分层抽样练习题定稿版
分层抽样练习题
课时【2 】功课11分层抽样(限时：10分钟)1．某城区有农平易近.工人.常识分子家庭共计2 000户,个中农平易近家庭1 800户,工人家庭100户,常识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以查询拜访家庭收入情形,则在全部抽样进程中,可以用到的抽样办法有()①简略随机抽样②体系抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：因为各类家庭有明显差异,所以起首运用分层抽样的办法分离从三类家庭中抽出若干户．又因为农平易近家庭户数较多,那么在农平易近家庭这一层宜采用体系抽样;而工人.常识分子家庭户数较少,宜采用简略随机抽样．故全部抽样进程要用到①②③三种抽样办法．答案：D2．从某地区15 000位白叟中按性别分层抽取一个容量为500的样本,查询拜访其生涯可否自理的情形如下表所示.则该地区生涯不能自理的白叟中男性比女性多的人数约为( )A ．60B ．100C ．1 500D ．2 000解析：由分层抽样办法知所求人数为23－21500×15 000＝60. 答案：A3．某商场有四类食物,个中食粮类.植物油类.动物类及果蔬类分离有40种.10种.30种.20种,现采用分层抽样的办法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食物安全检测,则抽取的动物类食物的种类是________．解：用分层抽样抽取样本,步骤是：(1)分层,分成三层：营业人员120人,治理人员16人,后勤办事人员24人．(2)肯定各层抽取的样本个数,抽样比为20160＝18. 则从营业人员中抽取120×18＝15(人)． 从治理人员中抽取16×18＝2(人)． 从后勤办事人员中抽取24×18＝3(人)． (3)在各层平分离用简略随机抽样或体系抽样抽取样本．(4)分解每层抽样,构成样本．(限时：30分钟)1．某黉舍有男.女学生各500名．为懂得男女学生在进修兴致与业余爱好方面是否消失明显差异,拟从全部学生中抽取100逻辑学生进行查询拜访,则宜采用的抽样办法是()A．抽签法 B．随机数法C．体系抽样法 D．分层抽样法答案：D2．某地区有300家市肆,个中大型市肆有30家,中型市肆有75家,小型市肆有195家,为了控制各市肆的营业情形,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的办法,抽取的中型市肆数是() A．2 B．3C．5 D．13答案：C3．某工场甲.乙.丙三个车间临盆了统一种产品,数目分离为120件,80件,60件．为懂得它们的产品德量是否消失明显差异,用分层抽样办法抽取了一个容量为n的样本进行查询拜访,个中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝()A．9 B．10C．12 D．13答案：D4．某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分离有150个.120个.180个.150个发卖点．公司为了查询拜访产品发卖的情形,需从这600个发卖点中抽取一个容量为100的样本,记这项查询拜访为①;在丙地区中有20个特大型发卖点,要从中抽取7个查询拜访其发卖收入和售后办事情形,记这项查询拜访为②.则完成①,②这两项查询拜访宜采用的抽样办法依次是()A．分层抽样法,体系抽样法B．分层抽样法,简略随机抽样法C．体系抽样法,分层抽样法D．简略随机抽样法,分层抽样法解析：根据题意,第①项查询拜访中,总体中的个别差异较大,应。
分层抽样知识点试题及答案
一、知识要点及方法1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较大时分层抽样将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时二、试题同步测试1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,63．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．364．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．课堂训练1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9 C．8 D．72．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30 B．36 C．40 D．没法确定3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③4．下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A ．56种，45种，49种B ．45种，36种，69种C ．50种，40种，60种D ．32种，34种，84种7．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．8．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．9．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.10．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB 型的抽样过程．11．设有120件产品，其中一级品有24件，二级品有36件，三级品有60件，用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本．试说明这种抽样方法是公平的．12．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．答案：同步训练1、解析：选D.500400＝2520，根据定义知为分层抽样，故选D. 2、解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6. 3、解析：选B.设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，所以160＋x ＋2x ＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18，故选B. 4、解析：抽样比为：1602400＝115，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷115＝150. 答案：150课堂练习1、解析：选A.7210×300＝10. 2、解析：选B.抽取比例为2790＝310，故样本容量为：310×120＝36. 3、解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4、解析：选A.①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．5、解析：选D.因为③可能为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对．故选D.6、解析：选C.抽样比为150300＋240＋360＝16， ∴300×16＝50,240×16＝40,360×16＝60. 7、解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：20 8、解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900. 答案：9009、解析：设所抽平地的亩数为x ，则抽取山地的亩数为2x ＋1.∴x ＋2x ＋1＝10，x ＝3. ∴3÷(10÷120)＝36， (10－3)÷(10÷120)＝84 答案：36 8410、解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．11、解：由于一级、二级、三级产品的数量之比为24∶36∶60＝2∶3∶5，所以应分别从一级、二级、三级产品中抽取：20×210＝4(件)，20×310＝6(件)，20×510＝10(件)．所以每个个体被抽到的可能性分别为424＝16，636＝16，1060＝16，显然都相等．所以这种抽样方法是公平的．12、解：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数，因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体； ②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体。
