平行线间的折线问题专题复习.doc

期中考试复习专题平行线间的折线问题专题复习

基本图形: A. ZE 二ZF B. ZE+ZF 二 180°

C. 3ZE+ZF=360°

D. 2ZE ・ZF 二90°

4.如图，直线 h 〃12, ZA=125° , ZB 二85° ,则Zl + Z2=

A. 30°

B. 35°

C. 36°

D. 40°

5. AB/7EF, AG 平分 ABAC.励平分上CEF 、则 AAGE 与ZACE 的

数量关系

____________________________________________

(4) __________________________________________________________________________________________

基础练习：

1•如图，己知AB// CD. A ABE 和的平分线相交于已

2. ________________________________ 如图，如果

AB/7CD,则角a 、B 、丫之间的关系

3•如图,已知AB 〃CD, ZEBF 二2ZABE, ZEDF-2ZCDE,则ZE 与ZF 之间满足的数量关系是

基本结论：(1)

例题分析：

1、已知AM 〃CN ，点B 为平面内一点，AB 丄BC 于B

(1) 如图1,直接写出ZA 和ZCZ 间的数量关系 _______________ 。

(2) 如图2,过点B 作BD 丄M 于点D,求证：ZABD=ZC

(3) 如图3,在(2)问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF, BF 平分ZDBC, BE 平分ZABD,若ZFCB+ZNCF=180° , ZBFC=3ZDBE,求ZEBC 的度数

2、如图，已知AB/7CD, CE 、BE 的交点为E,现做如下操作: 第一次操作：分别作ZABE 和ZDCE 的平分线，交点为Ei 第二次操作：分别作ZABE.和ZDCEi 的平分线，交点为直 第三次操作：分别作ZABE 2和ZDCE2的平分线，交点为E,

• • •

第n 次操作：分别作ZABE H 和ZDCEn i 的平分线，交点为E n (1)

如图①，求证：ZBEC 二ZABE+ZDCE ； (2) 如图②,求证:ZBE 2C=- ZBEC ； 4

(3) 猜想：若ZE n =a 度，那ZBEC 等于多少度？(直接写出结论)。

C

图3 图1 N C D E A F M

图2

练习：

1. 已知，ZAOB 二90。，点 C 在射线 0A 上，CD 〃0E 。

(1) 如图1,若Z0CD 二120° ,求ZBOE 的度数;

(2) 把“ ZA0B=90° ”改为“ ZA0B 二120° ”,射线0E 沿射线0B 平移，得O' E,其它条件 不变，(如图2所示),探究ZOCD 、ZB0, E 的数量关系;

(3) 在(2)的条件下，作PO'丄0B 垂足为0',与Z0CD 的平分线CP 交于点P,若ZB0' E 二a ,请用含a 的式子表示ZCP0,(请直接写出答案)。

A

2.如图，直线CB〃0/\, ZC=Z0AB=100o , E、F 在CB±,且满足ZF0B=ZA0B, 0E 平分Z COFo

(1)求ZEOB的度数；

(2)若平行移动AB,那么Z0BC : Z0FC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围：若不变，求出这个比值。

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使Z0EC=Z0BA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

3. 已知：直线AB/7CD ，点\1、N 分别在直线AB, CD 上，点E 为平面内一点°

（1） 如图1，探究ZAME, ZE, ZENC 的数量关系；并加以证明。

（2） 如图 2, ZAME 二30° , EF 平分ZMEN 。NP 平分ZENC, EQ//NP,求ZFEQ 的度数。

（3） 如图 3,点 G 为 CD 上的一点，ZAMN=mZEMN, ZGEK 二mZGEM, EII/7MN 交 AB 于点 H, 直接写I1IZGEK, ZBMN, ZGEH 之间的数量关系（用含m 的式子表示）

4. 如图，已知AM 〃BN, ZA=60°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别 平分ZABP 和ZPBN,分别交射线AM 于点C, D 。

（1） ®ZABN 的度数是 _____ ；② VAM/^BN, A ZACB=Z ____________ ；

（2） 求ZCBD 的度数；

（3） 当点P 运动时，ZAPB 与ZADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出 它们Z 间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。

（4） ________________________________________________________________________ 当点P 运动到使

ZACB=ZABD

图】 图2

M

时，ZABC的度数是 _______________________________________ 。