高中数学_3.2.1 常数与幂函数的导数教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思(20210707002447)
幂函数教课方案一．教课方案思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数以后研究的又一类基本的初等函数。
幂函数模型在生活中是比较常有的，学习时联合生活中的详细实例来引出常有的幂函数。
组织学生画出他们的图象，依据图象察看、总结这几个常有幂函数的性质。
关于幂函数只需要点掌握这五个函数的图象和性质。
学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂，所以在引出幂函数的看法以后，能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。
学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。
因此，学习过程中，引入幂函数的看法以后，试试松手让学生自己进行合作研究学习。
二、课程标准：1 , y x2, y x, y x3的图象，理解它们的变化规经过详细实例，联合 y x, yx律，认识幂函数。
三．教课目的知识与技术：经过实例，认识幂函数的看法，联合函数的图像，认识他们的变化状况，掌握研究一般幂函数的方法和思想 .过程与方法：使学生经过察看函数的图像来总结性质，并经过已学的知识对总结出的性质进行解说，进而达到对任一幂函数性质的剖析感情、态度、价值观：经过指引学生主动参加作图，剖析图像的过程，培育学生的研究精神，在研究函数的变化过程中浸透辩证唯心主义看法。
重难点要点：从五个详细幂函数中认识并总结幂函数的性质难点 : 画出幂函数的图象并归纳其性质，领会变化规律教课方法与手段借助多媒体，合作研究 +展现 +应用 +总结教课基本流程从实例察看引入课题→建立幂函数的看法→画出代表性函数图像→研究简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和讲堂练习→小结与检测教课过程设计：（一）创建情境，导入课题：1夏津地灵人杰，物阜民丰，夏津的桑椹更是有名遐尔。
请同学们阅读以下资料并思虑问题：(1): 假如李阿姨购置了价钱为 1 元的桑椹干包装盒 x 个，那么她支付的钱数 y= ( 元 ) ;(2):如果一个正方形的桑椹园边长为x米，那么桑椹园的面积 y=（平方米）;(3): 假如正方体桑椹干包装盒棱长为 x 厘米，那么包装盒的体积y= （立方厘米）(4): 假如正方形桑椹园的面积为 x 平方米，那么桑椹园的边长y= （米）(5): 假如李阿姨去买桑椹干， x 秒内骑车前进 1 千米，那么她骑车的均匀速度 y= (km/s)2 ． 察看上述 5 个实例所获取的函数关系式，可一致化为一般形式为 ？【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特点？都是函数 ; 均是以自变量为底的幂 ; 指数为常数 ; 自变量前的系数为 1; 幂前的系数也为 1【设计企图】指引学生从详细的实例中进行总结， 进而自然引出幂函数的一般特 征 .（二）类比联想，研究新知 1、幂函数的定义幂函数的看法：一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，此中 x 是自变量， α 是常数。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
幂函数的教学设计一、温故知新函数的性质：奇偶性、最值、单调性。
（让学生来回答）二、问题引入探究一幂函数概念实例观察，引入新课设计意图：通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = 元，P是W的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S= ，S是a的函数。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ，S是a的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= ，a是S的函数。
(5)如果某人t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v= ，V是t的函数问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
三、探究新知设计意图：通过思考，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。
提高学生分析问题、概括能力。
1.幂函数的定义：一般地，函数a xy=叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是a xy=的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．思考1：你能指出幂函数的特点吗？思考2：你能指几个学过的幂函数的例子吗？练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4y x=；（2）22y x=；（3）2y x=-；（4）2xy=；（5）2y x-=；（6）3+2y x=。
【答案】（1）、（5）.探究二幂函数性质设计意图：通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。
对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况， 即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====- 1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象： 四、典例讲解设计意图：通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。
《3.2.1常数与幂函数的导数》教学案1