高一数学人教A版必修3学业分层测评11 分层抽样 Word版含解析
学业分层测评(十一)分层抽样
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分
为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) ．简单随机抽样．系统抽样
．分层抽样．分类抽样
【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．
【答案】
．一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称
的人，具有初级职称的人，其余人员人，为了解职工收入情况，决
定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则从上述各层中
依次抽取的人数分别是( )
．，，，．，，，
．，，，．，，，
【解析】抽样比例为＝，故各层中依次抽取的人数为×＝(人)，×＝(人)，×＝(人)，×＝(人)．故选.
【答案】
．在
个球中有红球个，从中抽取个进行分析，如果用分层抽样的方法对
球进行抽样，则应抽红球( )
．个．个
．个．个
【解析】设应抽红球个，则)＝，则＝.
【答案】
．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(
)
图--
．，．，
．，．，
【解析】该地区中小学生总人数为
＋＋＝，
则样本容量为×＝，其中抽取的高中生近视人数为××＝.
【答案】
．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计家，其中农民家庭户，工人家庭户．现要从中抽取容量为的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )。
分层抽样(解析版)
分层抽样班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取()A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6答案 C解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为()A．12 B．28 C．69 D．91答案 D解析由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7答案 C解析分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是()A.124 B.136 C.160 D.16答案 D解析在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量，所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.5．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )A ．甲应付5141109钱 B ．乙应付3224109钱 C ．丙应付1656109钱D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案 B解析 由分层抽样可知，抽样比为100560＋350＋180＝10109，则甲应付10109×560＝5141109(钱)；乙应付10109×350＝3212109(钱)；丙应付10109×180＝1656109(钱)．故选B.6．设直线0x y a -+=与圆222420x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，若||2AB =，则a =（ ）A ．-1或1B ．1或5C ．-1或3D ．3或5【答案】B【解析】由题得圆的方程为221)(2)3x y ++-=（，所以圆心为(-1,2),.15a =∴=或. 故选B7．过圆221:68210O x y x y +--+=上一动点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，设向量PA 、PB 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为（ ）A ．141,949⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．117,925⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1741,2549⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎣⎦【答案】A 【解析】0θπθ∈∴（，），最大时，cos θ最小；θ∴最小时，cos θ最大，22,sin AO APO APO PO POθ=∠∠==||PO ∴最小时，θ最大，cos θ最小；||PO ∴最大时，θ最小，cos θ最大圆221:68210O x y x y +--+=，22(3)(4)4x y ∴-+-=15O O ==，2237,sin 73PO APO ∴≤≤∴≤∠≤， 由2cos 212sin θθ=-222212()cos 12()37θ∴-≤≤-即141cos 940θ≤≤ 故选：A .二、填空题8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案 1800解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x )件．由题意，得5080＝4800－x 4800，解得x ＝1800.9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆， 则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1200＝y 6000＝z 2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.10．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．答案 6解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.11．已知圆22:42440C x y x y +---=，点P 的坐标为(),4t ，其中2t >，若过点P 有且只有一条直线l 被圆C 截得的弦长为，则直线l 的一般式方程是__________． 