(文科)高中数学选修1-1
人教版高中数学目录(文科)

人教 A 版高中数学(文)目录表必修 1 第一章会合与函数观点1.1 会合1.2 函数及其表示1.3 函数的基天性质阅读与思虑广告中数据的靠谱性阅读与思虑怎样获得敏感性问题的诚实反响2.2 用样本预计整体阅读与思虑生产过程中的质量控制图2.3 变量间的有关关系阅读与思虑有关关系的强与弱第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思虑天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修 4 第一章三角函数1.1 随意角和弧度制1.2 随意角的三角函数必修21.3 三角函数的引诱公式第一章空间几何体1.4 三角函数的图象与性质1.1 空间几何体的构造1.2 空间几何体的三视图和直观图1.5 函数 y=Asin(ωx+ψ)1.3 空间几何体的表面积与体积1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量第二章点、直线、平面之间的地点关2.1 平面向量的实质背景及基本概牵挂2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 平面向量的线性运算置关系2.3 平面向量的基本定理及坐标表2.2 直线、平面平行的判断及其性示质2.4 平面向量的数目积2.3 直线、平面垂直的判断及其性2.5 平面向量应用举例质第三章直线与方程第三章三角恒等变换3.1 直线的倾斜角与斜率3.1 两角和与差的正弦、余弦和正3.2 直线的方程切公式3.3 直线的交点坐标与距离公式3.2 简单的三角恒等变换必修 3 第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法事例阅读与思虑割圆术必修 5 第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列第二章统计2.1 随机抽样阅读与思虑一个有名的事例 1 人教 A 版高中数学(文)目录表2.1 数列的观点与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前 n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前 n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面地区3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式第一章统计事例1.1 回归剖析的基本思想及其初步应用1.2 独立性查验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎证明2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩大与复数的引入3.1 数系的扩大和复数的观点3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 构造图选修 1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充足条件与必需条件1.3 简单的逻辑联络词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修4-1 第一讲相像三角形的判断及有关性质第二讲直线与圆的地点关系第三讲圆锥曲线性质的商讨选修 4-4 第一讲坐标系第二讲参数方程选修 1-22。
高中(文)数学选修1-1公式方法总结(重要)

第一章:逻辑语 1.四种命题的形式原命题:若 p 则 q 逆命题:若 q 则 p 否命题:若 ¬p 则 ¬q 逆否命题:若¬q 则¬p 结论:互为逆否的两个命题是等价的(1)原命题与逆否命题同真假(2)原命题的逆命题与否命题同真假 2.充分条件与必要条件:若 ,则称p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 3. 充要条件:(3)若 且 ,则称p 是q 的必要不充分条件。
判别步骤:①找出p 和q ② 考察 p 能否推出q 和 q 能否推出 p 判别技巧:推不出的一定能举反例 4.含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假①判断p 且q 的真假:一假必假 ②判断p 或q 的真假:一真必真 ③p 与﹁q 的真假相反 5.全称命题 的否定是 特称命题 的否定是 第二章:圆锥曲线方程(一)、椭圆(1)定义:平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点).(2) 焦点的位置的判定依据是 22,y x 项中哪个分母大,焦点就在哪一条轴上。
焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 长轴的长=2a 短轴的长=2b焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F cp q ⇒q p ⇒p q ⇒q p ⇒q p ⇒(1)若 且 ,则称p 是q 的充分必要条件,简称充要条件。
高二上学期数学学什么有哪几本书

