式与方程
《式与方程》说课稿范文
《式与方程》说课稿范文一、说教材1、《式与方程》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。
它是在学生已经学习了代数的基本概念和代数式的基本知识的基础上进行教学的，是小学数与代数领域中的重要知识点，而且式与方程在生产生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解式与方程的概念，掌握求解一元一次方程的基本方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生分析和建立方程的能力。
③情感目标：：发展学生的逻辑思维和解决问题的意识。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解式与方程的概念，能根据实际问题建立方程进行求解。
难点是：应用所学知识解决复杂的实际问题。
二、说教法学法在本节课的教学中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生发现问题、提出问题、解决问题的过程，培养学生的分析和解决问题的能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图表、示意图等形式呈现教学素材，提高学生的学习兴趣和理解能力。
同时，我还准备了相关的练习题和实际问题，以巩固和运用所学知识。
四、说教学过程环节一、引入新课为了引发学生的兴趣，我会先给学生出一个谜题：“我有一对数字，它们的和是10，积是24，你能猜出这两个数字分别是多少吗？”通过与学生的互动，引导学生思考，并引入今天的课题：式与方程。
环节二、概念导入我会通过给学生展示一些有关代数式和方程的图形，让学生观察和思考，并引导他们总结代数式和方程的特点和概念。
在学生的讨论和思考中，我逐步引导他们理解代数式和方程的含义，并通过具体的例子，让学生掌握如何建立和求解一元一次方程。
环节三、实际问题探究在深入理解代数式和方程的概念后，我会给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题、建立方程、求解方程，从而解决实际问题。
在学生的实际操作中，我会不断给予指导和帮助，鼓励学生发挥自己的思维和创造力，培养解决问题的能力。
式与方程 教案
式与方程教案教案标题：式与方程教学目标：1. 了解和理解方程和式的概念及其区别。
2. 掌握解一元一次方程的方法。
3. 能够应用方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教学PPT、解一元一次方程的示例题目。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程和式的概念，通过举例子让学生理解二者的区别。
2. 引导学生思考方程的作用和应用场景。
二、讲解概念（10分钟）1. 通过教学PPT介绍方程和式的定义和特点。
2. 强调方程中的未知数和等号的作用。
三、解一元一次方程（15分钟）1. 介绍解一元一次方程的基本步骤。
2. 通过示例题目演示解一元一次方程的方法。
3. 引导学生完成几个练习题，巩固解方程的方法。
四、应用方程解决实际问题（15分钟）1. 通过实际问题引入应用方程解决问题的概念。
2. 举例说明如何将实际问题转化为方程，并解决方程得到答案。
3. 引导学生尝试解决一些实际问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结方程和式的概念及其应用。
2. 引导学生思考方程在其他学科和实际生活中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后练习题，要求学生练习解一元一次方程。
2. 鼓励学生尝试应用方程解决实际问题。
教学反思：本节课通过引入方程和式的概念，讲解解一元一次方程的方法，并应用方程解决实际问题，使学生能够理解和掌握方程和式的基本概念，并能够灵活运用方程解决实际问题。
同时，通过课后练习和应用题目的布置，巩固学生的学习成果。
式与方程
式与方程知识网络⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩表示数量关系表示运算定律用字母表示数表示计算公式将数值代入式子求值式与方程等式方程概念简易方程方程的解解方程解方程 知识要点一、用字母表示数1．用字母表示数量关系（1）路程用s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系：()()s ss vt v s t t s v t t==÷=÷或或（2）工作效率用a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用c 表示，三者之间的关系：()()c cc at t c v a c t v t==÷=÷或或（3）收入用a 表示，支出用b 表示，结余用c 表示，三者之间的关系： c a ba b c b a c =-=+=-2．用字母表示运算定律我们学过的运算定律可以用字母表示，这比用语言叙述更为简洁明确。
例如： 加法交换律可表示为：a b b a +=+加法结合律可表示为：()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律可表示为：ab ba = 乘法结合律可表示为：()()ab c a bc = 乘法分配律可表示为：()a b c ac bc +=+3．用字母表示计算公式数学中的计算公式或运算法则，都可以用字母很简明地表示出来。
如：长方形中，a 表示长，b 表示宽，C 表示周长，S 表示面积。
用字母表示长方形周长的公式为：2()C a b =+ 用字母表示长方形面积的公式为：S ab =4．将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
