安徽理工大学期末考试试题2016级高数下试卷解答
2016-2017第二学期期末试卷()
2016~2017学年度第二学期期末考试数学试题专业（班级） 姓名 分数一、选择题（每题4分共40分）1、在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ）A 18B 12C 9D 62、已知等差数列{a n }的前三项依次为-1, 1, 3,则数列的通项公式是( )A 、a n =2n －5B 、a n =2n+1C 、a n =2n －1D 、a n =2n －33、在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ）A 10B 12C 18D 244、平面向量定义的要素是（ ）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点5、--等于（ ）A 2B 2CD 06、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a7、以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）A 3x-y+8=0B 2x-y-6=0C 3x+y+4=0D 12x+y+2=08、半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 9)3(22=+-y xB 9)3(22=++y xC 9)3(22=++y xD 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x9、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的1/310、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在 二、填空题（每题4分共20分）1、数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.2、已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________.3、点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为___________.4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与AD 1所成的角度数为＿＿＿1、在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.2、 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=,求：（1）32+-； （2） +-)(33、平面的斜线段长4cm ，则它的射影长2√3cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所成的角的大小。
2016-2017年安徽省滁州市九校联考高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年安徽省滁州市九校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}，则A∩∁u B=（）A．{0，1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0，2}D．{﹣3，0，2} 2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S4=9，则a6=（）A．3 B．4 C．5 D．63．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈[，]，则tan2α=（）A．B．C．D．4．（5分）下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）A．6，7，8 B．7，8，10 C．2，6，7 D．5，12，135．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．20 B．25 C．30 D．406．（5分）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（）①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β．A．①③B．②④C．①④D．②③7．（5分）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积为，则x2+y2的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]8．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x﹣y﹣11=0和l2：x ﹣y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=09．（5分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．[﹣，+∞）C．[﹣，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）已知直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣511．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，=2，则数列{a n}的前n项和为（）A．3×2n﹣3n﹣3 B．5×2n﹣3n﹣5 C．3×2n﹣5n﹣3 D．5×2n﹣5n﹣5 12．（5分）如图，树顶A离地面4.8 m，树上另一点B离地面2.4m，在离地面1.6m的C处看此树，离此树多少m时看A，B的视角最大（）A．2.2 B．2 C．1.8 D．1.6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，=﹣3，则A=．14．（5分）若不等式（a2+a）x2﹣ax+1＞0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB=A C=AA′=2，AB⊥AC，则直三棱柱ABC﹣A′B′C′的外接球的体积为．16．（5分）已知数列{a n}与[b n}满足a n+1=3a n，b n=b n+1﹣1，b6=a1=3，若（2λ﹣1）a n＞36b n，对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求C的值（2）若a=2，c=，求b的大小．18．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，AB⊥PM，在平面四边形AMPD中，PM⊥DM（1）求证：PM⊥平面CDM（2）若AD与PM不平行，求证：平面ABCD⊥平面AMPD．19．（12分）设数列{a n]是首项为2，公差为3的等差数列，S n为数列{b n}的前n 项和，且S n=n2﹣2n（1）求数列{a n}及{b n}的通项公式a n和b n（2）若数列{a n}的前n项和为T n，求满足T n＜20b n时n的最大值．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC（1）求证；A1C∥平面AB1D1（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且=＞0，S6=（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=﹣log2a n，c n=a n b n，求数列[c n}的前n项和T n．2016-2017学年安徽省滁州市九校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}，则A∩∁u B=（）A．{0，1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣1，0，2}D．{﹣3，0，2}【解答】解：全集U=Z，集合A={﹣3，﹣1，0，1，2}，B={x|x=2k﹣1，k∈N}={﹣1，1，3，5，7，…}则A∩∁u B={﹣3，﹣1，0，1，2}∩（{﹣3，﹣5，﹣7，…}∪{0，±2，±4，…}）={﹣3，0，2}．故选：D．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S4=9，则a6=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S4=9，∴，解得，∴a6==4．故选：B．3．