数学八年级上册 分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)
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（1）方程 + = + 的解；
（2）方程 ﹣ = ﹣ 的解（a、b、c、d表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x= ．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得： ，
化简可得： ，
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
9．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．
【答案】
【解析】
设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 ．
故答案为： .
10．满足 的整数对 的组数为_________________；
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
6．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是___________．
解方程组⑤得，无整数解；
解方程组⑥得， 或
解方程组⑦得，
解方程组⑧得，无整数解；
将求出的解代入原方程， 或 是原方程的解
所以满足题意的数对有(1,2)或(4,2)
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了分式方程的整数解的特殊解法，认真审题，弄清题意是解决本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，试猜想：
（2）设小王步行的速度为每小时 ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；
（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 （ ）；
所以方程的解为x= =4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为x= ．
12．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【详解】
去分母得： ，
可得： ，
当 时，一元一次方程无解，
此时 ，
当 时，
则 ，
解得： 或 .
故答案为： 或 或 .
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
5．已知x为正整数，当时x=________时，分式 的值为负整数．
【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
【答案】1
【解析】
∵ =4,
∴ ,
∴a+b=4ab,
∴ = = = =1
故答案为:1.
8．化简：（a+2+ ） =_______．
【答案】2a﹣6
【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．
【详解】
原式=
=
=
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
化简可得： ，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
【答案】 且 .
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
7．已知 ，则 ＝______.
(1)当 时， 的最小值为_______；当 时， 的最大值为__________．
(2)当 时，求 的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，- ＞0，则也可以按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算；
【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
【答案】9
【解析】
，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x<-2，
由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
x= ，
由分式方程 －3＝ 有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，
所以-3≤a<4，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=- ，符合题意；
设小王步行的速度为每小时 ，根据题意得：
解得： .
经检验： 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
15．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=- ，符合题意，
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是_____．
【答案】 且
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
数学八年级上册 分式填空选择（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．
（2）将 的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．
【详解】
去分母得： ，
解得： ，
，
解得： ，
当 时， 不合题意，
故 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
4．若关于x的方程 无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】
【分析】
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费．以新能源EV500为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
详解：根据题意得：a1= ，a2= ，a3= …，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．
故答案为：1+t．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
2．如果关于x的分式方程 －3＝ 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．
【详解】
解：（1）当x＞0时，
当x＜0时，
∵
∴
∴当 时， 的最小值为2；当 时， 的最大值为-2；
（2）由
∵x＞0，
∴
当 时，最小值为11；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=
（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
（2）上周五，小王上班时先步行了 ，然后乘公交车前往，共用 小时到达.求他步行的速度.
【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；（2）小王步行的速度为每小时 .
【解析】
【分析】
（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 ，列方程求解即可；
【答案】2
【解析】
【分析】
将两式联立组成方程组，先将两式相减，再根据题意a、b均为整数，得出新的方程组求出满足条件的解，再数出满足条件的个数即可．
【详解】
解：
由①－②得
去分母，并整理得
因为 为整数，所以有
② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解方程组①得， 或 ；
解方程组②得， ；
解方程组③得，此方程组无解；
解方程组④得，此方程组无解；
∴四边形ABCD面积=4+9+x+
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
14．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 倍还多 .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
13．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ， 时，∵ ，∴ ，当且仅当 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（2）方程 ﹣ = ﹣ 的解（a、b、c、d表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x= ．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得： ，
化简可得： ，
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
9．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．
【答案】
【解析】
设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 ．
故答案为： .
10．满足 的整数对 的组数为_________________；
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
6．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是___________．
解方程组⑤得，无整数解；
解方程组⑥得， 或
解方程组⑦得，
解方程组⑧得，无整数解；
将求出的解代入原方程， 或 是原方程的解
所以满足题意的数对有(1,2)或(4,2)
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了分式方程的整数解的特殊解法，认真审题，弄清题意是解决本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，试猜想：
（2）设小王步行的速度为每小时 ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；
（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 （ ）；
所以方程的解为x= =4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为x= ．
12．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【详解】
去分母得： ，
可得： ，
当 时，一元一次方程无解，
此时 ，
当 时，
则 ，
解得： 或 .
故答案为： 或 或 .
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
5．已知x为正整数，当时x=________时，分式 的值为负整数．
【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
【答案】1
【解析】
∵ =4,
∴ ,
∴a+b=4ab,
∴ = = = =1
故答案为:1.
8．化简：（a+2+ ） =_______．
【答案】2a﹣6
【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．
【详解】
原式=
=
=
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
化简可得： ，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
【答案】 且 .
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
7．已知 ，则 ＝______.
(1)当 时， 的最小值为_______；当 时， 的最大值为__________．
(2)当 时，求 的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，- ＞0，则也可以按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算；
【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
【答案】9
【解析】
，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x<-2，
由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
x= ，
由分式方程 －3＝ 有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，
所以-3≤a<4，
把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=- ，符合题意；
设小王步行的速度为每小时 ，根据题意得：
解得： .
经检验： 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
15．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．
把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=- ，符合题意，
∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是_____．
【答案】 且
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
数学八年级上册 分式填空选择（培优篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．
（2）将 的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．
【详解】
去分母得： ，
解得： ，
，
解得： ，
当 时， 不合题意，
故 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
4．若关于x的方程 无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】
【分析】
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费．以新能源EV500为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%
把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；
把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=- ，符合题意；
把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；
详解：根据题意得：a1= ，a2= ，a3= …，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．
故答案为：1+t．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
2．如果关于x的分式方程 －3＝ 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．
【详解】
解：（1）当x＞0时，
当x＜0时，
∵
∴
∴当 时， 的最小值为2；当 时， 的最大值为-2；
（2）由
∵x＞0，
∴
当 时，最小值为11；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=
（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
（2）上周五，小王上班时先步行了 ，然后乘公交车前往，共用 小时到达.求他步行的速度.
【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；（2）小王步行的速度为每小时 .
【解析】
【分析】
（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 ，列方程求解即可；
【答案】2
【解析】
【分析】
将两式联立组成方程组，先将两式相减，再根据题意a、b均为整数，得出新的方程组求出满足条件的解，再数出满足条件的个数即可．
【详解】
解：
由①－②得
去分母，并整理得
因为 为整数，所以有
② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解方程组①得， 或 ；
解方程组②得， ；
解方程组③得，此方程组无解；
解方程组④得，此方程组无解；
∴四边形ABCD面积=4+9+x+
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
14．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 倍还多 .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
13．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ， 时，∵ ，∴ ，当且仅当 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：