扭摆法测转动惯量

扭摆法测转动惯量实验报告

扭摆法测转动惯量实验报告一、引言转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，也是描述物体对转动的抵抗程度。

本实验通过扭摆法测量物体的转动惯量，探究物体转动惯量与物体的质量分布、形状以及转轴位置之间的关系。

二、实验器材和原理实验器材：扭摆装置、圆盘、计时器、测量尺、螺旋测微器等。

实验原理：扭摆法是利用物体在一根固定转轴周围转动时的回复力矩与物体转动惯量之间的关系来测量转动惯量的方法。

根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受到的力矩之间满足以下关系：I = τ/α其中，I为物体的转动惯量，τ为物体所受到的力矩，α为物体的角加速度。

三、实验步骤1. 将圆盘固定在扭摆装置上，确保转轴与圆盘中心对齐。

2. 给圆盘加上一个小角度的转动，释放后观察其回复振动，并记录回复振动的周期T。

3. 通过测量尺测量圆盘的半径r，并计算出圆盘的转动惯量I。

4. 重复实验步骤2和3，分别记录不同角度下圆盘的回复振动周期和转动惯量。

5. 改变圆盘的质量分布、形状或转轴位置，重复步骤2-4。

四、数据处理与分析根据实验记录的周期T和圆盘的半径r，可以通过公式T = 2π√(I/τ)计算出圆盘的转动惯量I。

通过多组实验数据的比较，可以得出以下结论：1. 质量分布对转动惯量的影响：质量集中在转轴附近的物体转动惯量较小，而质量分布均匀的物体转动惯量较大。

2. 形状对转动惯量的影响：形状对转动惯量的影响较复杂，一般来说，物体的转动惯量与其形状的体积分布有关，形状越分散，转动惯量越大。

3. 转轴位置对转动惯量的影响：转轴位置的改变会导致物体的转动惯量发生变化，一般来说，转轴越远离物体质心，转动惯量越大。

五、实验误差分析在实际实验中，由于摩擦、空气阻力等因素的存在，实验数据可能存在一定的误差。

为了减小误差，可以采取以下措施：1. 减小摩擦：在扭摆装置中加入适量的润滑剂，减小转动时的摩擦力。

2. 排除空气阻力：在实验过程中尽量减小圆盘与空气的接触面积，避免空气阻力对实验结果的影响。

扭摆法测定物体的转动惯量

6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测物体时：要确保它们的平衡稳定，避免实验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要保证光电门传感器的位置正确，以便准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量转动角时：要确保重物的质量适中，以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时：要确保使用的公式和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们测量了不同角度下的周期，并通过落体法测量了转动角。通过这些数据，我们可以计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值的差异，可以评估实验的准确性。如果差异较大，可能是由于实验操作不当、测量误差等原因引起的。此外，还可以进一步分析物体转动惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转动惯量
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目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论实验中的注意事项实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落体法测量转
动角
掌握扭摆法测定物体转动惯量的原理和方法
了解物体转动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量物体在扭摆过程中产生的转动角来测定物体转动惯量的方法。当物体在绕自身轴线的微小转动过程中，其转动角与转动惯量、角速度以及周期有关。根据牛顿第二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论

用扭摆法测转动惯量实验报告

用扭摆法测转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。

2、了解转动惯量与物体质量、质量分布以及转轴位置的关系。

3、学会使用数字式计时仪测量周期。

二、实验原理扭摆的构造如图所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

当物体在水平面内转过一角度θ后，弹簧就会产生一个恢复力矩M，其大小与转角θ成正比，即 M ＝kθ （k 为弹簧的扭转常数）。

根据转动定律 M ＝Iβ，其中 I 为物体绕轴的转动惯量，β为角加速度。

当θ很小时，sinθ ≈ θ，所以β ＝d²θ/dt² ＝kθ/I。

此方程的解为θ ＝A cos(ωt ＋φ)，式中 A 为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

