如皋市实验初中初三数学第二次质量检测试卷
2024年江苏南通市如皋市实验初中数学新课程结束考试试题(解析版)
2024年如皋市实验初中新课程结束质量监测数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1． 本试卷共 8页，满分为 150分，考试时间为 120分钟． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3． 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 2024−的绝对值等于（ ）A. 2024−B. 2024C. 2024±D. 12024− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可作答．【详解】解：2024−，故选：B2. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）A. 814.117810×B. 91.4117810×C. 101.4117810×D. 111.4117810×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则91411780000 1.4117810=×，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解：A.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B. 选项中图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 523a a a ÷=C. 326a a a ⋅=D. ()236a a −=− 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数相乘，幂的乘方逐项计算即可求解．【详解】解：A 、2222a a a +=，故本选项错误，不符合题意；B 、523a a a ÷=，故本选正确，符合题意；C 、325a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；D 、()236a a −=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除，同底数相乘，幂的乘方法则是解题的关键． 5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）的A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】A【解析】 【分析】此题考查了从三视图判断几何体，主视图是四边形，俯视图是三角形，左视图是长方形，据此即可得到答案.【详解】解：观察可得，主视图是四边形，俯视图是三角形，左视图是长方形，所以这个几何体是三棱柱， 故选：A ．6. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y −−在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x =B. 23y x =C. 3y x =D. 3y x =− 【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y −−代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y −−代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y −−代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y −−代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．的7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数中位数 众数 方差 85 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D ．8. 如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为30°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】过点A作AD BC ⊥，垂足为D ，根据题意可得120m AD =，然后分别在Rt ABD △和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出,BD CD 的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，根据题意可得120m AD =，在Rt ABD △中，30BAD ∠=°，.tan30120BD AD ∴=⋅°=， 在Rt ACD △中，60CAD ∠=°，tan60CD AD ∴=⋅°=，1BC BD CD ∴=+=．故则这栋楼的高度为．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已9. 如图，ABC 中，90C ∠=°，15AC =，20BC =．点D 从点A 出发沿折线A C B −−运动到点B 停止，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，BDE 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图所示，则a b −的值为（ ）A. 54B. 52C. 50D. 48【答案】B【解析】 【分析】根据点D 运动的路径长为x ，在图中表示出来，设,25AEz BE z ==−，在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到BDE 的值．【详解】解：当10x =时，由题意可知，10,5AD CD ==，在Rt CDB △中，由勾股定理得22222520425BD CD BC =+=+=，设,25AEz BE z ==−， 222(25)50625BE z z z ∴=−=−+，在Rt ADE 中，由勾股定理得2222100DE AD AE z =−=−，在Rt DEB △中，由勾股定理得222BD DE BE =+，即2242510050625z z z −+−+，解得6z =，6,19DE BE ∴==，1198762BDE a S ∴==××= ， 当25x =时，由题意可知，10CD BD ==，设,25BEq AE q ==−， 222(25)62550AE q q q =−=−+，在Rt CDA △中，由勾股定理得222221510325AD AC CD =+=+=，在Rt BDE △中由勾股定理得2222100DB BD BE q =−=−，Rt DEA 中，由勾股定理得222AD DE AE =+，即2232510062550q q q −+−+，解得8q =，6DE ∴=，168242BDE b S ∴==××= ， 762452a b ∴−−．故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，我们规定对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，把点11,P x y ′称为点P 的“倒影点”，直线1y x =+上有两点A ，B ，它们的倒影点A ,B 均在反比例函数k y x =的图象上，若AB =k 的值是（ ） A. 34 B. 34−C. D. 43【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．设点设点(),1A a a +，(),1B b b +()a b <，则11,1A a a ′+ ，11,1B b b ′ + ，再代入反比例函数式子进行解答即可． 详解】解：设点(),1A a a +，(),1B b b +()a b <，则11,1A a a ′+ ，11,1B b b ′ + ， ∵)AB b a =−=∴2b a −=，即2b a =+， ∵A B ′′均在反比例函数图象上，∴111111k a a b b =×=×++， ∴11111221a a a a ×=×++++， 解得32a =−， ∴111143313122k a a =×=×=+−−+，【故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，11—12每小题3分，13—18每小题4分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)11. 函数y =x 的取值范围是______． 【答案】x ≥2且x ≠3【解析】【分析】根据分母不能为0，根式中式子需要大于0，即可求解．【详解】解：由题意得：24030x x −≥ −≠， 解得：x ≥2且x ≠3．