第19章一次函数导学案
最新人教版八年级数学第19章《一次函数》复习导学案
《一次函数》复习导教案班级： ___________姓名 :___________座号： __________ 抽测成绩： ____________（一）复习目标1、理解一次函数的观点；2、掌握一次函数的图像与性质；3、会用待定系数法求一次函数的表达式；4、掌握一次函数与一次方程、不等式的关系。
（二）教课过程一、活动一：一次函数的观点1、形如函数 y=_______(k、b 为常数， k___)叫做一次函数。
当b___时，函数 y=____(k____)叫做正比率函数。
2、理解一次函数观点应注意下边两点：（1）分析式中自变量 x 的次数是 ___次，（ 2）比率系数 k_______。
针对训练：1、以下函数：①y=-3x②y x1③y3④y 3 x 2；此中是一3x2次函数的有。
（填序号）二、活动二：一次函数的图像与性质（ 1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条；（ 2）平移：直线 y=kx 沿平移个单位长度获得y=kx+b 的图象，当 b>0 时，向平移；当b<0时，向平移。
（ 3）一次函数 y=kx+b 中， k 与 b 的作用；k 的作用是决定： ____________________________________当 k>0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；当 k<0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；b 的作用是决定： _______________________________________当 b>0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b=0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b<0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；针对训练：1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的分析式是，y 随 x 的增大而；2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度获得直线y= -2x+6。
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 复习课 导学案( 无答案)
第十九章复习课（2 个课时）【学习目标】1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；3、会运用一次函数图象及性质解决简单的问题；4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
5、明白一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组相互转化关系。
学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。
学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。
一、【预习导学】问题：知识点梳理1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y,如果给定一个x 值, 相应地就唯一确定了一个y 值,那么就是的函数；2、一次函数的概念：若两个变量x,y 间的函数关系式可以表成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为函数值。
特别地，时，称。
3、一次函数图象、性质及其解析式的确定：【知识链接】李善兰与函数在我国，函数一词是清朝数学家李善兰最先使用的，他在《代数学》的译本（1859）中，把“function”译成“函数”，“凡式中有天，则为天之函数”。
我国古代以天、地、人、物表示未知数，所以这个函数的定义相当于：若一式中含有，则称之为关于的函数。
“函”与“含”在我国古代可以通用，这大概是李善兰用“函数”一词翻译“function”的原因吧。
【学法指导】1、一次函数的性质要借助图象的直观性去理解，而不是去死记硬背。
2、可以用一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组解决一次函数问题，借助一次函数角一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。
1第 1 页二、【合作探究】互动探究一：知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系，为什么？已知梯形上底的长为 x，下底的长是 10，高是 6，梯形的面积 y 随上底 x 的变化而变化。
（1）梯形的面积 y 与上底的长 x 之间的关系是否是函数关系？（2）若 y 是 x 的函数，试写出 y 与 x 之间的函数关系式。
第十九章一次函数全章导学案
＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？＄19.1.1变量与函数（二）导学案（2）例1：＄19.1.1变量与函数（二）导学案、函数y=1中自变量x的取值范围是（）＄19.1.1变量与函数（二）导学案A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个B．2个C．3个D．4个＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如时Ｓ＝4．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）、知识点的归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对＄19.1.2函数的图象（一）导学案（2）例1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案时间Ａ．高度时间Ｂ．高度时间Ｃ．高度时间Ｄ．高度＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案◆如何判断一点是否在某个函数的图象上＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案:(1)这些点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是（2）y是t的函数。
2020-2021学年下学期人教版八年级数学第19章19.2.2一次函数导学教案
突破方法：通过设置拓展性问题，引导学生深入探讨一次函数的性质，如过原点的特殊一次函数y=kx等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同但最终到达同一目的地的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
6.本次教学中，我尽量采用生动、形象的语言进行讲解，但仍有部分学生表示难以理解。在今后的教学中，我需要关注学生的个体差异，因材施教，采用不同的教学方法，满足不同学生的学习需求。
7.总结环节，我意识到学生对一次函数的知识点掌握程度参差不齐。为了提高教学效果，我计划在课后加强辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的复习和巩固。
（4）实际问题中的应用：培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，如行程问题、价格问题等；
举例：根据题目描述，构建一次函数模型，求解未知数，并解释实绘制：对于初学者来说，如何在坐标系中准确地绘制一次函数的图像具有一定的难度；
突破方法：引导学生通过找点、连线的方式，掌握绘制一次函数图像的技巧。
（2）一次函数的图像：让学生学会如何绘制一次函数的图像，理解图像与解析式之间的关系；
举例：给定一次函数解析式，如y=2x-3，指导学生如何在坐标系中准确地绘制出对应的直线。
（3）一次函数的性质：斜率k和截距b对图像的影响，使学生能够根据性质分析图像的走势；
举例：分析一次函数y=kx+b中，当k>0和k<0时，图像的走势特点。