例如：13ab ，当6,10a b ==时，则13ab 1610203=⨯⨯=。
注意：（1）在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“⋅”表示。
如：a x ⨯可写成ax 或a x ⋅。
数和数相乘时，一般把数字写在字母的最前面。
如：4a b ⨯⨯写成4ab 。
式与方程 课件 高中数学课件 高考数学
列方程解应用题
1、工作（工程）问题 工作量=工作效率×工作时间 例21.一水池有甲、乙两水管，• 已知单独打开 甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小 时．现在首先打开乙管10小时，然后再打 开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满， 如果一开始就把两管一同打开，那么需要 几小时就能将水池注满？
• 2、比例问题 • 例22.甲、乙二人投资合办一个企业，并协 议按照投资额的比例分配所得利润，已知 甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润 为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别 为 元和 元
• 3、年龄问题 • 例23.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁， 8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁， 求小华现在的年龄
• 4、浓度问题 • 溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液 （盐水、酒精溶液） • 溶质=溶液×百分比浓度 例24.今需将浓度为80％和15％的两种农药配 制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药 应各取多少千克
例5.已知x2 4 0, 求代数式（ x x 1)2 x( x2 x) x 7的值
例6.已知x x 1 0，
2
求代数式 x 2 x 2011 的值
3 2
例7.已知a (k 1)ab 9b 是完全平方式，
2 2
求k的值
2 2
例8.已知x y 25，x y 7，且x y， 求x y的值
例11 .已知 当x≠______时，分式有意 义。 当x=______时，分式的值为0；
x 5 x2 4x 5 分式
例12.化简：
2x 6 x2 x 6 (1). ( x 3) 2 4 4x x 3 x
3y 1 2 x x 2 ( 2). 3y 1 2 x x 2
式与方程
等式：表示左右两边相等的式子叫等式。
（式子中一定要有“=”号）方程：含有未知数的等式叫方程。
表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号(=)方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。
解方程的方法：一、利用等式的性质可以解方程等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
2、等式的两边同时乘或减去除以同一个不为0数，所得的结果仍然是等式。
二、利用四则运算各部分间的关系可以解方程：1、加法算式各部分间的关系：2、乘法算式各部分间的关系：加数+加数=和因数×因数=积一个加数等于和—另一个加数一个因数=积÷另一个因数3、减法算式各部分间的关系：4、除法算式各部分间的关系：被减数—减数=差被除数÷除数=商减数=被减数—差被除数=除数×商被减数=减数+差除数=被除数÷商奇数个连续自然数（奇数、偶数）的和÷个数=中间的一个数1定义：含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质１：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质２：等式的两边同时乘或除以同一个不为０的数所得的结果仍是等式。
(３)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(４)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质１。
数学代数式与方程
数学代数式与方程在数学中，代数式和方程是非常重要的概念。
它们是研究代数学的基础，也在各个领域中得到广泛的应用。
本文将对数学代数式和方程进行详细说明，以便更好地理解它们的含义和应用。
一、代数式代数式是由数和运算符号组成的表达式，包括常数、变量、数学符号等。
代数式主要用于表示数学问题中的关系，通过对代数式的运算可以得到最终的结果。
代数式可以包含各种数学运算，如加法、减法、乘法、除法等。
例如，下面是一个简单的代数式：3x + 2y - z其中，3、2和1分别是常数，x、y和z是变量，+、-和*是运算符号。
通过对这个代数式进行计算，可以得到具体的数值结果。
代数式在数学中起到了非常重要的作用。
它们能够描述数学问题中的关系，通过对代数式的处理和求解，可以得到对应问题的解答。
二、方程方程是数学中常见的形式，它是由一个或多个未知数和等于号组成的等式。
方程的求解就是要找到使得方程成立的未知数的值。
方程可以分为一元方程和多元方程。
一元方程只包含一个未知数，如下所示：2x + 3 = 7而多元方程则包含多个未知数，如下所示：2x + 3y = 73x - 2y = 4方程的求解是通过对方程进行一系列的变换和运算来得到的。
这些变换和运算保持方程的等价性，最终可以得到方程的解。
方程在实际问题中有着广泛的应用。
通过建立方程，可以将实际问题转化为数学问题，从而进行求解和分析。
三、代数式与方程的关系代数式和方程都是数学中描述关系的工具。
它们在数学的各个领域中都得到了广泛的应用。
一方面，代数式可以通过赋予变量具体的数值，得到对应的数值结果。