高二上学期数学学什么有哪几本书高二数学的考察主要还是基础知识,难题也不过是在简单题的基础上加以综合。
所以课本上的内容是很重要的。
下面是高二上学期数学科目及内容,仅供参考。
高二数学学哪几本书1.高二数学文理科学的课本不同,全国各地都有差异,但大致如下:理科:必修2解析几何初步与立体几何、选修2-1圆锥曲线、选修2-2分类记数原理、选修2-3排列组合文科:必修2解析几何初步与立体几何、选修1-1平面几何、选修1-2记数原理2.是这样的必修1-5高一应该会学完高二理科要学选修2-1、2-2、2-3,以及选修4-1、4-4其中选修2系列主要是函数、统计与概率、逻辑、圆锥曲线、空间向量与几何、导数、推理与证明、数系扩充与复数、计数原理选修4系列主要是专题性质,如坐标系与极坐标、几何证明选讲等。
另外几本4系列就属于选修课范畴了,比如不等式选讲、数列与差分等、高二上学期数学重点是什么那要看你们学校上课进度怎么样了.一般高二学习选修课本.重点知识有以下几方面.①空间向量,②推理与证明(重点数学归纳法),③平面解析几何,④导数,⑤计数原理.由于不清楚你们学校上课的进度,所以就不知道了,但是重点知识还是以上列举的5点高二各科怎么学更好我认为高二时还是应该打好基础。
下面来说说我各科的学习心得,希望对你起到抛砖引玉的作用。
语文:个人认为高考区分度不大,所以只要跟住老师步伐,保持做题的状态就行。
数学:多做题,多总结题型,常看错题,最好再想想一题多解。
英语:一定不能断,保持每天都得做几个阅读,完形,不用画过多时间,但切记不要断,不能手生。
化学:重基础,形成网络,看书。
物理:典型题,笔记要多看,注意积累,尤其是答题的解题思路,和大题的步骤。
生物:看书,绝对的看书,很细很细的看,最好把书翻烂。
希望对你有些帮助》其实大家都认为学习方法很神秘,其实不是,最好的方法就是上课认真听讲,课后认真练习,学习贵在坚持,只是很多人都不以为然,喜欢寻找捷径,学习是没有捷径的,最简单的就是最好的,希望你能坚持下去,努力吧其实高二这个阶段最主要的学习还是在课堂上,就是所谓的学的时候好好学,玩的时候好好玩,现在要你将所有时间都用来学习是不现实的,当功课完成,学校不上课的时候还是要玩,所以就好好利用上课的时间吧,一定要全心的投入。
湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.4 圆锥曲线的应用课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3.长度为1的线段AB在x轴上移动,点P(0,1)与点A连成直线 PA,点Q(1,2)与点B连成直线QB,求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图),PA=100 m,PB=150 m, ∠APB=60°,试说明怎样运土才能最省工.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)数学求解.根据所建立数学关系的知识系统,解出结果, 从而得到实际问题的解答.
解题的一般思想是:
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练2.圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时,要善于抓住问题的实质,通 过建立数学模型,实现实际问题向数学问题的顺利转化.要注 意认真分析数量间的关系,紧扣圆锥曲线的概念,充分利用圆 锥曲线的几何性质,确定正确的问题解决途径,灵活运用解析 几何的常用数学方法,求得最终完整的解答. 3.注意数学建模的方法,理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想.
的解,
消去参数a,得点M的轨迹方程为(2-x)y=2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k=________时,曲线y=k(x+1)与y2=4x恰有
高中数学必修2,选修1-1公式表

第一部分立体几何1、常见基本函数的导数(1)常函数:0)()(='⇒=x f C x f (2)幂函数:1)()(-='⇒=αααx x f x x f (3)正弦函数:x x f x x f cos )(sin )(='⇒= (4)余弦函数:x x f x x f sin )(cos )(-='⇒= (5)指数函数1:a a x f a x f x x ln )()(='⇒= (6)指数函数2:x x e x f e x f ='⇒=)()( (7)对数函数1:ax x f x x f a ln 1)(log )(='⇒= (8)对数函数2:xx f x x f 1)(ln )(='⇒= 2、导数运算公式:(1)和的导数:)()(])()([x g x f x g x f '±'⇒'±(2)积的导数:)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'⇒'(3)商的导数:)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'⇒' 3、导数的意义:(1)导数值就是曲线在该点的斜率:)(0x f k '=; (2)位移的导数就是瞬时速度:)(t s v '=瞬 (3)速度的导数就是瞬时加速度:)(t v a '=瞬4、曲线的切线方程:))((000x x x f y y -'=-5、导数与单调性:(1)增区间x I x f ⇒⎩⎨⎧>'0)(范围; (2)减区间x I x f ⇒⎩⎨⎧<'0)(范围; 求单调区间步骤:求定义域→求导函数→分类求交集;6、利用单调性求参数范围 (1)求定义域: (2)求导函数:(3)由函数的单调性写出导函数的符号;①若)(x f 在区间D 上是单调递增函数0)(≥'⇒x f 在D 上恒成立; ②若)(x f 在区间D 上是单调递减函数0)(≤'⇒x f 在D 上恒成立; (4)分离参数①max )()(x a x a ϕϕ≥⇒≥; ②min )()(x a x a ϕϕ≤⇒≤; 例、已知函数xx a x x f 2ln )(2++=在[)+∞,1单调递增函数,求实数a 的取值范围。
高中文科数学有几本书