《3.2.1常数与幂函数的导数》教学案【教学目标】1.应用由定义求导数推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式； 2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数． 【教学难点】四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用 【教学过程】一．问题提出导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲解1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x ∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆0y '=表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00limlim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数y x =图像上点处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x -∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆三、小试牛刀 1． 求 (1)(x 3)′ (2)(21x)′2．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，则当k ＝3时的P 点坐标为 ( ) A ． (－2，－8) B ．(－1，－1)或(1，1)C ．(2，8)D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18题后反思：导数的几何意义是：3．质点运动方程是51t s =， 求质点在2=t 时的速度．四、课堂练习1.求函数y =31x的导数： 2.质点的运动方程是s =t 3，(s 单位m ，t 单位s )，求质点在t =3时的速度. 3．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为( )A .1eB ．－1eC ．－eD ．e【课堂小结与反思】。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
3.3 幂函数一、引入新课 (一) 回顾引入本部分结合旧知，给出以下函数,)4(,)3(,)2(,)1(2132x y x y x y x y ====201)7(,)6(,)5(--===x y x y x y【师生互动】师：1.这些函数是咱们以前学过和接触过的函数，同学们有没有想过这些函数的表达式有什么共同的特征？生：这些函数都是幂的形式，并且幂指数不同，但底都是x 。
2.如果把这些函数看成一类函数，那么这类函数表达式的一般形式又应该如何表示？ 生：可以看成同一类函数，底都一样，不同函数幂指数不同，表达式应该表示为a x y =。
3. 那么上面这个解析式中谁是自变量呢？a 是什么呢? 生：ax y = 中底数x 是自变量，a 是常数。
4.那么这一类函数应该如何命名呢？你觉着叫什么名字比较合适，这里常用α来表示常数，哪位同学能试着给这类函数下个定义？ 生:因为都是幂的形式，底数x 是自变量，所以我觉着应该叫幂函数。
生：一般地，形如αx y =的函数称为幂函数(power function) ，其中x 为自变量，α为常数。
发现问题，解决问题，并培养学生的数学抽象的能力。
二、探究新知通过回顾引入师生共同抽象出幂函数的定义。
1．幂函数的定义一般地，形如αx y =（α∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.如,)4(,)3(,)2(,)1(2132x y x y x y x y ====,)6(,)5(01x y x y ==-2)7(-=x y 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.【师生互动】师：1．幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本【设计意图】(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象，记忆比较牢固；同时也提高了学生数形结合的思维能力；(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象；（3）充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教学.师生共同分析幂函数性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0(+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（4）幂函数在第一象限都有图象，在第四象限都没有图象。
教学设计2：3.2.1 常数与幂函数的导数-3.2.2 导数公式表
3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表教学目标（一）三维目标（1）知识与技能能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数；（2）过程与方法培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力；（3）情感、态度与价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.（二）教学重点会使用导数公式求函数的导数（三）教学难点会使用导数公式求函数的导数.（四）教学建议本节课以现代信息技术作为教学辅助手段，会运用数学软件求函数的导数. 教学过程：一、讲解新课：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x af x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则2、讲解例题例1：求下列函数的导数．(1)y ＝ax (a >0且a ≠1)；(2)y ＝log3x ；(3)y ＝ex ；(4)y ＝ln x .解：(1)y ′＝a x ln a ；(2)y ′＝1x ln3； (3)y ′＝e x ；(4)y ′＝1x. 说明：(1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理．这样能够简化运算过程．例2：求曲线y ＝4x 3在点A (16,8)处的切线方程．解：y ′＝(4x 3)′＝(34x )′＝34·14x ＝344x ， ∴经过点A (16,8)的切线的斜率k ＝y ′|x ＝16＝34416＝38， ∴曲线的切线方程为y －8＝38(x －16) 即3x －8y ＋16＝0.说明：利用导数公式直接求出切线的斜率是解题的关键．二、小结：基本初等函数的导数公式教学后记学生对导数公式表的记忆个别不是很熟练，对导数公示表的应用掌握的较好，对利用导数求切线的问题方法已经掌握，但对稍微综合一点的切线问题还需加强练习.。
