武汉大学信号与系统2000-2009年考研真命题参备考资料答案解析

武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案

一、 答：

1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：

1213()()()()()()(1)()(())()(1)

h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()d

f t f t f t f d dt

ττ*=

*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：

222222()()()()()11

[()(1)]{

[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}5050

11

[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011

(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050

zs y t e t h t d

h t e d dt

t t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=

*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略

二、

答：

1.记11()()h t H j ω⇔，则

010100002()()()()()()

()()()()m

m m

f t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωω

ωωωπω=*⇔=•=

⇒=

0()F j ω如下图示：

w

因此由01()()()F j F j H j ωωω=•，以及图（2-b ），可得()F j ω：

2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使

()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m m

T ππ

ωω≤

=，即()T t δ的最大时间间隔为：max m

T πω=。 3.抽样信号为：

1

()()()()[()][(2)]m

s T s s

n n s

f t f t t F j F j n F j n T ωδωωωωπ+∞

+∞

=-∞

=-∞

=⋅⇔=

-Ω=-∑∑

奈奎斯特采样频率应满足：2s s m m

T π

ωωω=

=或，故得()s F j ω的图为：

当04m ωω=时，()s F j ω的图为：

3.由2中的分析可知，在04m ωω=条件下，要使()()y t f t =，则理想低通滤波器的截止频率应为：23m c m ωωω≤≤

三、答：

由已知电路可作出S 域等效电路为：

可得：111()()1()1R V s R

sC

H s Ls Ls I s RCs R sC =

=+=+

++ 222211//

()()1()//R V s R sC H s V s RL s Ls Rs

Ls R sC ==

=+++ 由2()H s 表达式可知，该系统为二阶系统，且分母各系数均大于零，故系统极点均位于s 轴左半平面，系统稳定。

四、答：

001100220011002

2cos sin (1)()1()sin cos (1)()0()cos sin (1)()1()()sin cos (1)()0R i n n x n n n y n n n x n y n n n ωωλλωωλλωωλλωωλλ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣

⎦-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦状态方程：输出方程：

五、答：

设本次测量值记为()x k ，输出为()y k ，则可得：

(1)()

()2y k x k y k -+=

即得差分方程：11

()(1)()22y k y k x k --=

求Z 变换得：111

()()()22

Y z z Y z X z --=

得系统函数：111

()22()11

()122

Y z H z X z z z -===-- 因此，频响特性为：

22

1122()()|1(2)1(2)1

2

z j H j H z j j ωω

ωωωω===

=-

-⋅++-

六：

答：由欧拉方程知：

00

0022

02

12011(2cos )()(2cos )()()()()

j j j j z a z a H z z a z a z ae z ae z a e z a e ωωωωωω-------+=-+--=

--

零点：0

012,j j z ae

z ae ωω-==

极点：0

01

112,j j p a e p a e ωω---==

由Z 域和S 域的映射关系：1

ln sT z e s z T

=⇒= 得S 域零极点对应为：

零点：''1020ln ,ln z a j z a j ωω=+=-