轴对称变换培优专题

3.如图2- 2, A ABC 中，AB = AC , AB 的垂直平分线交 AC 于P 点.

(1)若/ A = 35° 求/ BPC ；

( 2)若 AB = 5 cm , BC = 3 cm ,求 A PBC 的周长.

4.如图，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F ，那么点E 、F 是否 关于AD 对

称？若对称，请说明理由.

【主要知识要点】

1有关概念：轴对称，轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形； 2、有关结论和定理：轴对称性质；线段垂直平分线的性质与判定；关于坐标轴对称的点的特征，等腰三

角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定。

3、作图要求：会作轴对称图形，会找对称轴；会作线段的垂直平分线，会作等腰三角形、等边三角形。

4、会解决距离最短冋题。

【主要思想方法】1、轴对称变换；2、转化的数学思想；3、分类讨论的思想；4、数形结合的思想; 【典例解析】

1 •将一个正方形纸片依次按左图 a , b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展

开铺

平，所得到的图形是右图中的

（

）

2 •如图，将矩形纸片 ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使

点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使

点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么/ AFE 的度数为 ___________

5.如图，从BC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3), 点B的坐标为

(3, 1),如果要使A ABD与从BC全等，画出从BD , 并求点D的坐标.

6、如图8，在正方形网格上有一个△ ABC.

(1)作厶ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；

(2)若网格上的最小正方形的边长为1,求厶

ABC的面积.

7、已知：如图3 —13,点M在锐角/ AOB的内部，在0A边上求作一点

P,在

0B边上求作一点Q,使得A PMQ的周长最小；

&已知△ ABC中，/ C=90 °沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示.

(1)要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？(请写出一个你认为正确的添加条件)

(2)将(1)中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由.

解：(1)添加条件： ________

(2)说明：

【过关检测】

5 .如图1

，将△ ABC 变换到△ A'B'C 的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是( A .A ABC 与厶ABC 是关于x 轴对称的 B .A ABC 与厶A 'B'C 是关于y 轴对称的

C.A ABC 与厶A B C 是关于点 0对称的D .A ABC 与厶A 'B 'C'既关于x 轴对称，又关于

9.在平面直角坐标系中，点 A , B , C, D 的坐标分别为(1 , 3), ( 2 ,

4), (1 , 3), (2

1.如图，是轴对称图形的是 ( )

2.在图1-2的几何图形中，一定是轴对

3.如图，A ABC 与A A'B'C'关于直线I 对称，则/ B 的度数为

B . 50 °

C . 90 °

100

4.已知/ AOB=30 °,点P 在/ AOB 的内部，与P 关于0B 对称,

P 2与P

关于 0A 对称，则△ POP ?是

(

)A .直角三角形 B .钝角三角形 C.等腰三角形 D

.等边三角形

6•如图

2,

一张长方形纸片沿 AB 对折,

以AB 中点0为顶点将平角五等分，并 沿五等分的折线折叠，再沿 CD 剪开, 使展开后为正五角星(正五边形对角线

所构成的图形)，则/ OCD 等于 (

)A . 108°

B . 114°

C . 126

图2

7 .如图4所示，将矩形纸片 ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上,

点D 落在点H 上；然后再沿虚线

GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上;

叠完后，剪一个直径在

BC 上的半圆，再展开，则展开

&小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是

2点30分，实际时间为

y 轴对称

4),则

A

称图形的有 (

)A . 2个B . 3个

5个

( )

2

D .

O

x

图1

后的图形为(

).

线段AB 与CD 的位置关系是 _____ 10 .在如图5所示的4X4正方形网格中.

/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4 +Z 5 +Z 6 +Z 7 = ________ .

11.如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我

们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，

沿着棋子对称跳行，跳行一

次称为一步.己知点 A 为己方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为

步.

A ABC 中，A

B = B

C , A ABC 沿DE 折叠后，点

点D 为AB 边的中点，/ A = 70°求/ BDA'的度数.

13.已知，如图1 — 11,在直角坐标系中，点 A 在y 轴上，BC 丄x 轴于点C ,点A 关于直线0B 的对称点

D 恰好在BC 上，点

E 与点0关于直线 BC 对称，/ OBC = 35 °

14.已知：如图 2 — 4,/ ABC 及两点 M 、N .

求作：点P ,使得PM = PN ,且P 点到/ ABC 两边的距离相等. 作法:

15、如图，点A 、B 、C 在直线I 的同侧，在直线I 上，求作一

点P ,使得四边形 APBC 的周长最小；

12.如图, 图5

8

A 落在BC 边上的A 处，若