由于θ很小，所以振动周期 T ＝2π/ω ＝2π√（I/k)。

若测出扭摆的周期 T，以及弹簧的扭转常数 k，就可以算出物体的转动惯量 I ＝kT²/4π²。

三、实验仪器1、扭摆装置及待测物体（圆盘、圆环、圆柱等）。

2、数字式计时仪。

3、游标卡尺。

4、天平。

四、实验内容与步骤1、用游标卡尺分别测量待测物体（圆盘、圆环、圆柱）的直径和高度，各测量 5 次，取平均值。

用天平测量它们的质量。

2、调整扭摆装置的底座水平，将螺旋弹簧插入垂直轴，并拧紧固定螺丝。

3、将圆盘安装在扭摆的垂直轴上，轻轻转动圆盘，使其在水平面内摆动。

用数字式计时仪测量圆盘摆动 10 个周期的时间，重复测量 5 次，计算平均周期 T1。

4、取下圆盘，将圆环套在垂直轴上，重复步骤 3，测量圆环的平均周期 T2。

5、再将圆柱安装在垂直轴上，测量圆柱的平均周期 T3。

五、数据记录与处理1、测量数据记录｜待测物体｜质量 m（g）｜直径 D（mm）｜高度 h （mm）｜ 10 个周期时间 t（s）｜平均周期 T（s）｜｜｜｜｜｜｜｜｜圆盘｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆环｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆柱｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜2、计算弹簧的扭转常数 k先测出只有金属载物盘时的摆动周期T0，根据公式k ＝4π²I0/T0²，其中 I0 为金属载物盘的转动惯量（可查手册得到），计算出 k 的值。

实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告

扭摆法测物体的转动惯量实验报告一，实验目的1，测定弹簧的扭转常数,2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较, 3，验证转动惯量平行轴定理二，实验仪器扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤三，实验原理将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=，式中，K 为弹簧的扭转常数；根据转动定律，βI M =，式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得IM=β令IK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为KIT πωπ22==综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

由公式（2-10-4）可得出100I I I T T += 或 20212010T T T I I -= 0I 为金属载物盘绕转轴的转动惯量，1I 为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是1m ，外径为1D 的圆柱体，则211181D m I =，0T 是只有载物盘时测得的周期，1T 是载物盘上加载1m 后测得的周期。

最后导出弹簧的扭摆常数221124T T I K -=π 平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为0I 时，当转轴平行移动距离为x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为20mx I +。

本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。

四，实验内容1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测5次，取平均值；2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期0T ，测3次，求平均。

扭摆法测物体的转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量1 实验目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；3）验证转动惯量平行轴定理。

2 实验仪器扭摆、转动惯量测试仪、卡尺3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为： )cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为： KIT πωπ22== （3）由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。

3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π （5）其中I 0为圆柱体的转动惯量。

4 实验内容和步骤4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。

4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固； 2）让其摆动并重复6次测定10个周期t 4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t （10个T ）； 2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm ，测定摆周期t （10个T ），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握扭摆法测量刚体转动惯量的原理和方法。

2、学会使用数字式计时计数器测量扭摆的周期。

3、研究刚体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。

二、实验原理扭摆的构造如图 1 所示，将一金属细杆（或圆盘）水平安装在一个扭转弹簧上，构成一个扭摆。

当扭摆受到外力作用，使其在水平面内绕竖直轴转过一定角度后松开，扭摆将在弹簧的恢复力矩作用下作往复扭转运动。

根据刚体绕定轴转动的定律，扭摆的运动方程为：＼I\ddot{＼theta} ＋ k\theta ＝ 0＼其中，＼（I\）为刚体对转轴的转动惯量，＼（＼theta\）为扭摆的角位移，＼（k\）为弹簧的扭转常数。

该方程的解为简谐振动方程：＼＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＼其中，＼（A\）为角振幅，＼（＼omega\）为角频率，＼（＼varphi\）为初相位。

由于振动周期\（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），可得：＼T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{I}｛k}｝＼因此，只要测出扭摆的周期\（T\）和弹簧的扭转常数\（k\），就可以计算出刚体的转动惯量\（I\）。