人教版高中选修(B版)1-13.2.1常数与幂函数的导数教学设计
人教版高中选修(B版)1-13.2.1常数与幂函数的导数教学设计一、教学目标•了解常数函数与幂函数的导函数的定义及求法。
•了解常数函数和幂函数的导数的性质和规律。
•能够计算常数函数与幂函数的导数，掌握求导法则。
二、教学重难点1.区分常数函数和幂函数的导数的不同方法；2.深入理解极限的概念；3.掌握一阶导数的求法。
三、教学过程3.1 导入新课让学生通过观察表格，找出数列之间的规律，并继而引出求导函数。
表格表格3.2 基础知识梳理•常数函数的导数–根据导数的定义，导常数函数的导数为0。
$$ y = C \\quad \\text{则} \\quad y' = 0 $$•幂函数的导数–根据导数的定义，导幂函数的导数为：$$ y = x^n \\quad \\text{则} \\quad y' = nx^{n-1} $$–特别的，当n=1时，y=x，即直线函数，其导数为1。
3.3 案例演示例1：求函数y=2x2−3x+1的导函数。
解：$$ \\begin{aligned} y' &=\\frac{d}{dx}(2x^2)-\\frac{d}{dx}(3x)+ \\frac{d}{dx}(1)\\\\ &= 4x - 3 + 0\\\\ &= 4x - 3 \\end{aligned} $$例2：求函数 $y=\\sqrt{x}$ 的导函数。
解：$$ \\begin{aligned} y'&=\\frac{d}{dx}(x^{\\frac{1}{2}})\\\\ &= \\frac{1}{2} x^{-\\frac{1}{2}}\\\\ &= \\frac{1}{2\\sqrt{x}} \\end{aligned} $$3.4 讲解要点和注意事项•常数函数的导数恒为0，可以理解为函数没有变化；•幂函数的导数可以通过直接求导来得到；•每一个导数都是一个新的函数，在常微分方程、微积分应用等领域中具有重要意义。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.3幂函数》教学设计：【课标解读】教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数地概念，对他们的图象与基本性质进行认识，对一般的幂函数不做引伸和过多的介绍。
在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路做出引导。
【教材分析】《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。
在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。
该内容安排一课时。
【学情分析】学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难。
【教学目标】1、知识与技能（1）理解幂函数概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象。
（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。
（3）了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小。
2、过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
（2）使学生进一步体会数形结合的思想。
. 3、情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
【教学重点、难点】教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。
高中数学_3.2.1 常数与幂函数的导数教学设计学情分析教材分析课后反思
数学选修1-1 常数与幂函数的导数 预习案【预习目标】1、了解常函数、幂函数导数的推导过程；2、尝试归纳幂函数的求导公式。
【知识回顾】1、导数的定义及符号表示：-_______________________________________ 。
2、导数的几何意义：_________________________________________。
3、函数0)(x x f 在处的切线方程：-___________________________________。
【自主探究】思考以下问题，并写下你的答案或者疑问。
问题一：常数函数的导数是什么？问题二：运用导数的定义，求下列几个幂函数的导数1、x y =2、2x y =3、3x y =4、xy 1=5、x y =思考：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现，求幂函数的导函数的规律？数学选修1-1 常数与幂函数的导数 学案【学习目标】1、掌握常函数、幂函数导数的推导过程；2、由常见幂函数的求导公式总结规律，得到幂函数的求导公式；3、常函数、幂函数导数公式的应用。
【重点】常函数、幂函数的导数及其应用。
【难点】由常见幂函数的求导公式总结规律，得到幂函数的求导公式。
【合作探究】对预案中自己不能解决的问题，请同学们组内讨论解决，并达成共识。
请同学们小组展示：附：导数公示表【典例解析】例1、求下列函数的导数（1）35=y （2）x x y = （3）31y x=；（4）x y sin = （5）x y 2= （6）x y 3log =精讲点拨：例2、求下列函数在给定点的导数（1）2,1)(==x x x f （2）4,)(==x x x f（3）0xxf==,()lnxf（4）esin,)(=x=xx精讲点拨：例3、(1)求曲线3=在点（1，1）处的切线方程;y x(2)求曲线xπ）处的切线方程.y cos=在点)1(-,例4、求与直线xy=的切线方程.y=平行的曲线x e思考讨论：点P是曲线x ey=上的任一点，求点P到直线xy=的最小距离.【自我小结】【当堂检测】1、已知()af x x=且(1)4f'=-，则实数a的值为2、若直线y x b=-+是函数1yx=图象的切线，求b及切点坐标。
