数字处理第三章
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x(t) rt1b(t t1) rt2 b(t t2 ) rt3 b(t t3 ) ...
rti b(t ti )
在地面接收到的信号为不同波形的叠加，这样就模 糊了各层的出现时间和反射系数的大小和极性，使 其无法分辨薄层。
Predictive Deconvolution Processing
• All other parameters remain the same.
Line 127 Zero Phase Spiking Deconvolution.
Line 127 Minimum Phase Spiking Deconvolution.
Line 127 Power Spectrum Before Spiking Line 127 Power Spectrum After Spiking
（3-1）
加噪模型： x(t) b(t)* (t) n(t) （3-2）
其中：
x(t) 地震记录 b(t) 地震子波
(t) 反射系数序列
n(t) 噪声
反褶积的假设条件：
（1）地下地层是水平层状介质； （2）地震波是垂直入射反射的平面波； （3）地震子波在传播过程中保持波形不变； （4）地震记录中无噪声； （5）地震子波已知； （6）反射系数序列为白噪序列； （7）地震子波是最小相位的。
震源爆炸使地下介质形成三个区域：
震源爆炸产生尖脉 冲传播到弹性区起始 边界时，已经变成了 有一定延续时间的稳 定波形——地震子波。
地层对震源脉冲的改造作用，相当于对 它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为 大地滤波器。
假设震源脉冲在地下介质中传播未受大 地改造，脉冲信号入射到分界面、反射信号 返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记 录下来。如果接收系统未对震源脉冲进行改 造，则地震记录为反射系数序列：
第三章 反褶积
3.1、反褶积及褶积模型
一、反褶积的概念
反褶积又称反滤波。为了消除大地滤 波及接收系统滤波对地震数据的影响而作 出的滤波处理。
反滤波本质上是一种频率滤波。从数 学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积。
反褶积处理：
是常用处理方法之一。可以用于叠前 和叠后，也可以多次使用。
作用：
压缩地震子波，提高纵向分辨率。 可 以压制多次波和短周期鸣震等干扰，提高 地震资料信噪比。
Power spectrum of line 127 after predictive deconvolution with a 4 ms gap.
This is Fra Baidu bibliotekn undesirable result!
Spiking Deconvolution Processing
• Use .1% White Noise • Use 1% White Noise • Use 10% White Noise • Use .1% White Noise with Zero Phase Spiking Deconvolution Type
若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型与实际 地震记录存在一定差异。
改进模型：
①海上“特征反褶积”模 型
x(t) s(t)* w(t)*e(t)
其中：
s(t) —海水表面附近记录下来的震源子波 w(t) —包括地层传播影响和记录系统响应的未知子波 e(t) —反射系数序列
②沙漠地区可控震源地震记录模型
式中 o(t) — 震源子波； g(t) — 地层响应；
(t) — 透射响应； d (t) — 地面接收响应；
i(t) — 仪器响应；
而 fg (t) (t) * g(t) — 大地滤波器；
fd (t) d (t) * i(t) — 接收滤波器.
•干扰波是由非激发干扰（次生）no(t) 、背景噪声 n1 (t )及规则（或称相干）（由激发产生）干扰 N (t) 叠加而成:
x(t) s(t)* w(t)*e(t)
其中：
s(t) —扫描信号 w(t) —基本子波 e(t) —反射系数序列
③仿真褶积模型（四川）
s(t, x) [ (t)*T1(T, )* M (t, x)].SL(t)*T2 (t, )* RI (t, x)*b(t) N(t)
其中：
s(t, x) 偏移距为x的地震记录；
Parameter Options and Time Gate design for Deconvolution
Line 127 With 96 ms Predictive Deconvolution
Line 127 Without Post-Stack Processing Applied
Line 127 With 12 ms Predictive Deconvolution
(t) 垂直入射时的反射系数序列； T1(t, ) 多次波效应(为其周期)；
M (t, x) 炮检距对时差的影响； SL(t) 排列损失或球面扩散效应；
T2 (t, ) 时变吸收或非弹性衰减效应；
RI(t, x) 与炮检距有关的浅层混响效应和记录系统的影响； b(t) 震源子波； N (t) 全部附加噪声（包括规则的和随机的）。
Line 127 Before Phase Correction Deconvolution
Line 127 After Phase Correction Deconvolution
Power spectrum of line 127 before phase correction deconvolution
最常用的反褶积有脉冲反褶积和预测反褶积； 其中预测反褶积主要是用来消除多次波。它们都 要求地震子波bi为最小相位的。在此条件下，可 以证明，当反子波ai足够长时，其实际输出ai*bi 与期望输出为脉冲di={1,0,0,0…}时，可以无限接 近就，即
ai *bi di i
即把子波压缩成脉冲形式。
n(t) n0(t) n1(t) N (t) (3- 5)
规则干扰 N (t分) 两类：
一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕 射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利 波等,这类波在特定的条件下可转化为有效波;
另一类与地质构造无关,如水中震鸣、气泡效应、地 表及海面散射等 (也包括地下震鸣、薄层微曲多次 波)。实际处理时,要根据不同的勘探情况,分别对待。
3.2 反滤波 一、反滤波的概念 1、概念
2、反子波
假定地震记录不含干扰，即
x(t) b(t)* (t) (3-1)
对应的频域形式
X () B() ()
令 A() 1 B()
则可得到
() A()X ()
(3- 6) (3 - 7)
(3 - 8)
写成时域形式为：
(t) a(t)* x(t)
反子波与子波褶积为：
a(t)*b(t) (t)
(3- 9) (3 -10)
由子波和反射系数求地震记录，是一褶 积过程（正演）；
Line 127 With 24 ms Predictive Deconvolution
Power Spectrum from line 127 with no decon.
