4寒假课程初一数学 第4讲：整式除法【教师版】

第四讲

整式的除法

一、知识详解

知识点一、单项式除以单项式

单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。

在理解平方差公式的概念时，注意以下三点：

⑴法则包含三个方面：1，系数相除2，同底数幂相除3，只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式；

⑵1，运算中的单项式的系数包括他前面的符号2,不要遗漏只在被除式中含有的字母;

(3)对于混合运算，要注意运算顺序，有乘方要先算乘方，有括号要先算括号里的，同级运算按从左往右计算。

【例1】15a3b÷（-5a2b）等于（）

A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b

【答案】A解答：15a3b÷（-5a2b）=-3a，故A项正确.

【变式】计算题

-20 x3 y5 z÷(-10x2y)

【答案】解：-20 x3 y5 z÷(-10x2y)= 2 x3-1 y5-1 z=2xy4z

知识点二、多项式除以单项式

单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加

在理解完全平方公式的概念时，注意以下三点：

（1）多项式是几个单项式的和，所以多项式的每一项都包括它前面的符号;

（2）计算时不要漏项，多项式除以一个单项式结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同；

（3）多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。

【例2】（x3y2+x2z）÷x2等于（）

A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z

【答案】C，x3y2+x2z）÷x2= x y2+z，故C项正确

【变式】 （2a 4 -6a 2+4a ） ÷ 2a

【答案】解：（2a 4 -6a 2+4a ） ÷ 2a =2a 4 ÷ 2a - 6a 2÷ 2a +4a ÷ 2a = a 3 -3a +2 知识点三、混合运算

【例3】[6 a 2m+1·(-a 2)2-3 a 2m+2-9(a m+1) 2]÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+231m a 【答案】-18 a m+3+36 a m ．

【变式】 【答案】

知识点四、化简求值

【例4】化简求值：[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009.

【答案】解：原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy ＋6xy －2x)÷2x

＝(4x 2－2x)÷2x

＝2x －1.

当x ＝1 009时，原式＝2×1 009－1＝2 017.

【变式】[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009.

【答案】2017

二、出门检测

1．下列各式计算正确的是 ( )

A.6x 6÷2x 2＝3x 2 B ．8x 8÷4 x 2＝2 x 6

C ．a 3÷a 3＝0 D.32a 5 b ÷2

3a 5 b ＝1 2．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2251y x ÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-251xy ＝ . 3．3a n +1÷2 a n ＝ .

222335)(4)(10)ab a bc a b ⋅-÷-（

222332222334323325)(4)(10)

=25a b (4)(10)100(10)

10ac ab a bc a b a bc a b a b c a b ⋅-÷-⋅-÷-=-÷-=（

4．6 a 2 x 3·( )=36 a 4 x 5-24 a 3 x 4+18 a 2 x 3．

5．计算．

(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛2483yz x ÷(0.375 x 4y )； (2) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛--3322216y x xy y x ÷(-3xy )；

参考答案

1．B 2. x 3．a 23 4．6 x 2 a 2-4ax +3 5．(1) z 2． (2)-2x +y 31+226

1y x ．

三、课下作业

1．计算：(-3b 3)2÷b 2

的结果是( )

A.-9b 4

B.6b 4

C.9b 3

D.9b 4

2．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )

A.（ab ）2=ab 2

B.（a 3）2=a 6

C.a 6÷a 3=a 2

D.a 3•a 4=a 12

3．已知(a 3b 6)÷(a 2b 2)=3，则a 2b 8的值等于( )

A.6

B.9

C.12

D.81

4．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____．

5．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____．

6．计算．

(1)(30x 4-20x 3+10x )÷10x

(2)(32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz

(3)(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1．

7．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．

8．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．

参考答案

1．答案：D

解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可．

2．答案：B

解析：【解答】A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；

B、（a3）2=a6，正确；

C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；

D、应为a3•a4=a7，故本选项错误．

故选B．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．

3．答案：B

解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3，

即ab4=3，

∴a2b8=ab4•ab4=32=9．

故选B．