弹簧的扭转常数\（k\）可以通过测量一个已知转动惯量的标准物体（如圆柱体）的摆动周期来确定。

三、实验仪器1、扭摆装置及附件。

2、数字式计时计数器。

3、待测刚体（金属细杆、金属圆盘等）。

4、游标卡尺、米尺。

四、实验内容及步骤1、用游标卡尺测量金属细杆的直径\（d\），在不同部位测量多次，取平均值。

用米尺测量金属细杆的长度\（l\）。

2、调整扭摆装置，使扭摆的转轴处于水平状态，并将数字式计时计数器的功能选择为测量周期。

3、将金属细杆水平安装在扭摆上，轻轻扭转一个角度后松开，让其自由摆动。

用计时计数器测量其摆动\（10\）个周期的时间\（t_1\），重复测量\（3\）次，计算金属细杆摆动的周期\（T_1\）。

4、取下金属细杆，换上金属圆盘，用同样的方法测量金属圆盘摆动\（10\）个周期的时间\（t_2\），重复测量\（3\）次，计算金属圆盘摆动的周期\（T_2\）。

用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

一、实验目的1. 理解并掌握扭摆法测定物体转动惯量的原理。

2. 通过实验，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

3. 测定不同物体（如熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆）的转动惯量。

4. 验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验器材1. 扭摆仪器2. 转动惯量测试仪3. 熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆4. 游标卡尺5. 米尺托盘天平三、实验原理扭摆法测定物体转动惯量的原理基于胡克定律和转动定律。

当物体在水平面内转过一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：\[ M = K \theta \]其中，K为弹簧的扭转常数。

根据转动定律，物体绕转轴的转动惯量I与角加速度α的关系为：\[ I \alpha = M \]将上述两式联立，得到：\[ I \alpha = K \theta \]忽略轴承的摩擦阻力矩，物体扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

因此，角加速度α可以表示为：\[ \alpha = -\omega^2 \theta \]其中，ω为角速度。

将上述两式联立，得到扭摆运动的角速度ω与角位移θ的关系为：\[ \omega^2 = \frac{K}{I} \]由此可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。

四、实验步骤1. 将扭摆仪器调至水平，并记录下弹簧的扭转常数K。

2. 分别将熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆放置在扭摆仪器上，测量它们的摆动周期T。

3. 根据公式 $ I = \frac{K}{\omega^2} $，计算每个物体的转动惯量。

4. 将测得的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴定理。

五、实验结果与分析1. 测得扭摆的仪器常数K为0.012 N·m·rad⁻¹。

2. 测得熟料圆柱体的转动惯量为0.018 kg·m²，金属圆筒的转动惯量为0.022 kg·m²，木球的转动惯量为0.014 kg·m²，金属细长杆的转动惯量为0.025 kg·m²。

压力传感器测各刚体的质量
压力传感器的构造压力传感器是由四个应变电阻片固定在一个弯梁上组成的，当弯梁受力时，这四个应变电阻片的阻值发生变化，从而反应弯梁受力的大小。
《大学物理实验》压力传感器的工作原理图
平衡器 R0
R1 压力传感器
R2
Uc
R4 R3
工作电源
E
《大学物理实验》压力传感器的灵敏度在传感器特性仪上加载单位质量物体引起的输出电压变化。
《大学物理实验》
实验步骤
① ② ③ ④ ⑤ 调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪的气泡居中。测载物盘的摆动周期T0。将塑料圆柱放在载物盘上，测摆动周期T1。计算 K 测金属圆筒和细杆的转动惯量验证平行轴定理。
K 4π 2 I 理论 (T12 T02 )
1 I mD 2 8
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《大学物理实验》
1 I mD 2 8
均匀圆筒 1 2 2 I m( D外 D内 ) 8
均匀细杆
I
1 1 1 2 2 D内 mh 2 ml 2 I m D外 16 12 12
单个均匀滑块
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《大学物理实验》
基本知识
4.一般刚体通过实验测定其转动惯量。实验公式： K 2 I
T 2 K
《大学物理实验》
扭摆法测转动惯量
基本知识实验目的实验原理实验器材实验内容、步骤和原始记录注意事项
《大学物理实验》
基本知识
① 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。 ② 刚体的转动惯量与3个因素有关：质量，质量的分布，转轴的位置。 ③ 形状简单规则的刚体可以用理论计算公式计算其转动惯量。
均匀圆柱
U S m

扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量实验原理：扭摆的构造如图４—１所示，在垂直轴１上装有一只薄片状的螺旋弹簧２，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。

支座上装有水平仪３，用来调整仪器转轴成铅直。

将物体在水平面内转过θ角。

在弹簧恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩Ｍ与所转过的角度θ成正比，即Ｍ＝－ｋθ（４—１）式中：ｋ为弹簧的扭转常数。

根据转动定律Ｍ＝Ｉβ（式中，Ｉ为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度）得β＝Ｍ／Ｉ（４—２）令w2＝ｋ／Ｉ，忽略轴承摩擦阻力矩，由式（４—１）、式（４—２）得上述方程表示扭摆运动为简谐振动，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解θ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）式中：Ａ为简谐振动的角振幅；φ为初相位角；ω为圆频率。

此简谐振动的周期（４—３）由式（４—３）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在Ｉ和ｋ中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验测量形状规则物体的转动惯量，它的质量和几何尺寸通过量具直接测量得到，再算出本仪器弹簧的ｋ值。

若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动的周期，由式（４—３）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

当转轴平行移动距理论分析证明，若质量为ｍ的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，离ｘ时，则此物体对新轴的转动惯量变为Imx2。

这就是转动惯量的平行轴定理。

0＋【实验要求】（１）测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内外径、木球直径、金属细长杆长度及各物体的质量（各测量３次）。

（２）调整扭摆基座底脚螺钉，使水平仪中气泡居中。

（３）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射红外线的小孔。

使用转动惯量测试仪测定摆动周期T0。

（４）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T0。

计算圆柱体理论转动惯量I1值，与测得的T0、T1值一起，利用式（４—３）求出ｋ值。

扭摆法测定物体的转动惯量实验原理

扭摆法测定物体的转动惯量实验原理摘要：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，它与物体的质量分布和物体的形状有关。

本实验使用扭摆法来测定物体的转动惯量，通过对实验装置的分析和观测数据的处理，可以得到物体的转动惯量。

一、引言转动惯量是物体抵抗转动的性质，是物体旋转惯性的度量。

测定转动惯量对于研究物体的运动特性和实际应用具有重要意义。

扭摆法是一种常用的测定物体转动惯量的方法。

二、实验装置本实验使用的装置由一根可弯曲的弹簧、一根水平放置的杆和一个物体组成。

杆的一端通过一个细长的轴与一个固定支点相连，另一端连接着弹簧。

物体则通过一个轻质的杆与弹簧相连，可以围绕轴线转动。

三、实验原理当物体受到扭矩作用时，会发生转动。

根据牛顿第二定律和力矩的定义，可以得到物体的转动惯量与扭矩之间的关系。

当物体受到一个扭矩M时，根据牛顿第二定律，物体的转动加速度α与扭矩M 的关系为：M = Iα其中，M为扭矩，I为物体的转动惯量，α为物体的转动加速度。

根据实验装置的特点，可以得到物体的转动加速度与扭簧的转角θ之间的关系为：I = kT/α其中，k为弹簧的劲度系数，T为扭簧的转矩，α为物体的转动加速度。

四、实验步骤1. 将实验装置放置在水平的台面上，调整杆的位置使其水平。

2. 将物体固定在杆的一端，并使其自由转动。

3. 用一个刻度尺测量弹簧的长度，记录初始长度L0。

4. 用一个刻度尺测量弹簧的长度，记录在物体受到扭矩作用时的长度L1。

5. 计算弹簧的转角θ = (L1 - L0)/r，其中r为弹簧的半径。

6. 重复步骤3至5，记录多组数据。

五、数据处理1. 根据实验数据计算弹簧的劲度系数k。

2. 根据转角θ和劲度系数k计算物体的转动惯量I。

六、结果与讨论根据实验得到的数据和计算结果，可以得到物体的转动惯量。

通过对不同物体的实验测量和比较，可以研究物体的转动特性和质量分布情况。

七、实验误差与改进实验中可能存在的误差包括仪器误差、读数误差等。

扭摆法测物体转动惯量实验报告

扭摆法测物体转动惯量实验报告扭摆法测物体转动惯量实验报告引言转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特征的物理量。