Power spectrum of line 127 after minimum phase predictive deconvolution with a 36 ms gap
Power spectrum of line 127 before spectral balancing
Power spectrum of line 127 after spectral balancing with 6 frequency panels
Line 127 with Phase Correction and Spectral Balance
为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大地 滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列， 出现了各种反褶积方法，而实际处理结果 往往不如人愿。其原因有三：
①地震记录已知，地震子波未知，求反射 系数序列，必须有若干假设条件限定解的 唯一性，否者是多解的；假设条件与实际 情况越接近，反褶积效果越好。
②反褶积方法依赖地震记录的褶积模型， 模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应， 而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。 只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积 得到发展。
Deconvolution
Deconvolution, 10% Noise
Phase Correction (No Whitening-不白噪化)
• The Deconvolution Type is Phase Correction Only • Set Operator Length (ms) to 250 • Use .1% White Noise • Use one time gate with Start Time (ms) of 700 and Interval (ms)of 400
反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形。
地震子波 b(t同) 震源子波 o，(t)其概念是有区别的，
它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影响因素 的不同，地震子波可描述为：
b(t) o(t) * g(t) * (t) * d (t) *i(t)
o(t) * fg(t) * fd (t)
(3 - 4)
•理想情况下的地震记录（震源为尖脉冲）：
x(t) rt1（t-t1） rt2（t-t2） rt3（t-t3）
知道反射系数后，就可推得很多有用的地质 信息。
•实际情况下的地震记录（震源为尖脉冲）：
震源尖脉冲通过复杂的地层（有滤波作用）传 播后，尖脉冲的高频成分被地层“吸收”，低频 成分相对增强，频带变窄，尖脉冲变为拉长的波 形，被称为地震子波 b(t) ，其地震记录为
Power spectrum of line 127 after phase correction deconvolution. Note little change in frequency content
Spectral Balance—谱均衡（谱白化）
Set the Spectral Balance Parameters: • Number of Frequency Panels is 6 • Scaling Time Window (250) • Set the corner points （拐点）as follows:
反褶积的关键 是如何设计一个反滤波器去抵消另一
个滤波器的作用。
设计反滤波器的方法：统确计定性性方方法法
由已知地震子波计算反褶积算子， 称确定性反褶积，主要用于去除记录 系统的响应、海上震源子波反褶积等 方面；
通过统计方法求取最佳反褶积算子， 如脉冲反褶积、预测反褶积等。
二、褶积模型
理想模型：
x(t) b(t)* (t)
③反褶积方法可能会提高噪声水平，有必 要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。
反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、 时变Q等）未能在常规处理中获得一席之位。
反 射 系 数 剖 面 地 震 剖 面
（a）由声波测井算出的层速度 （b）由测井数据算出的反射系数(随深度变化) （c）随时间变化的反射系数
• Set Deconvolution Type to Minimum Phase Predictive • Use an Operator Length (ms) of 250 • Set the Prediction Distance (ms) to 96 • Let White Noise (percent) be .1, the default • Use one time gate with a Start Time (ms) of 700 and an Interval(ms) of 400.
Power Spectrum from line 127 with no decon.