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈[，]，则tan2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈[，]，∴s inα+cosα===，∴sinα=，cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，则tan2α==，故选：A．4．（5分）下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）A．6，7，8 B．7，8，10 C．2，6，7 D．5，12，13【解答】解：考察选项可知，三角形是钝角三角形最只可能是C与D中，验证选项C：最大角的余弦函数值为：=﹣＜0，满足题意的是选项C，选项D，是直角三角形的三个边长．故选：C．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．20 B．25 C．30 D．40【解答】解：由已知三视图得到几何体为三棱柱，其中底面是直角边分别为3，4的直角三角形，棱柱该为5，所以体积为：=30；故选：C．6．（5分）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（）①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β．A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：对于①，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α内的所有直线，所以a⊥b，故正确；对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a⊂α，故②不正确；对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．正确结果为①③．故选：A．7．（5分）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积为，则x2+y2的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得C（a，a），由解得A（，），由解得B（a，4a﹣4）．变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积为，可得：=．解得a=或a=舍去．则x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的距离的平方，B（，﹣2），可得AO=，BO=，则AO2=．BO2=，x2+y2的最小值为：．则x2+y2的取值范围是：．故选：D．8．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x﹣y﹣11=0和l2：x ﹣y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=0【解答】解：设AB中点M为（x，y），则=，化为：x﹣y﹣6=0．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．[﹣，+∞）C．[﹣，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1，若对区间（2，+∞）内的任意两个不等实数x1，x2都有＞0，即＞0，x1﹣1，x2﹣1∈（1，+∞），可得：f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，二次函数的对称轴为：x=，可得：，解得a≥．故选：C．10．（5分）已知直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0的圆心C（﹣1，1），半径r==2，∵直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C 到直线l的距离的2倍，∴∠AOB=90°，∴AB===4，∴圆心C（﹣1，1）到直线l：4x﹣3y+m=0（m＜0）的距离：d===2，由m＜0，解得m=﹣3．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，=2，则数列{a n}的前n项和为（）A．3×2n﹣3n﹣3 B．5×2n﹣3n﹣5 C．3×2n﹣5n﹣3 D．5×2n﹣5n﹣5【解答】解：∵=2，﹣3=2a n，∴a n+1∴a n+3=2（a n+3），+1∵a1=2，∴a1+3=5，∴数列{a n+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+3=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣3∴数列{a n}的前n项和为﹣3n=5×2n﹣3n﹣5，故选：B．12．（5分）如图，树顶A离地面4.8 m，树上另一点B离地面2.4m，在离地面1.6m的C处看此树，离此树多少m时看A，B的视角最大（）A．2.2 B．2 C．1.8 D．1.6【解答】解：设他应离此树x米，在Rt△BCD中，BD=0.8米，CD=x米，∴tan∠BCD=，在Rt△ACD中，AD=3.2米，CD=x米，∴tan∠ACD=，在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD﹣∠BCD）===，∵x+≥3.2，当且仅当x=，即x=1.6时取等号；离此树1.6m时看A，B 的视角最大；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，=﹣3，则A=．【解答】解：△ABC的面积为，∴bcsinA=①又=||×||×cosA=cbcosA=﹣3②，得tanA=﹣；又A∈（0，π），∴A=．故答案为：．14．（5分）若不等式（a2+a）x2﹣ax+1＞0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是{x|﹣＜a＜﹣1或a=0} ．【解答】解：根据题意，令f（x）=（a2+a）x2﹣ax+1，若不等式（a2+a）x2﹣ax+1＞0对任意实数x都成立，则有函数f（x）min＞0；分2种情况讨论：①、a2+a=0，即a=0或﹣1时，其中当a=0时，f（x）=1，不等式为1＞0，恒成立，符合题意；当a=﹣1时，不等式为x+1＞0，不符合题意；②、a2+a≠0，f（x）=（a2+a）x2﹣ax+1为二次函数；若函数f（x）min＞0，必有，解可得﹣＜a＜﹣1；综合可得：实数a的取值范围是{x|﹣＜a＜﹣1或a=0}；故答案为：{x|﹣＜a＜﹣1或a=0}．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB=AC=AA′=2，AB⊥AC，则直三棱柱ABC﹣A′B′C′的外接球的体积为4π．【解答】解：∵AB=AC=2，AB⊥AC，∴△ABC，△A′B′C′的外接圆的圆心O1，O2分别是斜边BC，B′C′的中点，可得直三棱柱ABC﹣A′B′C′的外接球的球心O为O1O2的中点，球半径R==．∴则直三棱柱ABC﹣A′B′C′的外接球的体积为=4．故答案为：4π16．（5分）已知数列{a n}与[b n}满足a n+1=3a n，b n=b n+1﹣1，b6=a1=3，若（2λ﹣1）a n＞36b n，对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．=3a n，b n=b n+1﹣1，b6=a1=3，【解答】解：∵a n+1∴a n=3n，b n=b6+（n﹣6）=3+n﹣6=n﹣3，∵（2λ﹣1）a n＞36b n，∴2λ﹣1＞，∴λ＞=+，令c n═+，∵﹣=，∴当n≥5，{c n}单调递减，当1＜n≤4时，{c n}单调递增，∴当n=4时c n取得最大值c4==，∴λ＞，故答案为：（，+∞）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求C的值（2）若a=2，c=，求b的大小．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知=，可得：acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．可得：sin（A+B）=2sinCcosC．即sinC=2sinCcosC，因为C是三角形内角，所以sinC≠0．∴cosC=，解得C=．（2）在△ABC中，a=2，c=，C=．∵c2=a2+b2﹣2bacosA，∴5=4+b2﹣2b，可得b2﹣2b﹣1=0，b＞0．解得b=1+．18．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，AB⊥PM，在平面四边形AMPD中，PM⊥DM（1）求证：PM⊥平面CDM（2）若AD与PM不平行，求证：平面ABCD⊥平面AMPD．