故答案为：x ≥2且x ≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 分解因式：2232x y xy y −+=____________． 【答案】2()y x y −【解析】【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ； 故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________________cm ．【答案】3【解析】【分析】设该圆锥底面圆的半径为cm r ，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12092180r ππ×=，然后解方程即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r ， 根据题意得12092180r ππ×=，解得3r =， 即该圆锥底面圆的半径为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握弧长公式是关键．14. 若关于x 的不等式组5210x x m −> −≥ 的整数解恰有3个，则m 的取值范围是为______． 【答案】21m −<≤−【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数，由不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，掌握解不等式组，取值方法是解题的关键．【详解】解：5210x x m −> −≥ ①②，解①得，xx <2，解②得，x m ≥，∵不等式组恰有3个整数解，∴21m −<≤−，故答案为：21m −<≤− ．15. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺； 斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少 设门对角线的长为x 尺，可列方程为____________．【答案】()()22224x x x −+−=【解析】【分析】此题主要考查一元二次方程的应用即勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的性质，列方程求解．设竿的长度为x 尺，则门高为(2)x −尺，门宽为(4)x −尺，根据勾股定理列出方程即可求解．【详解】解：设竿的长度为x 尺，则门高为(2)x −尺，门宽为(4)x −尺，故门对角线长为x 尺．根据勾股定理得()()22224x x x −+−=，故答案为：()()22224x x x −+−=．16. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值为 .1+【解析】【详解】根据翻折变换的性质得出AB=BE ，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan ∠FAB=tan67.5°=FB AB得出答案即可． 解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，∴AB=BE ，∠AEB=∠EAB=45°，∵还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，∴AE=EF ，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，∴∠FAB=67.5°，设AB=，则，∴tan ∠FAB=tan67.5°=1FB AB =+．1+．17. 已知1x ，2x 是方程220240x x −−=的两个实数根，则代数式321122024x x x −+的值为________．【答案】4049【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义和根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a +=−，12c x x a⋅=．把1x 代入原方程得 2112024x x −=，根据一元二次方程根与系数的关系得出121b x x a +=−=，212024c x ax ⋅==−，整理()322112112220242024x x x x x x +−+−=2221x x =+()221212x x x x −⋅=+，即可求解．【详解】解：把1x 代入原方程得：21120240x x −−=， ∴2112024x x −=， ∵1x ，2x 是方程220240x x −−=的两个实数根， ∴121b x x a +=−=，212024c x a x ⋅==−， ∴()322112112220242024x x x x x x +−+−=2221x x =+ ()221212x x x x −⋅=+()2122024−×−=4049=；故答案为：4049．18. 如图，点E 是正方形ABCD 内部一个动点，且82AD EB BF ===，，则DE CF +的最小值为 ______________．【答案】10【解析】【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．在BC 上截取BG BF =，则6CG =，证明BGE BFC ≌ ，得出EG CF =，则当E ，G ，D 三点共线时，DE CF +取得最小值，最小值为DG 的长，勾股定理求解即可．【详解】解：在BC 上截取BG BF =，连接GE DG ，，∵四边形ABCD 是正方形，8AD =，∴8BC AD ==，∵2BF BG ==，∴6CG BC BG =−=，在BGE △和BFC △中，BG BF EBG CBF BE BC = ∠=∠ =， ∴(SAS)BGE BFC ≌ ，∴GE CF =，当E ，G ，D 三点共线时，DE CF +取得最小值，最小值为DG 的长，∴10DG ，故答案为：10．三、解答题(本大题共 8 小题，共90分． 请在答题卡指定区．．．．．．域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. （1）计算()201132π− −+−− （2）先化简，再求代数式的值： 22214,244x x x x x x x x +−− −÷ −−+其中2x = 【答案】（12）()212x −，15 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的化简求值、二次根式的混合运算，（1）利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、立方根进行计算即可；（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行减法计算得到化简结果，再把字母的值代入进行计算即可.【详解】（1）()201132π− −+−−4112=+−−−=（2）22214244x x x x x x x x +−− −÷ −−+()()221242x x x x x x x +−=−× −−−()()2212442x x x x x x x x x +−=×−×−−−− ()()()()()2122424x x x x x x x −+−−−−− ()()()()()()()222212424x x x x x x x x +−−−−−−− ()()2424x x x −=−− ()212x=−当2x =时，原式==15= 20. 某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a ．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤<）b ．八年级学生成绩在7080x ≤<这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79c ．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数中位数 众数 优秀率 79 76 84 40%根据以上信息，回答下列问题：（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是___________年级的学生（填“八”，或“九”）；（2）根据上述信息，推断___________年级学生运动状况更好，理由为____________________；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）假设八年级全体学生都参加了此次测试，如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选．