这样，代数式可以帮助我们计算和分析数学问题。
另一方面，代数式也可以用来建立方程。
我们通过运用代数式的基本性质和运算规则，将实际问题转化为方程的形式，并利用方程进行求解。
代数式与方程的关系可以用下面的例子来说明：假设有一道关于矩形面积的数学题目，题目要求求解矩形的长和宽，已知矩形的面积为12平方单位。
式与方程
2、填空 （1）一个正方形边长是a米，它的周长是（ 米,面积是( )平方米。 ）
（2）一本书有a页，每天看12页，看了b天，还剩 ( )页。 ) )
（3）当a=5时，a2 +3 =(
（4）已知2x÷3＝4，那么0.5x－2＝(
解下面的方程
5 x = 15 19 x÷ 4 = 15 5 28 8 x= 1 ×16 6 51 9
用字母表示计算方法
c b a + a
b a
=
b+c a
bxd
a x c
Ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้
d c
=
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“•”，也可以省 略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面 ③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略
1、把下面含有字母的式子与它 所表示的意义用线连起来。 3个a相加的和 比a多3的数 2个a相乘的积 比a少3的数 2个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a的 1 3 a 1、a.a可以写成 a 读作:a的平方，表 示两个a相乘；a· a· a 可以写成 a ,读作: a 的立方，表示3个a 相乘。
（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10· · · 用 来表示几个数之间关系的，都叫做式子。 （2）像3＋2=5、2x－8=10· · · 这样表示左右两边相等的式 子，都叫做等式。 （2）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10· · · 这样含有未知数（x 等字母）的等式，叫做方程。
9×45+58×6=753
2、用含有字母的式子表示下面的 数量关系。 （1）、学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今 年植树多少棵？ （2）、练习本每本a元，买6本要用多少元？
式与方程
S=vt
如果工作总量用c表示， 工作时间用t表示， 工作效率用a表示，那么
C=at
练习与实践
（1）小华每分钟跑a米，20分钟跑 （ 20a ）米。 （2）三个连续偶数，中间的一个是m， 另外两个分别是（ m -2 ）和（ m +2）。 （3）学校有图书6000册，借给六年级4 6000-4a 个班，平均每个班借a册，还剩（ ） 册没有借出。
练习与实践
长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水 库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘 家峡水库的总库容大约是多少亿立方米？三峡 水库呢？（得数保留一位小数） 解：设刘家峡水库的总库容大约是x亿立方米。 6.9x-x=336 5.9x=336 x≈56.9 6.9x≈392.6 答：刘家峡水库的总库容大约是56.9亿立方 米，三峡水库的总库容是392.6亿立方米。
S=π r2
计算公式
a b h a h
h a
a
s
s
v=abh
v=a3
v=sh
v=sh3
运算定律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a× b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a× (b+c)=a×b+a×c
数量关系
例如： 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么
等式
方程
等式有哪些性质？
等式的性质一： 等式的左右两边同时加上或减去同一个数， 所得的结果仍然是等式。
等式的性质二：
等式的左右两边同时乘上或除以同一个数， 所得的结果仍然是等式。
什么叫解方程？ 求出方程中未知数的值的过程叫做解方程。 什么叫方程的解？
式与方程2
解方程：
x 4
=30%
2 3
x+
1 2
x=42
课堂小结 ❖ 通过本节课的学习，说一说你有哪些收获。
谢谢
做一做
用含有字母的式子表示下面的数量 关系。 （3）、一个圆形花坛，量出它的半径是r米，这个花 坛的面积是多少平方米？
πｒ²
几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
游戏：
将你听到的数写到手中的卡片上
a的15倍
两个n相乘
比a的3倍多n的数
x的2倍与知数 的 等式 叫做方程
判断下列式子那些是方程？
100-35=65
x-13＞72
x 4
=30%
√
x+36
4+0.7x=102√
2 3
x+
1 2
x =42
√
x -2y=
1 4
√
32=16×2
方程与等式有什么样的联系和区别？
所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
等式 方程
判断 1）0.5x＞1是方程。
（×）
2）含有未知数的式子是方程。（× ）
❖学习目标： ❖1、复习什么是等式，什么是方程； ❖2、复习方程与等式的联系和区别； ❖3、复习等式的性质； ❖4、能简单用字母表示量，并列方程
与解方程。
1
2×2
3×3
4×4
……第n堆 n×n
字母可以表示什么？
❖ 表示任何数 如，2n， n+1等
❖ 表示数量关系 如，s=vt 等
❖ 表示计算公式 如，周长公式 C=πd 面积公式 S=ab 体积公式等