【答案】43360x y +-=【解析】整理可得圆()()22C 2149x y -+-=：，由弦长MN =C 到直线l 的距离为d 5===，即点C 到直线l 的距离恒为5，故这样的直线l 是圆D ：()()222125x y -+-=的切线，若点P 在圆D 外，这样的直线必有两条，由直线l 的唯一性知，点Ｐ在圆D 上，于是()()22t 24125-+-=，解之得62t =-或，又2t >，故6t =， 则Ｐ点坐标为()6,4，于是直线PC 的斜率PC 413624k -==-，而l⊥PC，故直线l 的方程为()4y 463x -=--，即43360x y +-=. 故答案为43360x y +-=三、解答题12．某单位有技师18人、技术员12人、工程师6人．需要从这些人中抽取一个容量为n (n ∈N *)的样本，如果采用系统抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果采用分层抽样的方法抽取，各层抽取结果都是整数；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量．解 依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n2，∴n 应是36的约数且是6的倍数，即n 的可能取值是6,12,18. 当样本容量为n ＋1时，系统抽样的间隔为35n ＋1.∵35n ＋1必须为正整数，∴n 只能取6，即样本容量n ＝6. 13．已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.（1）若圆C 截直线l 的弦长为l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且•8OA OB >-，求斜率k 的取值范围. 【答案】（1）0x =或3440x y +-=；(2) 12k ∴>． 【解析】试题分析：（1）借助半弦长、弦心距、半径之间的关系建立方程求斜率；（2）依据题设将直线与圆的方程联立，运用交点的坐标之间的关系及•8OA OB >-建立不等式求解：. (1)圆C 的标准方程为()()222216x y -+-=圆心为()2,2C ,半径4r =由弦长为2d ==1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意； 2当斜率存在时，设直线为()10y k x -=-即10kx y -+=则2d == 化简得34k =-∴直线方程为3440x y +-=故直线l 方程为0x =或3440x y +-= (2) 设直线为()10y k x -=-即1y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，则联立方程2244801x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得()()22124110k x k x +-+-=1212222411,11k x x x x k k+-∴+==++，且()()22424410k k ∆=+++>恒成立()()1212121211OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++()()21212222211248410111811k x x k x x k k k k k k=+++++-+-=-++=>-++ 22841088k k k ∴-+->-- 即42k >12k ∴>。
分层随机抽样(答案)
分层随机抽样一、单选题1、分层抽样设计效应满足（B ）A 、1deff =B 、1deff <C 、1deff ≈D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ）A 、层内差异小，层间差异大B 、层间差异小，层内差异大C 、层间差异小D 、层内差异大3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、∑=1hfB 、∑=n n hC 、∑=1h WD 、∑=1h N4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ）A 、常数分配B 、比例分配C 、最优分配D 、奈曼分配5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ）A 、srs prop opt V V V ≤≤B 、srs opt prop V V V ≤≤C 、srs opt prop V V V ≥≥D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A)A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 17、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B)A 、N nN n h h = B 、hLh hhh h h h c S Nc S N nn ∑==1C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1D 、∑==L h hh h h h S W S W nn 1二、多选题1.分层抽样又被称为( BC )A. 整群抽样B. 类型抽样C. 分类抽样D. 系统抽样E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( ABCD )A. 常数分配B. 比例分配C. 最优分配D. 奈曼分配E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( ABCDE )A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计B. 易于分工组织及逐级汇总C. 可以提高估计量的精度D. 实施方便E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( CE )A. 层数多一些比较好B. 层数少一些比较好C. 层数一般以不超过6为宜D. 层数一般以4 层为最好E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( CD ) A.h h n nN N =B. 1/h h h h n nN S ==∑ C. 1k h h L h h h n N S n N S ==∑D.1h h h L h h h n W S n W S ==∑E. 1/h h h h nnW S ==∑ 7.事后分层的适用场合有(ABCD )A. 各层的抽样框无法得到B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道D. 总体规模太大，事先分层太费事E. 一般场合都可以适用 三、名次解释1. 分层随机抽样2. 自加权3. 最优分配 四、简答题1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。
《分层抽样》练习1
