初中数学代数式知识点复习

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A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同,然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方法则,底数不变,指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错,例如: 等等.
3.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
故选B.
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.
10.下列各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.
解得,m= ,
故选C.
2.下列各计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解:A、不是同类项,无法进行合并计算;
B、同底数幂乘法,底数不变,指数相加,原式= ;
C、同底数幂的除法,底数不变,指数相减,原式= ;
D、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式= .
A.1B.4C.x6D.8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案.
【详解】
∵4x44x21=(2x+1)2,
∴A=1,不符合题意,
∵4x44x24不是完全平方式,
∴A=4,符合题意,
∵4x44x2x6=(2x+x3)2,
∴A=x6,不符合题意,
∵4x44x28x3=(2x2+2x)2,
A.20B.27C.35D.40
【答案】B
【解析】来自百度文库
试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个,
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
【详解】
解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为 .
7.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1可得出 ,即 ,图1长方形的面积为 ,图2正方形的面积为 ,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.
【详解】
解:由图可知,图1长方形的面积为 ,图2正方形的面积为
∴阴影部分的面积为:
∵ ,即
∴阴影部分的面积为:
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式,根据图1得出a,b的关系是解此题的关键.
【解析】
分析:先计算(x﹣a)(x2+2x﹣1),然后将含x2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a的值.
详解:(x﹣a)(x2+2x﹣1)
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+(2﹣a)x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0,∴a=2.
故选C.
点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
故选B.
考点:规律型:图形变化类.
9.下列各运算中,计算正确的是( )
A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;
B、(3a2)3=27a6,正确;
C、a4÷a2=a2,故此选项错误;
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.
19.若x+y=3+2 ,x﹣y=3﹣2 ,则 的值为( )
A.4 B.1C.6D.3﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答.
【详解】
解:∵x+y=3+2 ,x﹣y=3﹣2 ,
∴ =1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a(a﹣b)=a2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.
【详解】
图1阴影部分面积:a2﹣b2,
图2阴影部分面积:(a+b)(a﹣b),
由此验证了等式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.
12.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()
A.12B.14C.16D.18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.
【详解】
∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);
第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);
第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);
=
=
=
=
=30.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
18.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x的值是()
A.3B.21C.5D.-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3

故选:B
初中数学代数式知识点复习
一、选择题
1.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是( )
A.0B. C.﹣ D.﹣
【答案】C
【解析】
试题解析:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,
∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,
∴2+3m=0,
【详解】
解:∵2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,
∴250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-250,
故选:C.
【点睛】
此题考查单项式的乘法,因式分解,解题关键在于熟记计算法则.
17.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是()
A.30B.20C.60D.40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,
则 ,
∵S阴影=S△AEC+S△AED
14.下列计算,正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A. 和a,和不能合并,故本选项错误;
B. ,故本选项错误;
C. ,和不能合并,故本选项错误;
D. ,故本选项正确;
故选D.
15.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.
A.4B.6C.8D.10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值.
【详解】
解:根据勾股定理可得a2+b2=9,
四个直角三角形的面积是: ab×4=9﹣1=8,
即:ab=4.
故选A.
考点:勾股定理.
5.如果多项式4x44x2A是一个完全平方式,那么A不可能是().
20.下列运算或变形正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答.
【详解】
A、原式中的两项不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、原式=(a-1)2+2,故本选项错误;
C、原式=12a5,故本选项正确;
D、原式=8a6,故本选项错误;
∴A=8x3,不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.
6.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
……
∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)
∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,
故选C.
【点睛】
本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.
13.如图1所示,有一张长方形纸片,将其沿线剪开,正好可以剪成完全相同的8个长为 ,宽为 的小长方形,用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形,则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为()
∵250=a,
∴2101=(250)2•2=2a2,
∴原式=2a2-a.
故选:C.
【点睛】
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.
4.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是( )
【详解】
解:A、 与 不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;
B、 ,故选项B不合题意;
C、 ,故选项C不符合题意;
D、 ,故选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
11.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( )
【详解】
解:
A项, ,故A项错误;
B项, ,故B项错误;
C项, ,故C项错误;
D项,幂的乘方,底数不变,指数相乘, .
故选D
【点睛】
本题主要考查:
(1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.
(2)完全平方公式: , .
8.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
【详解】
解:A. ,故A错误;
B. ,正确;
C. ,故C错误;
D. ,故D错误.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.
16.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项,则常数a的值是()
A.-1B.1C.2D.-2
【答案】C
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