八年级数学下册 第十九章《一次函数》一次函数导学案(新版)新人教版
利用函数图象解不等式3x-2<0
三．合作研讨
（一).用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+t;2x+10的解集是___．
（二）在直角坐标系中画出y=x-2的图象，利用图象求：
（1）方程x-2=0的解。
（2）不等式x-2=0的解
（3）当-1≦x≦3时，y的取值范围。
（4）当y.>-5时，x的取值范围。
达标测评
１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7．②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．
2.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)的意义是在函数图象上，当自变量___，函数值___。
3.从数的方面看，自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，就是令___，然后求不等式的解为___。
4.从图象上看当___时，函数图象在x轴的上方，此时对应的函数值___。
【归纳总结】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值___时，求___相应的取值范围。
一次函数与一元一次不等式
【励志语录】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格。2、与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。3、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。
【学习目标】
１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
２．学会用图象法求解不等式．
３．进一步理解数形结合思想
【学习重点】
１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第一课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导教学设计1、在列函数剖析式的基础上认识什么是一次函数。
学习目标2、弄清正比率函数和一次函数间的关系。
3、成立学生应用数学知识解决实际问题的意识。
认识一次函数重点：一次函数剖析式的特点难点： 1、一次函数剖析式的特点。
2、一次函数与正比率函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的看法是2、正比率函数的看法是3、正比率函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15° , 海拔每高升1km气温下降6℃ . 登山队员由大本营向上登高ｘ km时 , 他们所处的地址的气温是y℃ .试用剖析式表示y 与 x 的关系：这个函数是正比率函数吗?它与正比率函数有什么不同样?这种形式的函数叫函数5、以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数剖析式。
（注意范围）（ 1）有人发现，在20～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35 的差。
（ 2）有一种计算成年人标准体重G（单位： kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105, 所得差是G的值。
（ 3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按0． 1 元 / 分收取）。
（ 4）把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积2y（单位： cm）随 x 的值而变化 .上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的．若是我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：6、一次函数的看法：一般地，形如的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数） k≠ 0；(2) 自变量 x 的次数为 1；（ 3）当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx ，故正比率函数是一次函数。
一次函数与正比率函数的辨证关系可以用以下列图来表示:二、交流与显现：小组内完成下面各题。
第19章一次函数导学案
第19章 《一次函数》导学案19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义； 学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程： 一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ，s=________,t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．• 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2. 1、 请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示s ． S=__________________,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案(新版)新人教版
第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。
初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十九章 一次函数导学案
一次函数第2课时一次函数的图象与性质(导学案)一、学习目标:1、理解直线y=kx+b(k≠0）与直线y=kx(k≠0）之间的位置关系；2、掌握一次函数图象的性质，以及常数k,b的作用和意义。
二、学习重点：一次函数的图象和性质。
三、学习难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质以及对性质的理解。
四、学习方法：动手实践、观察、比较及合作探究。
五、知识衔接：正比例函数的图象及性质。
六、学习过程：1、复习提问，引入新课（自主预习）（1）一次函数的概念：函数y= （k,b为常数，k ）叫做一次函数。
当b 时，函数y= （k ）叫做正比例函数。
(正比例函数是特殊的 )理解一次函数概念应注意以下两点：解析式中自变量x的次数是次；比例系数。
（2）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过点（0, ），（1，）的一条。
（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0, ），（，0）的一条。
2、探索新知，合作学习实验探究一（复习巩固）问题1：分别在两个坐标系中画出正比例函数y=2x与y=-2x 的图象。
6（1）6（2）归纳总结：实验探究二（发现新知）问题2：在问题1坐标系（1）中画出函数y=2x+1 ,y=2x-1的图象。
（1-3组完成）问题3：在问题1坐标系（2）中画出函数y=-2x+1 ,y=-2x-1的图象。
（4-6组完成）想一想：坐标系（1）的三个函数的哪些异同点和联系，并回答下面的问题。
（1-3组完成） (1)三个函数图象形状都是_______，并且倾斜程度______，从左到右呈 趋势；(2)函数y=2x 的图象经过原点，函数y=2x+1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到，于是它经过第 象限；（3）函数y=2x-1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到，于是它经过第 象限。
八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案