【解答】解：（1）证明：正方形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥PM，∴PM⊥CD，又PM⊥DM，CD∩DM=D，CD⊂平面CDM，DM⊂平面CDM，∴PM⊥平面CDM；（2）证明：四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵平面四边形AMPD中，AD与PM不平行，∴AD与PM相交；又CD⊥PM，且AD⊂平面AMPD，PM⊂平面AMPD，∴CD⊥平面AMPD；又CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面AMPD．19．（12分）设数列{a n]是首项为2，公差为3的等差数列，S n为数列{b n}的前n 项和，且S n=n2﹣2n（1）求数列{a n}及{b n}的通项公式a n和b n（2）若数列{a n}的前n项和为T n，求满足T n＜20b n时n的最大值．【解答】解：（1）a n=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1．当n=1时，b1=S1=﹣1．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n﹣3．当n=1时上式也成立，∴b n=2n﹣3（n∈N*）．所以a n=3n﹣1，b n=2n﹣3（n∈N*）；（2）数列{a n}的前n项和为T n==，T n＜20b n时，即为＜20（2n﹣3），化为3n2﹣79n+120＜0，当n＞13时，3n2﹣79n+120随着n的增大而增大，n=24时，3n2﹣79n+120=﹣48＜0，n=25时，3n2﹣79n+120=20＞0，则n的最大值为24．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC（1）求证；A1C∥平面AB1D1（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离．【解答】证明：（1）连接A1B交AB1于E，连接DE，∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴E是AB1的中点，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点，∴DE∥A1C，又DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D1．（2）∵A1C∥平面AB1D1，∴A 1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离，∵D是BC的中点，∴C到平面AB1D的距离等于B到平面AB1D的距离，过B作BF⊥B1D于F，∵BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1，又∵AD⊥BC，BB1∩BC=B，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BF，又B1D∩AD=D，∴BF⊥平面AB1D，即BF为B到平面AB1D的距离，∵BD=1，BB1=2，∴B1D=，∴BF==．∴A1到平面AB1D的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[0，]时，可得函数的增区间为[0，]．（2）函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=•4﹣2sin（2x++）﹣1=2﹣2cos（2x+）﹣1=﹣2•﹣2cos（2x+）+1=﹣2•+．∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，1]，故当cos（2x+）=﹣时，g（x）取得最大值为；当cos（2x+）=1时，g（x）取得最小值为﹣3，故函数g（x）的值域为[﹣3，]．22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且=＞0，S6=（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=﹣log2a n，c n=a n b n，求数列[c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，=＞0，S6=，可得+=＞0，即为8q2+6q﹣5=0，解得q=或﹣，由a1＞0，=，可得q=，a1=1，则a n=a1q n﹣1=（）n﹣1；（2）b n=﹣log2a n=﹣log2（）n﹣1=n﹣1，c n=a n b n=（n﹣1）•（）n﹣1，数列[c n}的前n项和T n=0•（）0+1•（）+…+（n﹣1）•（）n﹣1，T n=0•（）+1•（）2+…+（n﹣1）•（）n，两式相减可得，T n=（）+（）2+…+（）n﹣1﹣（n﹣1）•（）n，=﹣（n﹣1）•（）n，化简可得T n=2﹣（n+1）•（）n﹣1．。
2016-2017年度下学期期末考试题(理科)
2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（ ） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（ ） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果 计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ）， 则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ， 则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ， 两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分 由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分 当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分 综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解： （I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分 （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标， 由，解得．……………………………………6分 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标， 由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。
安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (6)
安徽大学 2008-2009 学年第二学期
《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号 一
二
三
四
五 总分
得分
阅卷人
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
1. 过点(1，2，3)且与直线 x − 3 = y = z −1 平行的直线方程为____ 3 21
7．已知二元函数
f
(x，y)
=
⎧x2 + ⎨⎩1，
y 2，
xy xy
= ≠
0 0
，则
f (x，y) 在 ( 0,
0)处
(
)．
A. 连续，一阶偏导数不存在 B. 不连续，一阶偏导数不存在
C. 不连续，一阶偏导数存在 D. 连续，一阶偏导数存在
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 1 页 共 6 页
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
A． 4 π a4 3
B. 4 π a2 3
C. 4π a4
D. 4π a2
10. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）.
∑ A． ∞ (−1)n n=1 n
∞
C． ∑
1
n=1 n + n +1
2016年安徽高考数学理科试卷真题
x )5 的展开式中，x3 的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列 ������������ 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg， 乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本题满分为 12 分）
