模）. 已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则U A =ð 1（2019浦东一模）. 已知全集U =R ，集合(,1][2,)A =-∞+∞U ，则U A =ð 1（2019长嘉一模）. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 1（2019杨浦一模）. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U A =ð1（2019松江一模）. 设集合{|1}A x x =>，{|0}3x B x x =<-，则A B =I 1（2019青浦一模）. 已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =I 1（2019奉贤一模）. 已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =U 2（2019青浦一模）. 写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题2（2019徐汇一模）. 已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则U A =ð 2（2019崇明一模）. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 2（2019宝山一模）. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð 3（2019虹口一模）. 设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U A B =I ð13（2019虹口一模）. 已知x ∈R ，则“12||33x -<”是“1x <”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要13（2019浦东一模）. “14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件13（2019长嘉一模）. 已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件13（2019闵行一模）. 若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分也非必要条件14（2019松江一模）. 若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x a y b >⎧⎨>⎩的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14（2019崇明一模）. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要。
上海市13区2019届高三上期末(一模)考试数学试题分类汇编立体几何
上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 ．2、（崇明区2019届高三）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于3、（虹口区2019届高三）关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β4、（金山区2019届高三）在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是5、（浦东新区2019，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 6、（浦东新区2019届高三）下列命题正确的是（ ） A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行7、（普陀区2019届高三） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111AC B D F =I ，11BC B C E =I ，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为8、（青浦区2019届高三）已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为9、（徐汇区2019届高三）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）（A ）16 （B ） （C ）163 （D ）128310、（杨浦区2019届高三）若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm11、（长宁区2019届高三）若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 12、（闵行区2019届高三）如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为13、（闵行区2019届高三）已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=I ，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b ⇐β，且b ∥αB. b ⇐α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交14、（青浦区2019届高三）对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ） A. 若m ⇐α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交 B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥β C. m ⇐α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线参考答案一、填空、选择题1、π322、33、D4、2π5、3π6、D7、 8、12π 9、C 10、12π 11、π3312、12 13、D 14、C二、解答题 1、（宝山区2019届高三）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点．（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．2、（崇明区2019届高三）如图，设长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==， 直线1A C 与平面ABCD 所成的角为4π. （1）求三棱锥1A A BD -的体积； （2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小.3、（奉贤区2019届高三） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的体积是1A D 与1AB 所成角的大小.4、（虹口区2019届高三）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小.5、（金山区2019届高三） 如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，M 是 BC 的中点，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3π. 求： （1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线PM 与AC 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）6、（浦东新区2019届高三）已知直三棱柱111A B C ABC -中，11AB AC AA ===，90BAC ︒∠=. （1）求异面直线1A B 与11B C 所成角； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离.7、（普陀区2019届高三）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为i A （1,2,3,4i =）. （1）记i OA a =（0a >），当1A 、2A 、3A 在同一水平面内时，求1OA 与平面123A A A 所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为2，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？8、（青浦区2019届高三）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为3，15A D =. （1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.9、（徐汇区2019届高三）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1. （1）正方体''''ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线'A B 是异面直线？ （2）若,M N 分别是','A B BC 的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.10、（杨浦区2019届高三）如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，1PA AB ==，2AD =，点F 是PB的中心，点E 在边BC 上移动. （1）求三棱锥E PAD -的体积；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有AF ⊥PE .11、（长宁区2019届高三） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD . （1）已知4AD CD m ==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为15︒，求立柱PD 的长； （精确到0.01m ）（2）求证：四面体PDBC 为鳖臑.参考答案二、解答题1、解：（1）因为正方形ABCD 的边长为2，所以4ABCD S =，…………2分11633P ABCD ABCD V S PA -=⋅=， …………………………………4分因为E 为侧棱PC 的中点，所以1823P ABCD V V -==.…………………………………………………6分（2）建立空间直角坐标系，(0,0,0)A ，如图所示：(2,0,0)B ，(0,0,4),(2,2,0),(1,1,2)P C E ，……8分()()()1,1,2,2,2,4,2,0,0,BE PC DC =-=-=u u u r u u u r u u u r……………9分设平面PCD 的一条法向量为(,,)n a b c =r02240020PC n a b c CD n a ⎧⋅=⇒+-=⎪⎨⋅=⇒=⎪⎩u u u r r u u ur r ， 令1c =，则(0,2,1)n =r，……………………………………………………11分故sin BE n BE nθ⋅==u u u r ru u u r r ……………………………………………13分 所以，直线BE 与平面PCD所成角大小.……………………14分 17. 2、解：（1）联结AC ， 因为1AA ABCD ⊥平面，所以1A CA ∠就是直线1A C 与平面ABCD 所成的角，……………………………………2分 所以14ACA π∠=，所以1AA =4分所以11113A BD ABD ABD A A V V S A A --==⋅7分（2）联结1A D ，BD因为11//A B CD ，所以11//A D B C所以1BA D ∠就是异面直线1A B 与1B C 所成的角或其补角………………………3分在1BA D V中，12cos 3BA D ∠==所以12arccos 3BA D ∠=……………………………………6分 所以异面直线1A B 与1B C 所成角的大小是2arccos 3……………………………………7分3、4、5、6、解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ，由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分或者用空间向量：（1） 设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,B A ，()01111,,C B -=，…………4分因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u =，则B A n ,BC n 1⊥⊥．又()011,,BC -=，()1011-=,,B A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u A ，得()111,,n =．…………12分 所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 7、8、解：（1）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，∵1AA ⊥平面ABCD ，AD ⊂≠平面ABCD ，∴1AA AD ⊥，故14AA =，∴正四棱柱的侧面积为(43)448⨯⨯=，体积为2(3)436⨯=．（2）建立如图的空间直角坐标系O xyz -，由题意可得(0,0,0)D ,(3,3,0)B ,1(3,0,4)A ,(0,0,0)D ,3(,0,2)2E , 1(0,0,4)AA =u u u r ，3(,3,2)2BE =--u u u r ， 设1AA uuu r 与BE u u u r 所成角为α，直线BE 与平面ABCD 所成角为θ，则11cos ||||AA BE AA BE α⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 又1AA uuu r 是平面ABCD 的一个法向量，故sin cos θα==，θ=． 所以直线BE 与平面ABCD所成的角为． 9、解：(1)由异面直线的定义可知，棱,,',','',''AD DC CC DD D C B C 所在的直线与直线'A B 是异面直线 ……………….6分(2)连结',''BC A C ，因为,M N 分别是','A B BC 的中点，所以MN ∥''A C ，又因为BC ∥''B C ，所以异面直线MN 与BC 所成角为'''A C B ∠(或其补角)，…….9分由于'''','''90A B B C A B C =∠=o于是'''45A C B ∠=o ， ………………13分所以异面直线MN 与BC 所成角的大小为45o . ………….14分10、解：（1） …… 6分（2）只需证明因为，故，又，故，所以； ……10分 中，，点是的中点，故 ……12分 所以，，故无论点在边的何处，都有. ……14分11、（1）解：因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，则侧棱PB 在底面上的射影是DB ，所以PBD ∠就是侧棱PB 与底面ABCD 所成的角，即︒=∠15PBD ．……2分 在PDB ∆中，)(24,9022m CD AD DB PDB =+=︒=∠， ………3分 由DB PDPBD =∠tan 得 2415tan PD=︒，解得 )(52.1m PD =． ………5分所以立柱PD 的长约为 m 52.1． ………………………………6分（2）由题意知底面ABCD 是长方形，所以BCD ∆是直角三角形． ………………………2分因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，得BC PD DB PD DC PD ⊥⊥⊥,,，所以PDC ∆、PDB ∆是直角三角形． …………………………4分因为DC BC ⊥，PD BC ⊥，又D DC PD =I ，PD DC ,≠⊂平面PDC ， 所以⊥BC 平面PDC ． …………………………………………6分又因为PC ≠⊂平面PDC ，所以PC BC ⊥，1133P ADE ADE V PA S -∆=⋅⋅=AF PBC ⊥面PA ABCD ⊥面PA BC ⊥BC AB ⊥BC AB ⊥面P BC AF ⊥PAB ∆PA AB =F PB AF PB ⊥AF PBC ⊥面E BC AF PE ⊥ABCD为直角三角形．…………………………………7分所以PBCPDBC由鳖臑的定义知，四面体为鳖臑．………………………8分。
详解及答案：2019年上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
根据题意求出复数 z，然后可求出 z ．
【详解】∵ (1+ i) z = 2i ，
∴ z = 2i = 2i(1− i) =i(1− i) =1+ i ， 1+ i (1+ i)(1− i)
∴ z= 1−i．
故答案为：1 − i ． 【点睛】解答本题的关键是求出复数 z 的代数形式，然后再根据共轭复数的概念求解，属于基础题．
即可．
【详解】解：设点 ( x, y) 在 y = f ( x) 的图象上，则 ( x, y) 关于直线 y = −x 对称的点 (− y, −x) 在 y = lnx 的图象上，
得到 −x= ln (− y) ，∴− y = e−x ，∴ y =−e−x ， f ( x) = −e−x ，
故答案为： −e−x ．
12.函数 y = f ( x) 与 y = lnx 的图象关于直线 y = −x 对称，则 f ( x) = ______．
【答案】 −e−x
【解析】 【分析】
设点 ( x, y) 在 y = f ( x) 的图象上，则 ( x, y) 关于直线 y = −x 对称的点 (− y, −x) 在 y = lnx 的图象上，代入后解出 y
A. 2
B. −1
C. 4
D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
在所给的已知式中，令 x = 0 ，可得 a0 + a1 + a2 + a3 的值．
【详解】解：等式1+ x + x2 + x3 = a0 + a1 (1− x) + a2 (1− x)2 + a3 (1− x)3 对一切 x ∈ R 都成立，其中 a0 ， a1 ， a2 ，
2019届高三数学一模典题库(带参考答案)