19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】 我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】 还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)． 那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】 画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】 函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】 在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】 在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】 求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】 设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】 付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、 板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。
2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第2课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第2课时）》导学案学习目标1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系，及一次函数的性质并会运用．3、让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想。
教学重点一次函数的图像与性质教学难点一次函数的图像与性质学生自主活动材料一、课前复习1．在平面直角坐标系中，点（1，－2）在第象限；点（－1，3）在第象限；点（2，3）在第象限；2．正比例函数y=3x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；3．正比例函数y=－5x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；4．粮库现有粮食50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食p（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式；；自变量的取值范围是：。
二、探究活动（一）画出函数y x=，2y x=+，2y x=-的图象解：（1）列表：x …. -2 -1 0 1 2 ….y=xy=x+2y=x-2（2）描点：在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：（3）连线（4）观察得出：三个函数的图像形状都是一条且互相2y x=+的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得2y x=-的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得。
直线y= x+2与y 轴交于点______， 直线y= x-2与y 轴交于点______.由以上三个图像，归纳平移的规律：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度得到（即：当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
2、函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.（二）1、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
2、画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =-解：○1列表 ②描点③连线3、观察前面所画图像：①一次函数y=x 中k= ；y=x+2中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③归纳一次函数图像性质：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；（三）一般地，一次函数()0y kx b k b k =+≠、为常数，有下列性质①k ＞0,b ＞0图象过 象限； ②k ＞0,b ＜0图象过 象限x y xy③k ＜0,b ＞0图象过 象限； ④k ＜0,b ＜0图象过 象限即：图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。
初中数学八年级第十九章《一次函数》复习课精品导学案
第十九章《一次函数》复习课导学案班级________________ 姓名__________________ 一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。
二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系 四、教学过程： （一）知识点梳理 19.1 函数 知识点 知识点呈现 知识点回顾 1、 变量 1、如果圆用 R 表示半径，用 S 表示圆 一般地，在一个变化过程 与函数 的 面 积 , 则 S 和 R 满 足 的 关 系 是 中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个 _________。
2、汽车油箱中有汽油 50L。
如果不再加 确定的值，y 都有唯一确 2、 函数 油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随 定的值与其对应 , 那么我 的定义 行驶路程 x（单位：km）的增加而减少， 们 就 说 ____ 是 ____ 的 函 平均耗油量为 0.1L/km。
写出表示 y 与 x 数。
其中_____是自变量， 的函数关系式 _______________ ，自变 ______是函数值。
3、 自变 量 x 的取值范围是______________。
量取值 3、写出下列函数自变量 x 的取值范围 自变量的取值范围 （ 1 ）分母不能是 _____ ， 3 范围 y _______； y x 1 _______。
（ 2 ）开偶次方的被开方 x8 （3）使实 4、 已知一次函数 y=－2x－6 的图象经过 数不能是____， 际问题有意义，特别要注 4、 函数 点（2，m） ，则 m=_____。
值 5 、下图反映的过程是小明从家去菜地 意自变量的______ 浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其 中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距 函数的描述方法有：解析 式法、列表、______。
2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案学习目标1、通过学习例5，能理解例5的解法，能够解答类似的问题。
2、经历对例5 的学习，培养学生的分析能力，学习能力。
重点难点1、能建立数学模型，能应用分层讨论的方法分析问题一、设计意图：预习展示，主要对学生预习的情况进行一个监测和展示。
课堂提升，是对预习情况的一个课堂测验和巩固提升。
二、教学过程1、按学生层次分配展示任务：第一、二组：例5。
第三、四组：预习练习1。
第五、六组:预习练习2。
2、各组进行展一、预习展示：例5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
（1）填出下表购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 。
付款金额/元写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。
