高三理科数学一轮单元卷：第二十二单元计数原理A卷

一轮单元训练金卷？高三？数学卷（A）

第二十二单元计数原理

注意事项：

i •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 .选择题的作每小题选出答案后，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。符合题目要求的）

2 3

1 • A 5 -C5 等于(

有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

B . 10 C. —10 D. —40

2. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有

3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地

A. 11 条

3 . 2x -丄

< x

A. 80

的展开式中X3项的系数为（

B . -80

D. 48 条

C. -40 D . 48

4. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名, 则不同分法的种数为（

A . 18

B . 24

C . 36

D . 72

5. 在x • 3的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）

I仮丿

A. 135

B. 405

C. 15

D. 45

6. 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）

A . 36 种

B . 60 种C. 72 种 D . 108 种

7. 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）

5 10

A . 10种

B . 5种

C . 50种

D .以上都不对

&若x - 的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）

I x丿

A . 252

B . 70

C . 56x2

D . 56x，

9 . 6个人排成一行, 其中

甲、

、乙两人不相邻的不冋排法共有

（

) 种.

A . 480

B . 624

C . 600

D . 240

卄工2017

10 .若(1 _3x )-a0 ' a1x 亠

a2x2

■ HI ■ a)017X)017 X • R

，则a

+11

).a2017 /

32017 - (

)

A . 2

B . 0

C . -1

D . -2

11 . x2 2 x-1

的展开式中常数项为（）

代xj

A . -40

B . -25

C . 25

D . 55

12 .若自然数n使得n • n 7 • n，2作竖式加法不产生进位现象，则称n为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为32 33 34不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为23 24 25产生

进位现象.那么小于1000的“不进位数”的个数为（）

A. 27

B. 36

C. 39

D. 48

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13 .在（2x-1 n的展开式中，各项系数的和是 __________ .

14 . （x+a『的展开式中，x7的系数为15,则a= ___________ .（用数字填写答案）

15 .在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同

的选取方式的种数为 ________ （结果用数值表示）•

16•从0,1, 2 , 3 , 4 , 5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为 ______ （用数字作答）•

三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （10 分）如果1 -2^ 7 =a o a i x a2x^ a7X7,

（1）求a o ；

（2）那么a o q屮| a7的值等于多少.

18. （12分）（1）由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数；

（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

①每组两本；

②一组一本，一组二本，一组三本.

19. （12分）已知二项式

（1）求展开式中含x4项的系数;

（2）如果第3r项和第r 2项的二项式系数相等，试求r的值.

20. （12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同

站法?

(1) 3名男生必须站在一起；

(2) 2名老师不能相邻；

(3) 若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站.

(最终结果用数字表示)

21 . (12分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)共有几种放法？

(2)恰有1个空盒，有几种放法？

(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？

2 I

22. (12分)已知在仮-刍的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56:3 .

< J x丿

(1)求展开式中的所有有理项；

(2)求展开式中系数绝对值最大的项；

(3)求n 9C n 81C3... 9n4C n的值.