2019届高三数学一模典题库一、填空题1.集合1. [19届宝山一模2] 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则UBA =答案：(]1,3-2. [19届闵行一模1]已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则UA =答案： (0,3)3. [19届崇明一模2]已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =答案：{0,1}4. [19届奉贤一模1]已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =答案： R5. [19届虹口一模3]设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U A B =答案： {1,2}6. [19届金山一模1]已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则A B =答案： {5,6}7. [19届浦东一模1]已知全集U =R ，集合(,1][2,)A =-∞+∞，则UA =答案： (1,2)8. [19届青浦一模1]已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-9. [19届松江一模1]设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)10. [19届徐汇一模2]已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则UA =答案： (,0]-∞11. [19届杨浦一模1]设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =答案：{1,2}12. [19届长嘉一模1]已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =答案： {1,2,3,4,6}2.命题、不等式13. [19届虹口一模2]不等式21xx >-的解集为 答案： (1,2)14. [19届金山一模4]不等式|32|1x -<的解集为 答案： 1(,1)315. [19届青浦一模2]写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm <16. [19届徐汇一模3]若实数x 、y 满足1xy =，则222x y +的最小值为答案：17. [19届杨浦一模5]若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-3.函数18. [19届崇明一模11]设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为答案：[2,82]ππ--19. [19届浦东一模10]已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为答案： (,-∞20. [19届普陀一模1]函数2()f x x=的定义域为 答案： (,0)(0,1]-∞21. [19届普陀一模3]设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 答案： 2-22. [19届奉贤一模9]函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为 答案： [2,1]-23. [19届闵行一模8]已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]， 则a b +的取值范围是 答案： [2,4]24. [19届松江一模12]已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案： 100100[2,2]-25. [19届虹口一模6]函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为答案：26. [19届青浦一模11]已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 答案： 1(0,]227. [19届徐汇一模11]已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 答案： (1,3](4,)+∞28. [19届杨浦一模11]当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 229. [19届长嘉一模7]已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案： (0,)+∞30. [19届长嘉一模8]已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案： [1,2)4.指数函数、对数函数31. [19届宝山一模4]方程ln(931)0x x +-=的根为 答案：0x =32. [19届宝山一模8]函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 答案：()x f x e -=-33. [19届崇明一模9]若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 答案：634. [19届奉贤一模3]设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=答案： 2log (1)x -，1x >35. [19届虹口一模4]设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 答案： 836. [19届虹口一模12]若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k取值范围为 答案： (,0]{1}-∞37. [19届金山一模6]已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=答案： 1638. [19届金山一模11]设函数21()lg(1||)1f x x x=+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 答案： 2(,)(2,)5-∞+∞39. [19届闵行一模4]方程110322x=-的解为 答案： 2log 5x =40. [19届浦东一模3]不等式2log 1021x >的解为答案： (4,)+∞41. [19届浦东一模5]若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点 答案： (1,3)42. [19届普陀一模10]某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 答案： 10.443. [19届浦东一模12]已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 答案： [2,6)-44. [19届普陀一模12]记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++答案： 2a45. [19届青浦一模3]不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案： (2,3)-46. [19届松江一模3]已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案： 247. [19届松江一模9]若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 448. [19届徐汇一模9]已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 答案： 1()310x g x -=-，[0,lg 2]x ∈ 49. [19届杨浦一模8]若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为 答案： [1,0]-5. 