高中数学_高中数学必修一《幂函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
高一数学必修1 幂函数〖教学目标〗1.理解幂函数的概念，会画五种简单的幂函数的图象。
通过五种具体幂函数的图象掌握一般幂函数的性质并会简单应用。
2. 渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高学生的归纳与概括的能力。
3.培养学生积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程。
重点：幂函数在第一象限的图象与性质。
难点：由五个具体幂函数图象概括一般幂函数的性质。
〖课题引入〗励志数学：与设计意图：先介绍这是火遍网络的数学励志公式，激发学生的学习兴趣，然后让学生先直观感受这两个数大小，为后面利用幂函数的单调性比较大小做好铺垫。
〖知识探究一〗阅读以下材料并思考问题：发现规律：问题1:如果小明卖了价格为1元的瓶酒品x个，那么他所收入的钱数y＝？(元)问题2:如果一个正方形啤酒仓库的边长为x，那么仓库的面积y＝？问题3:如果正方体的啤酒包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？问题4:如果一个正方形啤酒仓库的面积为x，那么仓库的边长y＝？问题5:如果老张去买啤酒，x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数;均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1设计意图：以学生熟悉的青岛啤酒为背景设置5个具体问题，引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 〖数学抽象 形成概念〗幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数,其中x 是自变量，α是常数。
发现规律：〖小试牛刀〗1、判断下列函数是否是幂函数?①31xy = ②22x y = ③x y )21(= ④⑤0x y = ⑥1=y2、若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，求a 的值。
设计意图：加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 〖知识探究二〗 画幂函数的图象① x y = ②2x y = ③1-=x y ④21x y = ⑤ 3x y =【师生互动】：1.请在同一坐标系下画出前3个函数的图象；2.单独画出第④⑤个函数的图象；3.最后将这五个函数的图象画在同一个坐标系内。
“幂函数”教学设计、反思及评析
课 堂
KETANG
执教者：哈尔滨市第七十三中学
杨永强
评析者：哈尔滨市南岗区教师进修学校 高 勤
【教学分析】
一、教材分析
“幂函数”选自人教版高一数学教材必修 1 第 2 章
第 3 节.幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的
实际应用，而且起着承前启后的作用.学生在初中曾经研
究过
y=x，y=
31
31
课 堂 32
KETANG
投影显示：判断下列哪些函数是幂函数：（1）y=x4，
（2）y=
1 x3Βιβλιοθήκη ，（3）y=-x2，（4）y=x0，（5）y=2x，（6）y=x3+x.
答案：（1）（2）（4）是幂函数.
解疑 1：（5）是什么函数？（追问）指数函数和幂函数
有什么区别？
答：自变量位置不同，幂函数的自变量在底数上，指
画出图像）.
为了有所区分，教师在黑板上用不同颜色的粉笔分 1
别画 y=x3 和 y=x 2 的图像.
教师用几何画板在同一坐标系当中画出了这 5 个
幂函数的图像，请学生观察图像的分布特征，哪些象限
里有幂函数的图像.
投影显示：列表、描点、连线做出的图像；用几何画
板在同一坐标系当中做出的 5 个幂函数的图像（如图）.
数函数的自变量在指数上.
解疑 2：如何判断一个函数是否为幂函数？
答：自变量在底数上，指数为常数，系数为 1，项数
为 1.
（教师引导）
根据 a 的不同，幂函数是千变万化的，其中有什么
规律可循呢？我们再来看这 5 个解析式，我们就以它们
为代表，研究幂函数的性质.我们要研究幂函数的性质，
人教B版选修2《常数函数与冥函数的导数》教案及教学反思
人教B版选修2《常数函数与幂函数的导数》教案及教学反思一、教学目标1.理解常数函数的导数等于零的概念。
2.理解幂函数的导数公式，掌握求解幂函数的导数的方法。
3.能够用幂函数的导数公式解决与幂函数相关的实际问题。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.常数函数的导数等于零。
2.幂函数的导数公式及其应用。
三、教学难点1.掌握幂函数导数公式的证明和应用。
2.能够用所学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教师：教案、教材、笔记本电脑、投影仪等。
2.学生：数学工具箱、笔记本电脑等。
五、教学过程1. 导入环节•引导学生回顾常数函数和幂函数的定义及特点。
•自学P35-37的知识铺垫，了解导数的概念和定义，初步了解求导数的运算法则。
•出示问题“当一辆物品从左向右匀速行驶时，车速为常数，那么在这段时间内车速的变化率是多少？”，激发学生思考。
2. 正文环节2.1 常数函数的导数等于零•通过实例“求常数函数y=3的导数”，引出常数函数的导数等于零的规律。
•由此再引出常数函数的图像等一些特殊性质。
2.2 幂函数的导数公式•口头说明幂函数的导数公式，即幂函数y=x n的导函数为y’=nx(n-1)。
•通过“用图像求解函数y=x2和函数y=x3的导数”这两个实例，引导学生掌握求幂函数导数的方法和技巧。
2.3 幂函数导数公式证明•依次讲述两种推导方法——绘制切线和使用极限，解释导数的本质含义。
•通过将两种方法的求导结果进行对比，说明两种方法得出的导数公式是一致的。
2.4 幂函数导数公式的应用•嵌入实际问题，帮助学生了解和掌握幂函数导数公式在实际问题中的应用。
•展示如何运用幂函数导数公式求解实际问题，如求物体从高处落地经过的时间等。
3. 总结环节•让学生自主总结学习的内容和收获，激励学生思考问题，并展示其学术成果。
六、教学反思•教学重点突出：在掌握了常数函数的导数规律后，引出了幂函数的导数公式，并详细介绍了公式的推导、应用。