ABC 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 2cos C (a cos B+b cos A) c.
（I）求 C； （II）若 c 7, ABC 的面积为 （18） （本题满分为 12 分） 如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD， AFD 90 ，且二 面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ． （I）证明平面 ABEF EFDC； （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值． （19） （本小题满分 12 分） 某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后 即被淘汰 . 机 器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备 件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
XX大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A卷高数1-2(A)
XX 大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A 卷高等数学1—2注意事项:1. 请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。
2 .请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间120分钟专业 学号 姓名_________________一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________. 4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________. 5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（ ）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ ）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（ ）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（ ）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分） 求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7． （8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段. 8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.高等数学1--2 参考答案与评分标准一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yz x e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解： 令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分 在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分） 解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分） 解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分） 解：10(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n n x n 6分1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=⎰5分()13202xx x dx =-+6分=7分6.（8分）解 （1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分） 解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-= 3分 又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。
精品解析：【全国市级联考】安徽铜陵市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)
铜陵市2016-2017学年度第二学期期末质量监测高一数学试题（A卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.2. 在中，内角的对边分别是，若，则为（）A. B. C. D.3. 各项均为正数的等比数列，其前项和为.若，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.4. 已知数列的通项为，则数列的前项和（）A. B. C. D.5. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A. B. C. D.6. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）学§科§网...A. B. C. D.7. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（）A. B. C. D.8. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是，则此数列第项为（）A. B. C. D.9. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（）A. B. C. D.10. 已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，由又，使，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 若实数，且满足，则的大小关系是（）A. B. C. D.12. 若则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，且，则向量与夹角余弦值为__________．14. 在中，角的对边分别是且，若的面积，则的值为__________．15. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为、的长方体的体积相等，则长方体的面积为________．16. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 请推导等比数列的前项和公式.18. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，（1）若有两个相等的实根，求的解析式，（2）若的最大值为正数，求的取值范围.19. 已知函数.（1）若的解集为或，求的值；（2）对任意恒成立，求的取值范围.20. 设的内角的对边分别是.（1）求；（2）若，求.21. 已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为.（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积.22. 设数列的前项和为，已知.（1）求的值，若，证明数列是等差数列；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意且，都有成立，求的最大值.。
2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ （C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin（A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对则),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
安徽大学期末试卷MK_08-09(2)高数C(二)答案.pdf
3 0
0 2
⎟ ⎟⎟⎠
，B
=
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
−1 0
0 0
⎟ ⎟⎠⎟
.若
X
满足
AX
+
2B
=
BA +
2X
，求
X
.
