合肥市高三一模数学试卷及答案理

合肥市2011年高三第一次教学质量检测

数学试题(理)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷 (满分50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.

(i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.若24

a M a

+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为

A.(,4][4)-∞-+∞U

B.(,4]-∞-

C.[4)+∞

D.[4,4]-

4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是

A.6π

B.12π

C. 18π

D.24π

5.已知偶函数()f x

在区间单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞U D.(1,2)-

6.{1,2,3}A =,2{|10,}B x R x ax a A =∈-+=∈,则A B B =I 时a 的值是 A.2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2

7.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ 8.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)ω>的图像关于直线3

x π=

对

称，且()012

f π

=，则ω的最小值为

A.2

B.4

C. 6

D.8

9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有

A.36种

B. 30种

C. 24种

D. 20种 10.如图所示，输出的n 为

A.10

B.11

C.12

D.13

第Ⅱ卷 (满分100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置)

侧视图

第4题

第10题

11.关于x 的二项式41

(2)x x

-展开式中的常数项是

12.以椭圆22

143

x y +

=的右焦点F 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 13.不

等式组0 0 100 x y x y x ky y ⎧⎪⎪

⎨+⎪⎪-+⎩

……„…表示的是一个对称四边形围成的区域，则k =

14.如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅u u u r u u u r

的最大值是

15.若曲线(,)0f x y =(或()y f x =)在其上两个不同点处的切线重

合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下

列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ①2||y x x =-

②||1x +=③3sin 4cos y x x =+ ④221x y -= ⑤cos y x x =.

三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解

答写在答题卡上的指定区域内)

16.(本小题满分12分)

ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a c B

b c A C

-=

-+. (1)求角A ；

(2)若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.

17.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足11a =，24a =，2123n n n a a a +++=*()n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)记数列{}n a 的前n 项和n S ，求使得212n S n >-成立的最小整数n .

18.(本小题满分12分)

工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量. (1)求报废的合格品少于两件的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 2DA DC ==

，1DD =E 是11C D 的中点，F 是CE 的中点.

(1)求证：//EA 平面BDF ；

(2)求证：平面BDF ⊥平面BCE ； (3)求二面角D EB C --的正切值.

20.(本小题满分13分)

已知抛物线24y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线

l 与x 交于点C .

(1)求证: ||MA ，||MC 、||MB 成等比数列；

(2)设MA AC α=u u u r u u u r ，MB BC α=u u u r u u u r

，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；

若不是，请说明理由．

21.(本小题满分14分)

已知函数()x f x e =，直线l 的方程为y kx b =+.

(1)若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证：()f x kx b +…对任意x R ∈成立； (2)若()f x kx b +…对任意x R ∈成立，求实数k 、b 应满足的条件.

1B

1A

1C 1D B

A

C

D

E

F