模糊数学算法

求得: 求得:
B1 = AP = (0.3,.5,.3) B2 = AQ = (0.5,.3,.1) 0 0 0 0
B3 = AR = (0.3,.3,.5) 0 0
归一化后得: 归一化后得:
B = (0.27,.46,.27) 0 0
' 1
B = (0.56,.33,.11) 0 0
' 2
B = (0.27,.27,.46) 0 0
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
所以u 满足: 所以 ij满足:
u ij + u ji = 1 (i ≠ j ) u = 0 (i = j ) ij
(1)
uij称为相对属性测度,矩阵 ij)称为属性判断矩阵. 称为相对属性测度,矩阵(u 称为属性判断矩阵 称为属性判断矩阵.
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
T
w Gu
i
2 = n ( n 1)
∑
n
j =1
u ij
(4)
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
元素ui的相对属性测度 和属性权 元素 的相对属性测度uij和属性权 WGU 的相对属性测度
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
2.2 判断矩阵和属性判断矩阵
表1:AHP中1-9比例ห้องสมุดไป่ตู้度的含义 : 中 - 比例标度的含义
0.3 0.5 0.2 0 P = 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量: A ={图像评价,声音评价,价格评价} ={图像评价 声音评价,价格评价} 图像评价,
=(0.5, =(0.5, 0.3, 0.2) 所以有综合评价结果为: 所以有综合评价结果为: B = A⊙ P
' 3
所以项目乙可推荐为优秀项目
二,层次分析法
层次分析法建模步骤: 层次分析法建模步骤: (1)建立层次结构模型 (2)构造对比矩阵 (3)计算权向量并作一致性检验 (4)计算组合权向量并作组合一致性检验
属性层次建模方法与层次分 析法的比较
广西沿海产业决策的属性 层次建模方法
1.问题的提出 问题的提出
1.问题的提出 问题的提出
1.2北部湾广西区的产业状况: 北部湾广西区的产业状况: 北部湾广西区的产业状况
北部湾广西段主要由北海,钦州,防城三市构成, 北部湾广西段主要由北海,钦州,防城三市构成,它 地处环北部湾的中心地带, 地处环北部湾的中心地带,对于整个北部湾经济圈的建设 和发展有着至关重要的作用. 和发展有着至关重要的作用.目前广西沿海地区经济基础 薄弱,技术实力欠缺,服务水平低下,商贸不够繁荣. 薄弱,技术实力欠缺,服务水平低下,商贸不够繁荣.如 何加快广西沿海地区经济发展,促进北部湾(广西) 何加快广西沿海地区经济发展,促进北部湾(广西)经济 区的建设,该重点建设那些产业? 区的建设,该重点建设那些产业?又应当优先发展那些产 业?
建立层次结构,模型分为三层. 建立层次结构,模型分为三层.
最高层为产业决策的综合评价层,记为 ; 最高层为产业决策的综合评价层,记为G; 中间层为指标评价标准层, 个指标项 个指标项: 区位条件, 中间层为指标评价标准层,有6个指标项:1) 区位条件, 记为C1; 产业结构,记为C2; 区域互补,记为C3; 记为 ;2) 产业结构,记为 ;3) 区域互补,记为 ;4) 产业基础,记为C4; 资金需求,记为C5; 环境因素, 产业基础,记为 ;5) 资金需求,记为 ;6) 环境因素, 记为C6. 记为 . 最底层为产业对象层,设为n个 记为, , 最底层为产业对象层,设为 个,记为,A1,A2 …,An. , .
1.1北部湾地区区位现状: 北部湾地区区位现状: 北部湾地区区位现状
北部湾地区包括广东省雷州半岛, 北部湾地区包括广东省雷州半岛,广西壮族自治区 南部,海南省西部和越南北部,其背靠大西南, 南部,海南省西部和越南北部,其背靠大西南,毗邻 越南,邻近港澳地区,面向东南亚, 越南,邻近港澳地区,面向东南亚,有着明显的区位 优势.近几年来, 优势.近几年来,这些地方的经济发展都显露出勃勃 生机,加快这一区域的开发,具有重大的现实意义. 生机,加快这一区域的开发,具有重大的现实意义.