【答案】（1）八；（2）九，理由见解析；（3）78分【解析】【分析】（1）求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的； （2）从优秀率、中位数上分析即可得出九年级成绩较好；（3）年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，可得“运动达人”占35%，进而得出抽样中获“运动达人"有40 × 35%= 14人，根据直方图和7080x ≤<中学生的成绩，得出最少为78分．【详解】解：（1）由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71、73，∴八年级学生成绩的中位数为7173722+= 分， ∵小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74，因此他应该在八年级；（2）九年级学生运动状况更好，理由如下：①九年级优秀率40%，八年级优秀率为93100%40+×= 30%，说明九年级体能测试优秀人数更多； ②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分；（3）总体中“运动达人”占70200= 35%， ∴样本中“运动达人”有40 × 35%= 14人，∵8090x ≤<的有9人，而90100x ≤<的有3人，∴再从7080x ≤<成绩中，从大到小找出第2个为78分，∴八年级学生至少要达到78分才可以入选【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、平均数的意义是解题的关键．21. 【阅读材料】【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】由作图可知AD ＝AB ＝BC ，然后根据AE BF ∥可得四边形ABCD 是平行四边形，再由AD ＝AB 可得结论．【详解】解：由作图可知AD ＝AB ＝BC ，∵AE BF ∥，即AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．22. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种；（2）两人坐到甲车的可能性一样，理由见解析【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是2163=； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是2163=； 所以两人坐到甲车的可能性一样．【点睛】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 为O 的直径，AC 平分,∠BAD CD ，点E 在BC 的延长线上，连接DE ．（1）求直径BD 的长；（2）若BE =，计算图中阴影部分的面积．【答案】（1）4 （2）6【解析】【分析】（1）设OC 辅助线，利用直径、角平分线的性质得出DAC ∠的度数，利用圆周角与圆心角的关系得出COD ∠的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结论．（2）由（1）已知90COD ∠=°，OC OD =得出BDC ∠的度数，根据圆周角的性质结合DAC ∠=BDC ∠得出12=S S ，再根据直径、等腰直角三角形的性质得出BC 的值，进而利用直角三角形面积公式求出ECD S ，由阴影部分面积1323=S S S S +=+可知ECD S 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，连接OC ，BD 为O 的直径，AC 平分BAD ∠，=90BAD ∴∠°，1190=4522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=×°°，OB OD =． =90COD ∴∠°．CD = OC OD =，222OD CD ∴=，即22=8OD ．=2OD ∴．224BD OD OB ∴=+=+=．【小问2详解】解：如图所示，设其中小阴影面积为1S ，大阴影面积为3S ，弦CD 与劣弧CD 所形成的面积为2S ，由（1）已知90COD ∠=°，45DAC ∠=°，OC OD =，4BD =，11(180)904522BDC COD ∴∠=°−∠=×°=°． DAC BDC ∠=∠ ，∴弦BC=弦CD ，劣弧BC =劣弧CD ．12=S S ∴．BD为O 的直径，CD ，==90BCD ECD ∴∠∠°，BC CD =．BE = ，CE BE BC ∴=−=−=11622ECD S CE CD ∴=⋅=×=△． 1323=6ECD S S S S S S ∴+=+==阴影部分△．【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力．涉及对半径与直径的关系，直径的性质，圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点．半径等于直径的一半；直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半；在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等．一个直角三角中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的性质建立等式关系是解本题的关键．24. 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示： 进价（元/斤） 售价（元/斤） 鲢鱼 a 5草鱼 b销量不超过200斤的部分 销量超过200斤的部分8 7已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a ，b 的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元），销售草鱼获利2y （元）与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元）的最小值不少于320元，求m 的最大值．【答案】（1） 3.56a b == ；（2）①()1 1.580120y x x =≤≤；()()2500801002600100120x x y x x −+≤< = −+≤≤ ；②0.25 【解析】【分析】（1）根据题意列出关于a ，b 的二元一次方程组，进而即可求解；（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W 关于x 的一次函数关系式，参数为m ，结合一次函数的性质，得到关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：201552010130a b a b += +=，解得 3.56a b = = ， （2）①()()15 3.5 1.580120y x x x =−=≤≤．当300200x −≤时，即：100120x ≤≤，()()2863002600y x x =−−=−+； 当300200x −>时，即：80100x ≤<，()()()28620076300200500y x x =−×+−−−=−+．∴()()2500801002600100120x x y x x −+≤< = −+≤≤， ②由题意得()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =−−+−−=−+，其中80120x ≤≤．∵当0.50m −≤时，()0.5300300W m x =−+≤．不合题意．∴0.50m −>．∴W 随x 的增大而增大．∴当80x =时，W 的值最小，由题意得()0.580300320m −×+≥．解得：0.25m ≤．∴m 的最大值为0.25．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．25. 如图 1 ，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC ==动点 E 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿线段 BC 方向运动，连接AE ，以AE 为边向上作正方形AEFG ． 设点 E 的运动时间为t 秒．（1）如图1，EF 与CD 边交于点M ，当=DM EM 时，求t 的值；（2）如图2，当点F 恰好落在对角线AC 上时，求t 的值；（3）当点E 从点 B 运动到点C 时，求点 F 的运动路径长．【答案】（1）t =（2）37t =（3）【解析】【分析】（1）连接AM ，由“HL ”可证Rt Rt AEM ADM △≌△，可得4AE AD ==，由勾股定理可求BE 的长，即可求解；（2）连接AC ，过点F 作FH BC ⊥于点H ，证明ABE EHF △△≌，推出3,EH FH t ==，1CH t =−，再CHF CBA ∽ ，利用三角形相似的性质即可求解；（3）以AB 为边作正方形ABPQ ，连接AP PF ，，过点E 作EH BC ⊥，交AP 于点H ，由“SAS ”可证AEH FEP △≌△，可得135AHE EPF AH PF ∠=∠=°=，，则点F 在QPC ∠的角平分线上运动，点F 的运动路径长为PF 的长，即AH 的长，即可求解．