三角函数50. [19届宝山一模1]函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 答案：π51. [19届宝山一模9]已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 答案：6π或2π-52. [19届闵行一模10]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C =答案： 053. [19届杨浦一模2]已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 答案： 6π54. [19届宝山一模11]张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案）答案：2a =或a ≥55. [19届奉贤一模7]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）答案：56. [19届浦东一模7]在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(2a b =+⋅，b c =，则A = 答案：56π57. [19届普陀一模2]若1sin 3α=，则cos()2πα+= 答案： 13-58. [19届普陀一模8]设0a >且1a ≠，若log (sin cos )0a x x -=， 则88sin cos x x += 答案： 159. [19届青浦一模4]在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+的值为 答案： 43-60. [19届青浦一模8]设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω= 答案：3261. [19届松江一模8]在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=答案：62. [19届杨浦一模10]已知复数1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 答案： π63. [19届长嘉一模]已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=答案：6. 数列64. [19届宝山一模12]如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k = 答案：3265. [19届崇明一模12]已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立.函数1()|sin ()|n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 答案：(1)2n n π- 66. [19届闵行一模5]等比数列{}n a 中，121a a +=，5616a a +=，则910a a += 答案： 25667. [19届闵行一模12]若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下结论：① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号） 答案： ①②③④68. [19届浦东一模6]已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++=答案： 1269. [19届松江一模4]已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 答案： 1212. [19届杨浦一模12]设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2n n n nT b +=-（n ∈*N ），且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为 答案： 3或470. [19届长嘉一模11]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为 答案： 1{}371. [19届长嘉一模12]已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案： 37. 向量72. [19届虹口一模11]如图，已知半圆O 的直径4AB =，OAC 是等边 三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点， 点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ⊥，则OP BQ ⋅的最 小值为 答案： 273. [19届金山一模12]已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，||cos a α=，||sin b α=，(0,)2πα∈，若向量c a b λμ=+(,)λμ∈R ，且22221(21)cos (21)sin 9λαμα-+-=，则||c 的最小值为 答案：1374. [19届闵行一模11]已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3παβ-=，若向量c 满足||1c a b --=，则||c 的最大值为 答案：31+75. [19届青浦一模12]已知平面向量a 、b 、c 满足||1a =，||||2b c ==，且0b c ⋅=，则当01λ≤≤时，|(1)|a b c λλ---的取值范围是答案： 1,3]76. [19届松江一模7]若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 答案：6π77. [19届松江一模10]已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC ⋅的最小值是 答案： 12-78. [19届松江一模11]已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++； ② A 、B 两点间的距离为1(x x -； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 答案： ①③79. [19届长嘉一模4]已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 答案： 6-8. 解析几何80. [19届崇明一模7]圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 答案：281. [19届闵行一模7]已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为答案：82. [19届奉贤一模2]双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v=答案： 383. [19届普陀一模4]若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =，则直线l 的方程为 答案： 1y x =-84. [19届普陀一模11]已知点(2,0)A -，设B 、C 是圆22:1O x y +=上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC =+-（其中t 为实数），则AB AC ⋅= 答案： 385. [19届松江一模6]已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为答案： 186. [19届金山一模2]抛物线24y x =的准线方程是 答案： 1x =-87. [19届奉贤一模8]椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 答案： 25(3,4)(4,)488. [19届奉贤一模11]点P 19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是 答案：472089. [19届奉贤一模12]设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是答案：290. [19届虹口一模8]双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为答案：91. [19届浦东一模2]抛物线24y x =的焦点坐标为 答案： (1,0)92. [19届徐汇一模5]已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是答案：221520x y -= 93. [19届徐汇一模6]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，(3,1)n =是l 的一个法向量，已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点1(,)n n a a +均在l 上，若26a =，则3a 的值为 答案： 2-94. [19届徐汇一模12]已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为 答案： 895. [19届杨浦一模3]已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 答案：2π9. 复数96. [19届崇明一模3]若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 答案：12i -97. [19届奉贤一模5]若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于答案：98. [19届闵行一模3]若复数z 满足(12i)43i z +=+（i 是虚数单位），则z = 答案： 2i -99. [19届虹口一模9]若复数sin i 1cos iz θθ-=（i 为虚数单位），则||z 的最大值为答案：12100. [19届松江一模2]若复数z 满足(34i)43i z -=+，则||z = 答案： 1101. [19届金山一模5]若复数(34i)(1i)z =+-（i 为虚数单位），则||z =答案：102. [19届浦东一模4]已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为答案：103. [19届青浦一模6]如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点A 、B 对应的复数分别是1z 、2z ，则21||z z = 答案：5104. [19届徐汇一模1]若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 答案： 210. 