没有定理的中国古代数学,如何站在世界之巅
中国古代数学方面成就
中国古代数学方面成就
中国古代数学在数学方面取得了多项重要成就。
1. 十进制数制：中国古代最早使用十进制数制，并且将其发扬光大。
十进制数制在中国的使用可以追溯到公元前14世纪的商代。
2. 《九章算术》：《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，成书于公元前2世纪至公元前1世纪。
它包含了古代数学中的代数、几何、方程、数论、测量等方面的内容。
3. 二次方程的解法：中国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出了一种解二次方程的方法，称为“大衍求一术”。
这种方法可以用于解决二次方程的正根和负根的问题，并且比欧几里得的方法更简便。
4. 数学符号的发展：中国古代数学家发明了一些数学符号，如用“〇”表示零、用“甲、乙、丙、丁”表示未知数、用“倍、分”表示乘法和除法等。
这些数学符号的发展对于数学的计算和表达起到了重要的作用。
5. 数学理论的发展：中国古代数学家在代数、几何、数论等方面做出了许多重要的贡献。
他们发展了一些数学理论，如勾股定理、三角函数、立体几何等，为后来的数学研究奠定了基础。
总的来说，中国古代数学在数学理论、数学方法和数学符号等方面取得了丰富的成就，对于世界数学的发展起到了重要的影响。
我国古代数学家运用极限思想的典型例子
我国古代数学家运用极限思想的典
型例子
我国古代数学家运用极限思想的典型例子有：
1. 公元前3世纪，中国古代数学家算学家刘徽在《九章算术》中，通过极限思想来求解不同的几何问题，如圆的面积、圆周率等。
2. 公元前4世纪，中国古代数学家张丘建在《九章算术》中，利用极限思想，提出了加减法和乘法法则，以及对无理数的处理方法，这一奠基了数学研究的极限思想。
3. 公元2世纪，中国古代数学家诸葛亮在《算经》中，通过极限思想求解了一些非线性的函数方程，提出了“纵横图”的概念，并将其应用于数学研究。
4. 公元7世纪，中国古代数学家杨辉在《九章算术》中，运用极限思想，解决了一些组合数学难题，提出了“十二维乘法”的概念，进一步探究了极限思想在数学研究中的应用。
古代失传的数学方法
古代失传的数学方法
古代失传的数学方法有很多，以下是其中一些：
1.印度算法：这是一种古老的算法，被认为是用来计算乘法和除法的。
它是由印度人发明的，被传播到了中东和欧洲。
然而，它从15世纪后就
逐渐失传了。
2.古埃及分数系统：古埃及人使用了一种分数系统，它可以用分数表
示任何有理数。
然而这种系统并不是基于十进制，因此在后来的时期被废
弃了。
3.古代中国算学：在古代中国，有许多非常高明的数学家，他们发明
了很多数学方法，比如中国割补法、规矩术等等。
然而，在唐朝之后，这
些方法逐渐被遗忘了。
4.古希腊几何学：古希腊人擅长几何学，他们发明了许多几何理论和
公式。
然而，在中世纪的某个时期，这些理论和公式逐渐失传了。
5.古罗马计算方法：古罗马人使用罗马数码来进行计算，这种方法已
经被封建社会所废弃。
距今已经失传了很长时间。
中 国古典数学在世界历史上的地位如何
中国古典数学在世界历史上的地位如何数学，作为一门古老而又基础的学科，对于人类文明的发展起到了至关重要的作用。
中国古典数学，作为世界数学宝库中的一颗璀璨明珠，以其独特的魅力和卓越的成就，在世界历史上占据着举足轻重的地位。
中国古典数学起源甚早，其发展历程可以追溯到数千年前。
在先秦时期，就已经有了关于数学的记载和研究。
例如，在《周髀算经》中，就包含了勾股定理的相关内容，这比西方早了数百年。
而《九章算术》更是中国古代数学的集大成之作，它系统地总结了当时的数学知识和方法，涵盖了算术、代数、几何等多个领域。
中国古典数学在算术方面有着显著的成就。
十进位值制记数法是中国古代数学的一项伟大发明。
这种记数法简单明了，运算方便，使得大规模的计算成为可能。
相比之下，古罗马使用的罗马数字记数法就显得繁琐复杂，不利于数学的发展。
而且，中国古代在分数、小数的计算方面也有着丰富的经验和方法，为解决实际问题提供了有力的工具。
在代数领域，中国古典数学同样表现出色。
“方程”这一概念最早就出现在中国古代数学著作中。
通过建立方程来解决实际问题，是中国古代数学家常用的方法。
例如，在《九章算术》中，就有很多关于线性方程组的求解问题。
而且，中国古代数学家还发明了“开方术”，能够有效地求解高次方程的根，这在当时的世界上是处于领先地位的。
中国古典数学在几何方面也有独特的贡献。
虽然不像古希腊数学那样注重对几何图形的理论研究，但在实用几何方面却有着丰富的成果。
例如，在测量土地、计算面积和体积等方面，中国古代数学家积累了大量的经验和方法。
此外，中国古代的数学家还对勾股定理进行了深入的研究，并将其应用于实际的测量和计算中。
中国古典数学的成就不仅体现在理论研究上，还在于其对实际应用的重视。
中国古代的数学著作大多与农业、天文、历法等实际问题密切相关。
例如，为了制定准确的历法，需要进行复杂的天文计算，这就促进了数学的发展。
而在农业生产中，测量土地面积、计算粮食产量等也都离不开数学。
