常用数学软件课程设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、求矩阵
211
020
413
A
-
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-
⎝⎭
的逆矩阵1
A-及特征值和特征向量。
解:在Command window窗口中输入：
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,3];inv(A),[v,d]=eig(A)
输出结果为：
ans =
-1.5000 0.5000 0.5000
0 0.5000 0
-2.0000 0.5000 1.0000
v =
-0.7071 -0.2425 0.3015
0 0 0.9045
-0.7071 -0.9701 0.3015
d =
-1 0 0
0 2 0
0 0 2
A的三个特征值是：d1=-1，d2=2，d3=2。
三个特征值分别对应的特征向量是：v1=[1 0 1]；v2=[1 0 4]；v3=[1 3 1]。
2、化方阵
222
254
245
A
-
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
--
⎝⎭
为对角阵。
解:在Command window窗口中输入：>>A=[2,2,-2;2,5,-4;-2,-4,5];[P,T]=eig(A) 输出结果为：
P =
-0.2981 0.8944 0.3333
-0.5963 -0.4472 0.6667
-0.7454 0 -0.6667
T =
1.0000 0 0
0 1.0000 0
0 0 10.0000
其中，P为正交矩阵，T为对角阵。
3、已知422134305,203153211A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
，在MA TLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对
其进行以下操作：
(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A
(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- 解:（1）在Command window 窗口中输入：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];det(A) 输出结果为： ans = -158
（2）在Command window 窗口中输入：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];2*A-B 输出结果为： ans =
7 -7 0 -4 0 13 0 11 5
在Command window 窗口中输入：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];A*B 输出结果为： ans =
12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8
在Command window 窗口中输入：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];A.*B 输出结果为： ans =
4 -6 8 6 0 -1
5 2 -5 3
在Command window 窗口中输入：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];A*inv(B) 输出结果为： ans =
-0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429
2.4286
3.0000 2.2857 在Command window 窗口中输入：
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];inv(A)*B
输出结果为：
ans =
0.4873 0.4114 1.0000
0.3671 -0.4304 0.0000
-0.1076 0.2468 0.0000
在Command window窗口中输入：
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];A^2
输出结果为：
ans =
24 2 4
-7 31 9
-8 13 36
在Command window窗口中输入：
>> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];A'
输出结果为：
ans =
4 -3 1
-2 0 5
2 5 3
4、在MA TLAB中分别利用函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
(1)
1632
3540,
11124
A
-
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
--
⎝⎭
求rank(A)=?
解:在Command window窗口中输入：>>A=[1,-6,3,2 ;3,-5,4,0 ;-1,-11,2,4];rank(A) 输出结果为：
ans =
3
(2)
3501
1200
,
1020
1202
B
⎛⎫
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎝⎭
求1
B-。
解:在Command window窗口中输入：
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2];inv(B)
输出结果为：
ans =
2.0000 -4.0000 0 -1.0000
-1.0000 2.5000 0 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000
0 -0.5000 0 0.5000