高中文科数学有几本书高中数学有几本选修几本必修高中数学(文科):必学部分:必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修1-1、选修1-2;选学部分:选修4-1(几何证明选讲)、选修4-2(矩阵与变换)、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)注:高考必学部分为必考题,选学部分为选考题(三选一).理科数学比文科难多少理科数学比文科数学难很多,虽然有人说理科考120分相对于文科考150分,但各个地区试卷不同,也不能草率的下定论。
理科数学大题第一问和文科数学第一问一般是相同的,难的是第二问,理科生做题时要在深度上下功夫。
文科生则可以少花些时间研究数学难题,但要把数学基础知识都掌握牢了。
理科数学虽然比文科数学难,但只要大家学会了理性思维,掌握了理科数学做题思路,即便是理科数学也会变简单了。
所以大家不要有畏难情绪,其实学好了理科数学一点都不难,反而很有意思。
为什么高考数学会比较难?首先,数学是高度抽象的,数学中的很多概念是高度抽象甚至是无法精确解释的,比如说小学生学的“5”这个概念,我们现在知道“5”是个数字,可是谁能精确的解释什么是“5”这个数字呢,“5”你是在生活中找不到的,你可以伸出5个手指或者脚趾,但那不是5,那是5个指头。
其次,数学的灵活性。
由于数学是高度抽象的,所以当基本的要素被界定后,数学就失去了节操,变得几乎是无底线的灵活,在同学们遇到的问题中,很多时候,只是随便的改个数字,这个题就跟被打了一样------面目全非,就变成了另外一道题目。
第三,数学题目充满了技巧和方法。
尤其是技巧,很多人都说,哪里是技巧,简直就是太巧。
很多题目和问题的解答往往只需要极少的知识,但是构建和思考问题的方式却几乎是不可能独立创造出来的,给大家举个例子,下方高能,慎入,这是一道非常经典的问题:试着说明,在世界上任找6个人,那么一定能从其中找到3人,这3人要么互相认识,要么互相不认识。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
人教A版高中数学选修一高二文科参考答案

