数字逻辑第8章习题解答

习题

8.1 解释下列名词：

分辨率、转换精度、转换时间、量化、量化单位。

略（见书）

8.2 数字量和模拟量有何区别?D/A 转换和A/D 转换在数字系统中有何主要作用? 略（见书）

8.3 一个D/A 转换器应包含哪几部分，它们的功能是什么? 略（见书）

8.4 一个8位D/A 转换器的分辨率为多少？ 解：n 位D/A 转换器的分辨率为

121

n

-，因此8位D/A 转换器的分辨率为

8

14%21

=-。

8.5 图8.4所示电路为4位T 形电阻D/A 转换器。

1)试分析其工作原理，求出V O 的表达式； 2)如果已知n=8位的D/A 转换器中，V REF =-10V ，R f =3R ，输入D=11010100时，输出电压值；3)如果R f =2R ，对应(2)中的输出电压V O 又是多少？

解：1）S 3、S 2、S 1、S 0为模拟开关，分别受输入代码d 3、d 2、d 1、d 0的状态控制，也就是说输入代码的高低电平状态可控制流入集成运放A 反相输入端的电流，也就控制了输出电压的大小。从而使得输出电压与输入的数字代码成比例关系。

输出电压表达式为：

3210

R E F O 32104

3

2

1

R E F R E F 321044

(2222)323(2222)2

2

V V d d d d R R V V d d d d D

=-

⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅=-

⨯+⨯+⨯+⨯=-

2）如果已知n =8位的D/A 转换器中，V REF =-10V ，R f =3R ，输入D =11010100时，同

理可推出n =8位的D/A 转换器的输出电压R E F O 8

2

V V D =-

，即O 8.3V V ≈。

3）如果R f =2R ，对应（2）中的输出电压为R E F R E F O 8

8

222332

V V V D R D R

=-

⋅=-

⋅⋅。

8.6 一个8位D/A 转换器，求：1)最小输出电压增量V LSB =0.02V ，当输入代码为01001101时，输出电压V O 为多少？2)若其分辨率用百分数表示，则为多少？3)若某一系统中要求的精度为0.25%，能不能用该D/A 转换器。

解：1)最小输出电压增量为0.02Ｖ，当输入二进制码01001101时输出电压

O LSB 0.0277V 1.54V V V D =⋅=⨯=；2)分辨率用百分数表示为0.39%；3)不能。

8.7 A/D 转换包括哪几个工作步骤，它们完成的功能是什么? 略（见书）

8.8 A/D 转换器的实现方案有哪几种，它们各有何优缺点? 略（见书）

8.9 逐次渐近型A/D 转换器中的8位D/A 转换器的V Omax =10.2V ，若输入V I =4.4V ，则转换后的数字输出D 为多少？

解：8

I O M A X

21255 4.411010.2

D v v -=

=

⨯=

8.10 一个原理同图8.7所示的10位逐次渐近型A/D 转换器，若时钟频率为100kHz ，试计算完成一次转换所需的时间。

解：10位逐次渐近型A/D 转换完成一次转换所需的时钟周期数为10+1+1=12。若时钟频率为100kHz ，则完成一次转换所需的时间为0.12ms 。

8.11 在双积分型A/D 转换器中，若I R ||||v v >，试问转换过程中将产生什么现象？ 解：双积分型A/D 转换器中，若I R ||||v v >，则根据第二阶段积分计数器的值2I

R

2

n

N V V =

可知，N 2将达到计数器的最大值，对大于R ||v 的输入来说，其输出都为计数器的最大值，因此转换结果失效。

8.12 已知双积分型A/D 转换器中，计数器由8位二进制组成，时钟脉冲频率f c =10kHz ，求完成一次转换最长需要多少时间？

解：双积分型A/D 转换器中第二阶段积分使得计数器达到最大值时需要的转换时间最

长。并且，对于n 位转换器来说，第一阶段积分时间为1C 2n

T T =；第二阶段积分时间为

C 2I R

2n

T T V V =

，计数器达到最大值对应2C (21)n

T T =-。完成一次转换最长时间为

12C C 2(21)n n

T T T T T =+=+-，对于时钟脉冲频率f c =10kHz 的8位A/D 转换器来说

81

C (2

1)51.1s T T m +=-=

8.13 某8位ADC 输入电压范围为0～＋10Ｖ，当输入电压为4.48Ｖ和7.81Ｖ时，其输出二进制数各是多少？该ADC 能分辨的最小电压变化量为多少m Ｖ？

解：因为N V u N REF

i ⋅=

2n

REF

i V u 2⋅=

n

REF

i V u 2⋅=

所以，当输入电压为4.48V 时，

1157.114256448.0210

48.48

2≈≈⨯=⨯=

N （采用四舍五入法）

转换成二进制数为01110011。 当输入电压为7.81V 时，

2009.199256781.0210

81.78

2≈≈⨯=⨯=

N （采用四舍五入法）

转换成二进制数为11001000。

8.14 在双积分型ADC 中，若计数器为8位二进制计数器，CP 脉冲的频率f c =10KHz ，-V REF =-10V 。试计算：1）第一次积分的时间；2）V I =3.75Ｖ时，转换完成后，计数器的状态；3）计算V I =2.5Ｖ时，转换完成后，计数器的状态。

解：1）第一次积分时间C NT T =1（式中，C T 为时钟脉冲的周期，Ｎ为计数器的最大容量）。所以，mS f NT T C C 6.2510

12561281=⨯

=⋅

==。

2）因为2i REF

V N N V =

⋅2n

i REF

V V =⋅2n

i REF

V V =

⋅，所以当V I =3.75Ｖ时，转换完成

后，计数器的状态为：8

2 3.7520.3752569610

N =

⨯=⨯=

转换成二进制数为01100000。

3）当i u =3.75Ｖ时，转换完成后，计数器的状态为：

8

2 2.5220.252566410

n

i REF

V N V =

⋅=

⨯=⨯=

转换成二进制数为01000000。