抛物线的对称性

预备知识
• 二 抛物线解析式三种形式 • 1.抛物线的一般式： • y=ax2+bx+c • 2.抛物线的顶点式： • y=a(x-h)2+k • 3.抛物线的交点式： • y=(x-x1)(x-x2)
求对称抛物线的方法
• 利用点关于坐标轴以及原点的对称规律改变原 抛物线的x、y的符号，然后按要求化简抛物线， 一般情况下化成一般式。 • 此方法使用于三种形式
• 也就是说原来是一般式就在一般式里按对称规 律改变x、y的符号；如果原来是顶点式就在顶 点式里按对称规律改变x、y的符号；如果原来 是交点式就在交点式里按对称规律改变x、y的 符号；记得最后都要化简！
Байду номын сангаас
例题1
• 例如 y=x2-2x-3，按要求完成 1.求关于x轴对称的抛物线 • 解：所求抛物线为： • - y=x2-2x-3 即: y=-x2+2x+3
解：所求抛物线为： -y=(-x-1)2-4 即y=-(x+1)2+4，也即：y=-x2-2x+3
例题3
• 例如y=(x-3)(x+1)按要求完成 1.求关于x轴对称的抛物线 • 解：所求抛物线为： • -y=(x-3)(x+1) 即y=- (x-3)(x+1) 也即y=-x2+2x+3 • 2.求关于y轴对称的抛物线 解：所求抛物线为： y=(-x-3)(-x+1)即 y=(x+3)(x-1)也即 y=x2+2x-3 • 3.求关于原点对称的抛物线 • 解：所求抛物线为： • -y=(-x-3)(-x+1)即 y=-(x+3)(x-1)也即y=-x2-2x+3
• 2.求关于y轴对称的抛物线 解：所求抛物线为： • y=(-x)2-2(-x)-3 即：y=x2+2x-3 • 3.求关于原点对称的抛物线 • 解：所求抛物线为： • -y=(-x)2-2(-x)-3 即：y=-x2-2x+3
例题2
• 例如Y=(x-1)2-4 按要求完成
• • • • • • • • • • • 1.求关于x轴对称的抛物线 解：所求抛物线为： -y=(x-1)2-4 即y=-（x-1）2+4，也即: y=-x2+2x+3 2.求关于y轴对称的抛物线 解：所求抛物线为： y=（-x-1）2-4 即y=(x+1)2-4，也即： y=x2+2x-3 3.求关于原点对称的抛物线
另外顶点式还可以根据a的变化以及顶点的变化来求
• • • • • • • • • • 例如 y=2(x-1)2-1按要求完成 1，关于x轴对称 解:所求抛物线为： y=-2(x-1)2+1 2，关于y轴对称 解：所求抛物线为： y=2(x+1)2-1 3，关于原点对称 解：所求抛物线为; y=-2(x+1)2+1
求关于对称的抛物线
已知抛物线的解析式，怎么求它 关于x轴、y轴、原点对称的抛物线的 解析式？
预备知识
• • • • • • • 一复习点关于坐标轴以及原点对称规律 1.点A（a，b）关于x轴对称点A1（a，-b）； 2. 点A （a，b）关于y轴对称点A2（-a，b）； 3.点A（a，b）关于原点对称点A3(-a，-b）。 简单地说：关于x轴对称，横坐标不变； 关于y轴对称，纵坐标不变； 关于原点对称，都变。