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高二文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 BCBDCDABDCDA二、填空题13.100 14.4 15.72616.②③ 三、解答题 17.解:(Ⅰ)乙成绩的茎叶图如下:…………………………………………2分乙成绩的中位数:84 ……………………………………………………4分 (Ⅱ)乙的平均成绩788428693855x +⨯++==;乙成绩的方差()()()()222221788528485868593855S ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦111623.25=⨯= …………………………………………10分228.6,85S x ==甲甲22,x x S S ∴=>甲乙甲乙即:在平均成绩相等的情况下,乙较稳定所以,选派乙学生参加更合适 ……………………………………………………12分3乙 78 9 8 4 4 618.解:(Ⅰ)抛物线上点(,4)M x∴抛物线的焦点在y 轴的正半轴,故可设抛物线方程为22(0)x py p => ……1分 ∴抛物线的准线方程为:2py =-…………………………………………3分 又点(,4)(0)M x x >到准线的距离是5.∴452p+=,即:2p = 所以,抛物线C 的方程为24x y =…………………………………………………6分 (Ⅱ)点(,4)(0)M x x >在抛物线24x y =上∴4x =∴输入4x =,执行如图所示程序框图可得:4i = ………………………………9分∴可得圆锥曲线C 的方程为:2214y x +=,是焦点在y 轴上的椭圆 ∴2,1a b == ∴223c a b =-= ∴32c e a ==,所以椭圆的离心率为32………………………………………12分19.解:(Ⅰ)设圆盘的半径为R ,则试验的全部结果构成的区域(圆盘)的面积2S R π=而阴影部分的面积2214153606R R S ππ⨯== ……………………………………………4分∴P (中奖)1S S =22166R R ππ== …………………………………………6分 (Ⅱ)记盒子中的3个白色乒乓球为1a 、2a 、3a ,3个红色乒乓球为1b 、2b 、3b , 则这一次试验的基本事件有:12(,)a a ,13(,)a a ,23(,)a a ,11(,)a b ,12(,)a b ,13(,)a b ,21(,)a b ,22(,)a b ,23(,)a b ,31(,)a b ,32(,)a b ,33(,)a b ,12(,)b b ,13(,)b b ,23(,)b b共有15种, …………………………………………………………………9分 摸到的2球都是红球的情况有:12(,)b b ,13(,)b b ,23(,)b b 共有3种,∴P (第二天中奖)315=15= P (第一天中奖)<P (第二天中奖)∴顾客第二天中奖的可能性大 …………………………………………………12分20.解:(Ⅰ)2()324f x x ax '=++又 ()f x 在2x =-处取得极值0)2(=-'∴f ,即(2)12440f a '-=-+=∴4a =,经检验知符合题意. ………………………………4分(Ⅱ)由命题p 可知:210x kx -+>在R 上恒成立,∴2()40k ∆=--<,即22k -<< …………………………………………………6分由命题q 可知:[]21,2,()x f x ax k ∃∈-<346k x x ⇔>+-在[]1,2x ∈有解,设3()46g x x x =+-,则min ()k g x >,2()340g x x '=+>在[]1,2x ∈上恒成立,∴()g x 在[]1,2x ∈单调递增 m i n ()(1)1g x g ∴==- ∴1k >- ……………………………………………10分命题“p q ∧”是真命题,∴,p q 都是真命题∴221k k -<<⎧⎨>-⎩,∴12k -<< ∴实数k 的取值范围是}{12k k -<< …………………………………………12分21.解:(Ⅰ)122F F =,且经过点()0,1M∴22211c a b b ⎧=-=⎨=⎩ 解得:222,1a b ==所以椭圆C 的方程为2212x y += ……………………………………………………5分(Ⅱ)1(1,0)F -,()0,1M ∴直线1F M 的斜率是1∴设直线的方程是:(1)l y x m m =+≠±,1122(,),(,)A x y B x y ………………………6分联立方程组2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理得2234220x mx m ++-=,21212422,33m m x x x x -∴+=-= ……………………………………………………8分故12121211y y k k x x --+=+122112(1)(1)y x y x x x -+-= 又1122,y x m y x m =+=+∴121212122(1)()x x m x x k k x x +-++=24(1)()32223m m m --=+- 2244222m m m -+=+-21m =+=4 ∴12m =-…………………………………………11分 此时22(4)43(22)220m m ∆=-⨯-=>符合题意∴直线l 方程是2210x y --= ………………………………………………12分22.解:(Ⅰ)当0a =时,()2ln f x x x =+,()12f x x x'=+,()13f '=, 所以切线的斜率为3 …………………………………………………………2分 又()11f =,所以切点为()1,1.故所求的切线方程为:()131y x -=-即320x y --=. ………………………4分 (Ⅱ)()12f x x a x'=+-,由题意知:()0f x '≥在(0,)x ∈+∞上恒成立, 即:min 1(2)a x x≤+,10,222x x x>∴+≥,当且仅当22x =时等号成立,故min 1(2)22x x+=,22a ∴≤ ………………………………………………8分(Ⅲ)假设存在实数a ,使2()()ln g x x f x ax x =-=-((0,]x e ∈)的最小值为3, 那么()11ax g x a x x-'=-=………………………………………………………9分 ① 当0a ≤时,()g x 在(0,]e 上单调递减,此时min 4()()13,0g x g e ae a e==-=∴=>,不满足条件,舍去. ②当10a e <≤时,1e a≥,()g x 在(0,]e 上单调递减,此时 min 4()()13,g x g e ae a e==-=∴=,不满足条件,舍去.③当1a e >时,10e a <<,()g x 在1(0,)a 上单调递减,在1(,]e a上单调递增,此时,2min 1()()1ln 3,g x g a a e a==+=∴=,满足条件 ……………………13分综上,存在实数2a e =,使当(0,]x e ∈时,()g x 的最小值为3………………14分命题人:官火旺 审题人:熊厚坚。
高中文科数学选修学哪几本