2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集【目标要求】1．理解分层抽样的概念；掌握理解分层抽样的定义、特征、方法和适用范围.2．会用分层抽样的抽样方法从总体中抽取样本.3．分层抽样与系统抽样、简单随机抽样的区别与联系.【巩固教材——稳扎马步】1．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽（）个红球. ( )A.5B.10C.20D.332．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A.45，75，15 B.45，45，45 C.30，90，15 D.45，60，303．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量件. 4．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为__________________.【重难突破——重拳出击】5．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为（）A．25，25，25，25 B．24，36，32，8 C．20，40，30，10 D．48，72，64，16 7．某工厂生产过程中，用传送带将产品送给下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置上取一件产品进行检验，这种抽样方法是（）A.简单抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不对8．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则在山区抽____ 乡，丘陵地区抽 ____乡，在平原地区抽 ____乡.【巩固提高——登峰揽月】9．（1）某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；（2）从10名同学中抽取3个参加座谈会Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.系统抽样方法；Ⅲ.分层抽样方法，问题和方法配对正确的是（）A．（1）Ⅰ（2）Ⅱ B．（1）Ⅲ（2）Ⅰ C．（1）Ⅱ（2）Ⅲ D．（1）Ⅲ（2）Ⅱ10①教育局督学组到学校检查工作，临时需在每个班各抽调二人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，现欲从中抽出八人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两者“幸运者”对这三件事，合适的抽样方法为（）A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样11．某单位有500人，其中O型血200人，A型血125人，B型血125人，AB型血50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人要分别抽多少?12．各某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是 ( ) 方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出.方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人.A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1C. 方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2【课外拓展——超越自我】13．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本为合适？（1）从8台彩电中抽取2台进行质量检验；（2）光明会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈.（3）某中学有160名教工，其中业务人员116名，管理人员20名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本.14．为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.2．1。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
9.1.2-9.13分层随机抽样、获取数据的途径 同步练习- (含答案)
9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径基础过关练题组一分层随机抽样1.下列抽样中,适合用分层随机抽样方法的是()A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告厅坐满了听众,为了听取听众的意见,报告会结束以后要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量D.从50个零件中抽取5个进行质量检验2.(2020广东广州高一下期末)某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动,用比例分配的分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本,已知高三年级有750名学生,高二年级有850名学生,高一年级有900名学生,则高一年级抽取的学生人数为()A.15B.17C.18D.213.(2020湖南长沙长郡中学高一下月考)某次娱乐节目中有A、B、C 三个方阵,其人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本,其中方阵A被抽取的人数为12,则n= ()A.20B.25C.30D.404.(2020山东济南历城二中高一下第二次学情检测)某校有高一学生n 人,其中男生人数与女生人数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现的样要求用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n10本,若样本中男生比女生多12人,则n= ()A.990B.1 320C.1 430D.1 560题组二分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数5.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均质量是60克,黄球的平均质量是80克,则所有球的平均质量是()A.60克B.80克C.72克D.70克6.某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人,为了了解该校全体高中学生的身高信息,按照比例分配的分层随机抽样方法抽取了男生32人,女生18人.通过计算得到男生身高的样本平均数为173.5 cm,女生身高的样本平均数为163.8 cm,估计该校全体高中学生身高的平均数为.(结果保留一位小数)7.某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%、36%.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率;(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60、100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?题组三获取数据的途径8.下列要研究的数据一般通过试验获取的是()A.某品牌电视机的市场占有率B.某电视连续剧在全国的收视率C.某校七年级一班的男、女同学比例D.某型号炮弹的射程9.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②查阅有关外地某初中180名男生身高的统计资料;③在本市的市区和郊县各任选三所中学,在这六所学校各年级(1)班中,用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,上述调查方案比较合理的是.