菱形的基本性质

18.2.2 菱形（第1课时）

流渡中学：向宏

一、教学内容：

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册18.2.2节第一课时的内容。

二、教材分析：

四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重．而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容．本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法．

本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生在观察图片的过程中，发现菱形的特点，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质．创设环环相扣的活动过程的探究，即符合新课程标准理念又有助于学生建构知识模型，更能促进激发学生的学习热情．

三、学情分析：

学生已有了平行四边形和矩形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析．

四、教学目标：

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.

2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：

从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．

四、重难点

重点：菱形性质的探求.

难点：菱形性质的探求和应用.

五、教学手段：

采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．

六、教学过程设计

活动1：提出问题引入菱形定义

1.引言

对几何图形的研究，我们常常从一般到特殊的思路进行．研究了平行四边形之后，我们研究了把平行四边形一个内角特殊化——变为90°就得到了矩形，那么如果把平行四边形的边特殊化——一组邻边相等，会有什么样的特殊图形产生呢？

2.认识菱形

师生活动：运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生的观察.如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？你能给菱形下一个定义吗？

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

【设计意图】：借助动态变化，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变．体会菱形是平行四边形边特殊化后的产物，引入菱形的定义．通过举例说明，让学生感受到菱形的广泛应用，并让学生动手把平行四边形裁剪成菱形，激发学生探究的欲望.

活动2：菱形性质的探究

1.问题：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

类比我们前面研究平行四边形性质的方法，对于菱形我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究.

（1）菱形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（2）菱形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（3）菱形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

2.探究菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

【设计意图】：引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角和对角线等方面进行研究.通过动手操作，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.

那么如何证明它们呢？

求证：（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB , BD平分∠ADC和∠ABC 在这个活动中教师应当关注以下几点：

1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务.

2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力.

3）关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明可以通过菱形四条边都相等的性质和等腰三角形三线合一的性质进行证明，还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明，其中对角线互相垂直还可以用线段垂直平分线性质定理的逆定理来证明.

在探索菱形性质的过程中，大家发现菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是对称轴.

【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.

活动3：菱形性质的运用练一练：

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）

A.10cm

B.7cm

C. 5cm

D.4cm

【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.

运用性质解决实际问题

例如图，菱形花坛ABCD的对角线AC长6ｍ，BD长８ｍ.

求菱形的周长和菱形的面积.