整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.1.4 整式的乘法

第4课时整式的除法

教学内容第4课时整式的除法课时3

核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.

2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.

3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.

知识目标1.理解并掌握同底数幂的除法法则.

2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.

教学重点整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.

教学难点正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.

教学准备课件

教学过程主要师生活动设计意图

一、情境导

入

二、探究新

知一、创设情境，导入新知

学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为

b m ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大

到原来的2倍(即变为2bp m2).

师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关

系，学生列出整式。

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：同底数幂的除法

探究 1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律

吗？

(1) 2( )×23 = 28；(2) x6 · x( ) = x10；

(3) 2( )×2n = 2m+n.

师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底

数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相

除的计算方法.

设计意图：让学生借助已

有的几何知识象问题中的

数量关系，巩固已学的整

式的乘法性质，学生发现

已有知识不能解决问题，

从而激发对本节知识的学

习兴趣.

设计意图：回忆并巩固已

学同底数幂乘法的运算法

则，由旧知推导新知，培

养学生逆向思维和归纳总

结的能力.

教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？

师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加.

验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？

教师指导学生用数学的语言表达此问题：

试证明：a m÷a n = a m-n.

(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).

学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：

∵ a m-n · a n= a m-n + n = a m，

∵ a m÷ a n = a m-n.

最后教师引导学生总结.

定义总结：

同底数幂的除法：

运算法则：a m÷a n = a m-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).

文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.

探究2 ：当m = n时，还依照a m÷a n = a m - n运算，又有什么规律？

师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证：

最终得到结论：a0 = 1 (a≠0).

任何不等于0的数的0次幂都等于1.

例1 计算：

(1) x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.

师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法.

设计意图：学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系.

设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法.

知识点二：单项式除单项式

探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？

计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .

师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.

教师引导学生计算并验证：

最后教师引导学生总结.

定义总结：

单项式除以单项式的法则：

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

例2 计算：

(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.

练习1. 计算：

(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；

(3) -21a2b3c÷3ab.

师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.

知识点三：多项式除单项式

探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？

师生活动：学生独立思考提

出猜想，小组讨论，小组达

标发言，预测在教师引导下

可以得出两种思路：

思路一：从数量关系上看，设计意图：教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系.

设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法.

设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系.