解：由 AX + 2B = BA + 2 X 得到： ( A − 2E) X = B( A − 2E) ，
从而 X = ( A − 2E)−1 B( A − 2E)
⎛0
又
(
A
−
2E)
=
⎜ ⎜
这样原方程的通解为：
C1e x
+
C2e 2 x
+
1 6
e−x
.
14. 将 f (x) = 1 展开成 ( x − 3) 的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. x
解：
f
(
x)
=
1 x
=
3
+
1 x
−
3
=
1 3
⋅
1+
(
1 x
−
3)
3
∑ 而
1
∞
= (−1)n xn ， x ∈ (−1,1) ，
1+ x n=0
y ， x + 2 y −16 ，于是由题意，距离的平方和为： 5
s = x2 + y2 + 1 (x + 2 y −16)2 5
令
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪
∂s ∂x ∂s
= =
2x 2y
+ +
2 5 4
(x (x
+ +
安徽理工大学高等数学下复习题(含答案)
2 确定，则 d z
( 1,0,1)
( C
).
(D) 1 2
2 z xy
xyf 22 f 2 xf12
.
2、设 z f ( x y , xy ) ，其中 f 具有二阶连续导数，则
2 z ( x y ) f12 xyf 22 f 2 . f11 xy
A x B1 y C1 z D1 0, A B A B y A2C1 A1C2 z A2 D1 A1D2 0, 2、直线 1 ( Ai 0, i 1,2) 在 yOz 平面上的投影是 2 1 1 2 A2 x B2 y C2 z D2 0, x 0.
3、曲面 x 2 y 2 z 2 a 2 与 x 2 y 2 2 az ( a 0) 的交线是( C (A) 抛物线 (B) 双曲线 (C) 圆周 ). (D) 椭圆
2 2 x y 4, z 0.
z x2 y 2 , 4、求曲线 在 xOy 坐标面上的投影曲线的方程. 2 2 z 6 x y
cx az cx0 az 0 , 般式为 即此直线在曲面上，从而曲面是母线平行于向量 的柱面. cy bz cy0 bz 0 .
