线性系统的状态空间分析与综合
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现代控制理论 a.特点 研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、 定常或时变、连续或离散系统。 解决方法：状态空间法（时域方法）。 数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。 b.主要标志 1958年，R.E.Kalman采用状态空间法分析系统，提 出能控性、能观测性、Kalman滤波理论 1961年，庞特里亚金极大值原理。 1965年，R.Bellman提出了最优控制的动态规划方法。
7、状态空间表达式 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。
(t ) f [x(t ), u(t ), t ] x y (t ) g[x(t ), u(t ), t ]
x(tk 1 ) f [x(tk ), u(tk ), tk ] y (tk ) g[x(tk ), u(tk ), tk ]
(t ) f [x(t ), u(t ), t ] x
x(tk 1 ) f [x(tk ),u(tk ),tk ]
6、输出方程 描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数 关系的代数方程组。
y(t ) g[x(t ), u(t ), t ]
y(tk ) g[x(tk ),u(tk ),tk ]
二、系统描述中常用的基本概念
输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称 为输入，能从外部测量到的来自系统的信息称为 输出。 松弛性：若系统的输出 y[t0 , )由输入u[t0 , )唯一 确定，则称系统在 t 0 时刻是松弛的。y Hu 因果性：若系统 t 时刻的输出仅取决于 t 时刻和 t 之前的输入，而与 t 时刻之后的输入无关。 线性： H (u1 u2 ) Hu1 Hu2 时不变性： HQau Qa Hu
9.1 9.2 9.3 9.4
线性系统的状态空间描述 线性系统的可控性与可观测性 李雅普诺夫稳定性分析 线性定常系统的反馈结构及状态 观测器
9.1线性系统的状态空间描述
一、系统数学描述的两种基本类型
系统外部描述：输入-输出描述。 系统内部描述：状态空间描述，对系统的 一种完全描述，表征系统所有动力学特征。
8、自治系统 系统状态空间表达式中，函数 f 和 g 不显含 t 或 t k 。
(t ) f [x(t ), u(t )] x y(t ) g[x(t ), u(t )]
x(tk 1 ) f [x(tk ), u(tk )] y(tk ) g[x(tk ), u(tk )]
9、线性系统 f 和 g 均是线性函数。 系统状态空间表达式中，
由描述系统的 n 个状态变量 x1 (t ), x1 (t ), xn (t ) 构成
X (t ) [ x1 (t ) x1 (t ) xn (t )] 的向量称为 n 维状态向量。
3、状态空间 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线 性空间，称为状态空间。 4、状态轨线 系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。 5、状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分 （差分）方程组。
H (au1 ) aH(u1 )
Qa (t ) u(t a)
三、系统状态空间描述常用的基本概念
1、状态、状态变量 状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统 行为或运动信息的集合。
状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道 这些变量在任意初始时刻 t 0 的值以及 t t0 的系统 输入，便能够完整地确定系统在任意时刻 t 的状态。 （状态变量的选择可以不同） 2、状态向量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7、状态空间表达式 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。
(t ) f [x(t ), u(t ), t ] x y (t ) g[x(t ), u(t ), t ]
x(tk 1 ) f [x(tk ), u(tk ), tk ] y (tk ) g[x(tk ), u(tk ), tk ]
(t ) f [x(t ), u(t ), t ] x
x(tk 1 ) f [x(tk ),u(tk ),tk ]
6、输出方程 描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数 关系的代数方程组。
y(t ) g[x(t ), u(t ), t ]
y(tk ) g[x(tk ),u(tk ),tk ]
二、系统描述中常用的基本概念
输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称 为输入，能从外部测量到的来自系统的信息称为 输出。 松弛性：若系统的输出 y[t0 , )由输入u[t0 , )唯一 确定，则称系统在 t 0 时刻是松弛的。y Hu 因果性：若系统 t 时刻的输出仅取决于 t 时刻和 t 之前的输入，而与 t 时刻之后的输入无关。 线性： H (u1 u2 ) Hu1 Hu2 时不变性： HQau Qa Hu
9.1 9.2 9.3 9.4
线性系统的状态空间描述 线性系统的可控性与可观测性 李雅普诺夫稳定性分析 线性定常系统的反馈结构及状态 观测器
9.1线性系统的状态空间描述
一、系统数学描述的两种基本类型
系统外部描述：输入-输出描述。 系统内部描述：状态空间描述，对系统的 一种完全描述，表征系统所有动力学特征。
8、自治系统 系统状态空间表达式中，函数 f 和 g 不显含 t 或 t k 。
(t ) f [x(t ), u(t )] x y(t ) g[x(t ), u(t )]
x(tk 1 ) f [x(tk ), u(tk )] y(tk ) g[x(tk ), u(tk )]
9、线性系统 f 和 g 均是线性函数。 系统状态空间表达式中，
由描述系统的 n 个状态变量 x1 (t ), x1 (t ), xn (t ) 构成
X (t ) [ x1 (t ) x1 (t ) xn (t )] 的向量称为 n 维状态向量。
3、状态空间 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线 性空间，称为状态空间。 4、状态轨线 系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。 5、状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分 （差分）方程组。
H (au1 ) aH(u1 )
Qa (t ) u(t a)
三、系统状态空间描述常用的基本概念
1、状态、状态变量 状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统 行为或运动信息的集合。
状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道 这些变量在任意初始时刻 t 0 的值以及 t t0 的系统 输入，便能够完整地确定系统在任意时刻 t 的状态。 （状态变量的选择可以不同） 2、状态向量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