高中文科数学选修学哪几本?
必学部分:必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修1-1、选修1-2;选学部分:选修4-1(几何证明选讲)、选修4-2(矩阵与变换)、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)
1、高中文科数学和理科数学有什么区别:内容虽然文理科数学英语语文都要学,但
是文科数学比理科简单。
文科数学比理科少一本选修书,当然学习的内容也就少了。
文科和理科的5本必修书
内容基本一样,但是学习要求不同,同样的内容文科只需要了解,而理科则需要掌握并运用。
选修书理科本来就比文科多一本,而且理科的内容也比文科的难学一些。
2、高中文科数学和理科数学有什么区别:试卷不同考试的时候平时的考试以及高考
文理数学卷子是不一样的,就如同学习内容一样,文科数学卷子比理科数学卷子简单一些,具体简单多少大家可以去看一下今年的文理数学试题。
3、文科和理科有什么区别:志愿选择高考填志愿的时候,不管是院校还是专业,理
科生都比文科生的选择多。
据统计文科院校比例是3分之一,而理科是三分之二。
文科数学,总体不难,没有太过繁琐的运,技巧公式也不多!所以听我的话,把所有
的资料都扔了吧!对了,留一本最近十年的高考真题!剩下的时间抓课本,你是文科生,
记忆能力比较强,把三年的数学课本先认真看一遍,课后习题不要做,只看例题,明白吗?然后找个本子,把所有的定义、定理、定律、公式抄下来!天天看,天天记,公式一定要
背得很熟,直到默写下来!最后再看几遍书,只看例题,明白吗?离考试还有一个月,把
十年真题看一遍,再做一遍,就结束了!祝你考到90分,考试只做会的,其他的留空白,明白吗!
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
高中数学选修1,1《椭圆》教案

高中数学选修1,1《椭圆》教案高中数学选修1-1《椭圆》教案【一】一、教材分析(一)教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后,用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点1.教学重点:椭圆的定义及其标准方程2.教学难点:椭圆标准方程的推导(三)三维目标1.知识与技能:掌握椭圆的定义和标准方程,明确焦点、焦距的概念,理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3.情感、态度、价值观:通过主动探究、合作学习,相互交流,对知识的归纳总结,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼,不如授人以渔。
”要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序1.创设情境,认识椭圆:通过实验探究,认识椭圆,引出本节课的教学内容,激发了学生的求知欲。
2.画椭圆:通过画图给学生一个动手操作,合作学习的机会,从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示:通过多媒体演示,再加上数据的变化,使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义:注意定义中的三个条件,使学生更好地把握定义。
5.推导方程:教师引导学生化简,突破难点,得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程,利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程,并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6.例题讲解:通过例题规范学生的解题过程。
7.巩固练习:以多种题型巩固本节课的教学内容。
8.归纳小结:通过小结,使学生对所学的知识有一个完整的体系,突出重点,抓住关键,培养学生的概括能力。
高中数学文科选修教材目录[1]
![高中数学文科选修教材目录[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a88557e581c758f5f61f675a.png)
高中数学文科选修教材目录1-1第一章常用逻辑语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用<几何画板>探究点的轨迹:椭圆2.2双曲线探究与发现的渐近线2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法-用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考 科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算小结 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图信息技术应用 用word2002绘制流程图小结2-1第一章常用逻辑语1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词小结 第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现 为什么截口曲线是椭圆信息技术应用 用<几何画板>探究点的轨迹:椭圆 2.2 双曲线探究与发现 为什么2.3 抛物线探究与发现 为什么二次函数 的图像是抛物线2.4 直线与圆锥曲线的位置关系阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 2.5 曲线与方程探究与发现 圆锥曲线的离心率与统一方程小结 第三章 空间向量与立体几何2(0)y ax bx c a =++≠3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算探究与发现牛顿法-用导数方法求方程的近似解1.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念信息技术应用曲边梯形的面积1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用实习作业走进微积分第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考平面与空间中的余弦定理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法小结第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数代数形式的四则运算阅读与思考代数基本定理小结2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分部乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理小结第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗?探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用µ,б对正态分布的影响小结第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1相似三角形的判定2相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线4-4 坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线4-5 不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质2基本不等式3三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式2绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式的柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式。
文科高中数学选修11.docx

( 文科 ) 高中数学选修1-1知识第一章常用逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q称为命题的结论3、原命题:“若p,则q”逆命题:“若q,则p”否命题:“若p,则q”逆否命题:“若q,则p”4、四种命题的真假性之间的关系:(1 )两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2 )两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.5、若p q ,则p 是 q 的充分条件,q是p的必要条件.若 p q ,则p 是 q 的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系:例如:若A B ,则 A 是 B 的充分条件或则 A 是 B 的充要条件;6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式p q ;⑵或( or ):命题形式p q ;⑶非( not ):命题形式p .7. 真值表p q p q p q真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真8 、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;全称命题p:x M , p ( x ) ;全称命题p 的否定p:x M ,⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;焦点的位置焦点在x 轴上焦点在图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率3、平面内与两个定点2222x y y x221 a b 0221a b a ba x a 且b y b b x b 且1 a , 0、2 a , 010,a10, b、20, b1 b , 0短轴的长2b长轴的长 2 a F1 c , 0、F2c , 0F10, c、222F 1 F 2 2 c c a b关于 x 轴、y 轴、原点对称c2be12 0 e 1a aF 1, F 2的距离之差的绝对值等于常数(小于 F 1 F 2|| MF 1 | | MF 2 || 2a , (2 a | F 1 F 2 |) 。
选修1-1第三章导数测试题(含详解)1