2 z y 7、设 z xf x , ，其中 f 具有二阶连续导数，求 . xy x
六、隐函数求导及其在几何上的应用 1、曲面 2 xy z e z 3 在点 (1, 2,0) 处的切平面方程为（ A ）. (A) 2 x y 4 0 (B) x 2 y 8 0 (C) x 2 y 3 0 (D) 2 x y 4 0
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey(C )⎰⎰e e ydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
安徽理工大学高数试卷8套
高等数学（1）一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程ò+-=yx t xdt e 12确定，则==0x dxdy(C) .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A2．曲线41ln 2+-+=x x x y 的渐近线的条数为（D ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y ¢=的图形为（ C）4．微分方程x y y 2cos 34=+¢¢的特解形式为（C ）.2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )(****x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===二、填空题（每小题3分，共18分）1．_____________________)(lim 21=-®x xx x e 2．若)(cos 21arctan x f exy +=，其中f 可导，则_______________=dxdy 3．设,0,00,1sin )(ïîïíì=¹=a x x xx x f 若导函数)(x f ¢在0=x 处连续，则a 的取值范围是__________。
4．若dt t t x f x ò+-=20324)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线xxey -=的拐点是__________6．微分方程044=¢+¢¢+¢¢¢y y y 的通解为__________________________=y三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分dx x x ò+232)1(arctan 2．计算积分dx x x x ò5cos sin3. 计算积分dx e x x ò-2324. 计算积分òp+0cos 2xdx5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(=¢=f f ，求xx dtdu u f tx tx sin ))((lim 3000òò®6.求微分方程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解四.（8分）求微分方程x xe y y y 223-=+¢-¢¢满足条件,00=¢===x x y y 的特解五.（8分）分）设平面图形设平面图形D 由x y x 222£+与x y ³所确定，所确定，试求试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。
2016-2017(下)《高等数学AⅡ》期末试卷-E卷答案 (2) (1)
下学期期末考试试卷答案课程名称：《高等数学A Ⅱ》 （试卷编号：E ）一、填空题（本大题共9小题10空，每空2 分，共 20分）1.2-2. 221,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭3.2154. (){}22,12x y xy ≤+< 5. 36. 23，137. xy xye xye +（或“()1xy xy e +”） 8.3 9. 收敛二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共6小题，每小题3 分，共18 分）三、判断题（选择正确答案的字母填入括号，正确的打“√”，错误的打“×”。
本大题共5小题，每小题2分，共10分）四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.解：因为22sin y zxe y x x∂=-∂，22cos y z x e y x y ∂=+∂， ――――――――2分所以(),02zx ππ∂=∂，()2,0z y ππ∂=∂， ――――――――2分 于是，所求全微分22dz dx dy ππ=+ ――――――――2分 2.解：dz z du z dv fdx u dx v dx x∂∂∂=++∂∂∂ ――――――――2分 11x v u e x=⋅+⋅+ ――――――――2分()111x x x e x=++++ ――――――――2分3.解：积分区域(){}2,1D x y xy x =≤≤≤≤所以210x Dxyd dx σ=⎰⎰⎰ ――――――――2分25122x x dx dx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎰⎰ ――――――――2分1360161212x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ――――――――2分4.解：积分区域(){}2,,01,1,11x y z z xy x Ω=≤≤≤≤-≤≤所以21111xxzdxdydz dx dy xzdz -Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ――――――――2分2121112xxz dx dy -=⎰⎰ 21112x xdx dy -=⎰⎰ ――――――――2分 21112x xy dx -⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰ 21122x x dx -⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ 1231=46x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 13=- ――――――――2分5.解：由11limlim 1n n n na n a n ρ+→∞→∞+===，得级数的收敛半径 1R =， ――――――――3分在1x =-处，幂级数成为()()111231n nn n n ∞=-=-+-++-+∑L L ，由()lim 10nn n →∞-≠知该级数发散；在1x =处，幂级数成为1n n ∞=∑，由lim 0n n →∞=∞≠知该级数发散。
2016年全国统一考试数学理试题(解析版)
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷1）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【解析】{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭． 故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B 【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，222x yi x y +=+=． 故选B ． （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97【答案】C【解析】3． 由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =， 而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=． 故选C ．（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是【答案】B 【解析】如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101402P +==． 故选B ．（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A 【解析】222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +-> ∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得1m =∴13n -<< 故选A ．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 【答案】A【解析】原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A ．（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】对A ：由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需lnb b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误故选C ．（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C 【解析】如下表：循环节运行次数 12n x x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y y ny =判断2236x y +≥是否输出 ()1n n n =+运行前 01/ / 1第一次 0 1 否 否 2第二次 12 2否 否 3第三次 326是是输出32x =，6y =，满足4y x = 故选C ．(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设()0,22A x ，,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()0,22A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点()0,22A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33 (D)13【答案】AF【解析】如图所示：αAA 1BB 1DCC 1D 1∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即113sin 2CD B ∠=． 故选A ．12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则21k ω=+，其中k ∈Z()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调 若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故选B ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.