(填序号)答案全解全析 基础过关练1.C A 中总体所含个体无差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B ,D 中总体所含个体无差异且个数较少,不适合用分层随机抽样;C 中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样.2.C 设高一年级抽取的学生人数为x , 则x 900=50750+850+900,解得x =18,所以高一年级抽取的学生人数为18.故选C. 解题模板进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常利用以下关系式解题: (1)样本量n 总体中的个体数N=该层抽取的个体数该层的个体数;(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比. 3.D 由题意得n ×33+3+4=12,解得n =40,故选D .4.B 依题意可得(611-511)×n10=12,解得n =1 320,故选B.5.C 所有球的平均质量为40100×60+60100×80=72(克).6.答案 170.0 cm 解析 样本平均数w =3232+18×173.5+1832+18×163.8≈170.0(cm ).由于采用了比例分配的分层随机抽样方法,所以估计该校全体高中学生身高的平均数为170.0 cm . 7.解析 (1)分配比例为3107 200+11 800+12 000=1100,所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取7200×1100=72(人),11 800×1100=118(人),12 000×1100=120(人).总样本量为310的学生的近视率为72310×80%+118310×70%+120310×36%≈59%.在比例分配的分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数,所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%. (2)抽取的样本的近视率是60310×80%+100310×70%+150310×36%≈55%.用各层的样本平均数估计该层的总体平均数,由总体中的个体数为7 200+11 800+12 000=31 000,得总体平均数为7 20031 000×80%+11 80031 000×70%+12 00031 000×36%≈59%,即该地区全体中小学生的近视率约为59%.8.D 选项D 中某型号炮弹的射程一般通过试验获取. 9.答案 ③解析 ①中,少年体校的男子篮球、排球队员的身高普遍高于一般情况,因此不能用测量的结果去估计总体的结果;②中,外地学生的身高不能准确地反映本地学生身高的实际情况;③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
(人教b版)数学必修三练习：2.1.3分层抽样(含答案)
第二章 2.1 2.1.3一、选择题1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法 [答案] B[解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．2．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )A ．简单随机抽样法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．以上方法都行[答案] C[解析] 符合分层抽样的特点．3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 [答案] B[解析] 本题考查了分层抽样知识． 由题意得，96N ＝1212＋21＋25＋43，解得N ＝808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16 D ．12[答案] C[解析] 由题意可知x ＝380，∴一、二年级里、女生共有1500人，∴三年级共有500人，∴在三年级抽取的学生为5002 000×64＝16.二、填空题5．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．[答案] 10[解析] 从该部门抽取的员工人数是501 000×200＝10. 6．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K ，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K 为________．[答案] 150[解析] 由分层抽样特点知：22300＋K ＋100＝4100，∴K ＝150. 三、解答题7．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：进行抽样？[解析] 可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应抽取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应抽取60×4 567÷12 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应抽取60×3 926÷12 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应抽取60×1 072÷12 000≈5(人)．因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．一、选择题1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7[答案] C[解析]若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取20100×10＝2，20100×20＝4，故抽取的两种食品种数之和为6.2．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18C．7 D．36[答案] B[解析]由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16 18 9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选B.二、填空题3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]本题考查抽样方法中的分层抽样知识．∵高一、二、三年级的学生数之比是3 3 4，∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为33＋3＋4＝310，∴高二年级学生应抽取310×50＝15人．对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例．4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．[答案] 2[解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取624×8＝2个．三、解答题5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人．(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为120° .(1)设总人数为n ，则120360＝1 200n，可知n ＝3 600，故该校的总人数为3 600.(2)高一、高二、高三人数所占的比为150 120 90＝5 4 3，可知高一、高三所抽取人数分别为50,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法.6．