3）方程是等式，等式也是方程（。× ）
式与方程-人教版六年级数学下册教案
式与方程-人教版六年级数学下册教案一、教学目标1.能够理解算术式的概念；2.能够根据问题的要求，列出算术式；3.能够初步掌握解一元一次方程。
二、教学重点1.算术式的概念及其用法；2.解一元一次方程的方法。
三、教学难点1.解一元一次方程的方法。
四、教学过程1. 导入通过一些简单的口算练习以及小学生已经掌握的基础知识，引导学生了解“式”与“方程”的概念。
2. 讲解2.1 算术式的概念及其用法询问学生：“你们知道什么是算术式吗？”让学生自己尝试回答。
然后通过更详细的讲解，帮助学生理解算术式是由数字和算符组成的表达式。
为了更好地理解算术式，老师可以列一些例子，例如：5+3、8×2、4-2等等，然后通过一些练习，提高学生的运算能力。
2.2 解一元一次方程的方法让学生从自身的生活实际出发，提出一些常见的方程问题，例如：“班里有一部分同学去游泳，还有5个人没有去，请问这个班有多少人？”，然后通过引导学生列出方程的形式，并通过解题的方式，帮助学生掌握解方程的方法。
3. 练习为学生提供一些相关的练习题目，让学生巩固自己的知识，提高自己的能力。
可以适当组织学生的小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
4. 总结通过本节课的学习，学生能够初步掌握算术式和方程的相关知识，并掌握解一元一次方程的方法。
在上课的过程中，尽量让学生进行亲自操作，提高学生的实践能力和动手能力。
五、教学反思由于六年级学生的数学基础比较好，因此本节课的难度相对较低。
在讲解算术式和方程的过程中，还可以适当加入一些拓展知识，例如多项式、二次方程等等。
此外，在练习环节中可以设计一些类型不同、难度适中的问题，提高学生的练习能力。
代数式与方程
代数式与方程代数是数学中的一个重要分支，是研究数和符号运算的方法和规律的学科。
代数式与方程是代数的两个基本概念，它们在数学的很多领域中都有着重要的应用。
一、代数式代数式是由数和字母以及各种连接符号（如加减乘除、指数等）组成的式子，它可以是一个数，也可以是一个公式。
代数式的运算是根据运算法则进行的，可以进行加减乘除、整理合并等操作。
代数式的基本形式是多项式，多项式是由若干个单项式以加减号连接而成的表达式。
单项式由常数与字母的乘积组成，例如3x、-5xy²等。
多项式的运算包括加减乘除、整理合并等，根据代数式的运算法则可以方便地进行计算。
代数式除了可以进行运算外，还可以进行因式分解等操作。
因式分解是将一个多项式分解成若干个因子的乘积的过程，它在代数中有着广泛的应用。
因式分解可以简化表达式，帮助我们更好地理解和解决问题。
二、方程方程是等号连接的两个代数式，它表达了两个代数式相等的关系。
方程中包含未知数，我们需要通过求解方程，找到使方程成立的未知数的值。
解方程的过程就是求出未知数的值，使方程成立。
一元一次方程是最简单的方程形式，形如ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项变号，先将常数项移到等号另一边，然后将系数移到等号另一边，最后将系数相除得到未知数的值。
解方程的过程中可能会涉及一些特殊情况，如方程无解、方程有无穷多解等。
我们需要根据方程的特点进行判断和分析，得出正确的结论。
方程在数学中的应用非常广泛，它可以用来表示各种关系和问题，如几何图形的性质、物体的运动规律等。
解方程可以帮助我们解决实际问题，找到未知数的值，为其他计算或研究提供依据。
三、代数式与方程的联系代数式和方程是密切相关的。
方程可以看作是一个含有未知数的等式，而代数式是没有未知数的等式。
我们可以通过给代数式引入未知数，并将其与已知数进行运算，形成一个方程。
解这个方程就可以求出未知数的值，将其代入原来的代数式中，得到具体数值。
式与方程
一、式与方程：1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。
例如：用字母a表示每本书的单价，买3本应付的价钱可以写成3a2、方程：含有未知数的等式叫方程注意：方程有两个条件：①是等式②含有未知数。
同时满足才能叫方程3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。
4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外，没有意义），等式依然成立5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。
例如：乘法分配律3×（x+2）=53x+6=57、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确8、列方程解应用题步骤：（1）找未知数，用x表示，一般设问题为未知数（2）找等量关系并列方程。
与公式挂钩，例如：速度×时间=路程（3）解方程，求出未知数的值（4）检验二、常见的量1、长度单位：毫米mm，厘米cm，分米dm，米m，千米km2、重量单位：克g，千克kg3、面积单位：平方厘米cm²，平方分米dm²，平方米m²，平方千米，1公顷=10000平方米4、体积单位：立方厘米cm³，立方分米dm³，立方米³5、容积单位：毫升ml，升L6、时间单位：秒s，分min，小时h，日，月，年，世纪7、速度单位：千米每小时km/h，米每秒m/s三、比和比例1、比例的意义和性质①表示两个比相等的式子叫比例，例如1:2=2:4②组成比例的4个数，叫做比例的项。
两端的叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积④已知比例中的任意三项，可以求出比例中的第四项，求比例中的未知项，叫解比例1、比、除法和分数的联系 比 前项 比号“:”后项 比值 除法 被除数 除号“÷”除数 商 分数 分子分数线“—” 分母 分数值 2、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例的量，可表示为xy =k （常数） 3、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为xy=k 4、比例的运用：①比例尺实际距离图上距离=比例尺 ②比例求量 根据几个量比，求出各个量所占总量的份数，用 总量乘以所占份数等于所求量③单位“1”的运用。