世界之最的中国数学成就
世界之最的中国数学成就世界之最的中国数学成就一、最早应用十进制中国是最早应用"十进制制"计数法的国家。
早在春秋战国时期，便已能熟练地应用十进制的算筹记数法，这种方法和现代通用的二进制笔算记数法基本一致，这比所见最早的印度(公元595年)留下的十进制制数码早一千多年。
二、最早提出负数的概念中国的数学专着《九章算术》，是世界上杰出的古典数学著作之一，这本书中就已引入了负数概念。
这比印度在公元7世纪左右出现的负数概念，约早六百多年。
欧洲人则在10世纪时才对负数有明确的认识，比中国要迟一千五百多年。
三、最早论述了分数运算中国在《九章算术》中，最早系统地论述了分数的运算。
象这样系统地论述分数的运算方法，在印度要迟到公元7世纪左右，而在欧洲则更迟了。
四、最早提出联立一次方程的解法中国最早提出联立一次方程组的解法，也是在《九章算术》中出现的。
同时还提出了二元、三元、四元、五元的联立一次方程组的解法，这种解法和现在通用的消元法基本一致。
在印度，多元一次方程的解法最早出现在7世纪初印度古代数学家婆罗门笈多(约在公元628年)的著作中。
至于欧洲使用这种方法，则要比中国迟一千多年了。
五、最早论述了最小公倍数在世界上，中国最早提出了最小公倍数的概念。
由于分数加、减运算上的需要，也是在《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。
在西方，到13世纪时意大利数学家斐波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟一千二百多年了。
六、最早研究不定方程中国最早研究不定方程的问题，也是在《九章算术》这部名著中，书中提出了解六个未知数、五个方程的不定方程的方法，要比西方提出解不定方程的丢番图大概早三百多年。
七、最早运用极限概念大约在公元3世纪，中国数学家刘徽在他的不朽著作《九章算术注》中，讲解计算圆周率的"割圆术"和开方不尽根问题，以及讲解求楔形体积时，最早运用了极限的概念。
虽然欧洲在古希腊就有关于这一概念的想法，但是真正运用极限概念，却是在公元17世纪以后的事了，这要比中国大约要晚一千四百多年。
中国古代数学对世界的影响[整理]
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中国古代数学对世界的影响中国有悠久而光辉的历史，在科学领域曾创造过高度文明，对人类作出过巨大贡献，许多发明对于世界历史都产生过深远影响。
数学作为自然科学的基础是人们理解自然的有力武器，数学的发展对科技进步具有巨大推动作用。
我国数学是自己创造独立发展的，在世界数学史上有独特的成就和贡献一、十进位制记数法和二进制记数法马克思称十进制记数法是“最妙的发明之一”。
中国是最早的采用十进制记数法的国家。
早在殷代之前，我国就开始用十进制进行记数。
据考证，大约在十八世纪至五世纪，我国已经开始用“算筹”开始记数。
算筹不仅采用十进制，而且严格按位置分别表示不同单位，魏晋数学家刘徽在公元260年左右还创造了十进小数。
他说“……凡开积为方，……求其微数，微数无名者，以其为分子，其一退以十为（分）母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细……。
”我国常见的“八卦图”是世界上最早的一种二进制记数法，八卦组合与今天电子计算机所采用的二进制意义完全相同。
二、分数我国的古代数学很早便应用了分数。
早在殷代，我们的祖先就已经知道一年的日数是365 1/4天。
《左传》中讲到国王给诸侯封地的规定时说：“大不过三国之一，中五之一，小九之一。
”《淮南子·天文训》即载：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。
”从中可以看出，当时我国已经运用带分数除法。
《周髀算经》之中使用了相当复杂的分数算法。
在《九章算术》的“方田”章中也详细介绍了分数的四则算法。
数学家刘徽对分数的基本性质从理论上做了明确阐述。
他指出，分子、分母同乘或除以一个数时其值不变；他还发现了分数通分和分数除法的简便规律。
三、最古老的几何学《墨经》在西方数学史中，一直把欧几里得的《几何原本》誉为世界上最古老而系统的几何学。
的确，《几何原本》是历史上发行最广泛的几何教科书，但实际世界上最古老而系统的几何学仍出自中国。
在欧几里得之前1个多世纪，我国战国时期著名学者墨家创始人墨翟及其学生的著作《墨子》之中，即包含几何学系统理论。
中国古代数学文化历史地位
中国古代数学文化历史地位
中国古代数学在世界数学发展史上具有重要的历史地位。
以下是一些体现中国古代数学文化历史地位的方面：
1. 早期的数学成就：中国是最早发展数学的国家之一，早在公元前6 世纪就有了成熟的算术和代数知识。
中国古代数学家发明了许多重要的数学概念和方法，如十进制计数法、负数概念、勾股定理等。
2. 数学著作：中国古代有许多著名的数学著作，如《九章算术》、《算经十书》等。
这些著作对数学知识进行了系统的总结和整理，对后世数学的发展产生了深远的影响。