立体几何105. [19届宝山一模10] 将函数21y x =--的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 答案：23π106. [19届普陀一模5]若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为 答案： 4107. [19届普陀一模9]如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4， 记1111AC B D F =，11BC B C E =，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为 答案： 322108. [19届杨浦一模6]若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于3()cm答案： 12π109. [19届浦东一模8]已知圆锥的体积为33π，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 答案： 3π110. [19届闵行一模9]如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的 所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为 答案： 12111. [19届崇明一模8]设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 答案：33π112. [19届虹口一模5]若一个球的表面积为4π，则它的体积为 答案：43π113. [19届金山一模10]在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是答案： 2π114. [19届青浦一模5]已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为 答案： 12π115. [19届长嘉一模9]如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD =m （精确到1m ）答案： 21211. 排列组合、概率、二项式定理116. [19届宝山一模5]从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 答案：20117. [19届崇明一模4]281()x x-的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 答案：56-118. [19届闵行一模6]5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 答案： 80-119. [19届长嘉一模3]在61()x x+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）答案：20120. [19届长嘉一模10]若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为 答案：920121. [19届金山一模7]从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 （结果用数值表示） 答案：13122. [19届普陀一模6]在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 答案：712123. [19届普陀一模7]设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结果用数值表示） 答案： 0124. [19届金山一模8]在31021()x x-的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示）答案： 210125. [19届崇明一模10]2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种 答案：1518126. [19届奉贤一模4]在52()x x-的展开式中，x 的系数为答案： 40127. [19届奉贤一模6]有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 答案：15128. [19届奉贤一模10]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 答案： 戊戌129. [19届虹口一模7]二项式62)x的展开式的常数项为答案： 60130. [19届虹口一模10]已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 答案：47131. [19届浦东一模9]已知二项式n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为 答案：358x 132. [19届青浦一模9]2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种 答案： 80133. [19届徐汇一模7]已知21(2)n x x-（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 （结果用数值表示） 答案： 84-134. [19届徐汇一模8]上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩， 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人 答案： 15135. [19届杨浦一模4]若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =答案： 312. 行列式、矩阵、程序框图136. [19届宝山一模6]关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 答案：8-137. [19届闵行一模4]方程110322x =-的解为答案： 2log 5x =138. [19届松江一模5]若增广矩阵为1112m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组无解，则实数m 的值为答案： 1-139. [19届徐汇一模4]若数列{}n a 的通项公式为2111n na n n=+（n ∈*N ），则lim n n a →∞= 答案： 1-140. [19届长嘉一模2]已知1312x -=，则x =答案： 1141. [19届杨浦一模9]在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是答案： 1x =-13. 数学归纳法、极限142. [19届虹口一模1]计算：153lim 54n nn nn +→∞-=+答案： 5143. [19届浦东一模11]已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ++=-++()n ∈*N ，11a =，22a =，若1limn n na A a +→∞=，则A =答案： 1009144. [19届宝山一模7] 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =答案：23-145. [19届闵行一模2] 2221lim 331n n n n →∞-=++答案：23146. [19届崇明一模1]计算：20lim 31n n n →∞+=+答案：13147. [19届金山一模3]计算：21lim32n n n →∞-=+答案：23148. [19届金山一模9]无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 答案： (2,4)149. [19届青浦一模10]设等差数列{}n a 满足11a =，0n a >，其前n 项和为n S，若数列也为等差数列，则102limn n nS a +→∞=答案：14150. [19届杨浦一模7]在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=，则1a 的取值范围是 答案： 11(0,)(,1)2214. 参数方程、线性规划二、选择题1.命题、不等式151. [19届崇明一模13]若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 答案：D152. [19届虹口一模13]已知x ∈R ，则“12||33x -<”是“1x <”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 答案： A153. [19届闵行一模13]若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： B154. [19届松江一模14]若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要 答案： B155. [19届长嘉一模13]已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案： B2.