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《常数函数与幂函数的导数》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能
能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。
2、过程与方法
在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养。
3、情感、态度与价值观
教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数，通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神。
二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。
三、教材分析
教材的地位与作用
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》人教版B版选修1-1第三章《导数及其应用》第二节《导数的运算》第一课时，其主要内容是常数函数与幂函数的导数公式的推导、应用。
在前面，学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导数。
教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。
四、学情分析
本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领，所以对数学还是充满着强烈的求知欲，能够积极参与。
学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。
本节重要是介绍求导数的方法。
根据导数定义求导数是最基本的方法。
但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知识，因此，教材只是采用这种方法计算y c =、y x =、2y x =、3y x =、
1
y x =
、
y =单函数的导数即可。
五、教学方法
以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
六、教学过程
《常数函数与幂函数的导数》学情分析
本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领，所以对数学还是充满着强烈的求知欲，能够积极参与。
学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。
本节重要是介绍求导数的方法。
根据导数定义求导数是最基本的方法。
但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知识，因此，教材只是采用这种方法计算y c =、y x =、2y x =、3y x =、
1
y x =
、
y =单函数的导数即可。
《常数函数与幂函数的导数》效果分析
结合《常数函数与幂函数的导数》这节课的内容及难易程度，本节课充分体现了以教师为主导，以学生为主体，真正做到以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
本节课自主学习与合作探究的环节，让学生明确这节课的学习重点，在讨论的过程中，每个学生都能很好的发表自己的观点，真正意义上的实现了探究的目的。
在探究新知环节，学生的动手能力，归纳能力，类比推理能力都得到较好的展现，而且超出我的预想，这也告诉我，在以后的教学中，要继续坚持大胆地把课堂交给学生，相信学生。
最后，课堂总结环节，学生总结的也很到位。
整堂课中，我也通过不断地设问激发学生的思维，把学生参与课堂的积极性彻底调动起来。
应该说，本节课的教学效果符合预期值，当堂达标率高。
《常数函数与幂函数的导数》教材分析
一、教材的地位与作用
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》人教版B版选修1-1第三章《导数及其应用》第二节《导数的运算》第一课时，其主要内容是常数函数与幂函数的导数公式的推导、应用。
在前面，学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导数。
二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。
§3.2.1 常数函数与幂函数的导数
编制人：审阅人：学生姓名：班级：
《常数函数与幂函数的导数》课后反思
本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣．在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性．从一开始让学生带着问题进行自主学习到小组内合作探究，让学生亲自总结出常数函数与幂函数的导数的公式．整堂课中，通过不断地设问，引导学生积极思考，对于学生回答对的都给予了充分的肯定，激发学生学习的积极性，对于不对的地方也都进行了批评指正，让学生认识到自己的错误。
使他们经历数学发现的过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。
教学过程中，除了探究新知外还应用新知，做了两种题型，对新知及时的进行了巩固，真正做到了学以致用。
另，多媒体课件的辅助教学，恰到好处，激发学生的兴趣，导数的几何意义变得直观形象易懂，同时也有效提高了课堂教学效率。
整堂课下来，耐心回味，仍有不足之处，留给学生整理回扣的时间较少，如果留给学生的时间多点，让学生再回顾一下本节课的内容，效果可能会更好，以后在这方面要多加注意。
《常数函数与幂函数的导数》课标分析
一、教学目标
1、知识与技能
能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。
2、过程与方法
在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养。
3、情感、态度与价值观
教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数，通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神。
二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。