3. 数学教育：中国古代非常重视数学教育，数学被视为培养人才的重要学科。
在古代中国，数学教育不仅在官方学校中进行，而且在民间也广泛传播。
4. 数学应用：中国古代数学在农业、天文、建筑等领域得到了广泛应用。
例如，中国古代数学家利用数学方法精确推算日历和天象，指导农业生产。
5. 对周边国家的影响：中国古代数学对周边国家的数学发展产生了重要影响。
日本、朝鲜等国家在吸收中国数学知识的基础上，发展了自己的数学体系。
中国古代数学文化在世界数学史上占有重要地位，其成就和影响不仅体现在数学本身，还涉及到科学、文化、教育等多个领域。
浅谈中国古代数学成就
浅谈中国古代数学成就中国是一个有着悠久历史和灿烂文化的文明古国。
中国古代的四大发明曾经极大地推动了世界文明的进步。
同样，作为中国文化的一个重要组成部分，中国古代数学，由于其自身的历史渊源和独特的发展过程，形成了与西方迥然不同的风格，成为世界数学发展的历史长河中的一支不容忽视的源头。
数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”。
中国古代数学所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。
与世界上其他民族的数学相比，中国数学源远流长，成就卓著。
本文将按照年代的顺序，巡视一下中国古代数学发展的状况。
一、先秦时期————中国古代数学的萌芽中国是世界著名的文明古国，和古巴比伦、埃及和印度一样，她也是人类文化的发源地之一。
数学作为中国文化的重要组成部分，他的起源可以追溯到遥远的古代。
根据古籍记载、考古发现以及其他文字资料推测，至少在公元前3000年左右，在中华古老的土地上就有了数学的萌芽。
一般认为，这一时期的数学成就主要有以下几点：1、结绳记事中国古代记数方法的起源是很早的。
据《易.系辞传》称：“上古结绳而治。
”《易.九家义》明确地解释了这种方法：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。
结之多少，随物众寡。
”这种结绳记事的方法是很古老的。
据《史记》记载：“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之治。
”这表明，在伏羲这一位中国神话中的人类始祖之前，结绳记事这种方法就已十分流行，并且在他的时代已开始用“八卦”和“书契”等方法来代替“结绳记事”了。
2、规矩的使用规矩是中国传统的几何工具。
至于它们的用途，《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍都有明确的记载：“圆者中规，方者中矩。
”说明它们分别用于圆与方的问题。
它们的起源也是很早的，据《史记》记载，夏禹在治水时就“左准绳，又规矩，载四时，以开九州，通九道”。
甚至在汉武梁祠中还有“伏羲手执规、女娲手执矩”的造像，将这两种工具的最早使用归功于传说中的伏羲与女娲。
【数学故事】
【数学故事】追寻数学大国的历史脉络一、古代数学领跑世界中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家,出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。
中国数学的起源与早期发展,在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中,中国已经使用完整的十进制记数.至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
“规"是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。
这些都说明了早期几何学的应用。
从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
战国（公元前475年～前221年）诸子百家与希腊雅典学派时代相当。
“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家"与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽.如《墨经》(约公元前4世纪著作)中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。
《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期,但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周(公元前11世纪～前8世纪)。
从数学上看,《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定理的论述最为突出。
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。