经 济 腹 地
高 端 产 业
低 端 产 业
产 品 互 补
劳 力 互 补
产 业 转 移
经 济 辐 射
交 通 条 件
现 有 基 础
技 术 支 撑
投 入 资 金
产 出 效 益
风 险 高 低
融 资 方 式
环 境 保 护
处 污 成 本
持 续 发 展
产业A1 产业
产业A2 产业
……
产业An 产业
4. 模型的求解
3.广西沿海产业决策属性层次结构 广西沿海产业决策属性层次结构
层次结构模型图: 层次结构模型图:
产业决策选择G 产业决策选择
区位条件C1 区位条件
产业结构C2 产业结构
区域互补C3 区域互补
产业基础C4 产业基础
资金需求C5 资金需求
环境因素C6 环境因素
地 理 位 置
自 然 资 源
区 位 政 策
三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合: 设评价指标集合: U={科技水平,实现可能性,经济效益} ={科技水平,实现可能性,经济效益} 科技水平 评语集合: 评语集合: V={高,中,低} ={高 评价指标权系数向量: 评价指标权系数向量: A=(0.2,0.3,0.5) =(0.2,0.3,0.5)
由模型的定义知ui的总得分为: 由模型的定义知 的总得分为: 的总得分为
f
i
=
∑
n
u
j =1
ij
(2)
可得: 由(1)(2)可得: 可得
∑f
i =1
i
= n(n 1) / 2
(3)
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
记:
wG = ( wGu1 , wGu2 ,L, wGun )
称WG为相对属性权向量
(2)利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B B=A⊙P (其中⊙为模糊乘法) 其中⊙为模糊乘法) 例如: 例如: a=(0.8,0.5,0.3,0.7) a=(0.8,0.5,0.3,0.7) b=(0.4,0.7,0.5,0.2) b=(0.4,0.7,0.5,0.2) 则a⊙b'
1.问题的提出 问题的提出
1.3产业,项目决策的方法分析 : 产业, 产业
此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analytic 此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analytic Hierarchy Process, 简称AHP),但层次分析法在具体的处 简称AHP), 理时,需求矩阵的特征根和特征向量, 理时,需求矩阵的特征根和特征向量,并要进行复杂的一 致性检验,对非专业人士的使用存在不便. 致性检验,对非专业人士的使用存在不便. 属性层次模型(Attribute 属性层次模型(Attribute Hierarchical Mode,简称AHM), Mode,简称 简称AHM), 该方法建模和计算过程简单,只需做些加, 该方法建模和计算过程简单,只需做些加,乘运算就可达 到与AHP同等的效果 同等的效果. 到与AHP同等的效果.
aij = k aij = 1 i≠ j 1 aij = k
(5)
常可取1或 . 常可取 或2.
3.广西沿海产业决策属性层 广西沿海产业决策属性层 次结构
3.广西沿海产业决策属性层次结构 广西沿海产业决策属性层次结构
经济区的产业决策,是一个复杂的问题, 经济区的产业决策,是一个复杂的问题,要 考虑的因素很多, 考虑的因素很多,下面大家思考一下应考虑那 些因素? 些因素?
4. 模型的求解
4.1构造属性判断矩阵和相对属性权 构造属性判断矩阵和相对属性权
按照AHP的比例尺度,得到评价北部湾(广西)经济区产业发展6 的比例尺度,得到评价北部湾(广西)经济区产业发展 按照 的比例尺度 个指标的重要性判别矩阵:
1 1 / 5 2 /1 1 / 3 1 / 4 1 / 2
5 1 9 2 1 3
1/ 2
3
4 1 8 1 1 2
1/ 9 1/ 2 1 6 1/ 6 1/ 8 1/ 4 1 1 2
2 1/ 3 4 1/ 2 1/ 2 1
=(0.3, =(0.3, 0.5, 0.2, 0.2)
归一化处理: 归一化处理:
B=(0.25, 0.42, 0.17, 0.17) =(0.25,
所以综合而言,电视机还是比较好的比重大. 所以综合而言,电视机还是比较好的比重大.
