18.1勾股定理(1)教学设计

18.1勾股定理（1）教学设计

冕宁县回龙中学校：沈营

教学目标：

1. 经历探索和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的

思想。

2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边和直角三角形另一边的长。

3. 了解定理的概念。

4. 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠

久文化的情感，激励学生发奋学习。 教学重点，难点，中考考点

重点：经历探索和验证勾股定理得过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。 难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。

考点：勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点，在中考命题中，既单独命题，也可和方程、函数等内容联系起来综合命题。试题难度中等，题型有计算题、选择题、填空题等。

知识与技能：

探索直角三角形两边关系，掌握勾股定理的思想内容，发展几何思维。

过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 情感态度与价值观：

培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 教学准备：

方格纸、直尺、多媒体课件等。 教学过程：

创设情境，导入新课：

情景1.播放多媒体课件，展示2002年在北京召开的国际数学家大会场景，该会会徽是由汉代数学家赵爽在对《周髀算经》注解时给出的。进一步展示图片，激发学生兴趣。好，今天我们就来探讨一下。

情景2：联系实际生活，进一步设问引入 （此问题跟学生生活息息相关，进一步激发学生的学习兴趣。）

问题：一个门框的尺寸，如右图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 请学生判断，能否进入。

实验操作，探求新知 探究1：毕达哥拉斯发现的直角三角形三边的数量关系，看一看同学们会不会有所发现呢？ 个单位面积, 个单位面积。 ∴ S A+S B=S C

由图不难发现，如果正方形A 、B 、C 边长分别为a,b,c,那么

∴

2=A S 个单位面积，2=

B S 4=

C S 2a S A =2

b

S B =2c

S C =2

22c b a =

+2m

1m

C

B

A

D

即两直角边的平方和等于斜边的平方

∴对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 活动：

1. 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算，填写表格。 教师巡视辅导。（让学生自己动手验证，培养学生的动手能力，主动学习能力）

即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，那么

前面我们是用量，算的方法得到的结论，下面我们尝试用数学方法来证明，看看能不能得到同样的结论呢？

探究2:你能求出图3-1中几个正方形的面积吗？ 学生交流后，抽学生回答。

c

b a =+2

22c

b a =+

S 正方形A =4×4=16（单位面积） S 正方形B =3×3=9（单位面积）

如果学生不能求出C 的面积，可以提示学生：将C 分割成若干个直角边为整数的三角形，然后求出正方形C 的面积，S

正方形C

=4×1/2×4×3+1=25(单位面积)

2. 再求一求以下正方形的面积，再找一找直角三角形三边的关系。

请学生思考，交流，填表，能不能利用割补法求出正方形C 的面积？

抽学生回答，填表，给予肯定。师生共同得出结论。

3. 直角三角形三边关系的再次探索

(a + b )2

=c 2

+ 4(½ab ) a 2 + 2ab + b 2= c 2

+ 2ab ∴a 2 + b 2=c 2

归纳，命名：

引入定理的概念：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。 进一步引入勾股定理的内容：

如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边长为ｃ，那么ａ2+b 2=c 2

。

在西方勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理。 抽学生总结勾股定理的使用前提： （1）

直角三角形 （2）会找直角边，斜边

解析，应用与拓展

做一做：1.

P

625

400

P 的面积=______________225

B

A

C

AB=__________

AC=__________BC=__________

2515

20正方形

正方形

正方形

学生自己做后，抽学生答，如果遇到困难，可以提示联系前面计算正方形面积的方法进行，或者请其他能做的同学，对他进行帮助。教师巡视辅导。

2.回到刚上课时我们所提出的问题，现在一起来解决。

解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理， ∴

∵AC （2.236米）>木板的宽（2.2米） ∴木板能从门框内通过。 课间提神：古代笑话一则

有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，这样才解决了问题。

（与引入新课提出的问题首尾呼应，解决问题）

方法小结：如果已知直角三角形的两边，求第三边，我们可以利用勾股定理来求解，那么，由勾股定理有：

小结：1.本节课我们学到了什么？ 抽学生回答，给予肯定

我学到的：通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理（勾股定理只适用于直角三角形），还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。

2.学了本节课后，同学们有什么感想？

抽学生回答，肯定，鼓励

3.你还有什么困惑？

作业设计：

1. P69 习题18.1 第1题 P70 习题18.1 第2题

5

2221222=+=+=BC AB AC 236

.25≈=AC 2

22c

b a =+2

22b

c a -=2

22a c b -=