这部著作的成书年代，根据考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代.《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”中有一门是“九数”。
刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”发展而来,并经过西汉张苍、耿寿昌等人删补。
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
中国古代数学辉煌成就
中国古代数学辉煌成就中国古代数学有着辉煌的成就。
作为中华文明的重要组成部分，中国古代数学在许多方面都取得了令人瞩目的成果。
首先，中国古代数学的起源可以追溯到远古时期。
在春秋战国时期，百家争鸣，数学也取得了巨大的发展。
其中，《周髀算经》和《九章算术》是中国最古老的数学著作，它们为中国古代数学的发展奠定了基础。
《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，它包括了246个数学问题，涉及了分数、线性方程组、二次方程、面积、体积等方面的内容。
这部著作对于中国古代数学的发展产生了深远的影响，被誉为中国古代数学的瑰宝。
其次，中国古代数学在代数和几何方面也取得了卓越的成就。
例如，南北朝时期的数学家祖暅提出了“祖暅恒等式”，这一成果被誉为中国古代数学的杰作之一。
明代数学家程大位所著的《算法统宗》是一部重要的数学著作，其中涉及了数列、级数、极限等方面的内容。
此外，中国古代数学家还发现了许多重要的数学定理和公式，如杨辉三角、贾宪三角等。
在几何方面，中国古代数学也有着卓越的成就。
例如，南北朝时期的数学家刘徽提出了“刘徽原理”，这一理论对于中国古代数学的发展产生了深远的影响。
此外，宋代数学家秦九韶提出了“秦九韶公式”，这个公式在当时的世界上也是领先的。
明代数学家徐光启所著的《几何原本》是中国第一部完整的几何学著作，其中涉及了平面几何、立体几何等方面的内容。
此外，中国古代数学还在天文学和测量学方面有着重要的应用。
例如，元代科学家郭守敬设计了精密的天文仪器，明代天文学家徐光启则通过数学方法精确地测量了地球的周长。
这些成果不仅在中国历史上具有重要意义，也对世界数学的发展产生了深远的影响。
总的来说，中国古代数学有着辉煌的成就。
作为中华文明的重要组成部分，中国古代数学在代数、几何、天文学和测量学等方面都取得了卓越的成果。
这些成果不仅在中国历史上具有重要意义，也对世界数学的发展产生了深远的影响。
因此，我们应该更加珍视和传承中国古代数学的宝贵遗产，推动中国数学的发展。
人类数学史上！中国人领先的时代
人类数学史上！中国人领先的时代本文来源于公众号：数学与人工智能（ID：Math-AI）中学数学教与学（ID：zxsxjyx）选编人类数学史，中国人在数学领域还是有些独特的天赋的。
一、公元前，先秦时期，中国数学领先。
1、世界数学趋势：算术与几何学的起源与成熟2、中国数学贡献：◎约前4000年,中国西安半坡的陶器上出现数字刻符。
◎前3000前1700年,巴比伦的泥版上出现数学记载。
◎前2700年,中国黄帝时代传说隶首做算数之说,大挠发明了甲子。
（天干地支各12，60种组合）◎前2500年,据中国战国时尸佼著《尸子》记载:“古者,陲(注:传说为黄帝或尧时人为规、矩、准、绳,使天下仿焉”。
这相当于已有“圆、方、平、直”等形的概念。
◎前2100年,中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图,即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
◎前1400年，中国商代甲骨文辞记录已有十进制记数,最大数字是3万。
◎前1050年,中国西周时期,“九数”成为“国子”的必修课程之一。
◎前400年,中国战国时期的《墨经》中记载了一些几何学的义理。
◎战国时期的中国,筹算成为当时的主要计算方法,出现《庄子》、《考工记》记载中的极限概念、分数运算法、特殊角度概念及对策论的例证。
◎前170年,湖北出现竹简算书《算数书》。
◎约前1世纪,中国的《周髀算经》发表。
其中阐述了“盖天说”和四分历法,使用分数算法和开方法等。
二、公元元年~1000年，汉唐时期，中国数学领先。
1、世界数学趋势：解三角形、解三次方程式、解不定式2、中国数学贡献：◎50~100年,继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后,东汉时刘徽等人集注出版了《九章算术》,这是中国最早的数学专著,收集了246个问题的解法。
◎3世纪~4世纪,魏晋时期,中国赵爽在《勾股圆方图注》中列出了关于直角三角形三边之间关系的命题共21条。
中国刘徽发明“割圆术”,并算得圆周率为3.1416;著《海岛算经》,论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法。
中国古代的数学智慧
中国古代的数学智慧中国古代数学是世界数学发展史上的重要组成部分，具有独特的特点和智慧。
