裂缝截面处钢筋应力σsk的计算

理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪 切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面 的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的 影响。
受弯构件变形验算按下列步骤进行：
②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应 按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
9.1.5 受弯构件变形计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采 用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段， 分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
9.3.2 截面的延性的计算及影响因素 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：
=u y
=cu y
(1k)h0 xa
9.3.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施
影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。
9.1.4 受弯构件变形验算
（1）变形验算目的与要求
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。
其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 5)因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即
裂缝截面处钢筋应力σsk的计算
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概述
• 结构构件设计包括承载力极限状态设计和正常使用极限状态验算; • 对于某些构件还应根据使用条件,通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值。 • 正常使用状态下荷载的取值以及效应组合
– 正常使用状态下的可靠度指标可适当降低； – 《规范规定》结构构件承载力计算采用荷载的设计值； – 正常使用极限状态，应按照荷载的标准组合、准永久组合或按照标准组合并考虑长期作
由公式可知，Wmax主要与钢筋应力σsk，有效配筋率ρte及钢筋直径有关，根据σsk，ρte及 d三者的关系，《规范》给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常 裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。
9.3 混凝土构件的延性
9.3.1 延性概念 结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下
率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期
刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高
受弯构件刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。
9.2 混凝土构件裂缝宽度计算 9.2.1 裂缝产生的原因
ρ —E———纵钢向筋受的拉弹钢性筋模的量配E筋s和率混，凝土Ec弹性；模量的比值；
As = ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了 bh 裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土0 协助钢筋抗拉作用愈强。
该系数按下列公式计算
并规定0.4≤ ψ ≤1.0
各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :
max =crEssk (1.9c0.08detq e)
式中
, , 符号意义同前，当裂缝宽度演算时 te sk
<0.01时,取 =0.01；
te
te
cr
——构件受力特征系数；
轴心受拉构件：偏心受 拉构件：
cr =2.7
cr =2.4
受弯构件和偏心受压构件：
降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。
“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85％）时的整个过程。
延性要求的目的： I. 满足抗震方面的要求； II. 防止脆性破坏； III. 在超静定结构中，适应外界的变化； IV. 使超静定结构能充分的进行内力重分布。
cr = 2.1
c——混凝土保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mm
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。
2）裂缝截面处钢筋应力σsk的计算
①受弯构件σsk计算按式：
sk
=
Ms 0.87 As h0
②轴心受拉构件
sk
=
Ns As
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴向拉力值和受拉钢筋总截面面积。
②裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；
③裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小； ④裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。
9.2.4 裂缝宽度的计算 1）最大裂缝宽度计算方法 《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定
规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来 确定最大裂缝宽度ωmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽 度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求 计算的ωmax具有95％的保证率。
三级为允许出现裂缝。
一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三 级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、 变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现 裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽 度。 即
=
Mk
Mq(1)Mk
Bs
④用Bl代替材料力学位移公式 算出构件的最大挠度，并按式
f 中的EI，计 = S Ml02
进行验算。
EI
f ≤[f]
若验算结果
，从f短>期[刚f ]度计算公式可知，增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减
小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋
f ≤[f]
其中 [ f ] —为挠度变形限值。
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态 计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：
①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小， 因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值 和材料强度的标准值。
①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:
n
Ss=C GG kC Q 1Q 1k ciC QQ i ik i= 2
n
Sl =CGGk qiCQiQik i=2
②计算短期刚度Bs按式:
Bs
=
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
③计算长期刚度Bl按式：
Bl
③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算:
sk
=
Nsse As(h as)
式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离，
e=eya yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
0c
s
④偏心受压构件。偏心受压构件σsk按下式计算 :
sk
=
Ns(e h0) h0 As
式中 ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，ηh0≤0.87，η近似取
③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝 截面处的小些，裂缝间截面的大些；
④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除 了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度Bs 和长期刚度Bl 。
9.1.2 短期刚度Bs
=1.10.65 ftk tesk
式中 ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
te
钢筋配筋率，
。
te
=
As A te
A——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 te A te=0.5b h(bf b)hf
——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）
的应力状s k 态及受力特征计算:
W ma x W max
而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧
表面上的混凝土的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、
偏心受拉构件、
的大偏心受压构件。
e0 0.55h0
9.2.3 裂缝特性 由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布
裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载 作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降 引起的裂缝，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂 缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
9.2.2 裂缝宽度验算的目的和要求 构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，
=0.870.12(1f
)h02 e
e——Ns至受拉钢筋As合力点的距离，e=ηsh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距 离，ηs是指第Ⅱ阶段的偏心距增大系数，近似取
γf′意义同前。
s
=1 1 4000e0/h0
(l0/h)2
裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验 算中可能会出现裂缝宽度不能满足《规范》要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢 筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。