在本次实验中，我们使用了扭摆法来测量物体的转动惯量。

扭摆法是一种简单而有效的实验方法，通过扭转物体并观察其振动周期，可以间接地计算出物体的转动惯量。

实验装置和原理实验装置主要由一根细长的金属丝、一个物体样品和一个计时器组成。

首先，将金属丝悬挂在支架上，并将物体样品固定在金属丝的下端。

然后，用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。

通过观察物体样品的振动周期，可以推导出物体的转动惯量。

实验步骤1. 将金属丝悬挂在支架上，并确保其水平放置。

2. 将物体样品固定在金属丝的下端，确保物体的重心与金属丝的轴线重合。

3. 用手扭转金属丝，使物体样品发生转动。

4. 计时器开始计时，记录物体样品的振动周期。

5. 重复实验多次，取平均值作为最终结果。

数据处理与结果分析根据实验数据，我们可以计算出物体的转动惯量。

假设物体的转动惯量为I，振动周期为T，金属丝的扭转角度为θ。

根据扭摆法的原理，可以得出以下公式：I = (4π^2mL^2) / T^2其中，m为物体的质量，L为金属丝的长度。

通过对实验数据的处理，我们可以得到物体的转动惯量的数值。

进一步分析实验结果，我们可以发现转动惯量与物体的质量、金属丝的长度以及振动周期之间存在一定的关系。

首先，转动惯量与物体的质量成正比。

物体的质量越大，其转动惯量也越大。

这是因为物体的质量增加会使其惯性增加，从而使得转动惯量增大。

其次，转动惯量与金属丝的长度平方成正比。

金属丝的长度越长，物体的转动惯量也越大。

这是因为金属丝的长度增加会使得物体的有效转动半径增加，从而使得转动惯量增大。

最后，转动惯量与振动周期的平方成正比。

振动周期越大，物体的转动惯量也越大。

这是因为振动周期的增大意味着物体的转动速度较慢，从而使得转动惯量增大。

结论通过扭摆法测量物体的转动惯量，我们可以得出以下结论：1. 物体的转动惯量与其质量成正比。

扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3．验证转动惯量平行轴定理.二、实验原理1．不规则物体的转动惯量测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量：20024T K J π=塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量:210124T KJ J π+= 塑料圆柱体的转动惯量为()2210'212148T T K JmD π-== 即可得到K,再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为'21002210J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：224T K J π=2．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时,则此物体对新轴线的转动惯量：'2c J J mx =+3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：2222128D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰金属圆筒的转动惯量：()2218J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量：()()22223211sin cos 42103m J R R Rd mD R πππϑϑϑπ-==⎰金属细杆的转动惯量:222012212L m J r dr mL L ==⎰三、实验步骤1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上,调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T;4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。

已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。

扭摆法测定物体转动惯量(00001)

扭摆法测定物体转动惯量()2210'212148T T K J mD π-==即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为'21002210J T J T T =-只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：224T KJ π=1．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：'2c J J mx =+2．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：22220128D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰金属圆筒的转动惯量：()2218J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量：()()22223211sin cos 42103m J R R Rd mD R πππϑϑϑπ-==⎰金属细杆的转动惯量：222012212L m J r dr mL L ==⎰二、实验步骤1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ；4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。

已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。

5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。

6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T。

37．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，，外加两滑块卡在细杆上测定其摆动周期T4的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。

由于此时周期较长，可将摆动次数减少。

三、注意事项1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。

扭摆法测定物体转动惯量

实验4－5 用扭摆法测定物体转动惯量实验内容一、必做部分（一）：测量四种不同形状有规则物体的转动惯量1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。

2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。

3. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。

1) 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外线的小孔，测定其摆动周期T2) 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T 1 。

并根据圆柱体转动惯量弹簧的扭转系数：K ＝＝ g·cm / s 。

（第一空格要写计算公式）塑料圆柱体的转动惯量：I ＝ g·cm 2。

4. 测定金属圆筒、木球与金属细杆的摆动周期，分别求出它们的转动惯量，并与理论计算值比较，求二者的百分偏差。

计算得：I ＝＝ g·cm 2，理论值2212()8t I m D D =+＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。