二、预习练习展示1、一个实验室在0：00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与实验室温度T（单位：℃）的函数解析式，并画出函数图像。
2、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克记）需增加托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式（即函数解析式）三、课堂拓展提升今年以来，甘肃省大部分地区的用电紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量小(度)的注意事项提示与追问：1、例5中，随着种子的重量的变化，种子的价格也在变化，这种变化分成了几种情况?我们列函数解析式时应该按几种情况来列？2、例5中“超过2千克的种子的价格打8折”是什么意思？3、对于“当x﹥2时，y=4(x-2)+10”中的10指的是什么？x-2指的是什么，4指的是什么？（参照问题1表中的x与y的值思考问题）。
1 / 22 / 2示。
八年级数学下册第十九章一次函数导学案
2014年八年级数学下册第十九章一次函数导学案2.3一次函数与二元一次方程组学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。
学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。
学习过程：一、创设问题情境：1、解方程组2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：思考：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，= 元；若按Ｂ方式收费， = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，, 所以选择方式A省钱；当时，，所以选择省钱；当_________时，，所以选择省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．由图象可知：当_______时，y0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y0，即选方式省钱．例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
人教版数学八年级下册第19章一次函数(教案)
一、教学内容
本节课依据人教版数学八年级下册第19章“一次函数”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的含义。
2.一次函数的图像：探讨一次函数的图像特点，包括直线、斜率和截距，以及图像与k、b的关系。
4.培养学生的几何直观能力：通过一次函数图像的绘制和分析，提高学生对几何图形的认识，培养几何直观素养。
本节课将着重关注这些核心素养的培养，使学生能够在掌握一次函数知识的同时，提升综合运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：重点讲解一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的意义，使学生理解k、b分别代表斜率和截距。
五、教学反思
在这次一次函数的教学中，我注意到学生们对一次函数的定义和图像绘制掌握得相对较好，但在理解斜率和截距的实际意义以及一次函数在解决具体问题中的应用上，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进和加强。
首先，针对斜率和截距的理解，我可以设计更多的直观演示和实际案例，让学生能够更直观地感受到斜率和截距在图像上的具体表现。比如，可以让学生们通过动手操作，改变斜率和截距的值，观察图像的变化，从而加深对这两个概念的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b种数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的价格是每千克2元，那么购买x千克的苹果需要支付y元，可以表示为一次函数y=2x。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题。
人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 导学案
八年级（下）数学导学案19.1.1变量与函数导学目标：1．知识与技能：认识函数的概念，并学会用函数解析式表示实际问题中的数量关系。
2．过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．3．情感态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．导学重点：认识变量、常量并会用式子表示变量间关系．导学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．导学过程：一．创设情境，引入新知1．当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2．汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.二．自主学习，探究新知1. 思考以下问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？2.归纳总结：在一个变化过程中，我们称＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为变量.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为常量。
指出上述各个问题中的变量与常量分别是什么？3.思考：问题（1）~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？4.探究：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，另一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)
（4）一次函数与其他函数的关系：了解一次函数与正比例函数、反比例函数的联系与区别；
举例：对比y=kx和y=k/x的图像特点，阐述一次函数与正比例函数、反比例函数的关系。
2.教学难点
（1）一次函数图像的变换：理解平移、缩放等变换对一次函数图像的影响；
3.在探究一次函数性质的过程中，锻炼学生的数据分析、数学运算能力，提升数学核心素养；
4.深化学生对一次函数与其他函数关系的理解，培养他们数学知识的整合与应用能力，增强综合素质。
具体内容包括：
（1）让学生在实际问题中运用一次函数，学会从数学角度分析问题，提高数学抽象和逻辑推理能力；
（2）引导学生通过观察、分析一次函数图像，培养直观想象力和数学建模素养；
（4）一次函数与坐标轴的交点：求解一次函数与坐标轴的交点；
难点解析：学生可能在求解过程中忽视k=0的特殊情况，需要强调并举例说明；
举例：求解y=2x+1与x轴、y轴的交点，解释当k=0时，函数图像与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同，但最终在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
另数模型。这说明我们在教授数学应用方面还需要加强。在接下来的教学中，我会着重培养同学们的数学建模能力，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并用一次函数来解决。
此外，小组讨论环节也让我看到了同学们的积极参与和合作精神。他们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和实例。这说明同学们已经能够将所学知识应用到实际情境中，这是值得鼓励的。但同时，我也注意到部分同学在讨论中较为被动，今后我会更加关注这部分同学，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）展示
展示一：主题一思路分析，展示例题的解题思路以及解题的注意点.