高中数学(文科)选修1-1第三章导数单元测试题一、选择题(本大题共10小题.每题只有一个正确答案,请把正确答案的选项填在括号内) 1.已知f (x )在x =x 0处可导,则0lim x x →[][]0202)()(x x x f x f --等于A.f ′(x 0)B.f (x 0)C.f (x 0)·f ′(x 0)D.2f (x 0)·f ′(x 0)2.物体运动的方程为s =41t 4-3,则t =5的瞬时速度为A.5B.25C.125D.6253. (2006.安徽高考.理7)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++=4.对于函数f (x )=x 3-3x 2,给出命题:①f (x )是增函数;②f (x )为减函数,无极值;③f (x )是增函数的区间为(-∞,0)∪(2,+∞),是减函数的区间为(0,2);④f (0)是极大值,f (2)=-4是极小值.其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个5.若曲线y =x 2-1与y =1-x 3在x =x 0处的切线互相垂直,则x 0等于A.6363B.-6363C.32D.32或06.已知函数f (x )=x 3-3x 2-9x ,x ∈(-2,2),则f (x ) A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,极小值为-11 C.极大值为5,无极小值D.极小值为-27,无极大值7. (2006.江西高考.理5)对于R 上可导的任意函数f (x ),若满足(x -1)f x '()≥0,则必有( ) A 、f (0)+f (2)<2f (1) B. f (0)+f (2)≤2f (1) C. f (0)+f (2)≥2f (1) D. f (0)+f (2)>2f (1) 8.函数f (x )=x (1-x 2)在[0,1]上的最大值为A.932 B.922C.923 D.839.已知f (x )=xx x cos sin sin +,则f ′(4π)等于A.21 B.221C.21 D.-2110.已知函数f (1)=x 2+2xf ′(1),则f (-1)与f (1)的大小关系是 A.f (-1)=f (1) B.f (-1)<f (1) C.f (-1)>f (1)D.无法确定二、填空题(本大题共4小题.把答案填在题中横线上)11.曲线y =x 3+3x 2+6x -10的切线中,斜率最小的切线方程为__________.12.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =-1处有极大值,在x =3处有极小值,则a =__________,b =__________.13.函数f (x )=x 3-x 的单调增区间为__________.14. (2006·全国高考I ·理16)设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。
高中数学(文科)目录

高中数学(文科)目录高一上:必修1第1章集合1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算第2章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图象2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程第3章基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数3.1.1 实数指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的图象幂函数的性质幂函数的单调性、奇偶性及其应用3.4 函数的应用(Ⅱ)函数最值的应用分段函数的应用根据实际问题选择函数类型必修4:第1章基本初等函数(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质第2章平面向量2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用第3章三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式必修5第1章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第2章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第3章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题必修2第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第2章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系必修3第1章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例第2章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性第3章概率3.1 事件与概率3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用选修(文科)选修1-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第2章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第3章导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算3.3 导数的应用选修(文科)选修1-2第1章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第2章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明第3章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.2 复数的运算第4章框图4.1 流程图4.2 结构图选修4-4第一章坐标系1.1 直角坐标系,平面上的伸缩变换1.2 极坐标系1.3 曲线的极坐标方程1.4 圆的极坐标方程1.5 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程2.4 一些常见曲线的参数方程选修4-4第一章坐标系1.1 直角坐标系,平面上的伸缩变换1.2 极坐标系1.3 曲线的极坐标方程1.4 圆的极坐标方程1.5 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程2.4 一些常见曲线的参数方程选修4-5第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法。
高中数学人教A版选修(1-1) 2.1 教学课件 《2.1.1 椭圆及其标准方程》(人民教育出版社)