从古代的九章算术到《周髀算经》，再到《数书九章》和《海岛算经》，中国古代数学作为一门独立的学科，经历了漫长的发展过程，积累了丰富的数学知识和经验。
中国古代数学的智慧在很大程度上体现了中国古代人民的智慧和思维方式。
在古代社会，中国古人对数学的研究主要集中在算术和几何两个方面。
算术是数学的基础，而几何则是应用数学。
中国古人在算术方面的智慧体现在他们对数的认识和计算方法的发展上。
他们首先认识到了自然数的存在和重要性，并逐渐发展出了对自然数的认识和计算方法。
在古代的《九章算术》中，就记载了一些关于自然数的性质和计算方法，如整数的加减乘除和求平方根等。
这些方法虽然比现代的方法简单和繁琐，但却是古代数学智慧的体现。
通过对自然数的认识和计算方法的发展，中国古人逐渐掌握了计算的技巧和方法，为后来的科学研究和应用奠定了基础。
除了算术之外，中国古代人还对几何学进行了深入的研究。
几何是研究空间和形状的学科，与算术相比较，几何更加抽象和复杂。
在中国古人的几何研究中，最有代表性的是《周髀算经》和《海岛算经》。
《周髀算经》是中国古代最早的几何学著作之一，它包含了许多关于几何学的重要内容，如勾股定理和等腰三角形的性质等。
这些内容反映了古代中国人民对几何学的深刻认识和研究成果。
《海岛算经》是中国古代另一部重要的几何学著作，它记录了中国古代人民对几何学的研究和应用。
这些几何学的研究成果在当时对农业生产和土地测量等方面具有重要意义。
除了算术和几何学之外，中国古代人还对其他数学问题进行了研究。
在古代的数学研究中，最有代表性的是对无理数的研究。
无理数是指不能表示为两个整数之比的数，如π和√2等。
中国古代人对无理数的研究主要集中在π的计算和近似值的求解上。
他们通过几何图形和算术方法，逐渐接近了π的真实值。
虽然他们并没有得到π的精确值，但他们的研究成果为后来对π的研究和应用奠定了基础。
古人的数学智慧
古人的数学智慧
古人的数学智慧体现在多个方面。
首先，古人积累了大量的数学经验，这些经验在日常生活中得到了广泛应用。
例如，在古代中国，人们为了解决计数、计量和度量问题，逐渐发展出了算术、代数和几何等数学分支。
这些分支的演进使得古代中国的数学水平在世界上处于领先地位。
其次，古人在数学实践中取得了许多重要成就。
例如，十进制计数法是中国古代的一项杰出发明，对全球数学的发展产生了深远影响。
在中国商代时期，人们已经掌握了完整的十进制系统，并使用了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。
此外，古希腊和古印度等文明也在数学领域取得了举世瞩目的成就。
此外，古人在数学理论上也有许多创新。
例如，中国数学家刘徽在注释《九章算术》时使用了圆内接正多边形的方法来求取π的近似值，这种方法被称为“割圆术”。
刘徽的方法被后人称为“祖率”，是世界上最早的精确的圆周率值。
另外，祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值，这一纪录在世界上保持了一千年之久。
总之，古人的数学智慧体现在他们的数学实践和理论上，这些实践和创新为现代数学的发展奠定了坚实的基础。
没有定理的中国古代数学，如何站在世界之巅
没有定理的中国古代数学，如何站在世界之巅不同于希腊数学的公理化论证（以欧几里得《几何原本》为代表），中国古代数学是算法式的数学。
它注重通用的方法，而不是特殊的技巧。
林开亮（首都师范大学数学博士，目前任教于西北农林科技大学理学院）最近读到物理学家和科技史家程贞一教授的访谈录（标题是“我的人生经历与学术生涯”，作者郭金海），他提到早年的一段感受：另一件印象比较深刻的事，是上初中时，我对中国古代数学萌发了兴趣。
记得那时我们在念代数，教科书是《范氏大代数》。
那时一直困惑我的一个问题是：为什么我们的数学教科书上没有一个来自中国文明的定理和成就？正是这个疑问引导程贞一后来慢慢走向了科学史的研究，最终取得了杰出的成就。
与他相仿，我在年少时也渴望了解中国古代数学，然而教科书上很少提及这段历史。
即便到了大学、上了数学系、念了研究生、翻了好多书，我对中国古代数学的认识还是很模糊。
直到工作之后，我偶然读到吴文俊先生的几篇分析中国古代数学的文章，才豁然开朗。
照我的解读，吴文俊先生的意思是，中国古代数学其实只有一个关键字：术。
吴先生在《对中国传统数学的再认识》中的原话如下：大体说来，中国数学的古典著作大都以依据不同方法或不同类型分成章节的问题集的形式出现。
每一个别问题又都分成若干个条目。
条目一是“问”，提出有具体数值的问题。
条目二是“答”，给出这一问题的具体数值解答。
条目三称为“术”，一般来说乃是解答与条目一同一类型问题的普遍方法，实际上就相当于现代计算机科学中的“算法”，但有时也相当于一个公式或一个定理。
条目四是“注”，说明“术”的依据或理由，实质上相当于一种证明。
宋元以来，可能是由于印刷术的发达，往往加上条目五“草”，记述依据“术”得出答案的详细计算过程。
这里应特别提出条目三“术”的作用。
虽然条目一、二中的问与答都以具体数值表达，有时甚至术文本身也是如此，但不难看出所有术文都具有普遍意义。
术文中即使带有具体数值，这些数值并不起重要作用。
