圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题

一、选择题

1. 椭圆15

32

2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D

2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ）

（A ）014=+x

（B ）014=+y （C ）012=+x

（D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）

.A 1- .B 5 .C 1 .D 5-

4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它

的离心率为（ ）

A ．2

B

C

D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ）

.A 4

1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( )

A ．163

B ．83

C ．316

D ．3

8 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )

( A ) 16

17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的

距离是

10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是

11．在抛物线)0(22

>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

12.如果椭圆19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 13．已知双曲线222

2-=-y x ，则渐近线方程是 准线方程是 14．双曲线116

92

2=-y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，若21PF PF ⊥，则点P 到x 轴的距离为

15．方程x 224–k

+ y 2

16 + k = 1 表示椭圆，则k 的取值范围是 . 16．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 ．

17.椭圆

122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a

的值为____________。

三．解答题

18．已知抛物线的方程x y 42

=，过定点)1,2(-P 且斜率为k 的直线l 与抛物线 x y 42=相交于不同的两点.求斜率k 的取值范围

19、已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6。

(1)求椭圆C 的标准方程。

(2)设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

20.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3=

e ，焦距为32

（I ）求该双曲线方程.

（II ）是否定存在过点P 1(，1）的直线l 与该双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？若

存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.