人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于 F1F2的长度,故此动点的轨迹是线段F1F2.
(2)由椭圆的定义,|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF1|=2a, ∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a= 20, ∴△ABF1的周长为20. 【答案】 (1)线段F1F2 (2)20
(1)已知 F1(-4,0),F2(4,0),则到 F1、F2 两点的距 离之和等于 8 的点的轨迹是________;
(2)椭圆1x62 +2y52 =1 的两焦点分别为 F1、F2,过 F2 的直线交 椭圆于 A、B 两点,则△ABF1 的周长为________.
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗?(2)怎样用椭圆 的定义求△ABF1的周长?
【解】 设P(x0,y0),AP的中点M(x,y),则
x=x0-2 5, y=y20,
即xy00= =22xy+ ,5, 代入椭圆方程2x52 +1y62 =1,
得2x2+552+y42=1, 所以AP中点M的轨迹方程是2x2+552+y42=1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上, ∴设它的标准方程为ax22+by22=1(a>b>0), ∴2a= 5+42+ 5-42=10, ∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9, 故所求椭圆的标准方程为2x52 +y92=1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
1.定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据,根据椭圆 的定义可知,集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,a>0, c>0,且 a、c 为常数.
数学选修1-1

数学选修1-1
数学是一门探究数量、结构、变化以及空间属性等概念的学科。
其中包括了整数、小数、分数、代数、几何、概率统计等多个内容。
在高中数学中,除了基础的数学运算以外,我们还要学习函数、三角
函数、指数函数、对数函数等具有较高难度的知识点。
其中,函数是数学中的一种基本关系,描述了自变量和因变量之
间的关系。
三角函数则描述了角度和边长之间的关系,被应用到了很
多实际问题中。
指数函数描述了以一个固定的底数为底的幂函数,它
应用广泛于生活中的复利问题等。
最后,对数函数则描述了数的乘除,被广泛应用于算术运算以及科学计算中。
在高中选修课中,数学选修1-1主要涵盖了函数的概念和初步应用,包括了函数基本概念、函数的图像与性质、函数的运算、指数与
对数函数等内容。
这门课程对于日后的学习与工作都有着重要的意义,更是学习数学基础的重要一步。
陕西省高中数学人教版选修1-1(文科)第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数

陕西省高中数学人教版选修1-1(文科)第三章导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分) (2017高二下·深圳月考) 设,若函数,有大于零的极值点,则()A .B .C .D .2. (2分) (2015高三上·青岛期末) 若a,b在区间上取值,则函数在R 上有两个相异极值点的概率是()A .B . 1-C .D .3. (2分) (2016高二下·故城期中) 函数f(x)=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则a 的取值范围为()A . [2,+∞)B . [4,+∞)C . {4}D . [2,4]4. (2分)若函数f(x)=ax﹣lnx在x= 处取得极值,则实数a的值为()A .B .C . 2D .5. (2分) (2017高二上·南昌月考) 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是()A . 在(-2,1)上f(x)是增函数B . 在(1,3)上f(x)是减函数C . 当x=2时,f(x)取极大值D . 当x=4时,f(x)取极大值6. (2分)(2017·唐山模拟) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ,且x1<x2 ,若x1+2x0=3x2 ,函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)()A . 恰有一个零点B . 恰有两个零点C . 恰有三个零点D . 至多两个零点7. (2分)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值为()A . -13B . -15C . 10D . 158. (2分)已知函数f(x)=的两个极值点分别为,且,,点p(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是()A . (1,3]B . (1,3)C .D .二、填空题 (共3题;共4分)9. (2分) (2017高二下·株洲期中) 已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值,在x=3有极小值,则a=________,b=________.10. (1分) (2016高三上·承德期中) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10,则a+b 的值为________.11. (1分)已知函数f(x)=4lnx+ax2﹣6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点,则a的值为________.三、解答题 (共3题;共30分)12. (10分) (2018高三上·通榆期中) 已知函数.(1)求在处的切线方程;(2)试判断在区间上有没有零点?若有则判断零点的个数.13. (10分) (2018高三上·吉林期中) 设函数。
高中数学 直线与双曲线的位置关系教案 新人教A版选修1-1