函数156. [19届宝山一模15]关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 答案： A157. [19届虹口一模15]已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞答案： B158. [19届青浦一模16]记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902 答案： D159. [19届徐汇一模15]对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =；下列结论正确的是（ ）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 答案： B160. [19届杨浦一模15]已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤答案： D161. [19届杨浦一模16]已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7) 答案： A162. [19届长嘉一模16]某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案： C3.指数函数、对数函数163. [19届金山一模16]已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 答案： A164. [19届普陀一模16]设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 答案： D4. 三角函数165. [19届宝山一模14] “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 答案： B166. [19届奉贤一模13]下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-答案： C167. [19届普陀一模14]函数2cos(2)4y x π=+的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称答案： B168. [19届松江一模15]将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B.375C. 3D. 1答案： A169. [19届徐汇一模13]设θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： A170. [19届杨浦一模13]下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C5. 数列171. [19届崇明一模16]函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 答案：B172. [19届徐汇一模16]已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n ∈*N ，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A. 2 B. 53 C. 32D. 43 答案： D173. [19届奉贤一模15]各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞D. (0,2)答案： B6. 向量174. [19届崇明一模15]已知向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是（ ）A. a b ⋅B. b c ⋅C. a c ⋅D. 不能确定的答案：B175. [19届浦东一模16]已知点(1,2)A -，(2,0)B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（ ）A. [1,7]B. [1,7]-C. [1,3+D. [1,3-+ 答案： A176. [19届闵行一模16]在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM ⋅的取值范围为（ ）A. [2,2]-B. [C. [D. [ 答案： A177. [19届长嘉一模15]已知向量a 和b 夹角为3π，且||2a =，||3b =，则(2)(2)a b a b -⋅+=（ ）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 答案： D7. 解析几何178. [19届宝山一模16]设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 以上都不对 答案： B179. [19届普陀一模13]下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)± 答案： B180. [19届虹口一模16]已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 答案： C181. [19届金山一模13]已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<- 答案： D182. [19届闵行一模15]已知函数y =（x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定 答案： B183. [19届青浦一模14]长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 答案： D184. [19届松江一模13]过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --= 答案： A185. [19届松江一模16]对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π- 答案： D8. 复数186. [19届崇明一模14] “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 答案：B187. [19届金山一模15]欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018ie表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A188. [19届浦东一模13] “14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A9. 立体几何189. [19届奉贤一模14]若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 答案： A190. [19届浦东一模14]下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 答案： D191. [19届徐汇一模14]魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A. 16B.C.163 D. 1283答案： C192. [19届普陀一模15]若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥ 答案： C193. [19届青浦一模15]对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线 答案： C194. [19届闵行一模14]已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交 答案： D195. [19届虹口一模14]关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β答案： D196. [19届金山一模14]给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 答案： B10. 排列组合、概率、二项式定理197. [19届宝山一模13]若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 1 答案： D198. [19届青浦一模13] “4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A199. [19届杨浦一模14]某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ） A.310 B. 35 C. 25 D. 23答案： B200. [19届浦东一模15] 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 72B. 36C. 64D. 81 答案： B201. [19届奉贤一模16]若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ） A. 25 B. 50 C. 51 D. 100 答案： B11. 行列式、矩阵12. 其它202. [19届长嘉一模14]有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：。
