复变函数习题.doc
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连续解析分支在z = l-i处之值。（10分）
2.求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）
7 n 7
（1） f（z） = =y的各解析分支在Z = 1各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数（1。分）z~ -1
3.计算下列积分。（15分）
Lf(z)dz =.
4 .设z = o为.「(z)的极点，则lim /(z) =.z->a
凡・)=一1 + 1.(8分)
计算积分.（10分）
Jc（J +（y）dz ,其中C是沿y = x2由原点到点z = 1 + 1的曲线.
+议2心，积分路径为自原点沿虚线轴到i,再由，沿水平方向向右到1 + 7.
分别在圆环域0v|z| v 1和1 v|z| v2内展开为洛朗级
8.求下列幕级数的收敛半径.（6分）
Jo
1 o .设t(z) =；,则f(z)在z = 0处的留数为.z"
二、计算题.
1 .计算下列各题.(9分)
(1) cosi；(2) In(-2 + 3Z);(3) 3"'
2.求解方程z3+8 = 0.(7分)3.设u = JC - y2+xy ,验证"是调和函数，并求解析函数/（z） = w + /v ,使之
4.设函数/'(z)是有界区域。内的非常数的解析函数，且在闭域D=D + dD上连续，则存
在M〉0,使得对任意的zgD ,有|/(z)| <M 0()5.若函数f(z)是非常的整函数，则f(z)必是有界函数。()
二、填空题。(每题2分)
1；2 -3 -4 -5 -6
1.I • I I • I • I —。
兀VI
2.设z=x+i)浏，H -^<arg<^；——< arcMa:卜，当x<0 ,y>(时，
2x2
a r g= arc&w。
X
3.若已知/•(z) = x(l + r_J) + 9(l-一)，则其关于变量z的表达式为
jrwenku.baidu.com+ yx +
4.47以z =为支点、。
rr
5.若lnz = — j,贝lj Z =
5.设/(z) = zsinz,则z = 0是/(z)的 阶零点.
6.设/(z) = —则f(z)在z = 0的邻域内的泰勒展式为.
l + z~
7 .设z-q + z + q=Z?,其中ci,b为正常数，则点z的轨迹曲线是
TTTT
8.设z = -sin——/cos — ,则z的三角表示为.
66
9 . I^zcoszdz =.
2
7.级数l + z2+ z4+ z64-的收敛半径为。
8.coshz在z\<n(〃为正整数)内零点的个数为c
9.若z=。为函数/*(z)的一个本质奇点，且在点。的充分小的邻域内不为零，则z = a是
奇点。
10.设。为函数/'(z)的〃阶极点，则Res '⑵二
Z* /(2)
三、计算题（50分）
1.设区域。是沿正实轴割开的z平面，求函数wK在。内满足条件心=-1的单值
《复变函数》考试试题(十二)
一、判断题。(正确者在括号内打J,错误者在括号内打X,每题2分)
1.设复数Z[ =*+，>]及z? = X? + i%，若工1=花或)'1=)2，则称Z|与之2是相等的复数。
( )
2.函数/(z) = Rez在复平面上处处可微。()
3.sin2z + cos2z = 1且sinz < I, cosz < 1 o ( )
2.求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）
7 n 7
（1） f（z） = =y的各解析分支在Z = 1各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数（1。分）z~ -1
3.计算下列积分。（15分）
Lf(z)dz =.
4 .设z = o为.「(z)的极点，则lim /(z) =.z->a
凡・)=一1 + 1.(8分)
计算积分.（10分）
Jc（J +（y）dz ,其中C是沿y = x2由原点到点z = 1 + 1的曲线.
+议2心，积分路径为自原点沿虚线轴到i,再由，沿水平方向向右到1 + 7.
分别在圆环域0v|z| v 1和1 v|z| v2内展开为洛朗级
8.求下列幕级数的收敛半径.（6分）
Jo
1 o .设t(z) =；,则f(z)在z = 0处的留数为.z"
二、计算题.
1 .计算下列各题.(9分)
(1) cosi；(2) In(-2 + 3Z);(3) 3"'
2.求解方程z3+8 = 0.(7分)3.设u = JC - y2+xy ,验证"是调和函数，并求解析函数/（z） = w + /v ,使之
4.设函数/'(z)是有界区域。内的非常数的解析函数，且在闭域D=D + dD上连续，则存
在M〉0,使得对任意的zgD ,有|/(z)| <M 0()5.若函数f(z)是非常的整函数，则f(z)必是有界函数。()
二、填空题。(每题2分)
1；2 -3 -4 -5 -6
1.I • I I • I • I —。
兀VI
2.设z=x+i)浏，H -^<arg<^；——< arcMa:卜，当x<0 ,y>(时，
2x2
a r g= arc&w。
X
3.若已知/•(z) = x(l + r_J) + 9(l-一)，则其关于变量z的表达式为
jrwenku.baidu.com+ yx +
4.47以z =为支点、。
rr
5.若lnz = — j,贝lj Z =
5.设/(z) = zsinz,则z = 0是/(z)的 阶零点.
6.设/(z) = —则f(z)在z = 0的邻域内的泰勒展式为.
l + z~
7 .设z-q + z + q=Z?,其中ci,b为正常数，则点z的轨迹曲线是
TTTT
8.设z = -sin——/cos — ,则z的三角表示为.
66
9 . I^zcoszdz =.
2
7.级数l + z2+ z4+ z64-的收敛半径为。
8.coshz在z\<n(〃为正整数)内零点的个数为c
9.若z=。为函数/*(z)的一个本质奇点，且在点。的充分小的邻域内不为零，则z = a是
奇点。
10.设。为函数/'(z)的〃阶极点，则Res '⑵二
Z* /(2)
三、计算题（50分）
1.设区域。是沿正实轴割开的z平面，求函数wK在。内满足条件心=-1的单值
《复变函数》考试试题(十二)
一、判断题。(正确者在括号内打J,错误者在括号内打X,每题2分)
1.设复数Z[ =*+，>]及z? = X? + i%，若工1=花或)'1=)2，则称Z|与之2是相等的复数。
( )
2.函数/(z) = Rez在复平面上处处可微。()
3.sin2z + cos2z = 1且sinz < I, cosz < 1 o ( )