阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形。

阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的。

阿基米德三角形的性质：

设抛物线方程为x2=2py，称弦AB为阿基米德三角形的底边，M为底边AB的中点，Q为两条切线的交点。

性质1 阿基米德三角形底边上的中线与抛物线的轴。

性质2 阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内定点C，则另一顶点Q的轨迹为。性质3 抛物线以C为中点的弦与Q点的轨迹。

性质 4 若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点。

性质5 底边长为a的阿基米德三角形的面积的最大值为。

性质6 若阿基米德三角形的底边过焦点，则顶点Q的轨迹为抛物线的，且阿基米德三角形的面积的最小值为。

性质7 在阿基米德三角形中，∠QFA=∠QFB。

性质8 在抛物线上任取一点I（不与A、B重合），过I作抛物线切线交QA、QB于S、T，则△QST的垂心在上。

性质9 |AF|·|BF|=|QF|2.

性质10 QM的中点P在抛物线上，且P处的切线与AB 。

性质11 在性质8中，连接AI、BI，则△ABI的面积是△QST面积的倍。