展示二：主题二分析例题的解题思路以及解题的关键点，规范此类问题的解答方法、技巧.
课堂练习1、已知一次函数
2
+
=kx
y，当x= 5时，y= 4，（1）k= ，（2）当2
-
=
x时，y
= 2、已知直线b
kx
y+
=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
课堂小结1、待定系数法
2、函数解析式y=kx+b 满足条件的两个点一次函数
（x
1
, y
1
)与（x
2 ,
y
2)
的图像
课后练习1、已知函数6
2
)1
(-
+
+
=m
x
m
y，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
（2）、若函数图像与直线5
2+
=x
y平行，求其函数的解析式。
（3）、求满足（2）条件的直线与直线1
3+
-
=x
y的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
群学1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。
2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。
（二）展示
展示一：主题一分析问题的解题思路以及解题的注意点.
展示二：主题二规范解题过程，分析例题的解题思路以及解题的关键点.
课堂练习1、直线3
+
=x
y与y轴的交点是（）
A、（0，3）
B、（0，1）
C、（3，0）
D、（1，0）
2、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑：
一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
课后练习1、直线3
+
=kx
y
与
x轴的交点是（1，0 ），则k的值是（）
A、3
B、2
C、-2
D、-3
2、若直线
b
kx
y+
=的图像经过点（1，3），则方程0
=
+b
kx的解是=
x（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
学科数学课题22．3 实际问题与二次函数(2) 班级授课者时间审核者课型
旧知链接1、解方程组
⎩
⎨
⎧
-
=
-
-
=
5.1
5.0
5
y-x
y
x
2、画一次函数
5
+
=x
y和15
5.0+
=x
y的图像，写出交点坐标。
学习目标1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，
会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系
解决实际问题。
重点
利用一次函数图像求二元一次方程组的
解，并解决简单的实际问题。
难点
一次函数与一元一次方程，一元一次不等
式，二元一次方程结合解决实际问题。
探究新知（一）小组合作学习
自
学
主题一自学导析
自学课本P96～97，思考：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。
于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；
（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：
1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个
函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
主题二例题导析
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何
选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，
A
y = 元；
若按Ｂ方式收费，
B
y = 元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
两个函数图象交于点，从图象上可以看出：
当_________时，
A B
y y
<, 所以选择方式A省钱；当时，
A B
y y
=，所以选择省钱；当_________时，
A B
y y
>，所以选择省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．
直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式省钱．
对
学
对子间检查自学内容并相互讨论
群学1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。
2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。
（二）展示
展示一：主题一分析问题的题意此类问题的解答方法、技巧的归纳.
展示二：主题二规范解题过程，分析例题的解题思路以及解题的关键点.
课堂练习甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑．
1、解答抛物线形实际问题的一般思路
2、在根据实际问题建立函数模型时，要考虑自变量的取值范围
课后练习1、已知直线k
x
y+
=2与直线2
-
=kx
y的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
2、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?。