计算得：I ＝＝ g·cm 2，理论值210t I mD =＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。

(说明：T 0为金属球的附件装置的摆动周期)计算得：I ＝＝ g·cm 2，理论值212t I ml＝ g·cm 2 ，百分偏差η＝ %。

(说明：T 0为金属杆的附件装置的摆动周期)二、必做部分（二）：验证转动惯量平行轴定理（对称放置）将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00 cm ），测定细杆的摆动周期。

据此计算滑块在不同位置时的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴原理。

滑块质量1m = g 、2m = g 。

I 0= （公式）= _________ g·cm (I 0由d = 5.00 cm 时的I 去计算)。

（这里的表格只供参考，同学们可以在实验前自己列出更合理的表格。

扭摆法测量物体转动惯量

物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过θ 角后弹簧产生恢复力矩 M ：
M K K为弹簧的扭转系数
在此力矩作用下物体转动，由转动定律
MJ
令
2K J
得
d2 dt 2
2
根据简谐振动规律，振动周期满足
T
2
2J K
实验基本思想
T
2
J K
可能性
如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
问题
不知道 K。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。
计算 J总
T总

2
J总 K
J总
K 4
2
T总2
计算 J待测体
J待测体 J总 J0
无托盘时测量：
J 待测体
K 42
T
2
J 支架
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆角略有关系，摆角在９０°左右时基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小(９０°)，摆幅也不宜变化过大。光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。机座应保持水平状态。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。
办法
空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一次周期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转动惯量了。
测定扭摆的扭转系数
解方程组
T0
2
J0 K
T1
2
J0
J
' 1
K
J0
J ' T02
1T12 T02
K
4 T12
2
T02
J

扭摆法测定物体的转动惯量实验结论

扭摆法测定物体的转动惯量实验结论1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣又实用的实验，那就是扭摆法测定物体的转动惯量。

说实话，这个话题听起来有点儿高深，但其实简单得很，只要你稍微用点儿脑子，就能把它搞明白。

转动惯量，听名字就有点儿拗口，其实它就是物体在转动时的“懒惰指数”，越大转得越慢，越小转得越快，简直就像人家在说“我今天懒得动”一样。

2. 实验原理2.1 什么是转动惯量？好吧，首先得给大家普及一下，转动惯量是什么。

简单来说，转动惯量跟你手里的小物件、甚至你自己的身体有关系。

比如说，你拿着一个轻飘飘的玩具车，想让它转起来，轻轻一推就转得飞快；但要是你手上拿着个大铁球，那可就要费点儿力气了。

所以，转动惯量越大，转动就越困难，这个道理大家应该都懂吧！2.2 扭摆法的基本原理接下来，我们来聊聊这个扭摆法。

它的原理其实也不复杂，简单来说就是把一个物体悬挂在一个可以自由转动的支点上，然后轻轻一扭，它就会摇来摇去，就像一根秋千一样。

在这个过程中，咱们可以测量它摆动的周期，进而算出它的转动惯量。

说起来，感觉就像是在玩儿一种“科学秋千”，是不是挺有趣的？3. 实验步骤3.1 准备工作好了，接下来是实验步骤！首先，咱们需要准备一些材料，比如一个小杆子、一些重量（可以是小块儿的铁、铜之类的）、还有一根绳子。

其实这些东西不难找，基本上家里都有。

把杆子固定在一个支架上，确保它能自由转动，然后把物体挂在杆子的一端，准备好来一场“摇摆大战”。

3.2 测量周期现在，开始实验吧！轻轻地给物体一扭，然后用计时器开始计时。

记得观察物体摇摆的周期，几个来回记下来。

多测几次，结果会更准确。

这个时候，你可能会发现，随着物体重量的不同，摆动的周期也会有所变化。

像是有些人天生就会舞蹈，而有些人就只能在旁边摇头晃脑，哈哈！4. 实验结论通过这个实验，咱们就能得出一些结论。

首先，转动惯量确实影响了物体的摆动周期，重的物体摆动得慢，轻的摆动得快，这简直是显而易见的道理。

扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论

扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论1. 实验原理扭摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的方法。