某政府机关有在职人员101人，其中副处级以上干部有10人，一般干部70人，职员21人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除1人．从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人，因为副处级以上干部和职员人数较少，将它们分别按1～10与1～20编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部的70人按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．7．某企业共有800人，其中管理人员40人，技术人员120人，一线工人640人．现要调查了解全厂人员的①身高与血型情况；②家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本，并简单要说明操作过程．[解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按1到800编号，再按编号顺序分成40组，每组20人．先在第1组中用抽签法抽出k 号(1≤k ≤20)，其余组中的(k ＋20n )(n ＝1,2，…，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为40的样本．②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为40 120 640＝1 3 16，所以分别抽取40×120＝2(人)，40×320＝6(人)，40×1620＝32(人). 又由于管理人员、技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工人人数较多，应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组，从每一组的20人中抽取1人．。
分层抽样练习
一、解答题1．某数学兴趣小组11人的年龄(单位:岁)分别为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，这组数据的三个四分位数分别是多少？2．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软10,70件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.3．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.4．用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．5．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s．。
高中分层抽样练习题及讲解
高中分层抽样练习题及讲解# 高中分层抽样练习题及讲解分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体分为不同的层或组，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法适用于总体中存在明显差异的情况。
以下是一些高中分层抽样的练习题及相应的讲解。
## 练习题一题目：某学校要进行学生健康调查，学校共有1000名学生，分为三个年级：高一、高二、高三，每个年级各占1/3。
调查者希望了解学生每天的睡眠时间。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 首先，将1000名学生按照年级分为三个层，每层333名学生。
2. 由于每个年级的学生数量相同，可以采用简单随机抽样的方法从每个年级中抽取样本。
3. 假设每个年级需要抽取100名学生作为样本，那么每个年级的抽样比为100/333。
4. 从每个年级的333名学生中随机抽取100名学生，这样总共抽取300名学生作为样本。
## 练习题二题目：一个社区有1000户家庭，其中低收入家庭占20%，中等收入家庭占60%，高收入家庭占20%。
社区管理者想要了解家庭的月支出情况。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 根据家庭收入水平，将1000户家庭分为三个层：低收入、中等收入、高收入。
2. 每个层的户数分别为：低收入200户，中等收入600户，高收入200户。
3. 设计抽样比，假设总样本量为100户。
4. 计算每个层的样本量：低收入家庭20户，中等收入家庭60户，高收入家庭20户。
5. 分别从每个层中随机抽取相应数量的家庭作为样本。
## 练习题三题目：某市进行人口普查，全市共有100000人，其中男性50000人，女性50000人。
普查者想要了解居民的受教育程度。
请设计一个分层抽样方案。
解答：1. 将100000人按照性别分为两个层：男性和女性。
2. 每个层的人数相等，都是50000人。
3. 设计抽样比，假设总样本量为1000人。
4. 计算每个层的样本量：男性500人，女性500人。
5. 分别从男性和女性中随机抽取500人作为样本。
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P1293.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？（1）按性别分层（2）按教师、行政管理人员、职工分层；（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层（4）按部门（如系、所、处）分层3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的对错）（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；（3）它能比最优分配产生更精确的结果；（4）在抽样时不能得到分层变量；（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.都包含抽签法和随机数法C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D.都是将总体分成几层,分层进行抽取2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量n 为()A.50B.860C.70D.803.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,其余职工的年龄为50岁以上(包括50岁),用比例分配的分层随机抽样的方法按年龄段从中抽取20人,则各年龄段抽取的人数分别为()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均重量是60克,黄球的平均重量是80克,则所有球的平均重量是()A.60克B.80克C.72克D.70克5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三年级学生的人数是高一年级学生人数的两倍,高二年级学生的人数比高一年级学生的人数多300.现在按1100的抽样比用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一年级学生的人数为()A.8B.11C.16D.106.某校有高一年级学生400人,高二年级学生380人,高三年级学生220人,现教育局督导组欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一年级学生被抽到的可能性最大B.高二年级学生被抽到的可能性最大C.