式与方程知识点总结
式与方程知识点总结一、式与方程的概念1.1 式的概念式是由数、代数式和算术符号组成的符合语言，是表达数学关系的一种形式。
在式中，包括未知数和已知数，通过各种运算符号的运算，可以得到一个具体的数值结果。
例如，2x+3y=7就是一个典型的代数式，其中x和y是未知数，2、3、7是已知数，+是运算符号。
1.2 方程的概念方程是一种特殊的式，它是用等号“=”连接的两个代数式构成的数学等式。
方程的特点是它含有一个或多个未知数，并且要求找出未知数使得方程等式成立。
例如，2x+3y=7就是一个方程，x和y是未知数，等号“=”连接的左右两边都是代数式。
1.3 方程的分类根据方程中未知数的个数和次数，方程可以分为一元方程、二元方程、高次方程等不同类型。
- 一元方程：只含有一个未知数的方程，如2x+3=7；- 二元方程：含有两个未知数的方程，如2x+3y=7；- 高次方程：含有未知数的次数大于一的方程，如x²+2x+1=0。
1.4 方程的解解方程就是求出方程中未知数的数值，使得方程成立。
方程的解可以是一个数、一组数、无穷多组数，也可以是无解。
例如，对于方程2x+3y=7，当x=1，y=1时，方程成立，这组数就是方程的解。
如果没有这样的数，方程就是无解的。
二、式与方程的性质2.1 式的性质- 交换律：对于加法和乘法，a+b=b+a，ab=ba；- 结合律：对于加法和乘法，(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)；- 分配律：对于加法和乘法，a(b+c)=ab+ac；- 乘方性质：aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
2.2 方程的性质- 方程两边加减相同数：对方程两边同时加减同一个数，方程仍成立；- 方程两边乘除相同数：对方程两边同时乘除同一个数，方程仍成立；- 方程两边乘法交换律：对方程两边同时乘以同一个数，方程仍成立；- 同种基本变形：将方程的两侧同同一种基本形式等价变形。
三、式与方程的解法3.1 方程的解法解一元一次方程可以利用移项法、加减法、乘除法以及等价变形法等多种方法来进行求解。
式与方程
2、交流：说一说列方程解应用题的步骤。你认为 交流：说一说列方程解应用题的步骤。
哪一步最关键？ 哪一步最关键？
一般分5步 一般分 步： 1）根据题意，解设未知数为x . ）根据题意，解设未知数为 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 ）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 ）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 ） 5）检验并答句。 ）检验并答句。
选择条件并补充问题，列出相应的方程， 选择条件并补充问题，列出相应的方程， 再求出方程的解。 再求出方程的解。 如果某个班级每人都订了一份《 如果某个班级每人都订了一份《小学生 数学报》和一份《小学生语文学习》 数学报》和一份《小学生语文学习》。 条件： 条件： 1） 小学生数学报》的单价是0.4元 （1）《小学生数学报》的单价是0.4元 （2）《小学生语文学习》的单价是 元 ） 小学生语文学习》的单价是1.6元 小学生数学报》 （3）订《小学生数学报》和《小学生语文学 ） 共付了100元 习》共付了 元 小学生语文学习》 （4）订《小学生语文学习》比《小学生数学 ） 多付了60元 报》多付了 元
专项训练2 专项训练2：解方程
1、用你喜欢的方法解方程
30x=15 16+4x=40 x+0.5 x=6 2、求下列未知数的值。 求下列未知数的值。 50%x – 30 = 52 3x + 1/2 = 5/3
X - 4/9 x = 10/21
专项训练3 专项训练3：列方程解应用题
思考：你认为怎样的应用题需要方程解决？ 思考：你认为怎样的应用题需要方程解决？
等式：表示相等关系的式子叫等式。 方程：含有未知数的等式叫方程。 等式和方程的关系：所有的方程都是等式， 但等式不一定是方程。
式与方程(整理与复习)
方程
方程的意义：含有(未知数 ) 的等(式 )叫做方程。 特征：含有(未知)数，有等号
联系 等式 方程
等式的性质
例子
8＋2＝10
例子等式的性质1：等式两边同时
8＋2＋5＝10＋
( 加上 )或( 减去 )同一个数，左右两 5
边仍然相等
8＋2－6＝10－
6
等式的性质2：等式两边同时( 乘 )同 一个数或( 除以 )同一个不为0的数， 左右两边仍然相等
整理和复习
式与方程
小学数学周老师
复习要点：
（1）用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等 （2）方程与等式的联系与区别，等式的性质 （3）运用等式的性质解方程 （4）列方程解应用题
1、用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式等
1. 用字母表示数：如x＝7，a＝6，m＝0。
2. 用字母表示数量关系：
3. 下列解方程的方法对吗？不对，请改正。
9.8－x＝7.2 解： x＝ 7.2＋9.8
x＝ 17 不对 解：x＝9.8－7.2 x＝2.6
辨析：当未知数是方程中的减数和除数时，
解方程出现错误。
105－30＝75(人) 答：篮球队有75人，足球队有30人。
2.甲乙两地相距480 km，一辆客车和一辆货车同时分 别从甲乙两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时 行85 km，货车每小时行多少千米？