中国古代几何学的发展与成就
中国古代几何学的发展与成就中国是世界上最早开始研究几何学的国家之一。
早在先秦时期，古代中国人就开始探索几何学的奥秘。
当时的数学家主要是研究简单的几何形状，如圆、方、三角形等。
但是在汉代之后，几何学逐渐得到发展，并且达到了很高的成就。
本文将探讨中国古代几何学的发展历程及其成就。
一、先秦时期的几何学先秦时期是中国古代数学的初期阶段，也是中国古代几何学发展的开始。
在这个时期，人们只是研究了一些简单的几何形状，例如圆、方、三角形等。
而在先秦时期的《周髀算经》中就提到了一些有关平面几何的定理和问题，这也是中国几何学发展的开端。
与此同时，先秦时期的数学家还研究了立体几何，比如《庄子》中就有一个关于正方体和大地的寓言故事。
可以说，先秦时期为后来中国几何学的发展奠定了一定的基础。
二、汉代以后几何学的发展在汉代以后，中国几何学逐渐得到了发展。
著名的数学家刘徽在其所著的《九章算术》中，阐述了许多几何学上的问题。
这本书被称为是中国古代数学的巨著之一，其中有很多几何方面的内容。
《九章算术》中的最著名的问题是“五经之算”，它是五类三次方程问题。
解决这个问题需要用到勾股定理和浮游线等几何学知识。
由此可以看出，汉代以后，中国几何学得到了极大的发展，伴随着数学的其他分支一同繁荣发展。
三、屈原几何学屈原是中国古代著名的文学家，同时他也研究过几何学。
在他所著的《九歌》中，有一篇名为《国殇》的歌谣，其中涉及到了几何方面的知识。
《国殇》中有一句“五采烟山，草木参差；有水淼淼，翠峰环抱。
”这里提到的“翠峰环抱”是指山峰之间的几何关系，而“水淼淼”则涉及到了平面几何中的概念。
因此屈原的作品也为中国几何学的发展做出了一定的贡献。
四、刘徽几何学刘徽是中国古代著名的数学家和天文学家，在他的著作中涉及到了大量的几何学内容。
他提出的“浮游线”是中国几何学史上的重大发明之一。
浮游线是一种通过画出两个垂直的直线和一条斜线组成的图形来解决各类三角形问题的方法。
中国传统数学在世界数学史上地位
中国传统数学在世界数学史上的地位三、中国传统数学在世界数学史上的地位（中国数学史概述、2002年第24届国际数学家大会、华罗庚）人类进入文明社会五千余年来，世界数学中心发生了几次大的转移，在自公元前3-4世纪至14世纪初的一千七八百年间，中国数学是世界领先的，其间有三次大的高潮，之后又有三次不同程度的衰落。
经过一个世纪的努力，我们走出了六百年的低谷，重新成为数学大国，并正在为厕身数学强国的行列而奋斗。
大家知道，2002年8月20日-28日，在北京成功地举行了第24届国际数学家大会。
这是国际数学家大会首次在我国召开，也是第一次在发展中国家召开。
应该说，这是多年来在我国举行的最重要的一次国际学术会议。
世界数学联盟对会议地点的选择非常慎重，都是选择在数学发达的国家和地区。
过去的23次大会，大都在欧美举行，只有一次在日本，日本也是数学相当发达的国家。
因此，第24届国际数学家大会在召开，是国际数学界对我国当前数学发展成就的肯定和高度评价。
可以说，尽管我们的国家还属于第三世界，但是，经过近一个世纪的努力，我国的数学已经走出了近六百年的低谷，重新成为数学大国，并正为厕身于数学强国而奋斗。
我们说，我国数学走出了六百年的低谷。
六百年前，就是14世纪初，元朝中叶以前的情形如何呢？可以毫不夸张地说，这之前，我国数学在世界上领先了一千七八百年，就是说，从公元前3-4世纪至14世纪初，中国是当之无愧的世界数学强国。
第24届国际数学家大会会标我们从第24届国际数学家大会的会标说起。
大家知道，这是一个正方形，其中有4个一正方形的边长为弦的勾股形，而中心则是以勾股差为边长的小正方形。
这实际上是赵爽《周髀算经注》中的“弘图一”，刘徽《九章算术注》（公元263年）在证明《九章算术》的解勾股形公式时也用到这个图。
这个图产生于什么时候，不得而知。
刘徽注《九章算术》时曾“采其所见”。
稍前于刘徽的赵爽在《周髀算经注》的“勾股圆方图说”中使用这个图的文字叙述大体与刘徽相同，可见它们不是赵爽或刘徽个人的创造，而是数学界的共知。
古代文明的数学成就：数学在古代社会的作用
古代文明的数学成就：数学在古代社会的作用
在古代文明的漫长历史中，数学作为一种基础学科，不仅在科学领域发挥着重要作用，而且在社会、经济和文化等多个方面都产生了深远影响。
从古埃及的金字塔建造到古希腊的哲学思考，从中国古代的《九章算术》到印度的阿拉伯数字传播，数学在古代社会的作用无处不在。
首先，数学在古代建筑中的应用尤为显著。
古埃及的金字塔，作为世界七大奇迹之一，其精确的几何结构和对角度的精确计算，展示了古代数学在建筑设计中的重要作用。
同样，古希腊的帕台农神庙，其建筑比例和对称性，也是数学在建筑设计中的杰出代表。
其次，数学在古代经济活动中也发挥了重要作用。
在古代中国，商人们通过《九章算术》等数学书籍，学习了如何计算利润、分配财产等经济问题。
而在古希腊，哲学家们通过数学探讨了货币、贸易等经济问题，为经济学的发展奠定了基础。
此外，数学在古代文化中也占有一席之地。
在古希腊，毕达哥拉斯学派将数学视为宇宙的基本原理，认为“万物皆数”。