上海宝山区2019高三上年末质量监测试题--数学
上海宝山区2019高三上年末质量监测试题--数学本试卷共有23题，总分值150分，考试时间120分钟一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分、 1、等差数列{}n a ，22a =-，64a =，那么4a = 、2、方程2250x x -+=的复数根为 、3、不等式2032xx x +<-的解集是 、 4、集合{}4|1|2,lg(1)A x x B x y x ⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩⎭，那么A B = 、5、复数z 满足21z z i=++，那么_________z =. 6、如右图，假设执行程序框图，那么输出的结果是 . 7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观 展览，至少有1名女生入选的概率为45，那么小组中女生人数为 、 9、用数学归纳法证明“22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-”，在验证1n =成立时，等号左边的式子是_________.10、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π的直线l 交抛物线于,A B 〔A Bx x >〕，那么AF BF的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.11、假设奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如下图，那么不等式()ln(21)0x f x -<的解集是 、12、ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，假设2b =，那么a c +的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，假设它们的侧面积之比为1∶2，那么它们的体积比是 、 14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，那么实数m 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的、必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分、 (A)假设//l m ，//l n ，那么//m n ； (B)假设l m ⊥，l n ⊥，那么//m n ；(C)假设点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，那么直线//AB l ； (D)假设三条直线,,l m n 两两相交，那么直线,,l m n 共面. 16、12120121()20122n n n n a n -- , <⎧⎪=⎨- , ≥⎪⎩，nS 是数列{}n a 的前n 项和………………〔〕(A 〕lim nn a →∞和lim nn S →∞都存在(B)lim nn a →∞和lim nn S →∞都不存在(C)lim nn a →∞存在，lim nn S →∞不存在(D)lim nn a →∞不存在，lim nn S →∞存在17、设()()2,3,4,7a b ==-,那么a 在b 上的投影为…………………………〔〕〔A〔B〕5〔C〕5〔D18、一质点受到平面上的三个力123,,F F F 〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态、1F ，2F成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，那么3F 的大小为………………()〔A 〕6〔B 〕2〔C〕D〕【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置、 19、〔此题总分值12分〕函数2()2sin cos 1f x x x x =--+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域和零点、20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 分别是1,BB CD 的中点、〔1〕求三棱锥1E AAF -的体积；〔2〕求异面直线EF 与AB 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕、21、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分. 函数13()3x x a f x b+-+=+、〔1〕当1a b ==时，求满足()3x f x ≥的x 的取值范围； 〔2〕假设()y f x =的定义域为R ，又是奇函数，求()y f x =的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明、 22、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分、椭圆的焦点()()121,0,1,0F F -，过10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为，过1F 作直线l 与椭圆交于A 、B 两点.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设A 是椭圆与y 轴负半轴的交点，求PAB ∆的面积； 〔3〕是否存在实数t 使1PA PB tPF +=，假设存在，求t 的值和直线l 的方程；假设不存在，说明理由、23、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.函数x x f 2log )(=,假设),(),(,221a f a f ),(,),(3na f a f )(,42*N n n ∈+ 成等差数列.(1)求数列)}({*N n a n ∈的通项公式；(2)设)(k g 是不等式)(32)3(log log *22N k k x a x k ∈+≥-+整数解的个数，求)(k g ；(3)记数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，是否存在正数λ，对任意正整数,n k ，使2n S λ-恒成立？假设存在，求λ的取值范围；假设不存在，说明理由.参考答案2018.1.6一、填空题 1.12.12i ± 3.()1,6- 4.(0,3]5.i6.117.31x y =⎧⎨=⎩8.29.21a a ++10.223+11.(1,2)12.413.21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、选择题〔本大题总分值20分〕15. A16.A17.C18.D三、解答题〔本大题总分值74分〕 19.解：化简22sin cos 1y x x x =--+1cos 2212sin 26x x x π=--⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭……………………〔4分〕因为72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………〔6分〕即2y ⎡∈-+⎣……………………〔8分〕由2sin 206x π⎛⎫-++= ⎪⎝⎭得……………………〔9分〕零点为12x π=或4x π=……………………〔12分〕20.解：〔1〕1113E AA FA AE V S BC -∆=⋅……………………………………〔3分〕 1E AA FV -142233=⋅⋅=……………………………………………〔6分〕〔2〕连结EC可知EFC ∠为异面直线EF 与AB 所成角，…………………〔9分〕 在Rt FEC ∆中，EC =1FC =，……………………〔10分〕所以tan EFC ∠=，………………………………………〔13分〕即EFC ∠=14分〕21.解：〔1〕由题意，131331x xx +-+≥+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-≤……………〔2分〕解得1133x-≤≤…………………………………………………………〔4分〕 所以1x ≤-……………………………………〔6分，如果是其它答案得5分〕〔2〕定义域为R ，所以()10=013af a b -+=⇒=+，…………………〔7分〕 又()()1103f f b +-=⇒=，……………………………………………………〔8分〕所以()11333x x f x +-=+；…………………………………………………………〔9分〕()11311312133331331x x x x x f x +⎛⎫--⎛⎫===-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈< 可知()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭…………〔12分〕因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x <因此()f x 在R 上递减、……………………………………………………………〔14分〕22.