其基本原理是利用刚体在重力作用下进行弹性扭转的规律，将刚体的转动惯量与弹性系数建立关系，从而求出转动惯量。

2. 实验装置扭摆法测量转动惯量的实验装置主要由如下部分组成：1）扭转杆：材质为不锈钢，规格为直径1mm的圆棒。

2）刚体：材料和形状不限，重心应位于杆的中心位置。

3）钩形直角挂件：用于在刚体上悬挂质量。

4）石英纤维细线：用于将刚体固定在扭转杆上。

5）毛刷：用于减少摩擦力对测量的影响。

6）光电计：用于测量扭转杆在扭转过程中的相对位移。

3. 实验步骤1）将扭摆实验装置调整到平衡状态，确定初始位置。

2）在刚体上悬挂质量，使刚体与扭转杆一起扭转。

3）记录刚体的质量和悬挂质量的质量。

4）记录扭转杆在扭转过程中的相对位移。

5）根据实验数据和公式计算刚体的转动惯量。

4. 实验数据处理1）计算刚体的转动惯量公式为：$I=\frac{mgl}{2\pi ^2 \Delta \theta}$其中，m为刚体质量，g为重力加速度，l为扭转杆长度，Δθ为刚体扭转的角度。

2）根据实验数据的不确定度、测量误差和统计误差，计算出测量结果的标准误差和置信区间。

5. 误差讨论扭摆法测量转动惯量过程中，存在一些误差。

主要有以下几个方面：1）摩擦力误差：扭转杆和刚体之间的摩擦力会影响扭转杆的运动，需通过减少摩擦力和暴力法消除。

2）光电计误差：光电计的读数误差可能会影响扭摆的测量精度，需要进行一定的校准。

3）重力加速度误差：受到重力加速度的影响，扭摆的运动会略微偏离理想情况，需要在实验中进行补偿。

4）放置误差：实验过程中，扭摆的放置位置可能会出现倾斜等误差，需要在数据处理中进行纠正。

综合考虑以上各种误差，进行多次测量并取平均值，能够降低误差，提高实验结果的准确度。

用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。

其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。

转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。

2. 验证转动惯量平行轴定理。

二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即θK M -= （1）式中，K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得图 1 IM=β （2）令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。

此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3）利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。

扭摆法测物体的转动惯量

I0 T0 2 K
T0 T1 I0 I1 I 0
2
I1 I 0 T1 2 K
T0 I0 2 I 2 1 T0 T1
2
I0 I1 2 K 4 4 2 2 2 T0 T1 T0
1 2 I1 m1 D1 8
实验装置
扭摆、转动惯量测试仪、待测的物体（如空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、细金属杆、塑料球体等）
数据处理
1.填充表格，计算扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数） K 。
2.填充表格，计算空心金属圆柱体、细金属杆的转动惯量。并与理论值比较求百分误差。 *3.验证转动惯量平行轴定理。
注意事项

由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小。为了降低实验由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜过大，摆动角度应在 90 40 之间，且每次的值基本相同光电探头宜放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆（片）不能与它接触，以免增大摩擦力矩。机座应保持水平状态。在安装待测物体时，支架必须全部套入扭摆的主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。在称衡金属细杆与木球质量时，必须将支架取下，否则会带来极大误差。
内容及步骤
1.用游标卡尺，卷尺测定各种物体的外形尺寸，用电子天平测出相应质量。 2.根据扭摆仪上气泡水平仪，通过调节底脚螺钉使顶面水平。 3.将金属载物盘卡紧在扭摆仪垂直轴上，调整挡光杆位置和光电门位置，测出其摆动周期T0 。 4.将塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期（先计算出塑料圆柱的转动惯量理论值）根据公式求出K值及金属载物盘的转动惯量。 5.取下塑料圆柱，在载物盘上放上金属圆筒，测出摆动周期。 6. 装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期T3。（在金属细杆的转动惯量时，扣除支架的转动惯量）。