Power spectrum of line 127 after minimum phase predictive deconvolution with a 24 ms gap
Power Spectrum from line 127 with no decon.
rti b(t ti )
在地面接收到的信号为不同波形的叠加，这样就模 糊了各层的出现时间和反射系数的大小和极性，使 其无法分辨薄层。
Predictive Deconvolution Processing
• All other parameters remain the same.
Line 127 Zero Phase Spiking Deconvolution.
Line 127 Minimum Phase Spiking Deconvolution.
Line 127 Power Spectrum Before Spiking Line 127 Power Spectrum After Spiking
（3-1）
加噪模型： x(t) b(t)* (t) n(t) （3-2）
其中：
x(t) 地震记录 b(t) 地震子波
(t) 反射系数序列
n(t) 噪声
反褶积的假设条件：
（1）地下地层是水平层状介质； （2）地震波是垂直入射反射的平面波； （3）地震子波在传播过程中保持波形不变； （4）地震记录中无噪声； （5）地震子波已知； （6）反射系数序列为白噪序列； （7）地震子波是最小相位的。
震源爆炸使地下介质形成三个区域：
震源爆炸产生尖脉 冲传播到弹性区起始 边界时，已经变成了 有一定延续时间的稳 定波形——地震子波。
地层对震源脉冲的改造作用，相当于对 它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为 大地滤波器。
假设震源脉冲在地下介质中传播未受大 地改造，脉冲信号入射到分界面、反射信号 返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记 录下来。如果接收系统未对震源脉冲进行改 造，则地震记录为反射系数序列：
第三章 反褶积
3.1、反褶积及褶积模型
一、反褶积的概念
反褶积又称反滤波。为了消除大地滤 波及接收系统滤波对地震数据的影响而作 出的滤波处理。
反滤波本质上是一种频率滤波。从数 学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积。
反褶积处理：
是常用处理方法之一。可以用于叠前 和叠后，也可以多次使用。
作用：
压缩地震子波，提高纵向分辨率。 可 以压制多次波和短周期鸣震等干扰，提高 地震资料信噪比。
Power spectrum of line 127 after predictive deconvolution with a 4 ms gap.
This is Fra Baidu bibliotekn undesirable result!
Spiking Deconvolution Processing
• Use .1% White Noise • Use 1% White Noise • Use 10% White Noise • Use .1% White Noise with Zero Phase Spiking Deconvolution Type
若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型与实际 地震记录存在一定差异。
改进模型：
①海上“特征反褶积”模 型
x(t) s(t)* w(t)*e(t)
其中：
s(t) —海水表面附近记录下来的震源子波 w(t) —包括地层传播影响和记录系统响应的未知子波 e(t) —反射系数序列
②沙漠地区可控震源地震记录模型
式中 o(t) — 震源子波； g(t) — 地层响应；
(t) — 透射响应； d (t) — 地面接收响应；
i(t) — 仪器响应；
而 fg (t) (t) * g(t) — 大地滤波器；
fd (t) d (t) * i(t) — 接收滤波器.
•干扰波是由非激发干扰（次生）no(t) 、背景噪声 n1 (t )及规则（或称相干）（由激发产生）干扰 N (t) 叠加而成:
x(t) s(t)* w(t)*e(t)
其中：
s(t) —扫描信号 w(t) —基本子波 e(t) —反射系数序列
③仿真褶积模型（四川）
s(t, x) [ (t)*T1(T, )* M (t, x)].SL(t)*T2 (t, )* RI (t, x)*b(t) N(t)
其中：
s(t, x) 偏移距为x的地震记录；
Parameter Options and Time Gate design for Deconvolution
Line 127 With 96 ms Predictive Deconvolution
Line 127 Without Post-Stack Processing Applied
Line 127 With 12 ms Predictive Deconvolution
(t) 垂直入射时的反射系数序列； T1(t, ) 多次波效应(为其周期)；
M (t, x) 炮检距对时差的影响； SL(t) 排列损失或球面扩散效应；
T2 (t, ) 时变吸收或非弹性衰减效应；
RI(t, x) 与炮检距有关的浅层混响效应和记录系统的影响； b(t) 震源子波； N (t) 全部附加噪声（包括规则的和随机的）。
Line 127 Before Phase Correction Deconvolution
Line 127 After Phase Correction Deconvolution
Power spectrum of line 127 before phase correction deconvolution
最常用的反褶积有脉冲反褶积和预测反褶积； 其中预测反褶积主要是用来消除多次波。它们都 要求地震子波bi为最小相位的。在此条件下，可 以证明，当反子波ai足够长时，其实际输出ai*bi 与期望输出为脉冲di={1,0,0,0…}时，可以无限接 近就，即
ai *bi di i
即把子波压缩成脉冲形式。
n(t) n0(t) n1(t) N (t) (3- 5)
规则干扰 N (t分) 两类：
一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕 射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利 波等,这类波在特定的条件下可转化为有效波;
另一类与地质构造无关,如水中震鸣、气泡效应、地 表及海面散射等 (也包括地下震鸣、薄层微曲多次 波)。实际处理时,要根据不同的勘探情况,分别对待。
3.2 反滤波 一、反滤波的概念 1、概念
2、反子波
假定地震记录不含干扰，即
x(t) b(t)* (t) (3-1)
对应的频域形式
X () B() ()
令 A() 1 B()
则可得到
() A()X ()
(3- 6) (3 - 7)
(3 - 8)
写成时域形式为：
(t) a(t)* x(t)
反子波与子波褶积为：
a(t)*b(t) (t)
(3- 9) (3 -10)
由子波和反射系数求地震记录，是一褶 积过程（正演）；
Line 127 With 24 ms Predictive Deconvolution
Power Spectrum from line 127 with no decon.