________. 【答案】-2【解析】由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-． (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.________..（用数字填写答案）【答案】10【解析】设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()()5552155C 2C 2k kkkk kk T x x x---+==．当532k -=时，4k =，即454543255C 210T x x --==故答案为10．（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为.________. 【答案】64【解析】由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()()()21174932 (472)22412111...222n n n n n a a a ⎡⎤⎛⎫-+-++----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当3n =或4时，21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-，此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭取到最大值62．所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64．（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
安徽省淮北市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．2．cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．已知向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，14．如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A．1 B．2 C．D．6．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人7．从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球8．算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．119．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙10．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上．13．化简的结果为．14．若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．15．设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=．16．计算下列几个式子，结果为的序号是．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18．设．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．20．已知非零向量、满足||=，且（）•（）=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角θ的值．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．2016-2017学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D2．cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C3．已知向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故选：C．4．如果点P（2cosθ，si n2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B5．已知向量，的夹角为，且，则•的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夹角为，且∴•===1故选A6．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人【考点】B3：分层抽样方法．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是=80故选C．7．从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D．8．算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3．故选B9．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．10．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵，∴=+==，又，∴．故选D．12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上．13．化简的结果为sin40°．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．14．若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是2．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α=2．故答案为2．15．设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=6．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m．【解答】解：∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m=，∴，解得实数m=6．故答案为：6．16．计算下列几个式子，结果为的序号是①②③．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．【考点】GI：三角函数的化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3 ），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．18．设．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若，求实数m的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有16个．（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）用列举法求得事件B=“编号X＜Y”包含的结果有6个，由此求得事件B=“编号X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为．（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号X＜Y”的概率为=．20．已知非零向量、满足||=，且（）•（）=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角θ的值．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（Ⅱ）由数量积表示出cosθ，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22．设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•﹣=kπ，k ∈z，由此求得ω 的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．综上可得，或．2017年7月28日。
(精校版)2016年新课标Ⅱ理数高考试题文档版(word含答案)
已知函数 ，M为不等式f(x)＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一.选择题：
（1）【答案】A
（2）【答案】C
（3）【答案】D
（4）【答案】A
（5）【答案】B
考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.
【结束】
19.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证 ，再证 ，最后证 ；（Ⅱ）用向量法求解.
试题解析：（I）由已知得 ， ，又由 得 ，故 .
因此 ，从而 .由 , 得 .
由 得 .学.科网所以 ， .
于是 ，
故 .
由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 .
将 代入 得 .解得 或 ，学.科网所以 .
因此 的面积 .
（II）由题意 ， ， .
将直线 的方程 代入 得 .
由 得 ，故 .
由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 ，
由 得 ，学科&网即 .
当 时上式不成立，
因此 . 等价于 ，
即 .由此得 ，或 ，解得 .
（A）7（B）12（C）17（D）34
（9）若cos( –α)= ，则sin 2α=（）
（A） （B） （C）– （D）–
（10）从区间 随机抽取2n个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）学科&网
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=
n=1
x 0
n
n−1
x 3
dx
= 3n=1
x n 3
=
3 x 1−
3 x3
=
3x 3− x
，故
S(x)
=
3x 3− x
=
9
(3 − x)2
,
−
3
x
3
。(5
分)
x
S(x)dx =
3x
=
9
−3=
9
− 3 = 9 (x − 2)n − 3 ， S(x) = 9 n(x − 2)n−1 。(4 分)
D
0
0
( ) = 2 1 2 83
1+ 4r2
1 =5
0
5 6
−1
，
A
=
5
5 −1 + 6
2
。(3
分)
3. 由对称性， x = y = 0 (1 分)， S = 2 a2 (1 分)，
zdS =
a2 − x2 − y2
a
dxdy = a dxdy = a a2 = a3 ，(3 分)
n=2
( −1)n
n − ln n
条件收敛。(2
分)
2.
