四边形复习提纲经典题型解析汇总

四边形复习提纲

【知识要点】

1、四边形的角和等于1800， n边形的角和等于(n-2)·1800，任意多边形

的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2.

2、平行四边形

性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；

（2）平行四边形是中心对称图形.

判定：（1）定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3、矩形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等（推论：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条邻边的乘积.

判定：（1）定义判定；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.

4、菱形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边相等；（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）.

判定：（1）定义判定；（2）四条边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.

5、正方形

性质：具有矩形、菱形的一切性质.

判定：（1）定义判定；（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.

6、等腰梯形

性质：（1）两腰相等；（2）两条对角线相等；（3）同一底上的两个底角相等；（4）是轴对称图形.

判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.

7、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

8、两个中位线定理

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.

9、中心对称

定义：强调必须旋转

．．．°重合。

．．．．180

定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.

10、各种四边形之间的相互关系。

正方形

【方法总结】

与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题，一般运用公式列方程解决。

2、分清各种四边形的联系与区别，明白定义、性质与判定方法的正确使用（可以根据条件与结论的前后顺序确定）。

3、对角线是研究四边形的常用辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征。

4、梯形中常添加辅助线，将其转化为平行四边形或者三角形：

（1）过较短底的顶点作梯形的高；（2）过一个顶点作腰的平行线；（3）过一个顶点作一条对角线的平行线；

（4）延长两腰相交；（5）连结上底的一个顶点与另一腰的中点，并延长与下底的延长线相交.

梯形常用的辅助线如下图:

E

A D

B C D A

A

D

D

A

A

D

5、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.

6、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。

7、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形. 8、求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规图形，转化的方法主要有“割”、“补”两种. 9、在众多的定理中，要严格区分有无逆定理，比如平行线等分线段定理就不存在逆定理。 【典型例题剖析】

【例1】若一凸多边形的角和等于它的外角和，则它的边数是_______.

剖析：设此凸多边形的边数为n ，根据多边形的角和公式，以及“外角和等于3600

”的推论，列方程，得 (n - 2)·1800

=3600

. 解得 n=4.

【例2】下列图案既是中心对称，又是轴对称的是 （ ）

A. B. C. D.

剖析：由“方法总结”第7条，易知选A. 【例3】下列命题中，真命题是( )

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

剖析：由各类平行四边形的判定方法可知，A 、B 、D 都不对，它们分别缺少了 “两邻．边”、“平行．．四边形”、“对角线互相平分．．．．”等条件；C 中四边形的四个角相等，均为900

，必是矩形，既是矩形又是菱形的四边形当然是正方形。故选C.

【例4】如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm

剖析：由题意知，AD+CD=8cm 。□ABCD 中，AC 、BD 互相平分，则OE 为AC 的垂直平分线，所以EC=EA 。 因此，△DCE 的周长=DE+EC+CD=DE+EA+CD=AD+CD=8cm 。故选C.

【例5】如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ， 求证：四边形AFCE 是菱形.

剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用. ∵□ABCD 中，AE ∥CF ，∴∠1=∠2. 又∠AOE=∠COF ，AO=CO.

∴△AOE ≌△COF ，∴EO=FO. ∴四边形AFCE 是平行四边形 . 又EF ⊥AC ，∴□AFCE 是菱形.

【例6】如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于O ，四边形AEFC 是菱形，EH ⊥AC ，垂足为H ．求证：EH ＝

2

1

FC ．