试卷分类汇编图形的展开与叠折

图形的展开与叠折

一、选择题 1．（2013湖北黄冈，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）

A ．π

B ．4π

C ．π或4π

D ．2π或4π 【答案】C ．

【解析】由图示侧面展开图——矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱．设圆柱的底面圆半径为r ，在图1中有2πr ＝4π，r ＝2,所以底面圆的面积为4π；在图2中有2πr ＝2π，r

＝1，所以底面圆的面积为π．综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π．

【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法．解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系．2.注意分两种情况讨论求解．由于本题是选择题型，因了C 、D 这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度．这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔．

【易错警示】易漏掉一种情况而错选A 或B ．如果本题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为4π． 2．（2013重庆，7，4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm

【答案】C 【解析】由折叠可知，∠BAE =∠B 1AE ，∴∠BAE =∠B 1AE =45°，又∵∠B =45°，∴∠AEB =45°，∴BE =AB =4，∴CE =BC －BE =8－6=2．故选C ．

【方法指导】本题考查了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题．轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键．

【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断．

A

C B

D

E

B 1

（第7题图）

图1 图2

3．（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．24 C ．312 D ．316

【答案】：D ．

【解析】连接BE ，根据矩形的对边平行可得AD ∥BC ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF =120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF =60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF =∠DEF ，然后求出∠AEB =60°，再解直角三角形求出AB ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．

4.. [

3，3

下列图形中 A B ． C D ．

【答案】C

【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C

【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案. 【易错提示】错误分析后选B ． ． [来

D

6．（2013湖南郴州，8，3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）

∵∠

7. （2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂

有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是

答案：B

解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。

8.2013•宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）

【解析】A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力． 9．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

【答案】A

【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。

10.（2013四川巴中，3，3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

注意正方体的空间图形，析及解答问

2

［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B 。

12．（2013河南省，5，3分）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】

（A）1 （B）4 （C）5 （D）6

【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B

二、填空题

1.(2013山东烟台，17,3)如图，△ABC中，AB=AC．∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为________度.

【答案】108

【解析】如图：连接OB、OC，∵AB=AC，AO是∠BAC的平分线，根据等腰三角形三线合一定理确定出点O是△ABC的外心，∴OB=OC.∵∠BAC=54°，OD是AB的垂直平分线，AB=AC∴∠BAO=∠ABO=27º，∠ABC=63º，∴∠OBC=∠OCB

=63º－27º=36º，根据折叠的不变性得OE=OC，在△OEC中∠OEC=180º－36º－36º=108º

【方法指导】本题考查了折叠、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、折叠、垂直平分线的性质.在等腰三角形中有角平分线时，常用到等腰三角形三线合一定理，当与一边的垂直平分线相结合确定三角形的外心.将某一个图形按某种要求折叠后，会得到以折痕为对称轴的轴对称图形，解决图形的折叠问题时，根据折叠的不变性，常得到等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识

2．（2013•东营，16，4分）如图，圆柱形容器中，高为1．2m，底面周长为1m，在容器内．