【小问1详解】解：连接AM ，如图，∵正方形AEFG ，矩形ABCD ，∴90AEM B D ∠=∠=∠=°，4AD BC ==， 在Rt AEM △和Rt ADM △，∵EM DM AM AM = =， ∴()Rt Rt AEM ADM HL ≌，∴4AE AD ==，在Rt ABM 中，BE =，∵动点E 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向运动，∴t =；【小问2详解】解：如图，连接AC ，过点F 作FH BC ⊥于点H ，点F 恰好落在对角线AC 上，四边形AEFG 是正方形，,90AE EF AEF ∴=∠=°，四边形ABCD 是矩形，FH BC ⊥，90B FHE ∴∠=∠=° ，90AEB FEH AEB BAE ∠+∠=∠+∠=° ，FEH BAE ∴∠=∠，()AAS ABE EHF ∴ ≌，,BE FH AB EH ∴==，3,4,AB BC BE t === ，3,EH FH t ∴==，1CH BC EH BE t ∴=−−=−，90B FHC °∠=∠= ，AB FH ∴∥，CHF CBA ∴∽ ，FH CH AB BC∴=， 134t t −∴=，即433t t =−， 37t ∴=； 【小问3详解】解：如图，以AB 为边作正方形ABPQ ，连接AP PF ，，过点E 作EH BC ⊥，交AP 于点H ，∵四边形ABPQ 是正方形，∴45APB ∠=°，∵EH BC ⊥，∴45EHP EPA ∠=∠=°，∴EH EP =，135AHE ∠=°， ∵四边形AEFG 是正方形，∴AE EF =，AEH FEP ∠=∠，∴()SAS AEH FEP ≌，∴135AHE FPE ∠=∠=°，AH PF =，∴45QPF CPF ∠=∠=°， ∴PF 平分QPC ∠，∴点F 在QPC ∠的角平分线上运动，点F 的运动路径长为PF 的长，即AH 的长，当点E 和点B 重合时，点H 与点A 重合，当点E 与点C 重合时，如图，∵45CPH H ∠=°=∠，∴1PC CH ==，∴4AD DH ==，∴AH =，∴点F 的运动路径长为．【点睛】本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，三角形相似26. 在平面直角坐标系中，抛物线 ²2,yx x =−点1(,)A m y 、2()21,B m y −+为该抛物线上两点． 过点 A 作 AC 垂直于直线 2,y =垂足为C ．（1）若 12y y >；求m 的取值范围；（2）当 0m <时，若 45,ACB ∠=° 求m 的值； （3）设直线AB 交 y 轴于点E ，直线BC 交y 轴于点 F ，若 BEF △与ABC 面积比为1:4，求m 的值．【答案】（1）113m −<<（2）m =m = （3）37或1【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，数形结合和分类讨论是关键．（1）由题意可得，1223210m y m y −=−−+>，根据二次函数的图象和性质可得答案； （2）分点A 在直线2y =下方和点A 在直线2y =上方两种情况分别进行解答即可；（3）分,EF AC 在点B 的同侧和,EF AC 在点B 的异侧两种情况，画出图形，进行解答即可．【小问1详解】解：由题意可得，()()222122212213210y y m m m m m m −=−−−++−+=−−+> 当23210m m −−+=时，解得1211,3m m =−=， 由二次函数2321y m m =−−+的图象可知，m 的取值范围是113m −<<， 【小问2详解】解：当点A 直线2y =下方时，如图，设AC ⊥直线2y =于点T ，由已知可得，点1(,)A m y 、(,2)C m ，在²2y x x =−中，令21x m =−+，则()()222122141y m m m =−+−−+=−， ∴点B 的坐标是2)21,(41m m +−−，∴点T 的坐标是2(),41m m −， ∵45,ACB ∠=°在∴BCT 是等腰直角三角形，∴CT BT =，∴()224121m m m −−=−+−解得m =∵0m <，∴m =当点A 在直线2y =上方时，同理可得，241221m m m −−=−+−，解得m =，∵0m <，∴m =，综上可知，m =m = 【小问3详解】解：当,EF AC 在点B 的同侧时，如图，∵AC EF∴EBF ABC △∽△ ∴2BC AB ACBF BE EF === ∴11,22BF BC BE AB ==,即点E 是AC 的中点，点F 是BC 的中点， ∵点2(,2)A m m m −、(,2)C m ，点B 的坐标是2)21,(41m m +−−，∴点E 的坐标是21()521,22m m m −+−+，点F 的坐标是2)41(21,2m m +−+， ∴102m −+=，解得1m = 当,EF AC 在点B 的异侧时，如图，同理可得，EBF ABC △∽△，且相似比为12， ∴1,2BE AB =∴1,3BE AE = ∵点E 在y 轴上，点2(,2)A m m m −、点B 的坐标是2)21,(41m m +−−， ∴1213m m −+= 解得37m =， 综上所述，m 的值为37或1 .。
江苏省南通市如皋初中2019-2020九年级下学期学业质量监测二数学试题(word无答案)
江苏省南通市如皋初中2019-2020九年级下学期学业质量监测二数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．(★★) 2 . 将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大(★) 4 . 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况(★) 5 . 若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0(★★) 6 . 若α，β是一元二次方程3x 2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A．B．－C．－D．(★) 7 . 的平方根是（）A．B．C．D．(★) 8 . 下列计算结果是的是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）. A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1(★) 10 . （2016甘肃省兰州市）如图， A， B两点在反比例函数的图象上， C、 D两点在反比例函数的图象上，AC⊥ x轴于点 E，BD⊥ x轴于点 F， AC=2， BD=3， EF= ，则=（）A．4B．C．D．6二、填空题(★) 11 . 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是______(★★) 12 . 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．球类篮球排球足球数量354(★★) 13 . 分解因式：16﹣ x 2=__________．(★) 14 . 函数y= –1的自变量x 的取值范围是．(★★) 15 . 若是关于的完全平方式，则 __________ ．(★★) 16 . 已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y= 的图象上，则用“<”连接y 1，y 2，y 3的结果为_______．(★) 17 . 阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如2 3=8，则log28=log 22 3=3．根据材料填空：log39= _____ ．(★★) 18 . 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k的值为125，则第2018次输出的结果是 _____ ．三、解答题(★) 19 . 计算或化简：（1）（2）(★) 20 . （1）解方程：（2）解不等式组：(★★) 21 . 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x 满足x 2﹣2x ﹣5=0．(★) 22 . “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．(★★) 23 . 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．(★★) 24 . 某商场计划购进 A ， B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多500元，每部 A 型号手机的售价是2500元，每部 B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进 A 型号手机10部， B 型号手机20部，求 A 、 B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 A 、 B 两种型号的手机共40部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？(★★)25 . 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．(★★) 26 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(6，3)，连接AA．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的邻近点．（1）判断点D( ，)是否是线段AB的邻近点．________（填是或否）；（2）若点H(m，n)在一次函数y＝x－1的图象上，且是线段AB的邻近点，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x＋b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．。