解：设货车每小时行x km。 (85＋x)×3.2＝480 x＝65
答：货车每小时行65千米。
乘法结合律
用a、b、c分别表示三个因
数
(a b)c＝a(b c)
乘法结合律
用a、b分别表示两个加数， 用c表示因数
(a＋b)c＝ac＋bc
式与方程
知识点三：列方程解应用题的一般 步骤
1.弄清题意，找出未知数并用x表示（也 可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未 知数）； 2.找出应用题中数量间的相等关系，并 根据等量关系列出方程； 3.解方程，求出未知数的值； 4.检验并写出答语。
知识点四：找等量关系的方法
找等量关系是列方程解应用题的关 键，找等量关系可以通过以下途径： 1.充分利用表示等量关系的关键性 词语； 2.利用常见的四则运算的意义及数 量关系； 3.利用常见的数量关系式； 4.利用计算公式。
知识点二：等式的简易方程
1.等式的含义：表示相等关系的式子叫等式。 2.等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数，左 右两边仍然相等。（2）等式的两边都乘（或除以） 同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 3.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 4.等式与方程的关系：所有方程都是等式，但等式 却不全是方程。 5.方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。 6.解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。
《式与方程》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用字母表示数、简单的方程以及方程的解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对式与方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“式与方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解用字母表示数及其数量关系的基本概念。这是数学表达中的一种抽象方法，它可以帮助我们更简洁地表达和解决含有未知数的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小红的年龄比小明大3岁，如果用字母x表示小明的年龄，那么小红的年龄可以表示为x+3。这个案例展示了用字母表示数的实际应用，以及它如何帮助我们解决问题。
总的来说，今天的课堂教学虽有亮点，但也暴露出了一些问题。我将在课后认真反思，针对学生的实际情况，调整教学策略，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也会关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，不断优化教学方法，让每位同学都能在数学的世界里快乐地探索和成长。
2.培养学生解决问题的策略多样化，通过简单的方程学习和方程求解，提高学生的逻辑思维和问题解决能力；
第5讲 式与方程
第5讲式与方程简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程解方程: 求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。
3、解方程：求方程解的过程。
补充：加、减、乘、除法各部分间的关系加法：＋＝和＝另一个加数减法：被减数－减数＝＝减数＝被减数乘法：×＝积＝另一个因数除法：÷＝商＝除数＝被除数应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
4、列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。
【典型例题】例1甲工厂有煤120吨，乙工厂有煤96吨，甲厂每天用煤1.5吨，乙厂每天用煤0.9吨，多少天后，两厂剩下的煤相等?例2松鼠妈妈采松果，晴天每天可采集20个，雨天每天只能采集12个，它一连8天采集了112个松果，问这8天中有几天有雨。
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式与方程
教学过程
⊙谈话导入
师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？
SOS EMS m 2
(SOS ：求助信号；EMS ：中国邮政快递；m 2：平方米)
字母在生活中随处可见，这说明它很重要。
今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。
(板书课题：用字母表示数、解方程)
⊙回顾与整理
1．用字母表示数。
(1)用字母表示数的作用和意义。
用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？
①用字母表示数的简写。
②用字母表示数量关系。
③用字母表示运算定律。
④用字母表示计算公式。
(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？
预设
生1：路程用s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系如下：
s ＝vt v ＝s t t ＝s v
生2：总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系如下：
a ＝bc
b ＝a
c c ＝a b
(4)常用的运算定律有哪些？
预设
生1：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