直线与双曲线位置关系学案巩义二中高二数学(文科)备课组一、学习目标:类比直线与椭圆的位置关系的研究,尝试探究直线与双曲线的位置关系,进一步体会用坐标法研究几何问题的思路二、学习重点:直线与双曲线的位置关系三、知识链接:(1) 直线与椭圆的位置关系有哪些?是如何研究的? (2)当直线与椭圆相交时,如何求弦长? (3)涉及弦的中点问题,如何解决? 四、问题探究1、过双曲线16322=-y x 的右焦点2F ,倾斜角为030的直线交双曲线于A 、B 两点,求||AB 。
思考:(1) 将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为045”, ||AB 如何变化?(2)将条件“倾斜角为030”改为“斜率为2”, ||AB ?(3) 将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为060”, ||AB 如何变化? (4) 将条件“倾斜角为030”改为“倾斜角为090”, ||AB 如何变化?2、若直线2:+=kx y l 与双曲线32x —2y =1恒有两个不同的交点A 和B ,且OB OA ⋅>2(其中O 为原点),求K 的取值范围。
练习:1、过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l ,并交双曲线于A 、B 两点,若||AB =4,则这样的直线存在( ) A .0条 B.1条 C.2条 D. 3条 2、已知双曲线C :122=-y x 及直线l :1-=kx y (1)若l 与C 有两个不同的交点,求实数k 的取值范围:(2)若l 与C 交于A 、B 两点,O 是坐标原点,且ΔAOB 的面积为2,求实数k 值。
思考:直线与双曲线的位置关系的讨论,和椭圆完全一样吗?3、已知双曲线1222=-y x ,过点P(1,1)能否做一条直线l ,与双曲线交于A 、B 两点,且点P 是线段AB 的中点?五、巩固练习1、经过点)2,21(且与双曲线1422=-y x 仅有一个公共点的直线的条数是A .4 B.3 C.2 D. 12、已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为)0,7(F ,直线y=x-1与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为32-,则此双曲线的方程为 A .14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y x 3、以y= 为渐近线,一个焦点是F (0,2)的双曲线方程为( )A .223y x -=1B .223y x -=1C.222x -=–1D222x -=1 4、如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是( )A3 B3CD5、已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ,若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( )A( B( C[ D[6、已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点,以线段21F F 为边作正三角形21F MF ,若边1MF 的中点N 在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( ) A .324+ B. 13- C.213+ D. 13+ 7、双曲线116922=-y x 的右顶点为A ,右焦点为F ,过点F 且平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线交于点B ,则ΔABF 的面积为8、已知方程11222=+-+λλy x 表示双曲线,求实数λ的取值范围是 9、设ABC ∆是等腰三角形,0120=∠ABC ,则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为10、已知双曲线1322=-y x ,直线l 过双曲线右焦点F 与双曲线交于A 、B 两点,且直线l 的斜率为1,求线段AB 的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(文科)高中数学 选修1-1知识点
第一章 常用逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.
3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ⌝,则q ⌝” 逆否命题:“若q ⌝,则p ⌝”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:若B A ⊆,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and ) :命题形式p q ∧;
⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ⌝. 7.真值表
8、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“∀”表示;
全称命题p :)(,x p M x ∈∀; 全称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“∃”表示;
特称命题p :)(,x p M x ∈∃; 特称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∀;
第二章 圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
()22
2210x y a b a b +=>> ()22
2210y x a b a b
+=>> 范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点
()1,0a A -、()2,0a A
()10,b B -、()20,b B
()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==-
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率
()2
2101c b e e a a
==-<<
3、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )
的点的轨迹称为双曲线.即:|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上 图形
标准方程
()22
2210,0x y a b a b -=>> ()22
22
10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈
顶点
()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A
轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称
离心率
()2
211c b e e a a
==+>
渐近线方程
b y x a
=±
a y x b
=±
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
标准方程
22y px =
()0p >
22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-
()0p >
图形
顶点
()0,0
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
0,2p F ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
0,2p F ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
准线方程
2
p
x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
离心率
1e =
范围
0x ≥ 0x ≤
0y ≥ 0y ≤
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即
2p AB =.
9、焦半径公式:
若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ,则02p F x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ,则02
p
F y P =+;
第三章 导数及其应用
1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率:
()()
2121
f x f x x x --
2、导数定义:()f x 在点0x 处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='
→∆=)()(lim
)(000
00
;.
3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()
00,x f x P 处的切线的斜率. 4、常见函数的导数公式:
①'
C 0=;②1
')(-=n n nx
x ; ③x x cos )(sin '
=;④x x sin )(cos '
-=;
⑤a a a x
x ln )('
=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '
=
;⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数运算法则:
()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦;
()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦;
()3()()()()()()
()()()2
0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦.
6、在某个区间(),a b 内,若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增;
若()0f x '<,则函数()y f x =在这个区间内单调递减.
7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时:
()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.
8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是:
()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值;
()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ,()f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小
的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。