人教版七级数学上册有理数的乘方公开课-PPT
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方
例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 (-) 的计算器，有
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
有理数的乘方人教版七年级数学上册PPT教学课件
三级检测练
9. 填空：
（1）（-4）2的底数是 -4
结果是 16
；
（2）-（-3）3的底数是 -3
结果是 27
.
，指数是 2 ， ，指数是 3 ，
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
10. 下列各组数中，互为相反数的是（ A ） A. （-3）2和-32 B. （-3）2和32 C. （-2）3和-23 D. |-2|3和|-23|
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
12. 计算： （1）-1.22=__-_1_._4_4____；
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
13. 填空： （1）若x，y互为倒数，则（-xy）2 020=__1_______ ； （2）_________的平方是 ；
6. 计算：
（1）0.33= 0.027
；
（2） =
；
（3） =
；
（4）02 020= 0
.
重难易错
7. （例3）下列各组数中，运算结果相同的是（ A ） A. -（-2）和|-2| B. （-2）2和-22 C. D. （-2）3和（-3）2
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第1章第17课 有理数的乘方-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
人教版七年级上册2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 课件(共16张PPT)
解：（1）102 =10×10 = 100； （2）103 = 10 ×10×10 = 1 000； （3）104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
探究1
由上题中 32 (3)2 和 ( 2)2 22 ，你有什么发现？
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个 负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是 辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来．
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号 吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)
课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作 a n ，读作 a的n次方.
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
探究1
由上题中 32 (3)2 和 ( 2)2 22 ，你有什么发现？
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个 负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是 辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来．
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号 吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)
课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作 a n ，读作 a的n次方.
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
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-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ （2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 2 2 ， 2 ） 2 （ 2 ， 2 ） 3 （ 2 ， 2 ） 4 （ 2 ,...
第③行数是第①行相应的除以2，即 ( 2 ) 2 ， 2 ） 2 （ 2 ， 2 ） 3 （ 2 ， 2 ） 4 （ 2 ,...
（1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 2 ， 2 ） （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 2 ） （ 4,...
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
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例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
练习:
(1) (1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2) =0
(2) (5)3 3(1)4
解:原式=
2 (-125)-3 ×
1
125 3
16
16
(3) 11(11)235
5 3 2 114
解:原式=
11(1)234 5 6 11 5
1 75
(4) ( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解： 12 11 1 7 7 7 49
先定符号，再算绝对值。
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例1, 人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共17张PPT)
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
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带乘方的混合运算次序:
三级运算 二级运算 一级运算
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (2)100.5
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
((22))111000((22))11100022((22))11100000..55
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例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① (2)10
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② (2)10 2
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是– 1， –1的偶次幂是1。
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次 幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
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（6） 310的意义是 10 个3相乘。
（7）平方等于它本身的数是 0,1
，
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立方等于它本身的数是 0, 1 ,–1 。
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考考你
（1）计算：(-3)3, (1.5)2, ( 1 ) 2 7
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例2例 ,计4算、 : 计 算: (-2)3+(-3)(-4)22(-3)2(-2)
解：原式=-8 +（-3）×（16 + 2）- 9 ÷（-2）
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 。
（2）在 ( 3 ) 2 中底数是
4
3 4
，指数是
2
。
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂是_6_25_.
（4）在 54 中底数是___5__,指数是__4__,幂是_-_6_2_5
（5）在
32 4
9 中底数是_3__,指数是_2___,幂是__4 __
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
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例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
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1.5.1 有理数的乘方
第2课时
乘方的意义
a×a×……×a = a n n个
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数 幂
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
乘方运算规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
计算：
（1）-32；
（3）（3 ×2）3；
（2）3 ×23； （4）8 ÷（-2）3；
解: (1) -3²=-9
(2) 3 ×2³= 3 ×8=24
（3）（3 ×2）³
=6³ =216
（4）8 ÷（-2）³ =8 ÷（-8)
=-1
对于乘除和乘方的混合运算,应先算 乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括 号里的运算.
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 2 2 ， 2 ） 2 （ 2 ， 2 ） 3 （ 2 ， 2 ） 4 （ 2 ,...
第③行数是第①行相应的除以2，即 ( 2 ) 2 ， 2 ） 2 （ 2 ， 2 ） 3 （ 2 ， 2 ） 4 （ 2 ,...
（1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 2 ， 2 ） （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 2 ） （ 4,...
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例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
练习:
(1) (1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2) =0
(2) (5)3 3(1)4
解:原式=
2 (-125)-3 ×
1
125 3
16
16
(3) 11(11)235
5 3 2 114
解:原式=
11(1)234 5 6 11 5
1 75
(4) ( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解： 12 11 1 7 7 7 49
先定符号，再算绝对值。
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例1, 人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共17张PPT)
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
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带乘方的混合运算次序:
三级运算 二级运算 一级运算
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (2)100.5
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
((22))111000((22))11100022((22))11100000..55
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例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① (2)10
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② (2)10 2
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是– 1， –1的偶次幂是1。
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次 幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
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（6） 310的意义是 10 个3相乘。
（7）平方等于它本身的数是 0,1
，
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立方等于它本身的数是 0, 1 ,–1 。
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考考你
（1）计算：(-3)3, (1.5)2, ( 1 ) 2 7
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例2例 ,计4算、 : 计 算: (-2)3+(-3)(-4)22(-3)2(-2)
解：原式=-8 +（-3）×（16 + 2）- 9 ÷（-2）
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 。
（2）在 ( 3 ) 2 中底数是
4
3 4
，指数是
2
。
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂是_6_25_.
（4）在 54 中底数是___5__,指数是__4__,幂是_-_6_2_5
（5）在
32 4
9 中底数是_3__,指数是_2___,幂是__4 __
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
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例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
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1.5.1 有理数的乘方
第2课时
乘方的意义
a×a×……×a = a n n个
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数 幂
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
乘方运算规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
计算：
（1）-32；
（3）（3 ×2）3；
（2）3 ×23； （4）8 ÷（-2）3；
解: (1) -3²=-9
(2) 3 ×2³= 3 ×8=24
（3）（3 ×2）³
=6³ =216
（4）8 ÷（-2）³ =8 ÷（-8)
=-1
对于乘除和乘方的混合运算,应先算 乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括 号里的运算.