而在古代印度，数学家们发展了零的概念和十进制系统，为现代数学的发展奠定了基础。
然而，数学在古代社会的作用并不仅仅局限于这些方面。
在古代文明中，数学还与天文学、物理学、医学等多个学科相互交融，推动了人类对自然世界的认识和探索。
例如，古代巴比伦人通过数学计算，预测了日食和月食的发生；古代中国的《周髀算经》则通过数学方法，研究了天文现象和地理测量。
总之，数学在古代社会的作用是多方面的，它不仅推动了科学技术的发展，也促进了经济、文化等社会领域的进步。
古代文明的数学成就，为我们今天所享受的现代文明，奠定了坚实的基础。
为什么古代中国应称为数学王国？
为什么古代中国应称为数学王国？
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
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没有定理的中国古代数学，如何站在世界之巅不同于希腊数学的公理化论证（以欧几里得《几何原本》为代表），中国古代数学是算法式的数学。
它注重通用的方法，而不是特殊的技巧。
最近读到物理学家和科技史家程贞一教授的访谈录（标题是"我的人生经历与学术生涯"，作者郭金海），他提到早年的一段感受：另一件印象比较深刻的事，是上初中时，我对中国古代数学萌发了兴趣。
记得那时我们在念代数，教科书是《范氏大代数》。
那时一直困惑我的一个问题是：为什么我们的数学教科书上没有一个来自中国文明的定理和成就？正是这个疑问引导程贞一后来慢慢走向了科学史的研究，最终取得了杰出的成就。
与他相仿，我在年少时也渴望了解中国古代数学，然而教科书上很少提及这段历史。
即便到了大学、上了数学系、念了研究生、翻了好多书，我对中国古代数学的认识还是很模糊。
直到工作之后，我偶然读到吴文俊先生的几篇分析中国古代数学的文章，才豁然开朗。
照我的解读，吴文俊先生的意思是，中国古代数学其实只有一个关键字：术。
吴先生在《对中国传统数学的再认识》中的原话如下：大体说来，中国数学的古典著作大都以依据不同方法或不同类型分成章节的问题集的形式出现。
每一个别问题又都分成若干个条目。
条目一是"问"，提出有具体数值的问题。
条目二是"答"，给出这一问题的具体数值解答。
条目三称为"术"，一般来说乃是解答与条目一同一类型问题的普遍方法，实际上就相当于现代计算机科学中的"算法"，但有时也相当于一个公式或一个定理。
条目四是"注"，说明"术"的依据或理由，实质上相当于一种证明。
宋元以来，可能是由于印刷术的发达，往往加上条目五"草"，记述依据"术"得出答案的详细计算过程。
这里应特别提出条目三"术"的作用。
虽然条目一、二中的问与答都以具体数值表达，有时甚至术文本身也是如此，但不难看出所有术文都具有普遍意义。
术文中即使带有具体数值，这些数值并不起重要作用。
如果以其他同类型的数值来代替，术文也依然行之有效。
条目四的"注"或即证明也是如此。
论证的正确性完全不依赖于原设数值的特殊性。
例如，《九章算术》第九章勾股的第一、二、三的三个问题，都是以勾三、股四、弦五为例，知其二求其第三者。
求法名为勾股术，术文曰："勾、股各自乘，并而开方除之，即弦。
"显然，这是从勾股求弦的一般方法，与具体数值三、四、五无关。
勾股术的注或即证明也是如此。
因此，问、答或术文中的具体数值，只起着一种举例说明的作用，同时也指出了术即一般方法的来历或动机。
在最近出版的《走自己的路——吴文俊口述自传》（湖南教育出版社，2015年）中，吴文俊先生着重指出：机械化，贯穿中国古代数学的思想是机械化，中国古代数学的特点就是构造性和机械化。
中国古代数学是着重解决实际问题，它的方法是"机械"的，跟西方数学的证明不一样，灵机一动什么的。
中国古代数学不讲这个，没有什么灵机一动，都是死板的。
这是我的发现，这是我真正读懂了中国古代数学。
吴先生这里所谓的机械化，就体现在"术"的作用，相当于现代计算机科学中的"算法"。
读到这里，就容易明白，为什么一直以来我们称数学为"算术"了：因为"术"正是中国古代数学的精髓。
改称"算学"为"数学"，还是近代的事情。
民国时期，北大有"数学系"，而清华的则叫作"算学系"。
他们认为是一样的，但不想用同样的名字，因为互相不服气。
吴文俊先生一直强调，不同于希腊数学的公理化论证（以欧几里得《几何原本》为代表），中国古代数学是算法式的数学。
这不难理解，只要看看我们的前辈创造了多少"术"：更相减损术（《九章算术》，求两个整数的最大公因子）盈亏术（《九章算术》，线性插值法）方程术（《九章算术》，解线性方程组的方法，国外称高斯消去法）割圆术（刘徽、祖冲之，用圆的内接正多边形的面积作为圆面积的近似，从而得到圆周率的近似值）球积术（刘徽、祖暅，计算球的体积）天元术（李冶，设未知数解方程）大衍求一术（秦九韶、黄宗宪，解同余方程，主要结果表述为中国剩余定理）增乘开方术（贾宪、杨辉）正负开方术（刘益、秦九韶，英国数学家霍纳后独立发现）四元术（朱世杰，天元术的推广，解四个未知数的方程组）隙积术（沈括）、垛积术（杨辉、朱世杰）招差术（王恂、郭守敬、朱世杰）尖锥求积术（李善兰）正如吴文俊先生所总结的："中国古代数学，就是一部算法大全。