如皋二模中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，正确表示x的值为（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 1答案：B解析：题目未给出具体方程或不等式，无法直接判断x的值，但根据选项分析，B 选项表示x为负数，符合常见的一元一次方程或不等式的解。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 3答案：A解析：由于a > b，两边同时加上相同的正数2，不等式仍然成立，因此A选项正确。
3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：A选项中，当x < 0时，根号内为负数，函数无意义；B选项中，当x = 0时，分母为0，函数无意义；D选项中，当x < 0时，绝对值函数的值不等于x；C 选项中，无论x取何值，函数都有意义。
4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 0答案：B解析：开口向上的二次函数，a > 0；顶点坐标为（1，-2），表示x = 1时函数取得最小值，因此b < 0；由于顶点坐标为（1，-2），故c > 0。
5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，故C选项正确。
初中数学江苏省如皋市实验初中九年级数学上学期第二次质量检测考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切试题2:同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.试题3:若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线试题4:半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A． B、 C、 D、评卷人得分试题5:有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.试题6:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③试题7:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A． B． C．D．试题8:如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）．A．B．C．3 D．2试题9:现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D ．1cm试题10:如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（）A. B. C.D.试题11:Sin60º = ．试题12:如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是㎝，则皮球的直径是．试题13:以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r=．试题14:如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．求证：PA为⊙O的切线；试题15:如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E.（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长.试题16:某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。
如皋八校联考2024届中考二模数学试题含解析
如皋八校联考2024届中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．353．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．2(3)-的化简结果为( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．97．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=22．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）10．下列式子成立的有( )个 ①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5③2(32-)＝5﹣2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根 A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-12．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数121y x x =-+-中自变量的取值范围是______________ 14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 15．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____． 16．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．17．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是_____．18．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数 6 7 8 9 10 人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？ 20．（6分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O 于,E F ，PB 是O 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅； （3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 21．（6分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若3O 的直径．23．（8分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小≈≈）．数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.7324．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)26．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．27．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S 与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．2、A【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【题目详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 3、B 【解题分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【题目详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B. 