高三年级学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等7.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名,则n=()A.12B.16C.24D.328.某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山x y z其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为200的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级学生中抽取名学生.10.某单位有男、女职工共600人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位女职工的人数为. 11.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80,则n的值为.12.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487x y男生513560z已知高二年级女生比高一年级女生多53人.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,问应从高三年级抽取多少名学生?14.(10分)高一年级有450人,高二年级有350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了160个样本,得到两个年级竞赛成绩的平均分分别为80分和90分.(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为多少?(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分为多少?15.(5分)某高级中学共有学生3000名,各年级人数如下表:年级高一年级高二年级高三年级学生人数1200x y已知在全校学生中随机抽取1名学生抽到高二年级学生的可能性是0.35.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()A.25B.26C.30D.3216.(15分)已知样本x1,x2,…,x n的平均数为x,样本y1,y2,…,y m的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,试判断n与m(n,m∈N*)的大小关系.参考答案与解析1.C[解析]简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.2.C[解析]由题意知15 =33+4+7,所以n=70.3.B[解析]由于样本量与总体容量之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.故选B.4.C[解析]所有球的平均重量为40100×60+60100×80=72(克).5.A[解析]设高三年级学生的人数为x,则高一年级学生的人数为 2,高二年级学生的人数为 2+300,所以x+ 2+ 2+300=3500,解得x=1600.则高一年级学生的人数为800,因此应抽取高一年级学生的人数为800100=8.6.D[解析]由比例分配的分层随机抽样的特点可知,每个个体被抽到的可能性相等,故选D.7.C[解析]依题意得30120=6 ,解得n=24.故选C.8.A[解析]根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×35=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.9.15[解析]应从高二年级学生中抽取50×33+3+4=15(名)学生.10.180[解析]设该单位女职工人数为n,则1550= 600,解得n=180,即该单位女职工的人数为180.11.192[解析]由题意得200+1200+1000=801000,解得n=192.12.6[解析]样本平均数 =2020+30×3+3020+30×8=6.13.解:(1)由x-487=53得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级学生人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900,则9003000×300=90,故应从高三年级抽取90名学生.14.解:(1)由题意可得,高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=70.(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分 =9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).15.A[解析]由题意得,高二年级学生的人数x=3000×0.35=1050,高三年级学生的人数y=3000-1200-1050=750.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生人数为n,则 750=1003000,解得n=25.故选A.16.解:由题意得 + + = + x+ + y=ax+(1-a)y,∴a= + ,1-a= + .∵0<a<12,∴1-a>a,∴ + > + ,∴m>n.。
分层抽样练习题
分层抽样练习题分层抽样是一种重要的统计抽样方法，用于从某一总体中选择样本。
它将总体划分为几个互不重叠的层次，并从每个层次中随机抽取样本，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
以下是几个关于分层抽样的练习题，供读者练习。
练习题1：某市有20个行政区，每个行政区的人口数如下表所示：行政区人口数（万人）-------------------------------A 15B 30C 45D 50E 25F 20G 35H 40I 10J 55K 30L 25M 40N 15O 20P 30Q 55R 45S 25现希望从该市中选取一个人口调查样本，人口数的范围是每个行政区最大和最小人口数之间的两倍。
请根据分层抽样的原理，计算每个行政区所需的样本量，并给出每个行政区的调查样本范围。
解答：首先，根据表中的数据，计算出每个行政区的最大和最小人口数。
然后，计算每个行政区所需的样本量，最后得出每个行政区的调查样本范围。
行政区人口数（万人）最大人口数最小人口数样本量调查样本范围-----------------------------------------------------------------------------A 15 30 15 2 15 ± 1B 30 60 30 3 30 ± 1.5C 45 90 45 4 45 ± 2D 50 100 50 4 50 ± 2E 25 50 25 2 25 ± 1F 20 40 20 2 20 ± 1G 35 70 35 3 35 ± 1.5H 40 80 40 3 40 ± 1.5I 10 20 10 1 10 ± 0.5J 55 110 55 4 55 ± 2K 30 60 30 3 30 ± 1.5L 25 50 25 2 25 ± 1M 40 80 40 3 40 ± 1.5N 15 30 15 2 15 ± 1O 20 40 20 2 20 ± 1P 30 60 30 3 30 ± 1.5Q 55 110 55 4 55 ± 2R 45 90 45 4 45 ± 2S 25 50 25 2 25 ± 1练习题2：某公司有500名员工，其中100名属于管理层，200名属于技术人员，200名属于行政人员。