生2：加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )
生3：乘法交换律：a ×b ＝b ×a
生4：乘法结合律：a ×b ×c ＝a ×(b ×c )
生5：乘法分配律：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c
(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？
预设
生1：长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。
C ＝2(a ＋b ) S ＝ab
生2：正方形的边长用a 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。
C ＝4a S ＝a 2
生3：平行四边形的底用a 表示，高用h 表示，面积用S 表示。
S ＝ah
生4：三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用S 表示。
S ＝ah 2
生5：梯形的上底用a 表示，下底用b 表示，高用h 表示，面积用S 表示。
S ＝（a ＋b ）h 2
生6：圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。
C ＝πd ＝2πr S ＝πr 2＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22
生7：扇形的半径用r 表示，圆心角的度数用n 表示，面积用S 表示。
S ＝πr 2
n 360
生8：长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示。
S ＝2(ab ＋ah ＋bh ) V ＝S 底h ＝abh
生9：正方体的棱长用a 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示。
S ＝6a 2 V ＝a 3
生10：圆柱的高用h 表示，底面周长用C 表示，面积用S 表示，体积用V 表示。
S 侧＝Ch S 表＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h ＝π(C ÷π÷2)2h
生11：圆锥的高用h 表示，底面积用S 表示，体积用V 表示。
V ＝Sh 3
(6)用字母表示数时要注意什么？
①数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，但数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。
2．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？
明确：
①含有未知数的等式叫做方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，即算术式的结果是要求的量。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的过程叫做解方程。
(4)解方程的依据是什么？
等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍然是等式。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
甲仓库有化肥m 吨，如果从甲仓库中调n 吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥( )吨。
分析 由“如果从甲仓库中调n 吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n 吨，因此，乙仓库原有化肥(m －2n )吨。
解答 m －2n
2．课件出示例2。
下面的式子中是方程的是( )。
A ．32－x
B ．x ＋8＞23
C ．56－2x ＝18
D ．8×9＝72
分析 方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。
A 和B 不是等式，所以不是方程；D 是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有C 具备方程的两个条件，因此选择C 。
解答 C
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
对于两个数a 与b ，规定a □b ＝(a ＋b )÷2，已知x□35＝13
，求x 。
2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。
(教师巡视点拨)
预设
生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均数。
生2：x□35＝13可转化为⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋35÷2＝13，只要求出这个方程的解，即为x 的值。
3．试做。
4．汇报试做结果。
⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋35÷2＝13 解：x ＋35＝13
×2 x ＝13
5.小结。
解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成一般的方程来解。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材81页中间“做一做”。
2．教材81页下面“做一做”。
3．教材82页1、5、6、8题。
板书设计
用字母表示数、解方程
用字母表示⎩⎪⎨⎪⎧数数量关系运算定律计算公式
方程：含有未知数的等式叫做方程。