【题目点拨】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 4、D 【解题分析】试题分析：连接OC ，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质 5、D 【解题分析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x +4(1-x )=0, 解得x =4.故选D. 6、A 【解题分析】3==．故选A ． 考点：二次根式的化简 7、A 【解题分析】①正确．只要证明∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°即可； ②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE =12AD =12BC ，推出AF CF =12，即CF =2AF ； ③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b ，即b a ，可得tan ∠CAD =CD AD =2b a =2． 【题目详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∴∠EAC =∠ACB ． ∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确； ∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC =AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．8、B【解题分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.9、B【解题分析】根据三视图的定义即可解答．【题目详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.10、B【解题分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【题目详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；③2(3-2)＝6﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【题目点拨】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．11、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×2，所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（）2-4×4=8π-1． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 12、D 【解题分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、x ≤2且x ≠1 【解题分析】 解：根据题意得：20x -≥且x −1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠ 故答案为2x ≤且 1.x ≠ 14、214【解题分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可． 【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214． 【题目点拨】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、4（m+2n ）（m ﹣2n ）． 【解题分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 【题目详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-． 故答案为()()422m n m n +- 【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 16、1（x ﹣1y ）1 【解题分析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1 =1（x 1﹣4xy+4y 1） =1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用 17、8 【解题分析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解． 过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点， 设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=，15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 18、四 【解题分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【题目详解】解：设边数为n ，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【题目点拨】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵； 【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵； 故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵）， 答：本次活动200位同学一共植树1680棵． 【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性． 20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1． 【解题分析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证． 【题目详解】 （1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠PBO=90°．∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ， ∴AD=BD ，∠POA=∠POB ． 又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PBO ． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，FE AB ⊥，90ADO ∴∠=︒，OAP ADO ∴∠=∠=90︒， DOA AOP ∠=∠， AOD POA ∴△∽△，OD OAOA OP∴=，即2OA OD OP =⋅， EF 是O 直径，OE ∴是O 半径 12OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅， 212EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 整理得24EF OD OP =⋅； （3）O 是AC 中点，D 是AB 中点，OD ∴是ABC 的中位线，12OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥，90ADF ∴∠=︒，ADF ∴是直角三角形，在Rt ADF 中，1tan 2F =， 1tan 2AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，FD OF OD =+，OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-，OF 、OA 是O 半径，23OA OF AD ∴==-，在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，∴由勾股定理得：222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，解得：4=AD 或0AD =（舍去），23OA AD ∴=-243=⨯-5=， 2AC OA ∴=25=⨯10=．