Power spectrum of line 127 after minimum phase predictive deconvolution with a 36 ms gap
Power spectrum of line 127 before spectral balancing
Power spectrum of line 127 after spectral balancing with 6 frequency panels
Line 127 with Phase Correction and Spectral Balance
为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大地 滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列， 出现了各种反褶积方法，而实际处理结果 往往不如人愿。其原因有三：
①地震记录已知，地震子波未知，求反射 系数序列，必须有若干假设条件限定解的 唯一性，否者是多解的；假设条件与实际 情况越接近，反褶积效果越好。
②反褶积方法依赖地震记录的褶积模型， 模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应， 而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。 只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积 得到发展。
Deconvolution
Deconvolution, 10% Noise
Phase Correction (No Whitening-不白噪化)
• The Deconvolution Type is Phase Correction Only • Set Operator Length (ms) to 250 • Use .1% White Noise • Use one time gate with Start Time (ms) of 700 and Interval (ms)of 400
反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形。
地震子波 b(t同) 震源子波 o，(t)其概念是有区别的，
它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影响因素 的不同，地震子波可描述为：
b(t) o(t) * g(t) * (t) * d (t) *i(t)
o(t) * fg(t) * fd (t)
(3 - 4)
•理想情况下的地震记录（震源为尖脉冲）：
x(t) rt1（t-t1） rt2（t-t2） rt3（t-t3）
知道反射系数后，就可推得很多有用的地质 信息。
•实际情况下的地震记录（震源为尖脉冲）：
震源尖脉冲通过复杂的地层（有滤波作用）传 播后，尖脉冲的高频成分被地层“吸收”，低频 成分相对增强，频带变窄，尖脉冲变为拉长的波 形，被称为地震子波 b(t) ，其地震记录为
Power spectrum of line 127 after phase correction deconvolution. Note little change in frequency content
Spectral Balance—谱均衡（谱白化）
Set the Spectral Balance Parameters: • Number of Frequency Panels is 6 • Scaling Time Window (250) • Set the corner points （拐点）as follows:
反褶积的关键 是如何设计一个反滤波器去抵消另一
个滤波器的作用。
设计反滤波器的方法：统确计定性性方方法法
由已知地震子波计算反褶积算子， 称确定性反褶积，主要用于去除记录 系统的响应、海上震源子波反褶积等 方面；
通过统计方法求取最佳反褶积算子， 如脉冲反褶积、预测反褶积等。
二、褶积模型
理想模型：
x(t) b(t)* (t)
③反褶积方法可能会提高噪声水平，有必 要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。
反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、 时变Q等）未能在常规处理中获得一席之位。
反 射 系 数 剖 面 地 震 剖 面
（a）由声波测井算出的层速度 （b）由测井数据算出的反射系数(随深度变化) （c）随时间变化的反射系数
• Set Deconvolution Type to Minimum Phase Predictive • Use an Operator Length (ms) of 250 • Set the Prediction Distance (ms) to 96 • Let White Noise (percent) be .1, the default • Use one time gate with a Start Time (ms) of 700 and an Interval(ms) of 400.
Power Spectrum from line 127 with no decon.
Power spectrum of line 127 after minimum phase predictive deconvolution with a 24 ms gap
Power Spectrum from line 127 with no decon.