"所以要了解中国古代数学，就要了解一些代表性的算法。
以下我们选取其中几项，略为介绍。
1更相减损术第一个例子是吴文俊先生本人举的，即求两个正整数的最大公因子的"更相减损术"。
一个典型的例子是求最大公约数，中国古代叫"更相减损术"。
中国古代数学中，把最大公约数叫做"等数"，术曰：以少减多，更相减损，求其等也。
就这么几句话！比如说，要求24和15的最大公约数，也就是"等数"，"更相减损术"的步骤如下：(24,15) →(9,15) →(9,6) →(3,6) →(3,3)因此"等数"为3。
真漂亮！"更相减损术"来自《九章算术》，一般简称《九章》，它是中国第一部数学专著，一共有九章内容。
《九章》定型不晚于公元100年，但其作者不可考，后世流行的版本是经三国时期数学家刘徽加工之后的《九章算术注》（公元263年出版）。
刘徽在《九章算术注》中曾明确指出，"更相减损术"的原理在于：在运算过程中，整数逐步减小，但其等数却始终保持不变。
顺便提一句，《九章》中主要是利用"更相减损术"来约分，所以它完全包含在"约分术"中："副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
"就是求出分子、分母的最大公因子（等数），然后分子分母同除以最大公因子。
在现代教科书中，通常用"辗转相除法"（也称为欧几里得算法）来求两个正整数的最大公因子。
它是"更相减损术"的一个变体，其基础是所谓的带余除法。
带余除法定理：设a和b是两个整数，其中b0 ，则存在唯一的整数q和r使得a=qb+r，（其中r满足0≤rb）。
定理中的q称为a除以b的商，可以用下述性质刻画：qb是b的所有的倍数中不超过a最大的一个；r称为a除以b的余数，由r=a-qb确定。
带余除法名称的由来，在于等式右边有余数r。
当余数r＝0时，称b整除a，而且b就是a,b的最大公因子。
我们不拟介绍欧几里得算法，是因为在解决另一个与求最大公因子问题关系非常密切的问题时，中国古代的数学家本质上也创造了同样的算法，只不过它换了一个名字，叫"求一术"。
2大衍求一术简单地说，求一术，就是求解下述方程ax≡1(mod b)的算法。
这里a,b是给定的非零整数，x是要求的整数，它满足方程ax≡1(mod b)是指，ax除以b的余数为1。
北宋数学家秦九韶发明了一种求一术，他在1247年出版的《数书九章》中命名为"大衍求一术"（"大衍"的来由：在序言中，秦九韶把这一方法与《周易》"大衍之数"附会）。
后来，清代数学家黄宗宪进一步简化了秦九韶的方法。
我们现在介绍的，是这个简化的版本。
不同于欧几里得的辗转相除，秦九韶‐黄宗宪的方法是用矩阵。
首先写出一个2 行2 列的阵其中a,b,1都是源自方程(1)，只有0是补充进来的。
秦九韶‐黄宗宪的方法（求一术）如下：对第一列的数a,b使用带余除法（较大的数除以较小的数）。
设得到的商为q，则较大的数那一行减去较小数的那一行对应元素的q倍。
于是新得到的矩阵的第一列两个元素替换为第一次带余除法的除数与余数。
重复之前的操作，直到某一步带余除法得到的余数为1（算法结束）。
此时1正右方的数，即为所求的x。
求一术，实际上就是"得1"的方法，因此又名"得一术"。
作为例子，我们用秦九韶‐黄宗宪的方法来求5x≡1(mod 7)的一个解。
解：求一术步骤如下：根据求一术，1的右边的数，就是x的一个解，即x=3。
这是很容易验证的：5·3＝15≡1(mod 7)当然，你或许以为我是把问题搞复杂了，你甚至在一开始就试出来x=3是一个解。
然而，正如吴文俊先生多次强调的，中国古代数学讲究的是一种算法，是一种威力极强的基本功夫。
毫不夸张地说，简直可以遇妖除妖遇魔降魔。
简单的例子你用技巧可以解决，但如果我换成一个稍微复杂一点的例子，如解方程250x≡1(mod 2017)你若是还想故技重施，就没那么幸运了！说到这里，我想起著名数学家、数学教育家波利亚（George Pólya）的一句名言："使用过一次的是技巧，使用过两次以上的技巧就有可能发展为一种方法。
"正所谓"大智若愚，大巧若拙"，中国古代数学，注重的是通用的方法（"法""术"同义），而不是特殊的技巧。
读者若想领教秦九韶‐黄宗宪的求一术的威力，不妨用上面的方程250x≡1(mod 2017)一试！不难发现，秦九韶‐黄宗宪的求一术与求最大公因子的欧几里得算法是相通的。
作为例子，我们用矩阵格式写出求250与2017的最大公因子的过程如下：在上述欧几里得算法中，直到某一步带余除法得到的余数为0（算法结束），此时另一个数（这里就是1）即为最大公因子。
当然，在我们的例子中验证十分容易，通过分解因子250=2×5×5×5 ，不难发现2017和250的公因子只有1。
（事实上，2017是素数，但要徒手确认这一点，比上述求公因子的问题困难多了！）3方程术学过线性代数的读者应该会想起来，求一术本质上就是解线性方程组的初等行变换法，也称高斯消去法。
因此，可以想见，秦九韶的求一术可能脱胎于"方程术"。
"方程术"出自《九章算术》第八章，这一章详述了线性联立方程组的解法并引进了负数。
按现代语言，"方程"这一术语的最好解释就是"方阵"。