【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 21、x ＜5；数轴见解析 【解题分析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【题目详解】移项，得()1x 213-＜， 去分母，得 x 23-＜， 移项，得x 5＜， ∴不等式的解集为x 5＜， 在数轴上表示如图所示：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.22、（1）见解析（2）23 【解题分析】解：（1）证明：连接OA ， ∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=2． 又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=2． ∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=3．∴OA ⊥PA ． ∵OA 是⊙O 的半径，∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=3，∴2OA=2PD=23．∴⊙O的直径为23．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．23、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin6032CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．24、1 6【解题分析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、90(31)米【解题分析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•s in60°=180×39032（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．26、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【题目详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．27、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解题分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【题目详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.。
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷(最全解析)
2020年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1・（3分）计算22-（迈）。
的结果为（A. 4 B ・ 3 2. （3分）下列运算正确的是（） A.C ・ a y =a 2 3・（3分）某几何体的三视图如图所示,C. 2 D ・1B ・（2"）'=6/ D ・（/『-（_/）2=o则下列说法错误的是（ ）A ・该几何体是长方体B. 该几何体的髙是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表而积为18平方单位4. （3分）如图，Zl = 120°＞要使a//b.则Z2的大小是（5. （3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评左该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉1个最髙分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始 评分相比，不变的数字特征是（ ）一<1xA.平均数 B ・中位数 C.众数 D.方差6. （3分）如图，一次函数y = kx + b （k, b 为常数,且20）的图象过点A （0,-l ）, B （l,l ）, 则不等式也+ /2>1的解集为（ ）A ・ x>0B ・ x<0C ・ x>\D ・ x<l7. （3分）如图，菱形ABCD 周长为20,对角线AC 、BD 相交于点O, E 是CD 的中点, 则OE 的长是（ ）A ・2.5B ・3C ・4D ・58. （3分）如图，为了测量某建筑物加的髙度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为 30。
，沿CB 方向前进12川到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45。
，则建筑物AB 的高度等于（ ）A ・ 12（JJ+1）〃？B ・ 12（JJ-1）加C ・ 6（V3 + l ）/nD ・ 6（JJi ）加9. （3分）若抛物线y = -A-2+（/H + l ）x-nr+3/M 上始终存在不重合的两点关于原点对称，贝9 川的取值范围是（） A ・ Ov 〃?v3 B ・ 〃2 = 0 或〃 2 = 3 C ・ m < —1 D ・ m = —110. （3分）如图，函数y = --（x<0）的图象经过RLAABO 斜边OB 的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD.若AD = 3,则AABO的周长为（）A. 12B. 6 +辰C. 6 + 2顶D. 6 + 2>/iT二、填空题（本大题共8小题，1・13题，每小题3分，14・18题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管题纸相应位置上）11. （3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为_.12. （3分）已知Za = 50。
如皋中考二模数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若m+n=3，m^2+n^2=10，则m^3+n^3的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：B2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √6/4C. √2/2D. √3/4答案：B3. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=12，a2=6，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A4. 若x^2-5x+6=0的两根为a、b，则a^2+b^2的值为（）A. 16B. 20C. 25D. 30答案：C5. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(-1)=0，f(1)=0，则a、b、c的取值范围分别为（）A. a>0，b=0，c=0B. a>0，b≠0，c≠0C. a<0，b=0，c=0D. a<0，b≠0，c≠0答案：B6. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且b1+b2+b3=9，b1b2b3=27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B7. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=2答案：C8. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B9. 若函数y=2x+1的图象上一点P（x，y）到直线y=2x的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，3）B. （2，5）C. （3，7）D. （4，9）答案：A10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，则a、b、c的取值范围分别为（）A. a<0，b=0，c=0B. a<0，b≠0，c≠0C. a>0，b=0，c=0D. a>0，b≠0，c≠0答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1+a3=10，a2=6，则该数列的公差d为______。
如皋中考二模数学试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1C. x = 1 或 x = -2D. x = -2 或 x = 23. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = √x^2D. y = log2(x + 1)5. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 a + c > b + cC. 若 a > b，则 ac > bcD. 若 a > b，则 a/c > b/c二、填空题（每小题4分，共16分）6. 若 (a - 1)^2 = 0，则 a = _______。
7. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 an = _______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则底角BAC的度数是_______。
9. 二项式 (a + b)^3 展开后，含a^2b的项的系数是 _______。
10. 圆的方程 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 表示的圆的半径是 _______。
三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （12分）已知函数 y = -3x^2 + 4x + 1，求：（1）函数的对称轴方程；（2）函数的顶点坐标；（3）函数的增减性。
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如皋市实验初中2017～2018学年度第一学期第二次质量检测
九年级数学试卷
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =- B ．11
y x =
+C ．3y x =- D ．x y 2=
2．如图▱ABCD 中，AE ∶=ED 1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．2∶3
D ．2∶5 3.在△ABC 中，∠A=90°．若AB=8，AC =6，则cosC 的值为（）
A ．3
5
B ．45
C ．34
D ．43
4. 二次函数y =(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是( ) A ．x =3 B ．x =－2 C ．x =12-
D ．x =1
2
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确的是( ) A . 主视图的面积最大 B. 左视图的面积最大 C. 俯视图的面积最大
D. 三个视图的面积一样大
6.如图，△
ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4
，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7. 如图，AB 是⊙O 的直径， AT 切⊙O 于点A ，连结TB 交⊙O 于点C ，∠BTA =40°，点M 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BMC 的度数等于（） A ．50° B ．50°或130° C ．40° D ．40°或140°
第5题 第7题 9题
A B
C
D
E
F
第2题图
8. 如图，点A 是反比例函数()0k
y x x
=
>图象上一点，
AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且OB =OC ，若△ABC 的面积等于8，则k 的值等于（ ） A ．2 B ．16 C ．8 D ．4 9. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，
DE =
5
2，∠EDF =90°，则DF 长是（ ） A . 158B . 113 C . 103D . 165
10.如图，等边三角形OAB 的边AB 与y 轴交于点C ，点A 是反比例函数)0(3
5>=
x x
y 图象上
一点，且BC ＝2AC ，则等边三角形OAB 的边长为（ ） A ．72B ．
3
7
C ．2173
D ．7715 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果cos 2
A =那么锐角A 的度数为．
12．已知抛物线m x x y ++=22的顶点在x 轴上，则=m ．
13. 已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．
第14题 第15题 第16题 第17题 14. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）和反比例函数x
y 4
=
（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式x
y 4
=
＜kx+b 的解集是 ． 15. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A 在⊙O 上移动，三角板的两边与⊙O 相
交于点P 、Q 时，
的长度不变．若⊙O 的半径为9，则
的长等于．
16. 如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为． 17.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若
点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，则∠DCA =°．
18.已知函数m x x y ---=322
与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
20.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别是A （2，2），B （4，0），
C （4，﹣4） （1）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的2
1
，得到△A 1B 1C 1，请在y 轴右侧．．画出△A 1B 1C 1 （2）求出∠A 1C 1B 1的正弦值．
21.（本小题满分8分）
已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 的长； （2）如图②，若∠
CAB =60°，求BD 的长．
22.（本小题满分8分）
如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD 的面积为15，顶点A 在双曲线k
y x
=上，CD 与y 轴重合，且AB ⊥x 轴于B ，AB =5 . 求：（1）顶点A 的坐标和k 的值；
（2）直线AD 的解析式．
23.（本小题满分8分）
在△ABC 中，点P 为边AB 上一点.
（1）如图1，若∠ACP=∠B ，求证AB AP AC ⋅=2
；
（2）如图2，若点M 为CP 的中点，AC=2,∠PBM=∠ACP ，AB=3，求BP 的长；
24.（本小题满分10分）
(1)（发现新知）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则
①填空：sinA=
()
CD
； ②求证：
B
AC
A BC sin sin =. (2)（实际应用）如图(2),某渔船在
B 处,测得灯塔A 在该船的北偏西30∘的方向上,随后以20海里/
小时的速度按北偏东30∘的方向航行,2小时后到达C 处,此时测得A 在北偏西75∘的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.
25.（本小题满分10分）
如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ．
（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．
26.（本小题满分12分）
某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示。
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式。
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润。
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若
售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能
多少千克。
如图，已知∠POQ＝60°，点A、B分别在射线OQ、OP上，且OA＝2，OB＝4，∠POQ的平分线交AB于C，一动点N从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP向点B作匀速运动，MN⊥OB交射线OQ于点M．设点N运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求证：△ONM∽△OAB；
（2）当MN＝CM时，求t的值；
（3）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S关于t的函数表达式．
O
已知抛物线L :4)(2--=h x y (h 为常数)。