例:对科技成果项目的综合评价
有甲,乙,丙三项科研成果,现要从中评选出 有甲, 丙三项科研成果, 优秀项目. 优秀项目.
首先对图像进行评价: 首先对图像进行评价: 假设有30%的人认为很好 50%的人认为较好 的人认为很好, 的人认为较好, 假设有30%的人认为很好,50%的人认为较好, 20%的人认为一般,没有人认为不好,这样得到 20%的人认为一般 没有人认为不好, 的人认为一般, 图像的评价结果为 (0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有: 同样对声音有:0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为: 对价格为: (0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵: 所以有模糊评价矩阵:
3.广西沿海产业决策属性层次结构 广西沿海产业决策属性层次结构
我们选择如下六个主要方面来考虑
良好的区位条件 该地区已有的产业结构层次 与其它经济区间的产业互补 现有的产业基础, 现有的产业基础,交通条件和技术支持
产业发展所需资金
对环境产生的影响
3.广西沿海产业决策属性层次结构 广西沿海产业决策属性层次结构
专家评价结果表
由上表,可得甲, 由上表,可得甲,乙,丙三个项目各自的评价 矩阵P 矩阵P,Q,R:
0.7 0.2 0.1 P = 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1
0 .3 0 .6 0 .1 Q= 1 0 0 0 .7 0 .3 0
0.1 0.4 0.5 R= 1 0 0 0.1 0.3 0.6
β ≥1
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
的元素可由AHP 在AHM中,属性判断矩阵 中 属性判断矩阵(uij)的元素可由 的元素可由 的比例标度转换得到: 的比例标度转换得到
βk βk + 1 u ij = 0.5 1 βk + 1
其中k为大于 的正整数 其中 为大于1的正整数, 为大于 的正整数,
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
u1 , u 2 ,Lu n
2.属性层次模型方法 属性层次模型方法
2.1属性层次模型 属性层次模型
属性层次模型是球赛模型:设元素 属性层次模型是球赛模型:设元素u1,u2, …un为n支 支 球队,每两支球队进行1场比赛 每场比赛总得分为1 场比赛, 球队,每两支球队进行 场比赛,每场比赛总得分为 比赛(i≠j),得分 分.ui和uj比赛 和 比赛 ,得分uij(uij≥0), uj和ui比赛 , 和 比赛 (i≠j),得分 ,得分uji(uji≥0) .
=(0.8∧0.4) =(0.8∧0.4)∨(0.5 ∧0.7)… 0.7) =0.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0.2 =0.5
例:对某品牌电视机进行综合模糊评价
设评价指标集合: 设评价指标集合: U={图像,声音,价格}; ={图像,声音,价格}; 图像 评语集合: 评语集合: V={很好,较好,一般,不好}; ={很好 较好,一般,不好}; 很好,
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法: 建模的两个主要方法:
1. 模糊综合评价方法 2.层次分析法 层次分析法
一,模糊综合评价模型
对方案,人才,成果的评价,人们的考虑的因素 很多,而且有些描述很难给出确切的表达,这时 可采用模糊评价方法.它可对人,事,物进行比 较全面而又定量化的评价,是提高领导决策能力 和管理水平的一种有效方法.
模糊综合评价的基本步骤: 模糊综合评价的基本步骤:
(1)首先要求出模糊评价矩阵P,其中Pij表示方 首先要求出模糊评价矩阵P 其中P 在第i个目标处于第j级评语的隶属度, 案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度,当对多 个目标进行综合评价时, 个目标进行综合评价时,还要对各个目标分别加 设第i个目标权系数为W 权,设第i个目标权系数为Wi,则可得权系数向 量: A=(W1,W2,…Wn) =(W