2021高中数学 2.1.3分层抽样练习 新人教A版必修3 Word版含答案
2.1.3分层抽样（练）一、选择题1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有( )A．1个B．2个C．3个D．0个[答案] C2．(2022～2021·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等状况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜接受的抽样方法依次为( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简洁随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简洁随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简洁随机抽样．3．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )A．在每个饲养房中各抽取6只B．把全部白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C．在四个饲养房分别顺手抽取3,9,4,8只D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简洁随机抽样法确定各自要抽取的对象[答案] D[解析]依据公正性原则，依据实际状况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有留意处处在四个不同环境中会产生不同差异，不照实行分层抽样牢靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体接受了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，机敏程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A．简洁随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样[答案] D[解析]总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162＝29.则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．5．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名．现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为( )A．6 B．8C．10 D．12[答案] B[解析]设在高二班级同学中抽取的人数为x，则3040＝6x，解得x＝8.6．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15C．25 D．35[答案] B[解析]由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝75 3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.7．某学校高一、高二、高三三个班级共有同学3500人，其中高三同学数是高一同学数的两倍，高二同学数比高一同学数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一同学数为( ) A．8 B．11C．16 D．10[答案] A[解析]若设高三同学数为x，则高一同学数为x2，高二同学数为x2＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一同学数为800，因此应抽取的高一同学数为800100＝8.8．(2022～2021·河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七班级108人，八、九班级各81。
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分层抽样练习题
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
第3课时6.1.3分层抽样
分层训练
1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体
学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)320
2．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班
编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（）
(A)分层抽样 (B) 系统抽样
(C)简单随机抽样 (D)抽签法
3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量
为200的样本，则男生应抽取____________名．
4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容
量为n的样本(N是n的倍数)。
已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是
____________．
5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为
高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个
年级应该抽取多少人？高一_______，高二_____．
6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。
这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？
7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是
_______________________________________和____________________________________ 8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？
思考•运用
9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；
某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。
试讨论上述两个抽样分别采取何种方式为佳
10．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。
若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？
本节学习疑点：
Nm
1．B 2．B 3．104 4．
n
5．70,80 6．系统抽样，100个
7．总体中的个体个数较多，差异不明显；
总体由差异明显的几部分组成
中年：200人；青年：120人；老年：80人
8．分层抽样，简单随机抽样
9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。
康佳：38台；海信：16台；熊猫：6台。
其中抽取康佳，海信，熊猫彩电的时候可用系统抽样的方法
如果商场进的货是“康佳”“长虹”和“TCL”彩电，因为三者所占的市场分额差异不
大，因此可以采用系统抽样法，具体方法略。