R = lim
n→
an an+1
=
lim
n→
n 3n
3n+1 n +1
=
3
，
x
=
3
时级数发散，所以收敛区间为
( −3，3)
；(3
分)
令
S
(
x)
=
n=1
n
x 3
n−1
，则
x
S(x)dx =
0
x 0
n
n=1
n−1
x 3
dx
由题意，平面束所包含的待求平面 的法向量与直线 L2 的方向向量垂直，即
n
s2
=
3(1 +
2 )
−
22
+
(−1) (−)
=
7
−1=
0
，
=
1 7
。(3
分)
将 代入平面束方程即可得所求平面 的方程为 9x −14y − z − 49 = 0 。(1 分)
三、1. 用极坐标计算。 r = 2cos , − ≤ ≤ ， ds = r2 + r2 d = 2d ，(3 分)
2
2
Ñ 故
L
x2 + y2 ds =
2 −
2
cos
2d
=8
2 cosd
0
= 8 。(3
分)
2
( ) 2. 原式 = 3
x2 + y2 + z2
dv (3 分) = 3
2
d
4 d
2acos r2 r2 sindr (3 分)
0
0
0
= 192 a5
5
4 cos5 sind
0
= − 32 a5 cos6 5
0
3 − x 3 − x 1 − (x − 2)
n=0
n=0
( ) 3. V =
dv =
2
d
0
1
rdr
0
2−r
r2 dz = 2
1 0
2r − r2 − r3
dr = 5 6
。(4 分)
A1 =
D
2d =
2 (2 分)， A2 =
1 + 4x2 + 4y2 d =
2
d
1
1 + 4r2 rdr
姓名：
学号： 线
专业班级： 订
2016～2017 学年 第二学期试卷 课程名称：高等数学(下) 考试形式：闭卷 试卷： AB
注：(1) 改卷尺度一定要“宽”，不要轻易给 0 分；
(2) 要注意二 1、3 和三 1 的不同解法。
( ) 一、1. f x2 + y2 , z = 0
2. 2 f + g1 + yg2
y F2
x y
2.
令
fx fy
= =
2x −x
− +
y 2
+ y
3 =
= 0, 0,
得
x
x
= =
−2, −1.
(3
分)
又 A = 2, B = −1,C = 2, AC − B2 = 3 0 ，故 f (−2,−1) = −3 为极小值。(4 分)
3. 过 L1 的平面束方程为 x − 2y − 7 + (2x − z) = 0 ，即 (1+ 2 ) x − 2y − z − 7 = 0 。(4 分)
Dxy
a2 − x2 − y2
Dxy
z
=
1 S
zdS
=
a 2
，故重心为
0,
0,
a 2
。(2
分)
4. W = ÑL y2dx + x2dy (2 分) = −D(2x − 2y)d = −2D xd (3 分)
= −2
2 −
d
2cos r cos rdr
0
= −4
2
8 cos4 d
= − 32
4 0
=
28 a5 。(3 分) 5
四、1.
f
(x) =
1 x − ln x
，ห้องสมุดไป่ตู้
f (x)
=
1− 1
−
(
x
−
x ln x
)2
0
(x
1)
，un
=
1 n − ln n
单降趋于
0，
( −1)n
n=2 n − ln n
收敛(3
分)。又 un
=
n
1 − ln n
1 n
，而
n=2
1 n
发散(2
分)，所以
3.
1
dx
1+
1− x2
f ( x, y)dy
01
4. −2 5. C 6. B 7. C
二、1.
在方程两边关于
x
求偏导，
F1
1
+
F2
(−zx
)
=
0
，得
z x
=
F1 F2
。(3 分)
( ) 两边关于 y 求偏导， F1 (−1) + F2 1− zy
= 0 ，得 z = F2 − F1 ，故 z + z = 1 。(3 分)
31
=
−2
。(3
分)
03
3 42 2
2
专业班级： 2016 级各专业 任课教师(必填)： [该项由出卷人填写]
装
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2016～2017 学年 第二学期试卷 课程名称：高等数学(下) 考试形式：闭卷 试卷： AB
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