解：(1)设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意点12⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上，221a b =+………………………………………〔2分〕所以226114(1)b b +=+，解得2212x y +=…………………………………………〔4分〕 〔2〕由题意1y x =-，………………………………………………………………〔5分〕 所以，()410,0,,33A B ⎛⎫⎪⎝⎭，…………………………………………………………〔7分〕121=⋅=∆B ABPx AP S …………………………………………………………………〔9分〕 〔3〕当直线斜率不存在时，易求1,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以)21,1(),212,1(),212,1(1-=+-=-=PF由1PA PB tPF +=得2t =，直线l 的方程为1x =、……………………〔11分〕当直线斜率存在时， 所以112211,,,22PA x y PB x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111,2PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 由1PA PB tPF +=得121211222x x tt y y +=⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩即121212x x tt y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩…………………………………〔13分〕因为1212(2)y y k x x +=+-，所以12k =-此时，直线l 的方程为()112y x =--………………………………………〔16分〕 注：由1PA PB tPF +=得1F 是AB 的中点或P 、A 、B 、1F 共线，不扣分、23.解：〔1〕由题可知()222log 22n n f a n a n =+⇒=+………………〔2分〕得222n n a +=、………………………………………………………………〔4分〕〔2〕原式化简：()()221221*********log log )23log log (32)23log (32)23322202202,2k k k k k k k k x x k x x k x x k x x x x x +++++++++≥+⇒+⋅-≥+⎡⎤⇒⋅-≥+⎣⎦⇒-⋅+⋅≤⇒--≤⎡⎤⇒∈⎣⎦……………………………………〔8分〕其中整数个数()121k g k +=+、…………………………………………〔10分〕〔3〕由题意，11111641211414n n nS ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⨯=--12k +=…………………〔12分〕又2n S λ-<恒成立，0nS >，0λ>，所以当nS 取最小值时，n S -14分〕又1n S <4≥，所以214λλ-≤……………………………………〔16分〕解得2λ≥-18分〕。
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上海市宝山区2019届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为
2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð
3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =
4. 方程ln(931)0x x +-=的根为
5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）
6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则x y +=
7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =
8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =
9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22
x y ππ∈-，则x y += 10.
将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是
11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是
（只需填写一个合适的答案）
12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*
N ，都有
n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若
11221111lim()3
n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中
0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）
A. 2
B. 1-
C. 4
D. 1
14. “[,]22
x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分又非必要
15. 关于函数23()2
f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形
C. 函数有最大值
D. 当0x >时，()y f x =是减函数
16. 设点M 、N 均在双曲线22
:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r 的最小值为（ ）
A. B. 4
C. D. 以上都不对
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.
（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；
（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.
18.
已知函数sin 21
()cos 2201
x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数
()y g x =的图像.
（1）若4π
α=，求()y g x =的单调递增区间；
（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π
=，则()y g x =，[0,]2
x π
∈的值域.
19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2
b y t t =-+
+，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.
20. 已知椭圆2
2:14
x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π
∠=，求M 的纵坐标M y ；
（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.
21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.
（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；
（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n n
b q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}n
c 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），
1112018()2
n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1.π
2.(]1,3-
3.1i -
4.0x =
5.20
6.8-
7.23
-
8.()x f x e -=- 9.
6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32
二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B
三. 解答题
17.（1）83
（2）
18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（2）⎡-⎣ 19.（1）203
，约等于6.7C ︒ （2）256
20.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。